Braided bialgebras in a generated monoidal Ab-category
本文从任意小的严格monoidal辫子AB-范畴出发，将其推广到包含辫子双代数的monoidal非严格辫子AB-范畴。原来范畴的对象变成这些双代数的模
2010-06-30 math.AT math.CT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
Monoidal Context Theory
本文泛性质地刻画幺半透镜的 produoidal 范畴，并以对称幺半透镜描述多方消息传递协议，提出消息理论公理化及自由消息理论构造。
2024-04-09 cs.LO math.CT
A monoidal structure on the category of relative Hopf modules
设$B$是一个双代数，$A$是一个辫子幺半范畴$\Cc$中的左$B$ -余代数，并假定$A$也是一个余代数，具有一个不一定结合的或酉的左$B$ -作用.然后我们可以在两个相对Hopf模的张量积上定义一个右$A$ -作用，这定义了相对Hopf模范畴上的一个monoidal结构当且仅当$A$是$B$上左Yetter-Drinfeld模范畴中的一个双代数.文中给出了一些实例。
2010-11-22 math.CT
Drinfeld center of enriched monoidal categories
定义了在辫状幺半范畴上富集的幺半范畴的Drinfeld中心，证明了每个模张量范畴都可以正则地实现为自富集幺半范畴的Drinfeld中心.我们也给出了一个推广的重要应用在物理学中的结果。
2017-11-08 math.CT
A Morphism Double Category and Monoidal Structure
一个双重范畴是从一个给定范畴的“肥胖”版本中构建出来的，其动机部分是平行运输的背景。我们还研究了基础范畴和增肥范畴上的么半群结构。
2012-05-16 math-ph math.CT math.MP
Sheaf representation of monoidal categories
在拓扑空间上，每一个具有中心幂等元的泛有限并的小monoidal范畴与局部幺半范畴层的整体瓣范畴是monoidal等价的。每一个小的刚性幺半范畴半群嵌入到这样一个整体瓣截面范畴中。这些定理的一个无穷版本在空间的情况下也成立。这些表示结果是函子的，并继承了拓扑的Lambek-Moerdijk-Awodey层表示、布尔代数的Stone表示和作为希尔伯特空间连续域的Hilbert模的Takahashi表示.一个幺半范畴的许多性质都延续到它的层的茎上，包括有迹、有指数对象、有对偶对象、有某种形状的极限，以及中心幂等元形成一个布尔代数。
2022-03-25 math.CT
A (not so) short note: the equivalence of various notions of symmetric monoidal category
本文证明了经典偏向对称幺半范畴、无偏对称幺半范畴和同伦对称幺半范畴在精确意义下等价。
2026-06-25 math.CT
Induced monoidal structure from the functor
设$\mathcal{B}$是给定范畴$\mathcal{D}$的子范畴。设$\mathcal{B}$具有幺半群结构。本文讨论了什么时候可以把$\mathcal{B}$的幺半群结构推广到$\mathcal{D}$，使得$\mathcal{B}$成为幺半范畴$\mathcal{D}$的子幺半范畴.文中给出了一些例子，特别是以闭路空间为例，详细阐述了本文所讨论的所有结果。
2016-12-22 math.CT
On monoidal equivalences and Ann-equivalences
本文利用Monoidal等价的一个基本性质，通过构造由范畴C的M-函子和M-态射组成的严格幺半范畴M（C），证明了C与M（C）等价，给出了这个问题的另一个证明.这些证明的思想和技巧可以用来证明一个Ann-范畴和几乎严格Ann-范畴之间的等价性。
2011-05-25 math.CT
Monoidal Grothendieck construction
我们把纤维化和指标范畴之间的标准等价提升为monoidal纤维化和monoidal指标范畴之间的等价，即弱monoidal伪函子到范畴的2-范畴。在这样做时，我们调查这个“全球”monoidal结构的总范畴是monoidal和纤维化严格保持结构之间的关系，和一个“fibrewise”的纤维monoidal和reindexing函子强烈保持结构，首先暗示舒尔曼。特别地，当整环是余范畴monoidal时，函子到2-范畴的松弛monoidal结构对应于函子到幺半范畴的2-范畴的提升。最后，我们给出了这种对应出现的例子，从基本的和家庭的纤维化网络模型和系统。
2021-08-17 math.CT
Completion for braided enriched monoidal categories
利用从$\mathcal{V}$到普通幺半范畴的Drinfeld中心的辫子oplax幺半群函子，对在辫子幺半群范畴$\mathcal{V}$中富集的幺半群范畴进行分类.在本文中，我们证明了这个分类函子是强monoidal的当且仅当原始$\mathcal{V}$ -幺半范畴在$\mathcal{V}$上张量。然后我们定义了一个完备化操作，它从任意的$\mathcal{V}$- monoidal范畴$\mathcal{C}$生成一个张量$\mathcal{V}$- monoidal范畴$\overline{\mathcal{C}}$，并且我们确定了许多等价条件，这些等价条件意味着$\mathcal{C}$和$\overline{\mathcal{C}}$是$\mathcal{V}$ -monoidally等价的.由于张量化是$\mathcal{V}$ -幺半范畴的底层$\mathcal{V}$ -范畴的一个性质，我们首先分别研究（张量化）$\mathcal{V}$ -范畴与oplax（强）$\mathcal{V}$ -模范畴之间的等价性.然后，我们定义了$\mathcal{V}$ -范畴的完成操作，并将这些结果适应于$\mathcal{V}$ -monoidal设置。
2018-09-26 math.CT math.QA
Coherence for Categorified Operadic Theories
我们早就知道，每个弱monoidal范畴A通过monoidal函子和monoidal自然变换等价于严格的幺半范畴st（A）。推广了弱幺半范畴范畴的定义，给出了强正则（运算）理论P的弱P-范畴的定义，并证明了每个弱P-范畴通过P-函子和P-变换等价于严格P-范畴.这个严格函子，然后被证明有一个有趣的泛性质。
2006-07-18 math.CT
Discrete vertices in simplicial objects internal to a monoidal category
本文在幺半范畴中引入单纯对象，比较三种离散顶点定义，证明基于点函子与templicial对象等价，且与丰富Segal预范畴在笛卡尔情形等价。
2024-04-18 math.CT
Closed symmetric monoidal structures on the category of graphs
本文研究了图分类的闭合对称单子结构，证明其存在盒积和范畴积两种闭合对称单子积。
2025-12-20 math.CO math.CT
The monoidal centre as a limit
幺半范畴的中心是辫状幺半范畴。幺半范畴是范畴的monoidal双范畴中的monoidal对象（或伪对象）。本文提供了一个通用的构造在一个编织monoidal双范畴，产生一个编织monoidal对象从任何monoidal对象。研究了该构造的一些性质和存在的充分条件。
2003-04-04 math.CT
Monoidal categories enriched in braided monoidal categories
我们引入了一个在辫子monoidal范畴$\mathcal V$中丰富的monoidal范畴的概念。建立了这一分类的基本理论，并证明了一个用辫状么半群函子对某些么半群范畴$\mathcal T$的Drinfeld中心进行分类的结果.即使是基本理论也是有趣的，它与富含对称monoidal范畴的幺半范畴理论有许多共同的特征，但缺乏某些特征。特别值得注意的是，不存在编织-丰富范畴的卡隆积，并且自然变换不形成2-范畴，而是满足编织交换关系。引人注目的是，我们的分类比人们在强monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$方面所预期的要稍微更一般一些。我们想进一步理解这一点;在未来的论文中，我们证明函子是强的，当且仅当丰富的范畴在某种意义上是“完全的”。然而，还需要了解非完全浓缩类别可能是什么样子。我们的构造可以看作是去等变化的推广，它取一个强monoidal函子$\mathsf{Rep}(G) \to Z(\mathcal T)$作为某个有限群$G$和一个monoidal范畴$\mathcal T$，并产生一个新的monoidal范畴$\mathcal T // G$。在我们的设置中，给定任何辫子oplax monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$，对于任何辫子$\mathcal V$，我们产生$\mathcal T …
2017-01-03 math.CT math.QA
The folk model category structure on strict $ω$-categories is monoidal
本文证明了Lafont，Métayer和Worytkiewicz提出的严格$ω$ -范畴范畴上的民间模型范畴结构是monoidal的，首先证明了它对Gray张量积是monoidal的，其次证明了它对第一作者和Maltsiniotis提出的$ω$ -范畴的并是monoidal的.此外，我们表明，格雷张量积诱导，通过附加，严格的$(m,n)$ -范畴的张量积，这张量积也是兼容的民间模型的范畴结构。特别地，我们得到了严格$ω$ -群胚范畴上的一个么半群模型范畴结构。我们证明了这种么半群模型范畴结构满足么半群公理，从而第二作者所研究的Gray么半群范畴具有自然的模型范畴结构。
2020-09-04 math.AT math.CT
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
The Drinfeld Centre of a Symmetric Fusion Category is 2-Fold Monoidal
我们证明了对称融合范畴的Drinfeld中心是一个bilax 2-fold幺半范畴范畴。也就是说，它带有两个monoidal结构，卷积和对称张量乘积，它们是相对于彼此的bilax monoidal函子。我们还表明，编织和对称的卷积和对称张量产品是兼容的这种bilax结构。我们建立这些属性，而不涉及Tannaka对偶的对称融合范畴。这样做的好处是，所有的构造都是纯粹根据融合范畴结构来完成的，这使得结果很容易在其他上下文中使用。
2021-05-26 math.CT math.QA
Categories enriched over oplax monoidal categories
本文定义了一个在oplax monoidal范畴$V$上富集的范畴的概念，推广了通常的在幺半范畴上富集的范畴的定义.即使oplax monoidal结构涉及无限多个函子$V^n\to V$，定义在$V$上丰富的范畴只需要低元数映射$(n \leq 3)$，类似于monoidal的情况。在oplax的例子中，富集理论的焦点从$V$ -范畴（由对象和hom-object的集合以及组合和单位映射给出）的概念转移到在$V$上富集的范畴（配备有附加结构的真正范畴）的概念。在$V$上丰富的范畴概念的优点之一是，定义丰富的函子和自然变换变得简单明了。此外，我们表明，由此产生的2-范畴$\mathsf{Cat}_V$可以放在对应（通过理论的分销商）与2-范畴的模块在$V$。我们给出了一个例子，这样一个丰富的范畴的框架内的操作：每一个共同完成的对称幺半范畴$C$是丰富的序列的范畴在$C$赋予一个oplax monoidal结构源于通常的操作合成产品，其monoids仍然是操作。作为2-函子$V\mapsto\mathsf{Cat}_V$研究的一个应用，我们证明了当$V$也被赋予一个相容的松弛monoidal结构时--从而形成一个松弛-oplax duoidal范畴--2-范畴$\mathsf{Cat}_V$继承了一个松弛的2-monoidal结构，从而推广了当富集基是一个辫状幺半范畴时的相应结果.我…
2022-04-03 math.CT math.QA
The Gray monoidal product of double categories
双范畴和双函子范畴具有对称的闭么半群结构。对于任何双范畴$\mathbb A$，相应的内部hom函子$|[ \mathbb A,-]|$发送一个双范畴$\mathbb B$给其0-cell是双函子$\mathbb A \to \mathbb B$，其水平和垂直1-cell分别是水平和垂直伪变换，其2-cell是修改的双范畴。一些著名的函子的实际意义进行了检查，以兼容这个monoidal结构。
2019-01-30 math.CT
Monoidal su-categories
Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Inria, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、中央苏佩莱克学院）；Laboratoire Méthodes Formelles（形式方法实验室）；HKU-Oxford Joint Laboratory for Quantum Information and Computation（香港大学-牛津大学量子信息与计算联合实验室）
本文提出单范畴su-范畴概念，证明余端光学范畴Optic[C]在其构成的2-范畴中是2-初始的，为余端光学提供了泛性质刻画。
2026-08-18 cs.LO math.CT
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
Remarks on Units of Skew Monoidal Categories
本文证明了一个斜幺半范畴范畴的单位在一个唯一同构下是唯一的，并将这一事实内化到斜半群范畴中。在证明斜幺半范畴的公理是独立的之前，还讨论了单位映射上的某些额外结构的一些好处。
2015-05-08 math.CT
Grothendieck prelopologies: towards a closed monoidal sheaf category
本文推广 Grothendieck 预拓扑至半笛卡尔范畴，通过不保持有限极限的层化过程，构造闭幺半群层范畴，并受量子格上层概念的启发。
2024-04-18 math.CT
The Witt group of a braided Monoidal category
我们对某些具有对偶的辫状幺半范畴发展了Witt群.在特征为零的代数闭域上的辫状融合范畴的情况下，我们明确地描述了这种结构。然后，我们使用这个描述来证明，这个工具提供了一个不变的有限isotocularical群。作为一个应用，我们证明了所有阶数小于64的群都是范畴刚性的。
2014-12-10 math.CT math.KT
A monoidal analogue of the 2-category anti-equivalence between ABEX and DEF
证明了具有正合么半群结构的极小阿贝尔范畴的2-范畴与满足正合准则的fp-hom-闭可定义加法范畴的2-范畴是反等价的。对于一个固定的可达范畴$\mathcal{C}$，其乘积和monoidal结构满足适当的假设，我们给出了$\mathcal{C}$的fp-hom闭可定义子范畴、$\mathcal{C}^{\mathrm{fp}}\hbox{-}\mathrm{mod}$的Serre张量理想和Ziegler型拓扑的闭子集之间的双射.对于一个极小的预加范畴$\mathcal{A}$，我们证明了初等对偶诱导了$\mathrm{Mod}\hbox{-}\mathcal{A}$的fp-hom-闭可定义子范畴与$\mathcal{A}\hbox{-}\mathrm{Mod}$的可定义张量理想之间的双射.
2020-10-22 math.CT math.RT
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
2019-10-09 math.AT math.CT math.KT
The monoidal structure of strictification
研究了标准严格化函子$\textrm{st}:\mathbf{Bicat} \rightarrow \mathbf{2Cat}$的幺半群结构。在这样做的时候，我们构造monoidal结构上的2-范畴的对象是双范畴和2-范畴的对象是2-范畴。
2013-01-25 math.CT
The unitary symmetric monoidal model category of small C*-categories
本文对弱等价为幺正等价的（小幺正）C*-范畴构造了一个上纤维生成的单对称monoidal模型结构。闭幺半群结构由最大张量积组成，它推广了C*-代数的最大张量积，而 *-函子C*（A，B）的Ghez-Lima-Roberts C*-范畴提供了内部Hom's。
2012-11-07 math.CT math.OA
Skew-monoidal categories and bialgebroids
当结合子和幺半范畴范畴的左单位和右单位以某种特定方式不可逆时，斜幺半范畴就产生了。我们证明了右R模范畴上的闭斜monoidal结构正是环R上的右双代数胚。这些斜monoidal结构在R-R-双模范畴上诱导出商斜monoidal结构，并由此得到如下推广：幺半范畴上的Opmonoidal单子对应于具有相同单位对象的斜monoidal结构，它们通过自然的分配律与普通monoidal结构相容。在研究Day和Street定理的基础上，我们还讨论了monoidal lax余单子来描述平面情形之外的双代数胚的余单子范畴。
2012-08-31 math.CT math.QA
Distributive laws for actions of monoidal categories
给定一个monoidal范畴C、一个普通范畴M和一个M中的monad T，C在M上的一个固定作用到C在M中T-模的Eilenberg-Moore范畴上的一个作用的严格意义上的提升与某些自然变换族是双射对应的，这些变换族由幺半范畴C中的对象所索引。这些族是单子之间分配律的类似物。
2004-07-14 math.CT math.QA
Homological kernels of monoidal functors
我们证明了域上的每个刚性幺半范畴A定义了一族泛张量范畴，它们将A中的所有忠实monoidal函子分类为张量范畴。每一个泛张量范畴都将具有给定“同调核”的monoidal函子分类，并且可以被实现为一个层范畴，不一定在A上。这产生了一个理论的“本地阿贝尔信封”完成的概念monoidal阿贝尔信封。
2022-10-15 math.CT
Brushstrokes and Tensor Products: Painting with a Monoidal Category
本文用绘画类比直观介绍幺半范畴，面向本科生和非专业人士，通过画布上的组合工具阐释张量积、结合子和辫子等抽象概念。
2025-08-07 math.CT math.HO
Tensors, monads and actions
给出了幺半范畴C上的monoidal monad T诱导Eilenberg-Moore范畴C^T上的monoidal结构表示双态的充分条件. C^T中的动作范畴于是被证明是基范畴C上的一元范畴。
2013-06-25 math.CT
The category of necklaces is Reedy monoidal
本文基于 Barwick 的工作定义了 Reedy 单纯范畴，并利用组合描述简化了文献证明，最终证明了项链范畴 $\mathcal{N}ec$ 是简单 Reedy 单纯的。
2024-03-28 math.AT math.CT
A symmetric monoidal Comparison Lemma
本文证明比较引理的对称幺半版本，建立松弛与强对称幺半超层范畴间的等价，并用于获得紧支撑上同调理论结果的松弛对称幺半推广。
2024-12-05 math.CT
Free skew monoidal categories
本文显式刻画单个生成对象上的自由幺半范畴 Fsk，并推广到任意范畴上的自由斜幺半范畴，进而建立相关 operad 间的伴随及与 colax L-代数的对应。
2023-08-16 math.CT
The Strict 2-Category Structure of Distorted Monoidal Categories
本文提出扭曲单子范畴的严格2-范畴结构，通过构造性演算实现非可逆交换的正式推理，扩展单子范畴的表达能力以建模不可逆过程。
2025-11-10 math.CT
An $\mathcal{O}$-monoidal Grothendieck construction
本文在2-范畴中定义弱O-幺半群（O-伪幺半群），统一幺半与对称幺半范畴的无偏概念，并利用经典Grothendieck构造建立O-幺半版本，联系到Set的lax O-幺半函子与离散纤维化的严格O-幺半函子。
2024-04-01 math.CT
The Morita $(\infty,2)$-category of a monoidal category as a $2$-complicial set
本文为满足极简条件的幺半范畴构造了Morita $(\infty,2)$-范畴，将其实现为$3$-余骨架的$2$-复合单纯集，并明确编码了幺半群、双模及其映射和复合结构。
2025-09-25 math.AT math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
A monoidal Grothendieck construction for $\infty$-categories
本文提出了一种在∞-范畴上构造单子Grothendieck构造的方法，证明了coCartesian纤维的∞-范畴与Day卷积单子结构的等价性。
2026-02-09 math.AT math.CT
Monoidal category of operad of graphs
通常，类别的名称是从对象的名称继承而来的。然而，与对象和态射范畴更相关的是态射代数。因此，如果每个态射都是一个图，我们更愿意称之为一类图。在一个幺半范畴中，每个态射都可以看作是一个图，并且态射的部分代数具有一个运算数的结构，图的运算数。本文考虑图运算的一个幺半范畴，它具有图演算的基础。特别是，如果有一个生成对象，那么每个态射都是一个二元图。图形演算，多嫁接的态射，是自卵发展。我们解释代数逻辑和谓词演算在一个幺半范畴的operad的图，这导致了图形逻辑。基于辫状幺半范畴范畴的逻辑称为辫状逻辑。考虑由一个对象生成的辫状幺半范畴范畴。我们证明了编织逻辑是如何与蕴涵代数和海廷代数（与布尔代数相反）相关的，因此必须与拟群比与格更相关。一些应用到经典逻辑，模态逻辑和Lukasiewicz三值逻辑考虑。
2011-03-26 math.CT math.LO
Semiseparability of induction functors in a monoidal category
University of Turin（都灵大学）
本文研究了单向范畴中诱导函子的共性分离性条件及其在双单向范畴中的应用。
2026-02-03 math.CT math.QA math.RA
Monoidal Adjunctions - Linearity and Duality
本文在两个么半群对称闭范畴$\mathscr{A}$和$\mathscr{E}$以及么半群函子$F: \mathscr{E}\to \mathscr{A}$和$G: \mathscr{A}\to \mathscr{E}$的数据上解释了两个相关的构造。第一部分回顾并部分推广了A.科克：如果$F$是$G$的左伴随，并且这个伴随是monoidal的，我们可以给Eilenberg-Moore范畴$\mathscr{E}^T$配备对称monoidal闭范畴的结构，只要$\mathscr{E}$有均衡器和$\mathscr{E}^T$余均衡器，因为$T$是与这个伴随相关联的规范monad.在第二部分中，受Chu-结构的启发，我们建立了一个范畴$\mathscr{R}_{G}$，它也是对称monoidal闭的，条件是$\mathscr{E}$有回调。类似地，我们建立了一个范畴$\mathscr{L}^{F}$，它在$\mathscr{A}$具有我们称之为$F$ -推出和$F$ -拉回的条件下是对称monoidal闭的。当$F \dashv G$是一个Monoidal附加范畴时，我们证明了$\mathscr{L}^{F}$和$\mathscr{R}_{G}$同构为对称Monoidal闭范畴.我们还显示了$\mathscr{E}^T$是如何与两者。
2019-03-29 math.CT
Multipliers of a semigroup object in a monoidal category
通过对一般半群的平移壳或巴拿赫代数的乘子代数的定义进行抽象，引入了幺半范畴中半群对象的乘子么半群，并对偶地得到余半群对象的余乘子么半群.它的集合论的版本，经典的平移壳，提供了一个函子从一个子范畴的普通半群幺半群，类似于一个左伴随。一个半群对象的抽象乘幺半群通过一个“具体化”同态与它的卷积半群的具体平移壳有关。对于半群对象，这个同态是到上的，乘子结构是函子的，并且具体化同态形成自然满射。
2022-07-07 math.CT
Lemme de Yoneda pour les foncteurs à valeurs monoidales
本研究针对闭对称幺半范畴$\u2716M$，证明小范畴$I$对应的函子范畴$\u2716M^I$是闭$\u2716M$-模，重写幺半值函子的米田引理，推导伴随函子定理并验证$\u2716M^I$为闭对称幺半范畴。
2024-10-10 math.CT
Closed categories, star-autonomy, and monoidal comonads
本文确定了幺半范畴范畴C中的内homs对于C上的幺半群余单子G提升到Eilenberg-Moore余代数范畴C^G所需的结构。我们应用这一点来提升星自治，以期重铸量子广群的定义。
2007-12-04 math.CT
A Graded Schur Lemma and a graded-monoidal structure for induced modules over graded-commutative algebras
本文在有限阿贝尔群分次和辫化幺半范畴框架下推广舒尔引理，并证明当代数按分次群双特征标交换时，诱导模范畴具有由双特征标扭转的分次幺半结构，从而统一并推广了超代数情形。
2025-06-05 math.CT math.QA
Weak vertical composition
我们研究半严格的tricategories，其中唯一的弱点是在垂直组成。我们构建这些范畴丰富的范畴的bicategories与严格的函子，相对于carbohydrate monoidal结构。因为这些是三范畴的一种形式，所以双退化范畴是辫状幺半范畴。我们证明了这种形式的半严格三范畴是弱的，足以产生所有的编织幺半范畴范畴。也就是说，给定任何一个辫子幺半范畴$B$，存在一个双退化的"垂直弱“半严格三元范畴，其相关的辫子幺半范畴是等价于$B$的辫子幺半群。
2022-12-22 math.CT
Monoidal categories of comodules for coquasi Hopf algebras and Radford's formula
研究了余拟霍普夫代数的霍普夫模范畴的基本么半群性质。特别是，我们讨论了所谓的基本定理，建立了一个monoidal之间的等价类的comodules和类的Hopf模块。通过建立某些双对偶函子之间的么半群同构，给出了有限维余拟霍普夫代数情形下Radford的$S^4$公式的范畴证明.
2008-01-07 math.CT math.QA
