Higher categories
该文为数学物理百科撰写，介绍高阶范畴同伦理论，并重点说明 $\infty$-范畴与 $(\infty,n)$-范畴等基本对象的定义动机。
2024-01-25 math.AT math.CT
Homology of higher categories
Max Planck Institute Bonn（波恩马克斯·普朗克研究所）
本文基于Eilenberg-Steenrod公理定义高阶范畴的同调，通过范畴论类比公理建立Dold-Kan对应，利用Street神经网络作为奇异复形，推导出具有乘法结构的高阶同调计算。
2026-09-09 math.AT math.CT math.KT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
On the algebraic K-theory of higher categories
我们证明了Waldhausen K-理论，当扩展到一个非常一般的类quasicategories，可以被描述为一个古德威利微分。特别地，K-理论空间允许正则（连通）去环，并且K-理论函子具有泛性质。利用这一点，我们给新的，更高的范畴证明的可加性和纤维化定理的瓦尔德豪森。作为这一技术的应用，我们研究了结合环谱的代数K理论和谱Deligne-Mumford叠加。
2015-11-06 math.AT math.CT math.KT
On higher monoidal $\infty$-categories
本文对$\infty$ -运算的有限序列$\mathbf{O}^{\otimes}$引入了$\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴的概念，它是高阶幺半范畴概念在$\infty$ -范畴背景下的推广.我们证明了由coCartesian $\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴和右伴随lax $\mathbf{O}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴等价于由Cartesian $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal $\infty$ -范畴和左伴随oplax $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴的对范畴，其中$\mathbf{O}^{\otimes}_{\rm rev}$是由$\mathbf{O}^{\otimes}$反序得到的序列.
2021-10-30 math.AT math.CT
A theorem of Retakh for exact $\infty$-categories and higher extension functors
该研究针对正合∞范畴，通过双纤维化定义扩张∞范畴，证明其稳定包络不变且构成Ω谱以推广Retakh定理，还验证了其同伦群与对应外三角范畴的高阶扩张群自然同构。
2023-08-27 math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
Higher quasi-categories vs higher Rezk spaces
在Joyal的n-cell范畴Θ_n的预层上引入n-拟范畴的概念作为模型范畴结构的映射对象。我们的定义来自于Cisinski和Joyal的一个想法。然而，我们表明，这个想法必须稍微修改，以获得一个合理的概念。本文构造了n-拟范畴的模型范畴与Rezk Θ_n-空间的模型范畴之间的两个Quillen等价，证明了n-拟范畴是（\infty，n）-范畴的模型.当n = 1时，我们恢复了Joyal和Tierney在拟范畴和完备Segal空间之间定义的两个Quillen等价.
2015-05-27 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Some remarks on higher Morita categories
本文重新考察代数与双模的双重$\infty$-范畴构造，给出Segal条件更简洁的证明并与Lurie构造比较，进而用归纳方法证明$E_n$-代数的高阶Morita范畴可正确解环。
2023-09-18 math.AT math.CT
Yoneda's lemma for internal higher categories
我们发展了任意$\infty$ -topos内部的高阶范畴理论中的一些基本概念。我们定义内部左，右纤维化，并证明了一个版本的Grothendieck建设和米田引理的内部类别。
2022-04-01 math.AT math.CT
Segal-type models of higher categories
高阶范畴理论是一个非常活跃的研究领域，它的迅速发展是由于它渗透到各种科学领域。它的影响力延伸到关键的数学学科，特别是同伦理论，代数几何和代数，数学物理，包括在逻辑，计算机科学和超越的重要应用。高阶范畴提供了一种统一的语言，其最大的优势在于它能够在不同的领域之间架起桥梁，并发现新的应用程序。在这个基础性的工作中，我们介绍了一种新的方法来高阶范畴。它建立在迭代内部范畴理论的基础上，这是最简单的可能的更高范畴结构之一，通过采用一个新颖而非常简单的“弱球性”假设，并证明由此产生的模型提供了一个完全通用的弱n-范畴理论。后者是最复杂的高级结构之一，对应用至关重要。我们表明，这种新的模型的“弱球状n重范畴”是适当的等价于研究模型的弱n-范畴由于Tamsamani和辛普森。
2017-07-06 math.AT math.CT
Enriched infinity categories I: enriched presheaves
这是第一个一系列的文件丰富的无穷范畴，寻求减少丰富的高阶范畴理论的高等代数的presentable无穷范畴，这是更好地理解，可以接近通过泛性质。在本文中，我们引入了一个丰富的无穷范畴上的丰富的预层。我们证明了最熟悉的性质的预层的类似物。例如，我们计算极限和colimits的预层，证明所有的预层的colimits的可表示的预层，并证明一个版本的米田引理。
2020-08-26 math.AT math.CT math.KT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
Flagged higher categories
引入了\emph{flagged $(\infty,n)$-categories}，证明了它们等价于Joyal范畴${\mathbfΘ}_n$上的Segal层.因此，标记的$(\infty,n)$类别提供了Segal层的模型无关公式。这一结果推广了空间中的$n$ -广群对象是有效的这一说法，正如我们所解释的那样。一路上，我们建立了一个有用的表达式，这样的Segal层的univalent完成。最后，我们猜想一个特征的标记$(\infty,n)$ -范畴的堆栈上的$(\infty,n)$-范畴，满足下降的colimit图，不产生可逆的$i$ -态射的任何$i$。
2018-01-26 math.AT math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Homotopy theory of higher categories
这是一本关于高阶范畴的书的初稿，它是通过重复西格尔的方法来实现的，正如塔姆萨马尼对$n$ -神经的定义和佩利西耶的论文一样。如果$M$是一个易处理的左固有范畴模型范畴，我们在$M$ -前范畴上构造了一个易处理的左固有范畴模型结构.然后，可以迭代该过程，导致$(\infty, n)$ -范畴的模型范畴。
2010-01-22 math.AG math.AT math.CT
Higher Operads, Higher Categories
高维范畴论是研究n-范畴、运算、辫状幺半范畴和其他类似的奇异结构。它从拓扑学、量子代数、数学物理、逻辑学和理论计算机科学等不同领域汲取灵感。这是关于这个主题的第一本书，奠定了它的基础。许多例子都给出了整个。也有一个介绍性的章节激励topologists的主题。
2003-05-02 math.AG math.AT math.CT
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
2022-01-14 math.AT math.CT
Homomorphisms of higher categories
我们描述了一个建设，每个代数指定的概念，高维范畴关联的概念同态保留的范畴结构，只有弱可逆的高细胞。结构是这样的，这些同态承认一个严格的结合和unital组成。我们给出了这种构造的两个应用。第一是三大类;这里我们没有得到Gordon，Power和Street定义的三同态，而只是得到了在适当意义上等价的东西。第二个是Batanin的弱欧米茄类别。
2011-10-14 math.AT math.CT
Factorisation and Cohomology of Higher Categories
我们构造了一个迭代法，用于将小严格n-范畴分解成一个唯一的（直到同构）小1-范畴的集合。在此之后，我们发展的理论，包括一个大类的$\infty$ -范畴。我们使用这种因式分解来定义高阶范畴的上同调理论。最后，我们讨论了低维范畴分解的一些具体例子。
2014-06-10 math.CT
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
2022-12-10 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
2010-04-20 math.AT math.CT
Multitensor lifting and strictly unital higher category theory
在这篇文章中，我们扩展了松弛monoidal结构的理论，也被称为multitensors，和单子上的丰富的图形，他们产生的范畴。我们的第一个主要结果--多重张量的提升定理--使我们能够看到2-范畴的格雷张量积和格雷范畴的克兰斯张量积是这个框架的一部分。我们定义弱n-范畴严格单位的一个概念，减少高运算，使用代数弱因子分解系统的理论。我们的第二个主要结果是在具有严格单位的弱n-范畴上建立一个松弛张量积，使得关于这个张量积的丰富范畴恰是具有严格单位的弱（n+1）-范畴。
2013-09-17 math.AT math.CT
The coalgebraic enrichment of algebras in higher categories
我们证明了：给定$\mathcal{C}$一个可表示对称的Monoidal $\infty$ -范畴和任意本质小的$\infty$ -运算元$\mathcal{O}$，$\mathcal{C}$中的$\mathcal{O}$ -代数的$\infty$ -范畴在$\mathcal{C}$中的$\mathcal{O}$ -余代数的可表示对称Monoidal $\infty$ -范畴上是丰富的、张量化的和余张量化的.我们提供了一个更高的范畴模拟的普遍测量余代数。对于通常意义上的类别，Hyland、López Franco和Vasilakopoulou证明了这一结果。
2021-07-19 math.AT math.CT
Homotopy invariance of higher K-theory for abelian categories
本文的主要定理是从Noether阿贝尔范畴到它的Noether多项式范畴的基变换函子在K-理论上诱导同构。主要定理隐含了著名的事实：Noether格式的K '-理论的A^1-同伦不变性。
2014-12-13 math.AC math.AG math.AT
Fibrations in Oriented Category Theory
从定向范畴论角度研究高阶范畴纤维化，给出其等价特征，表明纤维化范畴构成定向范畴，研究其与定向拉回相互作用并构建相关纤维化版本及格罗滕迪克构造。
2026-07-22 math.AT math.CT
Enrichment of Algebraic Higher Categories
我们提供了一个丰富的定义，适用于各种各样的范畴结构，概括Leinster的理论丰富的$T$ -multicategories。作为一个新的丰富的结构的例子，我们详细描述了丰富的幺半范畴和丰富的双范畴的例子，重点是monoidal双范畴作为广泛方便的基础的丰富。
2022-05-24 math.CT
Substitudes, Bousfield localization, higher braided operads, and Baez-Dolan stabilization
这个简短的说明报告联合工作与迈克尔Batanin对一个通用的机器证明贝兹多兰稳定定理的各种模型的高阶范畴，基于替代，Bousfield本地化，同伦贝克Chevalley广场。我提供了一个路线图，我们最近的论文，并包括新的成果证明贝兹多兰稳定定理Tamsamani弱$n$类，更高的Segal类，阿拉的$n$准类，和carnival模型的Segal和完整的Segal对象由于伯格纳和Rezk。我还试图澄清与更高的编织操作的联系，以及我们更普遍的稳定机制。
2021-11-01 math.AT math.CT
Higher Equipments, Double Colimits and Homotopy Colimits
本文围绕一个主要思想展开：单纯范畴，即范畴之范畴中的单纯对象，可以看作是一个双重范畴结构，其双重范畴论是同伦意义的。最著名的双重结构是双重范畴，通常用于组织各种上下文中的双模。然而，即使双模的概念是可以想象的，也不存在空间的双重范畴。我们首先通过构造一个有意义的单纯空间范畴来弥补双范畴论的这一缺陷。然后，我们通过定义双余限和假设一个设备属性，发展了双范畴的类比，这在例子中很快得到了满足。作为一个应用，我们证明了某些双重上极限自然地解释为同伦上极限。令人惊讶的是，这个类比揭示了一个原则：单纯范畴之于单纯充实范畴，就像双重范畴之于2-范畴一样！
2019-08-16 math.AT math.CT
Multiplicative structures on comodules in higher categories
本文在$\infty$-范畴背景下研究双代数余模的乘法结构，证明了任意$\infty$-算畴$\mathcal{O}$下，混合双幺$\infty$-范畴中双代数余模的$\infty$-范畴具有$\mathcal{O}$-幺半$\infty$-范畴结构。
2025-03-02 math.AT math.CT
Diagrammatic sets and rewriting in weak higher categories
我们重新Kapranov和Voevodsky的想法的空间建模的组合粘贴图，现在作为一个框架，更高的维度重写和基础模型的弱欧米茄类别。在第一部分中，我们详细阐述了斯坦纳的有向复形理论作为组合的基础。我们个性化方便类的有向复合物和发展理论的图形集相对于这样一个类。我们研究了一个概念的等价内部的一个图解集，并挑选出的模型弱欧米茄范畴的那些图解集的每一个组成图是由一个等价连接到一个单一的细胞。然后，我们定义了一个半严格的模型，提供代数复合材料和研究嵌入到这个模型中的严格欧米茄类别。最后，我们证明了一个版本的同伦假设的无穷广群在弱模型中，并表现出一个具体的错误，证明Kapranov和Voevodsky，以前被间接反驳。
2020-07-28 math.AT math.CT
Higher order derived functors and the Adams spectral sequence
经典同调代数考虑链复形、归结和加法范畴中的导出函子。我们描述了“轨道代数在维n”，推广的加法范畴，我们定义了高阶链复形，决议，和导出函子。我们表明，高阶分辨率存在于更高的轨道类别，他们确定更高的顺序外组。特别地，Adams谱序列（m<n+3）的E_m-项是一个高阶Ext-群，它由高阶上同调运算的迹代数决定.
2014-05-01 math.AT math.CT
(Op)lax natural transformations, twisted quantum field theories, and "even higher" Morita categories
在高阶范畴的背景下定义扭曲的量子场论的挑战的动机，我们开发了一个一般的框架宽松和oplax变换和它们的更高的类似物之间的强$(\infty, n)$ -函子。我们构造了一个双$(\infty,n)$ -范畴，它是由控制所需语义的目标$(\infty, n)$ -范畴构建的。我们定义（op）lax变换为函子到它的部分，并且（op）lax扭曲场论是域论之间的对称monoidal（op）lax自然变换。证明了松弛平凡扭曲相对域论与绝对域论是相同的。作为第二个应用，我们利用$\mathcal{C}$中的高阶态射将对称Monoidal $(\infty, n)$范畴$\mathcal{C}$中的$E_d$ -代数的高阶Morita范畴推广到$(\infty, n+d)$ -范畴.
2016-01-26 math.AT math.CT
Higher Central Extensions in Mal'tsev Categories
G. Janelidze作为范畴伽罗瓦论中覆盖态射的抽象概念的特殊例子。最近，这一概念被推广到任意半阿贝尔范畴并在其中进行了研究。在这篇文章中，我们进一步扩展范围到确切的Mal'tsev范畴和更远的范畴。
2012-09-20 math.CT
Monads on higher monoidal categories
我们研究了单子在具有多个单子结构的范畴上的作用。我们确定的结构和条件，保证较高的monoidal结构继承的范畴代数单子。Monoidal monad和comonoidal monad在这个层次结构中作为基本情况出现。作用于对偶范畴的单子构成了下一种情况。我们涵盖了一般情况下的$n$ -幺半范畴，并讨论了几个自然发生的例子，其中$n\leq 3$。
2017-01-11 math.CT
Towards an axiomatization of the theory of higher categories
我们定义了“（1，infty）-范畴理论”的概念，并证明了这样的理论在等价条件下是唯一的。
2005-03-18 math.CT
Dendroidal weak 2-categories
讨论了Moerdijk和Weiss提出的弱高阶范畴的树状概念，证明了树状弱2-范畴等价于双范畴.
2013-04-15 math.AT math.CT
Quasiphantom categories on a family of surfaces isogenous to a higher product
我们构造了$S=(C \times D)/G$上最大长度为4的线丛的例外集合，它是一个与$p_g=q=0$的高阶积同构的曲面，其中$G=G(32,27)$是一个32阶有限群，在Magma库中的个数为27.从这些例外集合中，我们得到了拟幻范畴作为其正交补的新例子。
2016-12-08 math.AG math.CT math.KT
The stack of higher internal categories and stacks of iterated spans
在本文中，我们表明，两个结构形成堆栈：第一，作为一个变化的$\infty$ -拓扑，$\mathcal{X}$，Lurie的同伦理论的高阶范畴内部$\mathcal{X}$变化的方式，以形成堆栈的$\infty$ -范畴的所有$\infty$ -拓扑。其次，我们表明，Haugseng的建设高阶范畴的迭代跨度在一个给定的$\infty$ -拓扑（配备本地系统）可以用来定义各种堆栈上的$\infty$ -拓扑。作为这些结果的先决条件，我们讨论的属性，其中限制的$\infty$类继承的$\infty$类组成的图。例如，Riehl和Verity已经证明，拥有给定形状的（co）极限是遗传的。将他们的结果稍加推广，我们证明了具有给定类型的Kan扩张是遗传的，更一般地，函子的伴随性是遗传的。
2015-06-29 math.AT math.CT math.SG
Data structures for quasistrict higher categories
我们提出了新的准严格高阶范畴的数据结构，其中结合律和单位律严格成立。与传统的高阶范畴的代数定义相比，我们的方法具有较低的公理复杂性，并且我们用它给出了拟严格4-范畴的一个实用定义。它也适合于计算机实现，我们利用这一点给出了一个新的机器验证的代数证明，每一个adjunction的1-细胞在一个准严格的4类可以提升到一个连贯的adjunction满足蝴蝶方程。
2016-10-21 math.CT
Lax monoidality for products of enriched higher categories
本文证明松弛 $\mathbb{E}_{n+1}$-幺半函子可诱导富集 $\infty$-范畴间的松弛 $\mathbb{E}_n$-幺半函子，并基于 Boardman--Vogt 张量积给出将图示构造推广至 $\mathcal{O}$-幺半范畴的准则。
2023-05-24 math.AT math.CT
Cartesian closed 2-categories and permutation equivalence in higher-order rewriting
我们提出了一个语义置换等价的高阶重写。这种语义发生在Carnival闭2-范畴中，并被证明是合理的和完备的。
2013-09-20 cs.LO cs.PL math.CT
Differential Algebras in Codifferential Categories
微分范畴是由Blute、Cockett和Seely作为微分线性逻辑的范畴模型引入的，并且从此导致了涉及微分的许多概念的抽象公式，例如方向导数、微分形式、光滑流形、De Rham上同调、本文通过引入$\mathsf{T}$ -微分代数，可以看作是Blute，Lucyshyn-Wright和O 'Neill的$\mathsf{T}$ -导子概念的特殊情况。这样，$\mathsf{T}$ -微分代数被链式法则公理化，结果我们得到了高阶Leibniz规则和高阶链式法则的Faà di Bruno公式。对于适当的余微分范畴，我们构造了自由和余自由$\mathsf{T}$ -微分代数，并讨论了$\mathsf{T}$ -代数的幂级数.
2018-11-20 math.CT
On Strict Higher C*-categories
Thammasat University（坦桑那大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）
本文定义了严格对合高阶范畴、严格高阶 C*-范畴及高阶 Fell 丛，提出松弛交换性质以避免 Eckmann-Hilton 坍缩，从而构造出源于超矩阵和超 C*-代数的非平凡非交换示例，并探讨其在非交换几何与关系量子理论中的应用。
2025-11-01 math.CT math.OA
What is an equivalence in a higher category?
本综述的目的是以统一的方式提出严格$n$ -范畴或$(\infty,n)$ -范畴之间以及严格$(n+1)$ -范畴或$(\infty,n+1)$ -范畴内部的等价概念。
2023-03-01 math.AT math.CT
Higher Dimensional Enrichment
Lyubashenko把丰富的2-范畴描述为在V-Cat上丰富的范畴，即在对称幺半群V上丰富的范畴的2-范畴。本文在引言部分给出了V-n-范畴及其态射的递归定义。然后考虑V-2-范畴的特殊情况，并详细证明了它们与态射一起构成3-范畴的结构。
2003-10-21 math.AT math.CT math.QA
Higher-dimensional generalization of abelian categories via DG-categories
本文提出阿贝尔n-截断DG范畴作为阿贝尔范畴的高维推广，统一了普通阿贝尔范畴与稳定DG范畴，并证明其同伦范畴具有外三角和预三角结构，同时建立了满-单分解等经典理论的高维类比。
2025-07-07 math.CT math.RA math.RT
Higher inductive types in $(\infty,1)$-categories
本文在具有有限极限的$(\infty,1)$-范畴中定义高阶归纳类型，证明相关范畴有限可展示且初始对象存在，并证明初始对象的全局截面函子保持高阶归纳类型。
2024-10-23 cs.LO math.CT math.LO
Weakly globular Tamsamani N-categories and their rigidification
我们引入一类新的更高的范畴结构称为弱球状Tamsamani n-范畴。这些推广了高阶范畴的Tamsamani-Simpson模型，通过使用弱球性的新范式来削弱高级范畴结构。我们证明了这个新的结构是适当的等价于一个更简单的作者以前介绍的，所谓的弱球形n-倍范畴。
2016-09-14 math.CT
Parametrized higher category theory and higher algebra: Exposé I -- Elements of parametrized higher category theory
我们介绍了参数化$\infty$理论的基本要素-范畴和它们之间的函子。这些概念被定义为$\infty$ -范畴和它们之间的函子的适当纤维化。在这个阶段，我们尽可能多地举例子。简单的操作，如形成对立和形成函子$\infty$ -范畴，变得稍微更多地参与参数化设置，但我们解释了如何执行这些建设。所有这些结构都可以明确地进行，而不需要采取诸如拉直之类的绝望行为。这个Exposé的主要结果是：（1）$T$ - $\infty$-范畴的$T$ -对象在任何$\infty$ -范畴中的一个普遍特征，（2）$T$ - $\infty$ -范畴的一个内部Hom的存在性，以及（3）一个参数化的Yoneda引理。
2016-08-12 math.AG math.AT math.CT
Rewriting in higher dimensional linear categories and application to the affine oriented Brauer category
本文介绍了线性幺半范畴范畴的重写理论。这些范畴是我们将定义为线性（n，p）范畴的一个特例。我们还将定义线性（n，p）-多道图，线性适应的n-多道图，目前线性（n - 1，p）-范畴。然后，我们专注于线性（3，2）-多道图给出线性幺半范畴的介绍。最后我们给出了这个理论在线性（3，2）-多道生理记录图中的应用，利用van Ostroom定义的重写性质：递减性，用一种新的方法证明了AOB范畴上的一个基定理。
2016-03-01 math.CT math.RT
Higher algebra in $t$-structured tensor triangulated $\infty$-categories
本文将传统在谱∞-范畴中发展的更高代数概念推广到更广泛的t-结构张量三角∞-范畴中，建立了更高范畴的Lazard定理的类比，并证明了Cohn局部化的存在性和普遍性质，同时推广了更高几乎环理论，展示了π₀-上可逆幂等代数与幂等理想之间的自然双射。
2026-08-28 math.AG math.AT math.CT
Higher presentable categories and limits
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文基于κ-紧生成概念给出可表现(∞,n)-范畴的新描述，证明(∞,2)情形有极限，但(∞,3)情形无极限，否定Stefanich猜想。
2025-10-15 math.AT math.CT math.LO
