Models for cyclic infinity operads
本文在循环树状集与空间上构建了循环拟算畴与完备循环树状 Segal 空间的模型结构，证明其与单纯循环算畴 Quillen 等价，并推广至平面情形以支持 Walde 纲领。
2025-07-14 math.AT math.CT
On the equivalence of the Lurie's $\infty$-operads and dendroidal $\infty$-operads
本研究聚焦Lurie定义的$\infty$-operads与基于树状空间的树状$\infty$-operads的对称幺半$\infty$-范畴，证明二者等价，完善了高阶代数中operad理论的相关内容。
2024-10-09 math.AT math.CT
Dendroidal Sets
我们引入了树状集的概念。这是单纯集概念的推广，特别适用于同伦理论背景下的运算研究。本文定义了一个树范畴，它是单纯集范畴$Δ$的推广，其预层范畴是树状集范畴。我们证明了树状集上存在一个封闭的么半群结构，它与运算的Boardman-Vogt张量积密切相关。此外，我们表明，每个操作数在一个合适的模型类别有一个连贯的同伦神经，这是一个树状集，扩展另一个建设Boardman和Vogt。也有一个概念的内部Kan树集是密切相关的单纯Kan复合体。最后，我们简要地指出了理论的树状对象和概述的几个应用和进一步理论的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
Segal conditions for generalized operads
本文介绍Moerdijk--Weiss dendroidal sets的推广，通过图范畴预层的Segal条件识别广义operad，并利用左Kan延拓实现自由/遗忘伴随，涉及同伦相干版本。
2022-08-29 math.AT math.CT
An infinity operad of normalized cacti
我们表明，规范化仙人掌形成一个$\infty$ -operad的树状空间的形式满足弱Segal条件。为此，我们引入了一个新的拓扑运算的括号树和丰富的树状范畴$Ω$。
2020-07-03 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
Model structure on co-Segal commutative dg-algebras in characteristic p>0
研究了对称monoidal模型范畴$\mathscr{M}$中的弱交换代数。我们提供了一个模型结构，这些代数的任何对称monoidal模型类别是组合和左适当的。我们的动机是有一个同伦理论的弱交换dg-代数的特征$p>0$，因为没有这样的理论严格交换dg-代数。对于一般的$\mathscr{M}$，我们证明了如果严格交换代数上的投射模型结构存在，那么从严格代数到弱代数的包含是Quillen等价。本文的结果可推广到对任意运算数$\mathcal{P}$的对称余Segal $\mathcal{P}$ -代数。令人惊讶的是，在co-Segal交换代数上得到模型结构并不需要monoidal模型范畴的公理
2014-06-04 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
Rigidification of higher categorical structures
给定一个极限草图中的锥有一个有限的连接基地，我们表明，模型结构的“同伦”模型，这个极限草图在一个合适的模型类别可以转移到Quillen等价模型结构的严格模型的类别。作为我们一般结果的推论，我们得到了一个刚性化定理，它特别断言任何Rezk意义下的$Θ_n$ -空间在水平方向上等价于在鼻子上满足Segal条件的空间。对树型空间和$n$ -fold Segal空间也有类似的结果。
2016-05-16 math.AT math.CT
Toward a strictification theorem for co-Segal categories
证明了对于Monoidal模型范畴$\M=(\ul{M}, \otimes, I)$，某些co-Segal $\M$ -范畴等价于严格范畴.
2013-08-01 math.CT
Quillen-Segal algebras and Stable homotopy theory
令$\mathscr{M}$是一个monoidal模型范畴，也是组合的和左真的。如果$\mathscr{O}$是单子，运算，propriad，或PROP;按照Segal的思想，我们发展了Quillen-Segal $\mathscr{O}$ -代数的理论，并证明了我们有一个Quillen等价通常的$\mathscr{O}$ -代数和Quillen-Segal代数。利用这一理论，我们用类似于Hovey的方法得到了稳定同伦范畴。
2018-07-27 math.AT math.CT math.KT
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
2019-10-09 math.AT math.CT math.KT
Colax Reedy diagrams
本文利用共轴Reedy图理论证明了具有固定对象集的Segal M-预范畴范畴具有对称monoidal模型范畴M =（M，\otimes，I）的模型结构.这里相关的是当M对于非笛卡儿积是么半群时。模型结构是Reedy型的，当M是笛卡儿积的么半群时，推广了经典Segal M-前范畴的Reedy模型结构.我们使用的技术也概括了经典的Reedy图的Reedy模型结构。
2013-07-27 math.CT
A straightening-unstraightening equivalence for $\infty$-operads
本文为 $\infty$-operads 建立伸直-非伸直伴随等价，并证明 Hinich-Moerdijk 比较函子诱导 operadic 与 dendroidal 左纤维化等价，同时刻画幺半非伸直函子的本质像。
2025-02-26 math.AT math.CT
All Segal objects are generalised monads in spans
本文将Segal对象与跨度中的广义单子联系起来，扩展了双∞-范畴的构造，并在特定模式下重构了弱ω-范畴的定义。
2025-11-27 math.AT math.CT
Segal Enriched Categories I
我们发展了一个关于（更高）范畴M的丰富范畴理论，该范畴M配备了称为同伦等价的态射类W。我们称之为Segal M_W -范畴。我们的动机是推广的概念“上同伦幺半群”在一个幺半范畴范畴M，介绍了Leinster。所采用的形式主义是对经典Segal范畴的推广，并将丰富范畴理论推广到双范畴上。特别是我们有一个线性版本的西格尔类别不存在至今。我们在本文中的目标是提出理论，并提供一些例子。应用程序是为将来保留的。
2010-09-20 math.AG math.AT math.CT
Hall monoidal categories and categorical modules
我们构造了所谓的Hall幺半范畴（以及其上的Hall模），并将它们作为经典Hall代数和Hecke代数（以及其上的某些模）的范畴化来展示.（functorial！）的输入构造是满足$2$ -Segal条件（由Dyckerhoff和Kapranov引入）的单纯广群，主要例子来自Waldhausen的S-构造。为了处理模块的情况下，我们引入了一个相对版本的$2$ -Segal条件。此外，我们推广了一个经典的结果，对称群的表示论的情况下，圈积群：我们构建了一个monoidal等价类之间的复$G\wr S_n$ -表示（为一个固定的有限群$G$和变化的$n\in\mathbb N$）和范畴的“$G$ -等变”多项式函子;我们使用这个等价证明了一个版本的Schur-Weyl对偶圈积。
2017-02-16 math.CT math.RT
Discrete vertices in simplicial objects internal to a monoidal category
本文在幺半范畴中引入单纯对象，比较三种离散顶点定义，证明基于点函子与templicial对象等价，且与丰富Segal预范畴在笛卡尔情形等价。
2024-04-18 math.CT
On autoequivalences of the (\infty, 1)-category of \infty-operads
研究了\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴.利用Toën，Lurie，Barwick和Schommer-Pries引入的技巧，我们证明了这个（\infty，1）-范畴是一个可收缩的\infty -广群.我们的计算是基于模型的完全树状Segal空间介绍的Cisinski和Moerdijk。类似地，我们证明了非对称\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴是与Z/2 Z相关联的离散幺半范畴.我们还在Rezk的Θ_n-空间上计算了（\infty，n）-范畴的自等价的（\infty，1）-范畴.
2016-12-12 math.AT math.CT
Quillen-Segal objects and structures: an overview
设$\mathscr{M}$是一个组合左真模型范畴，可能具有monoidal结构.如果$\mathscr{O}$是$\mathscr{M}$上的单子或$\mathscr{M}$上的增广运算，定义$\mathscr{M}$中的QS-代数为弱等价$\mathscr{F}: s(\mathscr{F}) \xrightarrow{\sim}t(\mathscr{F})$，使得目标$t(\mathscr{F})$是通常意义下的$\mathscr{O}$ -代数。经典$\mathscr{O}$ -代数是同构$\mathscr{F}$支持的QS-代数。一个QS-结构$\mathscr{F}$也是一个弱等价，使得$t(\mathscr{F})$有一个结构，例如Hodge，twistorial，schematic，sheaf等.我们建立了这些对象的同伦理论，并将其与通常的$\mathscr{O}$ -代数/结构的同伦理论进行了比较.我们的研究结果依赖于史密斯定理左Bousfield本地化的组合和左适当的模型类别。这些思想都是从余西格尔代数和范畴理论中衍生出来的。
2014-06-30 math.AG math.AT math.CT
A note on the $(\infty,n)$-category of cobordisms
本文给出了Lurie完全拓广的拓扑域论的精确定义.利用完备$n$ -fold Segal空间作为模型，构造了一个可能具有切结构的$n$ -维配边的$(\infty,n)$ -范畴.我们赋予它一个对称的幺半群结构，并证明我们可以恢复通常的范畴cobordisms $n\operatorname{Cob}$和cobordism双范畴$n\operatorname{Cob}^{ext}$。
2018-05-27 math.AT math.CT
The $n$-fold reduced bar construction
本文讨论范畴中的么半群结构与$n$ -fold闭路空间之间的对应关系。我们开发了一种新的语法技术，其作用是取代的连贯性的结果，这是主要成分的证明，西格尔-巴金森酒吧建设提供了一个适当的单纯空间。我们在这里展示的结果使更多常见的类别进入这个去环机。例如，这是由不交并和笛卡儿积带来的具有两个幺半群结构的有限集范畴。
2017-10-10 math.CT
The Physical Mathematics of Segal Topoi and Strings
本文在 Segal 拓扑斯框架中引入动力学与量子态概念，构造局部和全局流，并用基础对称幺半模型范畴中交换幺半群元素间的等价刻画弦，从而建立与标准弦理论及 M 理论的联系。
2025-04-12 math.AG math.CT
The Eilenberg-MacLane Spectrum of \mathbb{F}_1
本文通过Segal解环函子计算F1模型的n重解环，得到n维球面及其自由部分交换幺半群结构，等价于具有自由部分对称幺半结构的自由部分严格n-范畴的神经。
2026-05-28 math.AT math.CT
Yoneda lemma for enriched infinity categories
我们继续研究丰富的无穷范畴，使用的定义相当于Gepner和Haugseng。在我们的方法中，丰富的无穷范畴是在一个特别设计的丰富的箭图幺半范畴的结合幺半群。证明了当基本范畴M中的么半群结构来自于直积时，我们的定义本质上等价于通过Segal对象的方法。此外，我们比较了我们的概念与概念的左张量在M上，并证明了一个版本的Yoneda引理在这种情况下。版本2：更正了2.6.2中的错误。版本3：一些小的更正。版本4：增加了第8节，描述了丰富类别的对应关系。当基本幺半范畴M是一个具有Carnival结构的Prototopos时，我们证明了对应范畴等价于[1]上的丰富范畴范畴.第5版：更改了术语（以前的bicartesian fibrations变为bibrations），纠正了一些印刷错误。版本6：增加了第2.11节，涉及操作筛。根据裁判的要求进行了一些更正和澄清。版本7：最终版本，被数学进展接受。版本8：对2.8.9-2.8.10进行了轻微更正。
2021-07-05 math.CT
Heisenberg-picture quantum field theory
我们所说的“海森伯图像量子场论“是什么意思？Atiyah--Segal型公理在捕捉“薛定谔图像”方面做得很好：这些公理将“$d$ -维量子场论“定义为从“时空”的$(\infty,d)$ -范畴到$(\infty,d)$ -范畴的对称monoidal函子，该范畴在从顶层起第二层由向量空间组成，因此在顶层由数组成。本文认为，适当的平行概念“海森堡图像”也应该用时空范畴中的对称monoidal函子来定义，但目标应该是一个$(\infty,d)$ -范畴，它在顶维上由点向量空间而不是数组成;从顶数第二层可以被认为是由结合代数或点范畴组成。最后，本文概述了两个来源的海森堡图像场论：因子分解代数和绞理论。
2019-11-04 math-ph math.CT math.MP
Decomposition spaces in Combinatorics
本文综述了分解空间（2-Segal空间）在组合数学中的大量例子，展示了其作为关联（余）代数一般框架的作用，并强调了其在经典组合数学中的根基。
2024-10-17 math.CO math.CT
