Invariable Generation of Groups of Homeomorphisms
该研究给出紧Hausdorff空间同胚群非不变生成的充分条件，推广了基于群作用动力学的已有结果，并在Scott-Röver-Nekrashevych群等中展示了新应用。
2026-10-15 math.GR
Invariable generation and the chebotarev invariant of a finite group
一个有限群G的子集S总是生成G，如果G = <hsg（s）js 2Si>，对于g（s）2G; s2 S的每一个选择.给出了任意有限群G的不变生成集的最小尺寸的一个紧上界。为了回答[KZ]中的一个问题，我们还限制了G中随机选择的一组元素的大小，这些元素很可能总是生成G。一路上，我们证明了每一个有限的单群总是由两个元素生成。
2011-07-18 math.GR
Invariable generation of prosoluble groups
如果对于$g(s) \in G$、$s \in S$的每个选择都有$G= s^{g(s)} \mid s\in S$，则组$G$总是由$G$的子集$S$生成。本文讨论了Kantor，Lubotzky和Shalev提出的两个问题，证明了秩为$d \ge 2$的自由prosoluble群不一定由有限元生成，而秩为$d$和导长为$l$的自由投射有限群一定由精确的$l(d-1)+1$元生成.
2014-10-21 math.GR
Invariable generation with elements of coprime prime-power order
有限群$G$是互质不变生成的，如果存在$G$的生成元集合$\{g_1, \ldots, g_d\}$，且$|g_1|, \ldots, |g_d|$的阶是两两互质的，且对所有的$x_1, \ldots, x_d \in G$，集合$\{g_1^{x_1}, \ldots, g_d^{x_d}\}$生成$G$ .在特定情况下，当$|g_1|, \ldots, |g_d|$可以被选择为素数幂时，我们说$G$是素数幂互素不变生成的。我们将讨论这些性质，并证明第二个比第一个强，但在有限可解群的特殊情况下，它们是等价的。
2014-09-03 math.GR
Invariable generation of certain branch groups
本文研究了分支群的不变生成，证明了 torsion Grigorchuk groups 等群的所有生成集均为不变生成集，并将结果应用于 $\mathcal{MN}$ 类群，得出任意 $2$-生成群几乎都是 $\frac{3}{2}$-生成的。
2025-05-28 math.GR
Invariable generation of permutation and linear groups
如果$\left\{x_{1}^{g_{1}},x_{2}^{g_{2}},\hdots,x_{d}^{g_{d}}\right\}$为每个$d$ -元组\emph{invariably generates}生成$G$，则组$G$的子集$\left\{x_{1},x_{2},\hdots,x_{d}\right\}$为$G$.证明了有限维完全可约线性群$n$总是由$\left\lfloor \frac{3n}{2}\right\rfloor$元生成。我们还证明了更严格的界限时，该领域的问题，以$2$或$3$。最后，我们证明了一个度为$n\geq 2$的可迁[分别本原]置换群[分别$n\geq 3$ ]可以始终由$O\left(\frac{n}{\sqrt{\log{n}}}\right)$生成[分别$O\left(\frac{\log{n}}{\sqrt{\log{\log{n}}}}\right)$ ]元素。
2018-01-30 math.GR
Invariable generation of certain groups of piecewise projective homeomorphisms of the real line
本文证明了实数直线上分段射影同胚群、分段PSL(2,Z)同胚群、Monod群H(Z)、分段PSL(2,Q)同胚群（有理断点）以及Higman-Thompson群F_n（n≥3）和黄金比例Thompson群F_τ均为恒定生成群。
2023-12-21 math.GR
On invariable generation of alternating groups by elements of prime and prime power order
我们验证，每一个交替组的程度，最多一个quadraternary总是产生的一个元素的素数阶连同一个元素的素数幂阶。
2023-02-16 math.GR math.NT
Houghton-like groups from "shift-similar" groups
本文定义移位相似群及由其构造的类 Houghton 群 H_n(G)，证明有限生成、顺从性等结果，并表明任意有限生成群均可嵌入有限生成移位相似群。
2024-10-24 math.GR
A note on invariable generation of nonsolvable permutation groups
我们证明了对称群$S_n$中随机选择的置换对的渐近比例的一个结果，这些置换对“总是”生成一个不可解子群，即，其循环结构不可能都出现在$S_n$的同一个可解子群中。作为应用，我们得到了对于大次数的随机整数多项式$f$，模两个不同素数的约简可以用来证明$Gal(f/\mathbb{Q})$的不可解性.
2021-04-11 math.CO math.GR
Invariable generation of finite simple groups and rational homology of coset posets
本文证明每个有限单群都可由一个西洛子群与一个循环群不变生成，并据此推出任意有限群的陪集偏序集阶复形具有非平凡约化有理同调。
2024-06-30 math.AT math.CO math.GR
Coprime invariable generation and minimal-exponent groups
一个有限群$G$是\emph{coprimely-invariably generated}，如果存在$G$的生成元集合$\{g_1, ..., g_u\}$，其性质是$|g_1|, ..., |g_u|$的阶是成对互质的，并且对于所有的$x_1, ..., x_u \in G$，集合$\{g_1^{x_1}, ..., g_u^{x_u}\}$生成$G$。我们证明，如果$G$是共素不变生成的，那么$G$可以用三个元素生成，如果$G$是可溶的，则可以用两个元素生成，并且$G$的表示等级为零。作为推论，我们证明了如果$G$是任何有限群，使得没有一个真子群具有与$G$相同的指数，则$G$具有零表示秩。此外，我们证明了每个有限单群都是互质不变生成的。在此过程中，我们证明了对于每个有限单群$S$，以及对于除$|S|$的素数的每个划分$π_1, ..., π_u$，$π_i$ -元的共轭类的个数$k_{π_i}(S)$的乘积满足$\prod_{i=1}^u k_{π_i}(S) \leq \frac{|S|}{2| Out S|}.$
2014-10-28 math.GR
Invariable generation of finite classical groups
本文将对称群中三、四个随机元素不变生成概率的结论推广至有限典型群，利用可分元素与极大环面-Weyl群共轭类对应，证明四元概率一致有界远离零、三元概率随q和r趋无穷而趋于零。
2021-06-23 math.GR
Invariable generation of the symmetric group
我们说排列$π_1,\dots, π_r \in \mathcal{S}_n$总是生成$\mathcal{S}_n$，如果不管如何选择这些排列的共轭$π'_1,\dots,π'_r$，$π'_1,\dots,π'_r$生成$\mathcal{S}_n$。我们表明，如果$π_1,π_2,π_3$随机选择$\mathcal{S}_n$然后，概率趋于1的$n \rightarrow \infty$，他们并不总是产生$\mathcal{S}_n$。相反，最近Pemantle、Peres和Rivin证明，四个随机元总是以正概率产生$\mathcal{S}_n$。我们包括证明这一声明，而共享许多功能与他们的论点，是短，完全组合。
2016-08-13 math.CO math.GR math.NT
Ewens sampling and invariable generation
我们研究了当循环数的分布具有强$α$ -对数性质时，总是生成对称群$S_n$所需的随机排列数。典型的例子是Ewens抽样公式，其中$k$ -循环的数量与具有平均值$α/k$的条件泊松随机变量有关。特殊情况$α=1$对应于均匀随机排列，最近表明正好需要四个。对于强$α$ -对数措施，几乎每一个$α$，我们表明，正是$\left\lceil ( 1- α\log 2 )^{-1} \right\rceil$置换需要始终生成$S_n$。一个推论是，对于$S_n$上的许多其他概率测度，没有有界数目的置换总是生成具有正概率的$S_n$。一路上，我们推广经典的Erdés，德黑兰，Pyber，Luczak和Bovey定理，从Ewens抽样公式得到的排列。
2016-10-15 math.CO math.GR math.PR
Higher rank arithmetic groups which are not invariably generated
文献[KLS 14]证明了算术群的不变生成等价于同余子群性质。鉴于著名的塞尔猜想，这将意味着更高的排名算术组总是产生的。本文证明了某些高阶算术群不是不变生成的.
2021-02-01 math.GR
On the probability of generating invariably a finite simple group
设$G$是有限单群.在本文中，我们认为存在的小子集$A$的$G$的性质，如果$y \in G$是随机均匀选择，然后以高概率$y$总是生成$G$连同一些元素的$A$。我们证明在这个方向上的各种结果，积极和消极的。作为推论，我们证明了两个随机选择的元素有限单群的李型有界秩总是产生的概率有界远离零。我们的方法是基于Fulman和Guralnick的Boston-Shalev猜想的正解，以及Lie型群的不变生成的性质与其外尔群的结构之间的某些联系。
2022-11-16 math.GR
On Thompson Groups for Ważewski Dendrites
本研究针对作用于Ważewski枝形曲线的类汤普森重排群展开，分析了其有限生成性、在全同胚群中的稠密性等性质，还推广得到Airplane重排群$T_A$，发现这类群与汤普森群$V$特征更相似。
2025-05-08 math.GR
Rearrangement Groups of Fractals: Structure and Conjugacy
本文系统研究分形同胚构成的重排群，给出有限生成与单性结果、共轭问题充分条件、不变生成否定结论、有理粘合关系及稳定子群刻画，并证明其均可嵌入 Thompson 群 $V$。
2024-12-03 math.GR
