Abelian Categories of Modules over a (Lax) Monoidal Functor
Yetter的变形理论形式（宽松）monoidal函子和Gerstenahaber的变形理论之间的类比固化的结合代数表明，在合理的条件下，函子的范畴与行动的宽松monoidal函子是阿贝尔，一个类似的Hochschild上同调代数的系数在双模存在monoidal函子，并给出了右导出函子。证明了么正自然变换的变形力学是其特例。
2001-12-29 math.CT math.QA
A symmetric monoidal Comparison Lemma
本文证明比较引理的对称幺半版本，建立松弛与强对称幺半超层范畴间的等价，并用于获得紧支撑上同调理论结果的松弛对称幺半推广。
2024-12-05 math.CT
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Lax structures in 2-category theory
本论文研究2-范畴理论中的松弛结构，将因子分解系统等价描述为双范畴，并以泛用方式将弱结构转换为严格结构，利用松弛幂等伪单子建立2-范畴的弱余完备性。
2025-04-06 math.CT
Framed bicategories and monoidal fibrations
在某些双范畴中，1-胞元是0-胞元之间的“态射”，例如范畴之间的函子，但在另一些双范畴中，1-胞元是0-胞元上的“对象”，例如双模、跨度、分配器或参数化谱。许多双范畴概念在这些情况下不能很好地工作，因为“0-胞元之间的态射”，如环同态，缺失了。我们可以通过使用伪双范畴来包含它们，但通常这些态射也会诱导作用于1-胞体的碱基变化函子。我们避免复杂的连贯性问题，通过描述基地的变化“非代数”，使用分类纤维化。由此产生的“框架双范畴”组装成2-范畴，伴随着等价、附加等概念，这些概念比通常的双范畴概念更适合我们的例子。然后，我们描述了两种方法来构建框架bicategories。一个是环和双模的类似物，它从一个框架双范畴开始并构建另一个。另一个从一个“monoidal纤维”，这意味着一个参数化的家庭的幺半范畴，并产生一个类似的框架双范畴的跨度。结合这两者，我们得到一个结构，其中包括丰富和内部范畴作为特殊情况。
2009-01-09 math.CT
Coherence for bicategories, lax functors, and shadows
凝聚定理是我们思考幺半范畴及其推广的基础。在本文中，我们重新Mac Lane的原始证明的连贯性幺半范畴使用Grothendieck建设。这种观点使得麦克·莱恩的证明方法非常易于推广。我们使用的技术，许多标准的一致性定理和新的一致性结果的双范畴与阴影和他们的函子的有效证明。
2021-09-02 math.CT
Lax monoidality for products of enriched higher categories
本文证明松弛 $\mathbb{E}_{n+1}$-幺半函子可诱导富集 $\infty$-范畴间的松弛 $\mathbb{E}_n$-幺半函子，并基于 Boardman--Vogt 张量积给出将图示构造推广至 $\mathcal{O}$-幺半范畴的准则。
2023-05-24 math.AT math.CT
Formal category theory in $\infty$-equipments II: Lax functors, monoidality and fibrations
本文研究了$\infty$-装备框架，探讨了装备间的lax函子、闭幺半结构和内部纤维化概念，并证明该形式化方法可轻松建立内部$\infty$-范畴论的基础。
2024-08-27 math.AT math.CT
Classifying spaces for braided monoidal categories and lax diagrams of bicategories
这一工作有助于澄清某些高级范畴结构与其分类空间的同伦型之间的关系。双范畴（特别是幺半范畴）有很好的理解简单的几何实现，我们在这里处理的同伦类型表示的lax图的双范畴，也就是说，lax函子的三范畴的双范畴。本文证明了当在双范畴的Lax图上进行某种双范畴Grothendieck构造时，所得到的双范畴的分类空间可以看作是由Lax图给出的初始输入数据所产生的双范畴的分类空间的同伦余限.这一结果被应用于生产bicategies的分类空间有一个双闭路空间具有相同的同伦类型，直到组完成，作为任何给定的（不一定严格）编织幺半范畴的基础范畴。具体来说，它被证明，这些双delooping空间，丰富的编织monoidal结构的范畴，可以明确地实现某些真正的单纯集特征相关的任何编织幺半范畴，我们称之为他们的（街的）几何神经。
2010-06-25 math.AT math.CT
Lax colimits and free fibrations in $\infty$-categories
定义并讨论了$\infty$ -范畴中图的松弛和加权余极限，证明了与函子相关的余笛卡尔纤维化是由其松弛余极限给出的.一个关键的成分，独立的利益，是一个简单的表征的自由笛卡尔纤维相关的一个函子的$\infty$ -类别。作为这些结果的一个应用，我们证明了松弛可表示函子在指数化下保持不变，并且证明了$\infty$ -范畴之间的可表示笛卡尔纤维化的全空间是可表示的，从而将Makkai和Paré的一个定理推广到了$\infty$ -范畴的情形.最后，在附录中，我们观察到（2，1）-范畴之间的伪函子通过Duskin神经产生$\infty$ -范畴之间的函子。
2020-10-31 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Double Fibrations
本文定义了双纤维化（双范畴纤维化），并描述了它们的主要例子和性质。特别是，它显示了双纤维化如何与现有的纤维化概念，如monoidal纤维化和离散双纤维化，证明了双纤维化的表示定理，并显示了双纤维化是一种内部纤维化。
2022-05-30 math.CT
A calculus on lax functors
我们验证了凯利的建设的内部Hom丰富的范畴自然延伸到宽松函子采取其值的对称幺半范畴。我们的动机是建立一个'演算宽松函子'，将主机的理论弱丰富的类别定义的宽松图。
2013-07-27 math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
A lax monoidal Topological Quantum Field Theory for representation varieties
我们构造了一个宽松的monoidal拓扑量子场论，计算Deligne-Hodge多项式的表示品种的基本群的任何闭流形到任何复杂的代数群$G$。作为副产品，我们得到这些多项式之间的同态空间的混合霍奇模块$G$。该结构是在范畴理论框架中开发的，允许其应用于其他情况。
2018-11-05 math-ph math.AC math.AG
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
Skew monoidales, skew warpings and quantum categories
Kornel Szlachányi最近使用了术语斜幺半范畴来表示幺半范畴的一个特定的松弛版本。他表明，bialgebroids $H$与基环$R$可以特点是在斜monoidal结构的范畴内的单边$R$ -模块的宽松单位是$R$本身。我们在任何幺半群双范畴$\mathscr M$中定义了斜幺半群（或斜伪幺半群）。当$\mathscr M$是$\mathrm{Cat}$时，这些是斜幺半范畴.我们的主要结果是在monoidal bicategories的水平。然而，一个结果是，在适当完备的辫幺半范畴$\mathscr V$中以$C$为基数的Day-Street意义下的量子范畴在单位来自$C$的$\mathrm{Comod} (\mathscr V)$中恰好是斜幺半群。量子群胚是具有可逆结合约束的斜么半群。事实上，我们提供了一些非常普遍的结果连接opmonoidal单子和斜monoidale。我们使用Booker-Street最近定义的扭曲概念的宽松版本来修改monoidal结构。
2012-09-05 math.CT math.QA
Categories enriched over oplax monoidal categories
本文定义了一个在oplax monoidal范畴$V$上富集的范畴的概念，推广了通常的在幺半范畴上富集的范畴的定义.即使oplax monoidal结构涉及无限多个函子$V^n\to V$，定义在$V$上丰富的范畴只需要低元数映射$(n \leq 3)$，类似于monoidal的情况。在oplax的例子中，富集理论的焦点从$V$ -范畴（由对象和hom-object的集合以及组合和单位映射给出）的概念转移到在$V$上富集的范畴（配备有附加结构的真正范畴）的概念。在$V$上丰富的范畴概念的优点之一是，定义丰富的函子和自然变换变得简单明了。此外，我们表明，由此产生的2-范畴$\mathsf{Cat}_V$可以放在对应（通过理论的分销商）与2-范畴的模块在$V$。我们给出了一个例子，这样一个丰富的范畴的框架内的操作：每一个共同完成的对称幺半范畴$C$是丰富的序列的范畴在$C$赋予一个oplax monoidal结构源于通常的操作合成产品，其monoids仍然是操作。作为2-函子$V\mapsto\mathsf{Cat}_V$研究的一个应用，我们证明了当$V$也被赋予一个相容的松弛monoidal结构时--从而形成一个松弛-oplax duoidal范畴--2-范畴$\mathsf{Cat}_V$继承了一个松弛的2-monoidal结构，从而推广了当富集基是一个辫状幺半范畴时的相应结果.我…
2022-04-03 math.CT math.QA
Relative and lax volutive categories
本文提出相对和松散卷入范畴的概念，探讨其理论与应用，包括生化向量空间和星环模的示例，以及希尔伯特空间间算子与莫里塔2范畴的讨论。
2026-02-17 math.CT math.QA
An $\mathcal{O}$-monoidal Grothendieck construction
本文在2-范畴中定义弱O-幺半群（O-伪幺半群），统一幺半与对称幺半范畴的无偏概念，并利用经典Grothendieck构造建立O-幺半版本，联系到Set的lax O-幺半函子与离散纤维化的严格O-幺半函子。
2024-04-01 math.CT
On Enriched Fibrations
我们引入了一个丰富的纤维化的概念，即一个纤维化的总范畴和基本范畴是丰富的那些在monoidal纤维化以适当的方式。此外，我们提供了一种方法来获得这样的结构，从行动的幺半范畴参数化的伴随。激励的目标是捕捉某些例子的情况下，如纤维化的模块在代数丰富的opfibration的余代数。
2018-07-06 math.CT math.RA
Multicategories from Symmetric Monoidal Categories
本文研究对称幺半范畴的底层多范畴，证明其在典范融贯同构下唯一，定义了对应遗忘函子并证明其有弱左伴随，且伴随单子给出严格化构造。
2025-08-01 math.CT
Fibrations and lax limits of $(\infty,2)$-categories
本文研究了给定基$\mathcal{B}$上$\infty$ -双范畴的四类（共）Carbonization纤维化，证明了它们编码了$\infty$ -范畴的$\mathcal{B}$ -指标图的四种方差风味.然后，我们使用这种机器建立一个一般理论的2-（co）限制值的图在$\infty$ -bicategory，能够表示宽松，加权和伪限制。当手头的$\infty$ -bicategory从一个模型范畴张量标记单纯集，我们表明，这一概念的2-（co）限制可以计算为一个合适的形式的加权同伦限制的模型范畴水平，从而显示特别是这些2-（co）限制的存在，在广泛的例子。最后，我们讨论了一个概念的共尾性适当的设置，并使用它来推导的唯一性2-（共）限制，一旦存在。
2021-03-10 math.AT math.CT
General representation theory in relatively closed monoidal categories
我们应用相对伴随函子的概念来推广闭幺半范畴范畴。我们定义表示在这样的范畴，并给他们的关系与左行动的幺半群。研究了这些表示在lax monoidal函子下的平移问题。我们介绍了张量积表示的双二进制作为函子二元运算，并显示如何对称宽松monoidal函子作用于此产品。最后，我们将一般理论应用于经典和量子表示。
2021-12-06 math-ph math.CT math.MP
Lax monads, equipments and generalized multicategory theory
广义多范畴，也称为$T$ -幺半群，是一类著名的数学结构，它包含了各种各样的例子。本文构造了严格幺半范畴与多范畴之间的连接的一个推广，其中后者被$T$ -monoids所取代。要做到这一点，我们介绍宽松单子在3类，并建立他们的关系与设备，这是bicategory一样的结构，适用于广义multicategory理论。
2014-12-16 math.CT
Colored Petri Nets are Monoidal Double Functors
本文用范畴论将着色Petri网刻画为幺半双函子，统一了其态射与展开等构造，为相关研究提供新视角。
2025-10-08 math.CT
Monoidal envelopes and Grothendieck construction for dendroidal Segal objects
本文在Segal树型空间模型中构造了$\infty$ -操作的么半群包络，并利用它定义了此类空间的余carnanofibrations.我们实现这一点，通过查看树状范畴作为一个“加建设”的范畴指出有限集，并在更一般的语言的代数模式西格尔条件的工作。最后，我们重新表达Lurie的定义carnival结构表现出的范畴纤维化来自信封，并推导出一个矫直/unstraightening等价的树状空间。
2023-01-25 math.AT math.CT
Controlled objects as a symmetric monoidal functor
本文构造从 G BornCoarse 到 Add_∞ 的松对称幺半函子 V_A^G，从而将等变粗代数 K-同调函子化并精化为松对称幺半形式。
2019-02-08 math.CT math.KT math.MG
Enhanced 2-categorical structures, two-dimensional limit sketches and the symmetry of internalisation
该研究从增强型2-范畴视角解释二维范畴论中结构的内在严格性，引入增强型2-范畴极限草图以弥补现有理论不足，并建立了这类结构的内化对称性。
2024-12-10 math.CT
A perfect pairing for monoidal adjunctions
通过构造一个完备对，证明了具有左伴随oplax monoidal函子的monoidal $\infty$ -范畴与具有右伴随lax monoidal函子的monoidal $\infty$ -范畴之间的对偶等价性.
2023-02-03 math.AT math.CT
Change of Enrichment for Monoidal Model Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究幺半模型范畴的富集变化，将经典范畴论定理扩展到该范畴，在特定假设下改进先前结果。以链复形范畴为例，其两种幺半结构产生幺半模型范畴，还借此重现增广dg - 范畴的平方零扩张伴随。
2026-07-13 math.CT
(Op)lax natural transformations, twisted quantum field theories, and "even higher" Morita categories
在高阶范畴的背景下定义扭曲的量子场论的挑战的动机，我们开发了一个一般的框架宽松和oplax变换和它们的更高的类似物之间的强$(\infty, n)$ -函子。我们构造了一个双$(\infty,n)$ -范畴，它是由控制所需语义的目标$(\infty, n)$ -范畴构建的。我们定义（op）lax变换为函子到它的部分，并且（op）lax扭曲场论是域论之间的对称monoidal（op）lax自然变换。证明了松弛平凡扭曲相对域论与绝对域论是相同的。作为第二个应用，我们利用$\mathcal{C}$中的高阶态射将对称Monoidal $(\infty, n)$范畴$\mathcal{C}$中的$E_d$ -代数的高阶Morita范畴推广到$(\infty, n+d)$ -范畴.
2016-01-26 math.AT math.CT
Skew-closed categories
在科尔内尔·斯拉切尼发现的松散幺半范畴的新例子的激励下，作者觉得是时候发表一份对艾伦伯格-凯利关于封闭范畴的原始论文的修改稿了，这篇论文适合于松散的上下文。新的例子与bialgebroids。与Stephen Lack一起，我们也用这个概念给出了量子范畴和量子广群的另一种定义。Szlachányi称lax概念为{ \em skew monoidal}。本文定义了{ \em斜闭范畴}，证明了在斜闭范畴上扩充的Yoneda引理，并研究了闭余补.
2012-09-01 math.CT
A monoidal Grothendieck construction for $\infty$-categories
本文提出了一种在∞-范畴上构造单子Grothendieck构造的方法，证明了coCartesian纤维的∞-范畴与Day卷积单子结构的等价性。
2026-02-09 math.AT math.CT
Pointwise Kan extensions along 2-fibrations and the 2-category of elements
本研究将元素范畴的经典结果推广到2维，提出沿离散2-上纤维化的逐点Kan扩张定义，证明其恒为弱Kan扩张，推广了参数化Yoneda引理。
2024-08-16 math.CT math.LO
Cauchy Completeness, Lax Epimorphisms and Effective Descent for Split Fibrations
本文刻画了分裂纤维化语境下的有效下降态射：证明松弛满态射等价于柯西完备化间的等价，并由此将有效下降态射归结为离散余纤维化情形，附有Beck-Chevalley条件评论。
2023-02-05 math.CT math.GN
Monoidal centres and groupoid-graded categories
我们用$\mathrm{Mod}$表示范畴之间的双边模（也称为原函子、双模和分配器）的么半群双范畴，张量积是范畴的卡氏积。对于广群$\scr{G}$，我们研究了伪函子和非自然变换的么半群双范畴$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$的么半群中心$\mathrm{ZPs}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$，张量积是逐点的.阿列克谢·达维多夫在一个monoidal范畴中定义了一个monoid的全中心。我们定义了一个更高的维度版本：monoidal双范畴$\scr{M}$中monoidale（= pseudomidale）的完整monoidal中心，并且它是$\scr{M}$的monoidal中心$\mathrm{Z}\scr{M}$中的辫子monoidale。广群之间的每个纤维化$π: \scr{H} \to \scr{G}$提供了$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$中么半群的完全么半群中心的例子。对于一个组$G$，我们解释了如何的$G$分级范畴结构，考虑Turaev和Virelizier，以构建拓扑不变量，适合这个monoidal bicategory上下文。我们看到，它们的结构是在$G$作用于其上的$k$ -线性范畴的幺半群…
2022-06-21 math.CT
A homotopy theory of coherently commutative monoidal quasi-categories
本文的主要目的是构造一个相干交换monoidal拟范畴的对称monoidal闭模型范畴。我们构建另一个模型类别结构，其conquerant对象（本质上）是那些coCartesian纤维化，它代表的对象，被称为对称monoidal准范畴在文献中。我们继续建立两个模型类别之间的奎伦等价。
2020-05-03 math.AT math.CT
Pseudoalgebras and non-canonical isomorphisms
给定一个伪单子$\mathcal{T} $，证明了伪代数之间的松弛$\mathcal{T} $ -态射是$\mathcal{T} $ -伪态射当且仅当存在一个合适的（可能是非正则的）可逆$\mathcal{T} $ -变换.这个结果包含了关于\textit{non-canonical isomorphisms}的几个结果，包括Lack关于辫幺半群范畴之间正规幺半群函子的结果，因为它适用于伪代数的任何$2$ -范畴，如幺半范畴的$2$ -范畴，余完备范畴，伪函子等.
2018-08-24 math.CT
Type refinement and monoidal closed bifibrations
类型论中的精化概念是一种调和类型的“内在”和“外在”意义的方法。我们从这个概念的严格分析开始，得出一个简单的结论，即“类型精化系统”的类型理论概念可以与“函子”的范畴理论概念相一致。然后，我们使用这种对应关系，给出了一个等价的类型理论制定的Grothendieck的定义（双）纤维化，并将其扩展到定义的monoidal封闭bifibrations，我们认为这是一个自然的空间中，研究性质的证明和程序。我们的主要结果是一个表示定理强单子上的monoidal闭纤维化，描述了充分条件单子同构的延续单子“上拉回”。
2013-10-01 cs.LO cs.PL math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
Decorated Cospans
设$\mathcal C$是一个具有有限余极限的范畴，记为它的余积$+$，$(\mathcal D, \otimes)$是一个辫状幺半范畴范畴。我们描述了一种方法，产生一个对称的幺半范畴从宽松的辫子monoidal函子$F: (\mathcal C,+) \to (\mathcal D, \otimes)$，并产生一个强monoidal函子之间的monoidal自然变换这样的函子的范畴。这些范畴的对象，即我们所谓的“修饰的cosspan范畴”，仅仅是$\mathcal C$的对象，而态射是由$\mathcal C$中的cosspan $X \rightarrow N \leftarrow Y$和$\mathcal D$中的元素$1 \to FN$组成的对。此外，装饰cospan范畴是多重图范畴-每个对象配备了一个特殊的交换Frobenius幺半群-和他们的函子保持这种结构。
2015-08-11 math.CT
On higher monoidal $\infty$-categories
本文对$\infty$ -运算的有限序列$\mathbf{O}^{\otimes}$引入了$\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴的概念，它是高阶幺半范畴概念在$\infty$ -范畴背景下的推广.我们证明了由coCartesian $\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴和右伴随lax $\mathbf{O}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴等价于由Cartesian $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal $\infty$ -范畴和左伴随oplax $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴的对范畴，其中$\mathbf{O}^{\otimes}_{\rm rev}$是由$\mathbf{O}^{\otimes}$反序得到的序列.
2021-10-30 math.AT math.CT
Classifying strict discrete opfibrations with lax morphisms
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Topos Institute UK（托普斯研究所英国）
本文研究增强2-范畴中离散opfibration分类器的T-代数结构提升，定义cartesian映射与对象，推广多个范畴论概念，并证明在双范畴、幺半范畴等广泛例子中成立，最后刻画可表示余预层的伪与lax性质。
2025-10-27 math.CT
Lax Diagrams and Enrichment
在给定的对称monoidal模型范畴M上引入一类新的弱富集范畴，称为Co-Segal范畴。它们的定义来自古典（丰富的）西格尔范畴的哲学。我们研究了他们的同伦理论，给出了一个模型结构。引入这些结构的动机之一是有一个更高的线性范畴的Segal类方法的替代定义。
2012-06-16 math.AT math.CT
A Characterization of Braided Enriched Monoidal Categories
我们构造了刚性V-幺半范畴的2-范畴VMonCat与从V到刚性幺半范畴的Drinfeld中心的oplax编织函子VModTens之间的等价性.每一个中的1-胞腔是各自的lax monoidal函子，2-胞腔是各自的monoidal自然变换。我们的证明也给出了一个等价的情况下，我们认为只有强monoidal 1细胞的两侧。2-范畴VMonCat和VModTens具有G-分级类似物。我们还得到了固定V-幺半范畴范畴A的G-扩张与固定V-模张量范畴（A，F_A^Z）的G-扩张之间的2-范畴等价性。
2021-04-15 math.CT math.QA
Day convolution for infinity-categories
给定对称monoidal无穷范畴C和D，受温和的假设D，我们定义了一个无穷范畴模拟的日子卷积对称monoidal结构的函子范畴Fun（C，D）。Day卷积积的E_infinity幺半群是C到D的一个lax幺半群函子。
2016-01-07 math.AT math.CT
The Gray tensor product for 2-quasi-categories
我们构造一个$(\infty,2)$版本的（宽松）灰色张量积的产品。在1-范畴水平上，这是一个二元（或更一般的$n$ -ary）函子在范畴的$Θ_2$ -集，它被证明是左奎伦相对于阿拉的模型结构。此外，我们证明，这张量积形式的一部分，“同伦”（bicclosed）monoidal结构，或更准确地说，一个正常的松散monoidal结构，是联合同伦。
2023-02-16 math.AT math.CT
Skew-monoidal categories and bialgebroids
当结合子和幺半范畴范畴的左单位和右单位以某种特定方式不可逆时，斜幺半范畴就产生了。我们证明了右R模范畴上的闭斜monoidal结构正是环R上的右双代数胚。这些斜monoidal结构在R-R-双模范畴上诱导出商斜monoidal结构，并由此得到如下推广：幺半范畴上的Opmonoidal单子对应于具有相同单位对象的斜monoidal结构，它们通过自然的分配律与普通monoidal结构相容。在研究Day和Street定理的基础上，我们还讨论了monoidal lax余单子来描述平面情形之外的双代数胚的余单子范畴。
2012-08-31 math.CT math.QA
Module Categories As Spans
SDU（南丹麦大学）
本文提出在一般单子2-范畴中模块与代数跨度之间的对应关系，并通过统一和推广模块函子的实现来展示其理论价值。
2025-12-02 math.CT
Pseudocommutativity and Lax Idempotency for Relative Pseudomonads
本文在2-多范畴框架下定义并研究强相对伪单子与伪交换相对伪单子，证明强相对伪单子为伪多重函子、伪交换相对伪单子为多范畴伪单子，并证明松弛幂等的强相对伪单子必为伪交换，最后应用于预层相对伪单子。
2023-11-30 math.CT
Elementary remarks on units in monoidal categories
我们探讨了一种替代的定义单位在一个幺半范畴最初由于Saavedra：一个Saavedra单位是一个可消幂等（在1-范畴意义上）。这个概念在左右约束方面比通常的概念更经济，并且受到高阶范畴理论的启发。首先，我们描述了一个给定的半幺半范畴上所有可能的单位结构的半幺半范畴，并观察到它是可收缩的（如果非空）。然后证明了这两个单位概念在强函子意义下是等价的。其次，证明了（强）monoidal函子的单位相容性条件正是该函子提升到单位范畴的条件，并解释了Saavedra单位的概念如何自然地导致等价的非代数的公平幺半范畴的概念，其中可收缩的多个单位被视为一个整体而不是选择一个单位.最后，考虑单位比较的宽松版本。纸是独立的。所有的论点都是基本的，其中一些具有某种美感。
2006-06-08 math.CT
Doubles for monoidal categories
在最近的一篇论文中，Daisuke Tambara定义了monoidal V-范畴A的endodistributor（= endodistributor）上的双边作用。当A是自治的（=刚性=紧的）时，他证明了如此配备的内模（我们称之为Tambara模）的V范畴（我们称之为Tamb（A））等价于卷积monoidal V范畴的monoidal中心Z[A，V]范畴[A，V]。我们的论文在某种程度上扩展了这些想法。对于一般A，我们构造了一个拟原幺V范畴DA（我们建议称之为A的double），它具有等价[DA，V] \simeq Tamb（A）.当A是闭的时，我们定义了强（左强）Tambara模，并证明了它们构成一个V-范畴Tamb_s（A）（分别为Tamb_{ls}（A）），它等价于[A，V]的中心（分别为lax中心）.我们构造DA的局部化D_s A和D_{ls} A，使得存在等价Tamb_s（A）\simeq [D_s A，V]和Tamb_{ls}（A）\simeq [ D_{ls} A，V].当A是自治的时，每个Tambara模都是强的;这意味着等价Z[A，V] \simeq [DA，V]。
2007-11-13 math.CT
Uniqueness of monoidal adjunctions
本文研究了以右伴随lax和左伴随oplax $\mathcal{O}$-幺半函子构成的$\infty$-范畴间的对偶等价，证明了配备相容$\mathcal{O}$-幺半预层函子的两种等价具有典范等价性。
2023-03-11 math.AT math.CT
