Tangent prolongation of $\mathcal{C}^r$-differentiable loops
本文的目的是将李群的切延拓推广到非结合乘法，并研究如何将弱结合和弱逆性质转移到定义在切丛上的乘法上.证明了$\mathcal{C}^r$ -可微环的切延拓（$r\geq 1$）是一个$\mathcal{C}^{r-1}$ -可微环，它具有初始环的经典弱逆和弱结合性质.
2020-09-20 math.GR
Moufang loops that share associator and three quarters of their multiplication tables
两个建设由于Drápal产生一组修改正是四分之一的凯莱表的另一组。我们提出了这些建设在一个紧凑的方式，并推广到Moufang循环，使用循环扩展。这两种构造都保留了关联子、关联子循环和核。我们猜想两个具有等价结合子的有穷级$n$的Moufang 2-环可以通过一系列类似于我们的构造来连接，并提供经验证据证明$n=16$，24，32是如此;这是$n\le 32$唯一有趣的情况。我们进一步调查的方式影响代码循环和循环类型$M(G, 2)$的建设。最后，本文对牟房圈的距离、小牟房圈的分类以及这两种结构的推广等问题进行了讨论和研究。
2007-01-24 math.CO math.GR
Multiplication groups and inner mapping groups of Cayley-Dickson loops
Cayley-Dickson圈Q_n是由Cayley-Dickson加倍过程的n个应用所构造的代数的基本元素的乘法闭包（这类代数的前几个例子是实数、复数、四元数、八元数、十六元数）。本文证明了内映射群Inn（Q_n）是2^（2^n-2）阶初等交换2-群，并将乘法群Mlt（Q_n）描述为Inn（Q_n）xZ_2与2 ^n阶初等交换2-群的半直积.本文证明了单侧内映射群Inn_l（Q_n）和Inn_r（Q_n）是2^（2^（n-1）-1）阶初等交换2-群。本文证明了单边乘法群Mlt_l（Q_n）与Mlt_r（Q_n）是同构的，并证明了Mlt_l（Q_n）是Inl（Q_n）xZ_2与一个2^n阶初等交换2-群的半直积.
2012-07-17 math.CO math.GR
A class of Bol loops with a subgroup of index two
设$G$是有限群，$C_2$是2阶循环群.考虑8个乘法运算$(x,y)\mapsto (x^iy^j)^k$，其中$i$、$j$、$k\in\{-1, 1\}$。通过将上述8个乘法之一分配给每个四分之一$(G\times\{i\})\times(G\times\{j\})$，为$i$、$j\in C_2$定义$G\times C_2$上的新乘法。我们描述所有的情况下，由此产生的拟群是一个波尔循环。本文还纠正了P.Vojtenchovskiy：On the unique of loops $M(G,2)$中的一个错误。
2007-01-24 math.GR
On the uniqueness of loops M(G,2)
设$G$是有限群，$C_2$是2阶循环群.考虑8个乘法运算$(x,y)\mapsto (x^iy^j)^k$，其中$i$、$j$、$k\in\{-1, 1\}$。通过将上述8个乘法之一分配给每个四分之一$(G\times\{i\})\times(G\times\{j\})$，为$i$、$j\in C_2$定义$G\times C_2$上的新乘法。当$G$是非交换的，那么正好有四个赋值产生非结合的Moufang循环;所有的（反）同构，称为循环$M(G,2)$。
2007-01-24 math.GR
Strongly right alternative rings and Bol loops
本文部分解决Goodaire的两个问题，证明有限强右交错环的单位集与拟正则元素集分别构成Bol环圈。
2025-09-08 math.GR math.RA
Inverse property of non-associative abelian extensions
本文研究交换群的环扩张，使得核子群陪集之间的乘法的拟群是T-拟群。我们限制我们的研究扩展，其中的拟群决定的乘法是线性函数没有常数项，称为线性阿贝尔扩展。我们建设性地刻画这样的扩展左，右，或逆属性使用一般建设根据等变群作用原则。我们表明，得到的结构可以简化为有序循环。最后，我们应用我们的特征，以确定有限线性阿贝尔扩张的组成部分循环的可能基数。
2019-12-18 math.GR
Infinite Simple Bol Loops
如果一个循环的左乘法群是简单的，那么这个循环也是简单的。我们用这个观察给出无限简单的Bol循环的例子。
2004-03-11 math.GR
A class of finite simple Bol loops of exponent 2
本文给出了一类指数为2的有限单右Bol环.这些循环的右乘法群是初等阿贝尔2-群通过$S_5$的扩张。该构造使用了M.阿施巴赫。这些结果回答了M.阿施巴赫
2007-09-28 math.GR
Simple Bol loops
本文研究了Bol环及与之相连的群.我们证明了一个模拟的Doro定理Moufang循环，并找到一个简单的Bol循环的标准。得到的主要结果之一是：若连通有限Bol环$S$的右乘法群是单群，则$S$是Moufang环.
2007-02-09 math.GR
Bol loops and Bruck loops of order $pq$
右Bol循环是满足身份$((zx)y)x = z((xy)x)$的循环，右Bruck循环是满足身份$(xy)^{-1} = x^{-1}y^{-1}$的右Bol循环。设$p$和$q$是奇素数，使得$p>q$。将Niederreiter和Robinson的研究方案从$1981$推进，我们对$pq$阶的右Bol环进行了分类.当$q$不整除$p^2-1$时，$pq$阶的唯一右Bol环是$pq$阶的循环群。当$q$整除$p^2-1$时，精确地存在直到同构的$pq$阶的$(p-q+4)/2$右Bol环，包括唯一的$pq$阶的非结合右Bruck环$B_{p,q}$。设$Q$是$pq$阶的非结合右Bol环.证明了$Q$的右核是平凡的，左核是正规的，且等于$Q$中唯一的$p$阶子环，右乘法群的阶为$p^2q$或$p^3q$ .当$Q=B_{p,q}$时，$Q$的右乘法群同构于$\mathbb{Z}_p\times \mathbb{Z}_p$与$\mathbb{Z}_q$的半直积。最后，我们提供了计算结果的数量的右Bol循环的顺序$pq$的合痕。
2017-01-29 math.GR
Holomorphic Structure of Middle Bol Loops
如果循环$(Q,\cdot,\backslash,/)$服从恒等式$x(yz\backslash x)=(x/z)(y\backslash x)$，则该循环称为中间Bol循环。每一个右（左）Bol环通过等向性对应一个中间Bol环。本文研究了一个中间Bol环的全息图的结构。对于某些特殊类型的自同构，证明了交换环的全形是交换中间Bol环当且仅当该环是中间Bol环，且它的自同构群是交换群，是中间正则映射群和右乘群的子群.研究发现，交换性（柔性）是在中Bol环与相应的右（左）Bol环之间存在等旋性的情况下，全纯不变性的充要条件.证明了一个中间Bol环及其对应的右（左）Bol环的右组合全形等于中间Bol环的全形当且仅当自同构群是阿贝尔群且是中间Bol环的乘法群的子群.证明了依赖于自同构的恒等式的服从性是一个中间Bol圈及其对应的左Bol圈的左组合全形等于中间Bol圈的全形的充要条件.
2018-01-03 math.GR
Toward the classification of Moufang loops of order 64
我们展示了如何以统一的方式获得所有小于64阶的非结合Moufang循环和4262个64阶的非结合Moufang循环。我们猜想，没有其他的非结合Moufang循环的顺序64。计算机搜索的主要思想是以某种方式修改乘法表的四分之一，以前适用于小的2-群。
2007-01-24 math.GR
Three-dimensional loops as sections in a four-dimensional solvable Lie group
我们对所有的三维连通拓扑环进行分类，使得由它们的左平移拓扑生成的群是四维连通李群$G$，它具有平凡中心和恰好两个一维正规子群.证明了$G$不是连通拓扑真环的乘法群.
2015-07-02 math.GR
Octonions, simple Moufang loops and triality
非结合有限单Moufang环正是Paige从Zorn向量矩阵代数中构造的环。我们证明了这一结果重新，使用几何回路理论。为了使这篇论文能被更广泛的读者所理解，我们仔细地讨论了复合代数、单Moufang圈、单Moufang 3-网、$S$ -单群和具有trial的群之间的联系。给出了乘法群、自同构群和Paige环生成元的相关结果。
2007-01-24 math.GR
Abelian extensions and solvable loops
基于交换子理论的最新发展，我们给出了交换正规子环的句法和语义刻画。我们一方面强调了著名的中心扩张和中心零元之间的相似性，另一方面强调了阿贝尔扩张和同余可解性之间的相似性。特别是，我们证明了一个循环是同余可解的（即交换群的迭代阿贝尔扩张）当且仅当它不是布尔完备的，重申了计算复杂性和可解性之间的联系。最后，我们简要地讨论了环的零性和可解性与相应的乘法群和内映射群之间的关系。
2015-09-18 math.GR
Right division in groups, Dedekind-Frobenius group matrices, and Ward quasigroups
满足恒等式$(xy)(zy)=xz$的拟群的多样性反映了群的多样性，并提供了对群及其乘法表的新看法。这样的拟群是用右除而不是乘法从群中构造出来的。他们的乘法表由循环块组成，循环块具有额外的对称性，并且具有简洁的表示。这些表是一个轮回的组矩阵弗罗贝纽斯用来给第一个帐户组表示论。我们的结果意味着每个群矩阵都可以写成分块循环矩阵，并且这个结果导致了群矩阵的部分对角化，这在现代应用数学中是存在的。我们还讨论了具有反自守逆性质的环中的右除。
2007-01-24 math.GR
The structure of automorphic loops
自守循环是所有内部映射都是自同构的循环。这种类型的循环包括，例如，群和交换Moufang循环。我们研究独特的2-整除自守循环，特别是自守循环的奇数阶，从相关的布鲁克循环的观点（动机Glauberman的工作，独特的2-整除Moufang循环）和相关的李环（动机的赖特建设）。证明了奇阶自守环$Q$是可解的，且对每个整除$|Q|$的素数$p$，$Q$都含有一个$p$阶元，对$Q$的每个子环$S$，$|S|$整除$|Q|$.不存在有限的简单非结合交换自守回路，也不存在阶数小于2500的有限的简单非结合自守回路。证明了如果$Q$是有限简单非结合自守环，则$Q$的乘法群的基柱是不正则的.有限简单非结合自守回路的存在性仍然是开放的。设$p$是一个奇素数。序$p$或$p^2$的自守环是群，但也存在序为$p^3$的非结合自守环，有些具有平凡核（中心）和指数为$p$。我们为每个$n>2$构造了$2n$阶的非结合“二面角”自守环，并证明了$2p$阶的$p-2$非结合自守环都是二面角的.
2012-10-05 math.GR
An extension formula for right Bol loops arising from Bol reflections
本文研究右 Bol 圈的新扩展公式，证明其为右 Bol 的条件，描述核心不变量，并揭示核心作为对合 quandle 的结构及其与同构对合 quandle 不相交并集的关系。
2024-10-13 math.CO math.GR
String topology of Poincare duality groups
设G是一个n维Poincare对偶群.对于G中给定的元素g，设C_g表示它的中心化子群.设L_G是由（L_G）_p = oplus_{[g]} H_{p+n}（C_g）定义的分次阿贝尔群，其中对G中元素的共轭类求和。本文利用中心化子上的交积直接构造了L_G上的乘法。这种乘法使L_G成为分次结合的交换代数。当G是非球面的n维闭流形M的基本群时，有（L_G）_* = H_{*+n}（LM），其中LM是M的自由闭路空间.我们证明了L_G上的积对应于Chas和Sullivan定义的H_*（LM）上的弦拓扑圈积。
2009-04-02 math.AT math.GR
Small loops of nilpotency class three with commutative inner mapping groups
具有可交换内映射的群的幂零类至多为2，但存在具有可交换内映射且幂零类大于2的环，称为CsörgIgntype环。为了获得CsörgIgntype的小循环，我们扩展了我们的程序，从'显式构造循环与交换内部映射'，欧洲J. Combin。29（2008），1662-1681，并分析分组中的以下设置：令$G$为组$Z\le Z(G)$，并假设每当$\{x,y,z\}\cap G'$不为空时，对于每个$x$、$y$、$z\in G$和$δ(xy,z) = δ(x,z)δ(y,z)$，$δ:G/Z\times G/Z\to Z$满足$δ(x,x)=1$、$δ(x,y)=δ(y,x)^{-1}$、$z^{yx}δ([z,y],x) = z^{xy}δ([z,x],y)$。然后有$μ:G/Z\times G/Z\to Z$与$δ(x,y) = μ(x,y)μ(y,x)^{-1}$使得乘法$x*y=xyμ(x,y)$定义了一个具有可交换内部映射的循环，并且这个循环是CsörgIgntype的（幂零类3）当且仅当$g(x,y,z) = δ([x,y],z)δ([y,z],x)δ([z,x],y)$是非平凡的。此外，$G$最多有三个幂零类，如果$g$是非平凡的，则$|G|\ge 128$，$|G|$是偶的，并且$g$诱导三线交替形式.我们描述所有非平凡的设置$(G,Z,δ)$与$|G|=128$。这使…
2015-09-18 math.GR
