Traced Monads and Hopf Monads
本文在迹幺半范畴上引入迹相干Hopf单子，证明对称Hopf单子为迹单子当且仅当其为迹相干Hopf单子，并给出多类例子及反例。
2023-10-26 math.CT
Tannakization of quasi-categories and monadic descent
给定一个对称么正稳定的$\infty$ -范畴$\mathcal{C}$和$\operatorname{Mod}_A^{\otimes}$的左伴随对称么正纤维函子，对于某些$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$A$，可以构造这个函子的么正自同构的一个导群概型$G$.左伴随纤维函子也诱导$\mathcal{C}$上的单子。在纤维函子的有限性假设下，证明了从$G$的表示范畴到$\mathcal{C}$上的诱导单子的下降范畴存在一个比较函子.
2017-08-30 math.CT
The formal theory of multimonoidal monads
某些方面的街的形式理论单子在2范畴扩展到multimonoidal单子在对称严格monoidal 2范畴。也就是说，任何对称严格monoidal 2-范畴$\mathcal M$都允许在$\mathcal M$中有一个伪单胞、monoidal 1-胞和monoidal 2-胞的对称严格monoidal 2-范畴。对偶地，在$\mathcal M$中存在一个对称的严格么半群2-范畴的伪么半群、么半群1-胞室和么半群2-胞室。将Aguiar和Mahajan的构造扩展为$\mathcal M=\mathsf{Cat}$，我们可以应用第一个构造$p$ -次和第二个构造$q$ -次（以任何顺序）。它产生2类$\mathcal M_{pq}$。其中的0-单元是$\mathcal M$的对象$A$以及$p+q$兼容的伪随机结构;它被称为$\mathcal M$中的$(p+q)$类对象。$\mathcal M_{pq}$中的单子在$\mathcal M$中称为$(p,q)$ -类单子;它是$\mathcal M$中$A$上的单子$t$，与$p$ monoidal和$q$ opmonoidal结构以相容的方式一起。如果$\mathcal M$具有monoidal Eilenberg-Moore结构，并且（Linton型）稳定的余均衡子存在，则$(p,q)$类单子$(A,t)$的Eilenberg-M…
2019-04-11 math.CT
Coherence for Monoidal Monads and Comonads
本文的目的是证明关于monoidal monad和comonad的关系图的相干结果，即monad和comonad在幺半范畴中，使得monad或comonad的内函子是monoidal函子（这意味着它保持monoidal结构直到自然变换，不需要是同构）。这些结果首先证明在没有对称性的monoidal结构，然后与此对称性。么半群的结构也可以由有限积或有限余积给出。具有有限乘积的Monoidal余单子公理化了模态逻辑S4的一个片段中的演绎的同一性的一个似是而非的概念。
2010-01-08 math.CT math.LO
A duality between monads and monadic morphisms
Max Planck Institute of Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文在任意$(\infty,2)$-范畴中建立单调子与单调态射之间的对偶性，并在多种示例中刻画单调态射，统一了若干代数结构与其表示之间的对偶性，并提供将结构从单调子转移到其$\infty$-范畴的机制。
2026-03-18 math.CT
On monads and warpings
我们解释的意义上，其中一个翘曲的monoidal范畴是相同的pseudomonad对相应的一个对象bicategory，我们描述了扩展这一设置斜幺半范畴范畴：这些是一个推广的幺半范畴范畴中的结合性和单位映射不需要是可逆的。我们的分析导致我们描述一个规范化过程的斜幺半范畴范畴，它产生一个普遍的斜幺半范畴的右单位映射是可逆的。
2014-10-30 math.CT
Monads of oplax actions are skew monoidales
Szlachányi表明，bialgebroids可以使用斜幺半范畴范畴的特点。特征化减少了定义它们所需的数据量、结构和属性。拉克和斯特里特对同一事实提供了一种双范畴的解释;他们根据单元双范畴内部的倾斜单元结构来解释量子范畴。一个量子范畴是一个幺半群双范畴中的一个包络幺半群$R^\circ\otimes R$上的一个opmonoidal幺半群。在以前的论文中，我们的特点opmonoidal箭头包络monoidales作为一个简单的结构称为oplax行动。本文是根据作者的博士论文撰写的第二篇论文。在这里，动机的事实，opmonoidal单子是单子的monoidales，opmonoidal箭头，opmonoidal细胞的bicategory，我们证明，右斜monoidales是“单子的oplax行动”。为此，我们将oplax动作安排为$\mathsf{Cat}$中单纯对象的1-单纯形。在好的情况下，这个单纯对象应该被认为是一个双范畴，它的箭头是oplax动作，也就是说，它弱等价于一个双范畴的神经。我们定义单子的oplax行动作为单纯映射的加泰罗尼亚单纯集，并证明这些是在双射对应右斜monoidales的单位有一个右伴随，没有假设所需的环境monoidal双范畴。
2018-05-25 math.CT math.QA
Hopf monads on monoidal categories
我们在任意monoidal范畴上定义了Hopf monad，推广了以前对带π的幺半范畴给出的定义.一个霍普夫单子是一个双单子（或opmonoidal单子），其融合算子是可逆的。这个定义可以用霍普夫变换来表示，它是具有可逆性条件的共单调变换。在具有内部Homs的幺半范畴范畴上，一个Hopf单子是一个允许左对极和右对极的双单子。霍普夫单子将霍普夫代数推广到了非辫子情形。他们还推广了Hopf代数胚（这是线性Hopf单子上的一类双模承认右伴随）。证明了任何有限张量范畴都是Hopf代数体上的有限维模范畴。任何在幺半范畴C中心的霍普夫代数都产生C上的一个Hopf单子。这样得到的Hopf单子就是增广的Hopf单子。更一般地，如果一个Hopf单子T是一个Hopf单子P的收缩，则P是T与T-模范畴的中心的一个Hopf代数的向量积（推广了霍普夫代数的Radford-Majid玻色化）。我们证明了一个Hopf附加函数的余幺半群余幺半群是由一个余交换中心余代数正则表示的。作为一个推论，我们得到了一个扩展的Sweedler的Hopf模分解定理的Hopf单子（实际上是较弱的概念，前Hopf单子）。
2011-02-19 math.CT math.QA
Pivotal Objects in Monoidal Categories and Their Hopf Monads
幺半范畴$\mathcal{C}$中的对象$P$称为枢轴的，如果它的左对偶对象和右对偶对象是同构的。给定这样一个对象和一个对偶$Q$的选择，我们构造了一个范畴$\mathcal{C}(P,Q)$，它是以一种兼容的方式与$P$和$Q$相互交错的对象。我们证明了当$\mathcal{C}$是闭的时，这个范畴提升了$\mathcal{C}$的么半群结构和$\mathcal{C}$的闭结构。如果$\mathcal{C}$有合适的余极限，我们证明了$\mathcal{C}(P,Q)$是一元的，从而在任意闭幺半范畴$\mathcal{C}$上构造了一族Hopf单子.我们还引入了幺半范畴的枢轴覆盖，并将我们的工作推广到任意枢轴图。
2020-06-05 math.CT math.QA
Tape Diagrams for Monoidal Monads
本文扩展磁带图表示法，使其适用于由代数理论给出的对称幺半群单子的克莱斯利范畴，突破了原有仅适用于双积范畴的限制。
2025-03-28 cs.LO math.CT
Preservation of Equations by Monoidal Monads
如果一个单子$T$是单子的，那么集合$X$上的操作可以规范地提升到$TX$上的操作。在本文中，我们研究的结构属性下，$T$保持这些操作之间的方程。我们已经证明，任何monoidal monad都可以保持线性方程;仿射monad可以保持drop方程（某些变量只出现在一侧，如$x\cdot y = y$），相关monad可以保持dup方程（某些变量是重复的，如$x \cdot x = x$）。我们开始的文件，显示一个相反的：如果单子在手保持下降方程，那么它必须是仿射的。由此，我们表明，一个给定的（下降）方程是否被保存的问题是不可判定的。相关性的一个逆命题变得更加微妙：保留某些dup方程意味着一个更弱的概念，我们称之为$n$ -相关性。最后，我们确定的子类方程，使他们的保护是等同于相关性。
2020-07-07 cs.LO math.CT
A skew-duoidal Eckmann-Hilton argument and quantum categories
证明了一个关于斜幺半群结构和单子的一般性结果。这适用于量子范畴和双代数胚。普通范畴是双范畴中的单子，其态射是集合之间的跨度。量子范畴最初被定义为一个特殊的么半群双范畴M中自同态对象上的么半群余幺半群。然后，它们也被证明是M中物体上的斜幺半群结构（具有适当的单位）。现在我们看到在哪种M量子范畴中仅仅是单子。
2013-02-19 math.CT
Lax Monoidal Fibrations
我们介绍了一个宽松的monoidal纤维化的概念，我们展示了它如何可以方便地用来处理各种代数结构，发挥了重要作用，在一些定义的opetopic集（贝兹-多兰，Hermida Makkai的权力）。我们提出了“标准”这样的结构，指数纤维化的基本纤维化和三个领域的应用。第一个领域与A的T范畴有关。布罗尼Burroni lax么半群纤维化中的么半群形成T-范畴的纤维化。在此背景下，相对Burroni纤维化和自由T-范畴的构造，使我们能够推广T. Leinster到opetopic集的范畴（如果需要，内部到任何Grothendieck topos）。我们还表明，纤维化的（1级）multicategories，认为Hermida Makkai的权力，相当于纤维化的（有限，carnival）多项式单子。这种等价性是由合并签名、多项式图和多项式（有限，内）函子的松弛monoidal纤维化的等价性引起的。最后，我们为对称签名、解析图（这里介绍的概念）和（有限、多变量）解析（内）函子开发了类似的理论。除其他事项外，我们表明，对称multicategories的纤维化是等价的分析单子的纤维化。我们也给出了这样的纤维化的解析单子的一个特征。这种纤维化的一个对象是Set的一个切片上的一个弱Carnummonad，它的函子部分是一个弱保持宽回调的有限函子。这个纤维化的态射是其函子部分是拉回函子的单子的弱ca…
2010-10-03 math.CT
Hopf Monads on Biproducts
本文研究具有有限双积的对称幺半范畴上的Hopf monad，证明其可由满足三条公理的额外自然变换（融合逆子）精确刻画，并在三种特殊情况下将验证简化为一个等式。
2023-09-12 math.CT
Weak bimonads and weak Hopf monads
定义弱双单子为幺半范畴M上的单子T，其性质是Eilenberg-Moore范畴M^T是单子的，且从M^T到M的遗忘函子是可分的Frobenius.当M也是柯西完备时，给出了一组简单的公理，将M^T的么半群结构刻画为M的么半群结构的弱提升。揭示了辫状幺半范畴范畴中与双单半群的关系和与弱双单半群的关系。我们还讨论了对映体，得到了弱Hopf单子的概念。
2010-07-30 math.CT math.QA
Notes on bimonads and Hopf monads
作为域上霍普夫代数经典理论的推广，A. Bruguières和A. Virelizier研究幺半范畴上的opmonoidal monads（他们称之为{ \em bimonads}）。在最近与S.缺乏相同的作者定义的概念{ \em前霍普夫单子}只需要一个特殊形式的融合算子是可逆的。在以前的论文中，我们观察到，bimonads产生一个特殊的情况%Hopf monads可以被认为是一个特殊的情况下缠绕的一对函子（在任意类别）。本文的目的是证明在这种情况下，前霍普夫单子是伽罗瓦缠绕的一个特例。作为一个副产品，一些新的性质被发现，使（一般）双单子上的柯西完全范畴的一个霍普夫单子。在最后一节中，我们考虑了对carnival幺半范畴的应用。
2011-04-15 math.CT
A diagrammatic approach to Hopf monads
给定一个含模的对称幺半范畴中的霍普夫代数，模范畴继承了含模的幺半范畴的结构。如果代数的概念被替换为单子的概念，在一个有幺半群的幺半范畴范畴上，然后Bruguieres和Virelizier表明，当模范畴继承了这个结构时，被幺半群与幺半群，这就产生了他们所谓的霍普夫单子。在本文中，它表明，有很好的图解说明的dinatural变换，使其结构的三维，无对象的性质变得明显。
2008-07-03 math.CT math.QA
On Hopf adjunctions, Hopf monads and Frobenius-type properties
设$U$是monoidal范畴之间的强monoidal函子.如果它既有左伴随$L$又有右伴随$R$，我们证明了$(R,L)$是线性分配函子，$(U,U)\dashv (R,L)$是线性分配伴随当且仅当$L\dashv U$是Hopf伴随，$U\dashv R$是coHopf伴随.我们给出了一个强monoidal $U$这是一个（左）Hopf伴随$L\dashv U$的一部分，有作为右伴随的扭曲版本的左伴随$L$的充分条件。特别是，由此产生的附加将是（左）coHopf。进一步，我们证明了：如果$L$是precomonadic的，且$L\mathbf I$是Frobenius么半群（其中$\mathbf I$表示么半群范畴的单位对象），则$L\dashv U\dashv L$是一个Ambientus的附子，且$L$是一个Frobenius么半群函子.我们把这些结果转移到Hopf单子上：我们证明了在适当的正合性假设下，如果对象$T\mathbf I$可对偶为自由$T$ -代数，则Monoidal范畴上的一个Hopf单子$T$有一个右伴随也是一个Hopf余单子。特别地，如果$T\mathbf I$是$T$ -代数的幺半群范畴中的Frobenius幺半群，并且$T$是下降型的，则$T$是Frobenius幺半群和Frobenius幺半群函子。
2016-02-03 math.CT math.QA
Bimonoidal Structure of Probability Monads
我们给出了一个概念性的治疗关节，边缘，并在设置分类概率的独立性的概念。这是通过赋予通常的概率单子（如吉里单子）一个monoidal和opmonoidal结构，相互兼容（即双monoidal结构）。若其基础幺半范畴是Carnival monoidal范畴，则通过交换强度唯一地给出一个双半群结构。然而，如果基础的幺半范畴不是carnival monoidal的，强度不足以保证关节和边缘的所有期望的属性。因此，对于更一般的情况，双单波结构是正确的要求。借助幺半范畴的图演算，我们解释了理论和运算解释。本文基于双单结构给出了随机独立性的定义，它与直觉和文献中的其他方法相一致，适用于Carnival幺半范畴范畴。然后，我们作为一个例子，康托洛维奇单子的范畴内的完全度量空间是一个双单的monad的非carriermonoidal结构。
2020-01-31 cs.LO math.CT math.PR
Hopf monads
我们引入并研究了自治范畴上的Hopf单子（即，带的幺半范畴）。霍普夫单子将霍普夫代数推广到非辫子（和非线性）的情形。事实上，自治范畴之间的任何monoidal adjunction都会产生一个Hopf monad。我们推广了霍普夫代数理论的许多基本结果（如霍普夫模的分解、积分的存在性、Maschke半单性判据等.）到霍普夫单子我们还介绍和研究准三角和带状霍普夫单子（再次定义在非编织设置）。
2006-04-26 math.CT math.QA
Bayesian Inference using the Symmetric Monoidal Closed Category Structure
利用可测空间范畴的对称monoidal闭范畴结构，结合我们证明是强monad的Giry monad，我们分析了与张量积概率有关的贝叶斯推理映射及其构造.这种观点允许推理映射被看作是一个拉回构造。
2016-02-04 math.CT math.PR
Distributive laws for actions of monoidal categories
给定一个monoidal范畴C、一个普通范畴M和一个M中的monad T，C在M上的一个固定作用到C在M中T-模的Eilenberg-Moore范畴上的一个作用的严格意义上的提升与某些自然变换族是双射对应的，这些变换族由幺半范畴C中的对象所索引。这些族是单子之间分配律的类似物。
2004-07-14 math.CT math.QA
Weakly Markov categories and weakly affine monads
本文提出弱马尔可夫范畴和弱仿射单子，介于gs-幺半范畴与马尔可夫范畴之间，推广条件独立性理论，并以有限非零测度单子为例说明其在范畴概率中的应用。
2023-08-25 cs.LO math.CT math.PR
On monads of exact reflective localizations of Abelian categories
本文将Gabriel单子定义为阿贝尔范畴中与精确反射局部化相关的幂等单子，并利用一组简单的性质刻画了它们。一个Gabriel单子的余象是一个Serre商范畴。加布里埃尔单子在它的余象和它的象之间导出了一个等价，这个象是局部对象的局部化子范畴。
2014-10-01 math.CT
Equivariant monads and equivariant lifts versus a 2-category of distributive laws
固定一个幺半范畴C. C-作用范畴的2-范畴中的2-范畴单子、COLAX C-等变函子和COLAX函子的C-等变自然变换，可以用由一个通常的单子和单子与C的作用之间的分配律、遵守分配律的单子态射和满足与所涉及的作用和分配律的某种相容性的单子变换组成的对来重铸。这幅图中的单子可以推广到幺半范畴范畴的作用，特别是PRO-s的作用。如果C也是一个PRO，那么在特殊情况下，我们得到一个给定经典类型的各种分配律，例如在comonad和endofunctor之间或在monad和comonad之间。通常的五边形一般都用多重边形代替，也有涉及两个不同分配律的“混合”多重边形。Beck的一个单子到另一个单子的Eilenberg-Moore范畴的分配律和提升之间的双射在这里被推广到2-范畴的同构。上述映射对的提升是共轴C-等变的。我们完成了一个简短的治疗的相对分配律之间的两个伪代数结构是相对的分配两个pseudomonads参与，什么给了一个暗示的推广。
2007-07-11 math.CT
The monoidal Eilenberg-Moore construction and bialgebroids
具有左伴随的幺半群函子U：C --> M以一种普遍的方式确定M上的oplax幺半群内函子范畴中的幺半群T。这样的单子将被称为双单子。把双单子抽象为“量子群胚”，我们得到了左伴随幺半群函子和双单子之间的Tannaka对偶。双代数体，即，Takeuchi的x_R-双代数是T也有一个右伴随时的特殊情况。街的2-范畴单子，然后导致一个自然的定义的2-范畴的双代数胚。
2002-10-13 math.CT math.QA
Commutativity and Kleisli laws of codensity monads of probability measures
本文研究了概率测度的码密度单子的交换性与Kleisli法则，证明了若干概率单子作为Giry单子终端提升的普遍性质，并探讨了码密度单子的单子和仿射条件。
2026-03-10 cs.LO math.CT math.PR
Interaction laws of monads and comonads
我们引入并研究函子-函子和单子-单子相互作用定律作为数学对象来描述有效计算与效果执行机器行为的相互作用。单子-共单子相互作用律是函子-函子相互作用律的幺半群范畴的幺半群对象。我们表明，适当的推广的概念的对偶和Sweedler对偶，最大函子分别。与给定函子或余单子相互作用的单子是它的对偶，而与给定单子相互作用的最大余单子是它的Sweedler对偶。我们将monad-comonad相互作用定律与有状态的跑步者联系起来。我们表明，函子-函子相互作用的法律是楚空间上采取的日子卷积monoidal结构的endofunctors类别。长谷川的胶合赋予这些Chu空间范畴一个幺半群结构，其幺半群对象是单子-共单子相互作用律。
2019-12-31 cs.LO cs.PL math.CT
Monads in 2-categories
概述 2- 范畴中单子形式理论，通过交换图和弦图可视化概念，涵盖多种相关概念，还定义了两个双范畴，如应用于跨度可产生特定双范畴。
2026-07-16 math.CT
Monads on dagger categories
本文研究dagger范畴上的单子理论，证明满足Frobenius定律的dagger单子可分解为伴随且极值解仍具dagger结构，刻画了Frobenius定律的融贯性质及强单子与Frobenius幺半群的关系。
2017-11-01 math.CT
A note on Frobenius monoidal functors on autonomous categories
Frobenius monoidal函子保持π。相反，我们表明，（co）monoidal函子之间的自治范畴，保持Frobenius monoidal。我们将这个结果应用于自治范畴之间的线性分配函子。
2014-07-12 math.CT
On the monad of proper factorisation systems in categories
众所周知，范畴中的因子分解系统可以被看作是Cat中“平方”单子的酉伪代数。我们在这篇文章中证明了一个类似的事实对于适当的（即，epi-mono）分解系统和前单子的一个合适的商，来自于P. Freyd为稳定同伦引入的一个构造。结构相似的前单子与道路endofunctor的拓扑空间被认为是。
2001-01-18 math.CT
Semidirect Products of Monoidal Categories
我们引入斜幺半范畴的半直积作为幺半群（或者更熟悉的是群）的半直积的范畴化。我们还讨论了这种结构如何与monoidal，自治和封闭monoidal结构相互作用。最后，我们给出了一些左闭而非右闭的幺半范畴的例子。
2016-07-04 math.CT
Generalised Duality Theory for Monoidal Categories and Applications
讨论了幺半范畴范畴的广义对偶理论及其在正合内函子范畴、分次向量空间范畴和拓扑向量空间范畴中的应用。
2023-01-24 math.CT
2 Category of FRBSU Monoidal Categories and Crossed Modules
证明了所有FRBSU幺半范畴的集合与所有交叉模的集合构成一个2范畴。
2015-12-22 math.CT
Monads in Double Categories
我们将Street单子形式理论的基本概念从2-范畴的设置扩展到双范畴的设置。特别地，我们在双重范畴C中引入了单子的双重范畴Mnd（C），并定义了双重范畴允许自由单子的构造意味着什么。我们的主要定理表明，在一定的条件下，一个双重范畴是一个框架双范畴，如果它的水平2-范畴允许自由单子的构造，则它允许自由单子的构造。我们应用这个结果得到了双映射，它扩展了图和范畴之间的关联以及多项式内函子和多项式单子之间的关联。
2010-07-12 math.CT
Skew monoidal categories and skew multicategories
我们描述了一个完美的对应关系之间的斜幺半范畴范畴和某些广义multicategories，称为斜multicategories，出现在自然界中。
2017-09-06 math.CT
Lax monads, equipments and generalized multicategory theory
广义多范畴，也称为$T$ -幺半群，是一类著名的数学结构，它包含了各种各样的例子。本文构造了严格幺半范畴与多范畴之间的连接的一个推广，其中后者被$T$ -monoids所取代。要做到这一点，我们介绍宽松单子在3类，并建立他们的关系与设备，这是bicategory一样的结构，适用于广义multicategory理论。
2014-12-16 math.CT
Spans in 2-Categories: A monoidal tricategory
本文给出了Trimble的四范畴定义，证明了具有一定极限的（严格）2-范畴中的跨距具有monoidal三范畴的结构，定义为单对象四范畴。我们回顾一些概念的限制在2范畴的建设中使用的monoidal三范畴的跨度。
2013-09-18 math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
A Construction of Colimits in Monoidal Closed Categories
我们证明了一个范畴，这是对称的（放松）monoidal封闭的，（小）完全的，良好的权力，并有一个小的共同生成的家庭，是共同完成的。
2018-03-20 math.CT
Change of Enrichment for Monoidal Model Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究幺半模型范畴的富集变化，将经典范畴论定理扩展到该范畴，在特定假设下改进先前结果。以链复形范畴为例，其两种幺半结构产生幺半模型范畴，还借此重现增广dg - 范畴的平方零扩张伴随。
2026-07-13 math.CT
On pushouts of strict symmetric monoidal categories
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文为严格对称幺半范畴的推出给出显式构造，证明辫子强幺半函子强保持中心幂等元，并推论其中心幂等元格与严格化版本同构，服务于计算并发建模。
2026-09-09 math.CT
Remarks on Units of Skew Monoidal Categories
本文证明了一个斜幺半范畴范畴的单位在一个唯一同构下是唯一的，并将这一事实内化到斜半群范畴中。在证明斜幺半范畴的公理是独立的之前，还讨论了单位映射上的某些额外结构的一些好处。
2015-05-08 math.CT
Vector product and composition algebras in braided monoidal additive categories
这是Markus Rost和他的学生Dominik Boos和Susanne Maurer的一些工作。我们将其调整为编织Monoidal设置。
2018-12-10 math.CT
Sifted Colimits, Strongly Finitary Monads and Continuous Algebras
本文刻画了 Pos、CPO 和 DCPO 范畴上强有限单子等价于保持筛选余极限的单子，并将连续代数簇等同于强有限单子的单子范畴。
2023-10-11 math.CT
Multicategories from Symmetric Monoidal Categories
本文研究对称幺半范畴的底层多范畴，证明其在典范融贯同构下唯一，定义了对应遗忘函子并证明其有弱左伴随，且伴随单子给出严格化构造。
2025-08-01 math.CT
Type refinement and monoidal closed bifibrations
类型论中的精化概念是一种调和类型的“内在”和“外在”意义的方法。我们从这个概念的严格分析开始，得出一个简单的结论，即“类型精化系统”的类型理论概念可以与“函子”的范畴理论概念相一致。然后，我们使用这种对应关系，给出了一个等价的类型理论制定的Grothendieck的定义（双）纤维化，并将其扩展到定义的monoidal封闭bifibrations，我们认为这是一个自然的空间中，研究性质的证明和程序。我们的主要结果是一个表示定理强单子上的monoidal闭纤维化，描述了充分条件单子同构的延续单子“上拉回”。
2013-10-01 cs.LO cs.PL math.CT
The Word Problem for Braided Monoidal Categories is Unknot-Hard
我们证明了辫状幺半范畴范畴的字问题至少和解结问题一样难。作为一个推论，格雷范畴的字问题也是如此。我们猜想Gray范畴的字问题是可判定的。
2022-11-03 math.CT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
Monoidal centres and groupoid-graded categories
我们用$\mathrm{Mod}$表示范畴之间的双边模（也称为原函子、双模和分配器）的么半群双范畴，张量积是范畴的卡氏积。对于广群$\scr{G}$，我们研究了伪函子和非自然变换的么半群双范畴$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$的么半群中心$\mathrm{ZPs}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$，张量积是逐点的.阿列克谢·达维多夫在一个monoidal范畴中定义了一个monoid的全中心。我们定义了一个更高的维度版本：monoidal双范畴$\scr{M}$中monoidale（= pseudomidale）的完整monoidal中心，并且它是$\scr{M}$的monoidal中心$\mathrm{Z}\scr{M}$中的辫子monoidale。广群之间的每个纤维化$π: \scr{H} \to \scr{G}$提供了$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$中么半群的完全么半群中心的例子。对于一个组$G$，我们解释了如何的$G$分级范畴结构，考虑Turaev和Virelizier，以构建拓扑不变量，适合这个monoidal bicategory上下文。我们看到，它们的结构是在$G$作用于其上的$k$ -线性范畴的幺半群…
2022-06-21 math.CT
Coherence in monoidal track categories
我们引入同伦的方法重写的基础上更高的维度类别证明的一致性结果的代数结构的类别。我们将（对称）幺半范畴的连贯性问题表示为迹范畴的非球面性问题，并利用多道生理记录仪上的重写方法来解决，将其推广到更一般的连贯性问题，即迹范畴中的三维字问题，包括辫状幺半范畴的情况.
2010-12-01 math.CT
Free skew monoidal categories
本文显式刻画单个生成对象上的自由幺半范畴 Fsk，并推广到任意范畴上的自由斜幺半范畴，进而建立相关 operad 间的伴随及与 colax L-代数的对应。
2023-08-16 math.CT
Multitensors as monads on categories of enriched graphs
在本文中，我们统一到一个单一的框架中，在一个类别V的多张量之间的相互作用，并在V丰富的图类单子之前的发展，被视为基本的。这里提出的材料是概念背景的后续工作中的灰色张量积的2-范畴和Crans张量积的灰色范畴被展示为存在于我们的框架内，并在一个明确的建设有趣的张量积的类别被推广到一个大类的Batanin操作。
2013-09-17 math.CT
