Affine and cyclotomic Schur categories
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
利用仿射编织范畴构造仿射Schur范畴和分圆Schur范畴，给出其图式基和双SST基，并证明与退化分圆Schur代数的同构。
2026-06-29 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic webs
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入了仿射web范畴及其循环商范畴，并建立了与有限$W$-代数的联系，从而得到了$W$-Schur代数幂等子代数的图示表示。
2025-08-05 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic $q$-Schur categories via webs
本文通过构造仿射 q-web 范畴、仿射 q-Schur 范畴及其分圆商范畴并建立图解整基，首次给出仿射与分圆 q-Schur 代数的图解表示。
2025-04-14 math.QA math.RT
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
Monoidal Gröbner systems and categories of affine Brauer type
Ghent University（根特大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入幺半 Gröbner 系统作为线性幺半范畴中 Gröbner 基的推广，应用于仿射 Brauer 型范畴，给出判定准则并证明基定理，构造新例子并分类简单表示的范畴。
2026-09-23 math.CT math.QA math.RT
The $q$-Schur category and polynomial tilting modules for quantum $GL_n$
本文构造了 q-Schur 范畴，并利用 Ringel 对偶阐明其与量子 gl_n web 范畴积分形式的关系，给出态射空间的积分基，并将相关定理推广至任意特征域上单位根处量子 GL_n 的多项式表示。
2024-10-19 math.QA math.RT
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
2021-05-12 math.QA math.RT
FS-indicators of pq-dimensional pointed Hopf algebras
通过分次霍普夫代数，计算了特征为p的pq维点霍普夫代数的高阶Frobenius-Schur指标.这些指标是规范不变量的幺半范畴的表示这些代数。
2019-09-18 math.QA
A characterisation of indecomposable web-modules over Khovanov-Kuperberg Algebras
在简要回顾Khovanov-Kuperberg代数的构造之后，我们给出了不可分解网模的一个刻画。它说一个web模块是不可分解的，当且仅当人们可以直接从Kuperberg括号（通过Schur引理论证）推导出它。证明依赖于明确的泡沫给出的幂等元的建设。这些泡沫被称为红色图的组合数据编码。关键是要表明，当一个网络$w$的舒尔引理不适用，可以找到一个适当的红色图$w$。
2013-09-12 math.GT math.QA math.RT
Some quasitensor autoequivalences of Drinfeld doubles of finite groups
本文研究了有限群上Yetter-Drinfeld模范畴的两类自等价，或者等价地研究了有限群表示范畴的Drinfeld中心.这两种运算都与$r$的次幂运算有关，其中$r$与群的指数互素。一个是更一般地定义为一个有限群和任意子群定义的群论融合范畴，而另一个似乎特别的情况下，Yetter-Drinfeld模块。这两个自等价保持更高的弗罗贝纽斯-舒尔指标，直到伽罗瓦共轭，他们保持张量积，虽然他们都不能在一般情况下被赋予一个monoidal函子的结构。
2015-02-10 math.CT math.QA
From tensor category to Temperley-Lieb algebra representation
本文从一个无重数的半单Monoidal阿贝尔范畴${\cal C}$中构造了Temperley-Lieb代数的一个表示，其中有两个单对象$λ$和$ν$，使得$λ\otimesν$是单的，Hom $_{\cal C}(λ\otimes λ, ν)$不是空的.一个自包含的手册张量类别也提供了一个总结最有名的例子建设：舒尔外尔对偶$U_q(sl_2))$。
2016-07-29 math.QA
Gröbner bases for operads
在集合上定义了一个新的幺半范畴（shuffle composition）.这一类的幺半群（shuffle operads）给对称操作理论带来了新的见解。对于这一类，我们开发的机器Gröbner基地的操作，并提出了伯格曼的钻石引理和布赫伯格的算法的操作版本。这种机制可以应用于研究对称运算。特别是，我们得到一个有效的算法版本的霍夫贝克的PBW标准的Koszulness（对称）二次运算。
2009-09-09 math.QA
Generalized Schur-Weyl dualities for quantum affine symmetric pairs and orientifold KLR algebras
该文构造量子仿射对称对与定向 KLR 代数间的函子，推广广义 Schur-Weyl 对偶性，并恢复拟分裂 AIII 型的已知对偶结果。
2023-10-31 math.QA math.RT
Quantum wreath products and Schur-Weyl duality I
本文提出量子圈积的新概念，建立其结构理论与Schur-Weyl对偶，统一涵盖多类Hecke代数变体的已有结果，并构造Hecke代数的自然子代数、给出Hu代数的bar不变基。
2024-09-12 math.QA math.RT
Endomorphism property of vertex operator algebras over arbitrary fields
本文研究了任意域$\mathbb{F}$上的顶点算子代数的自同态性质，其中$\text{Char}(\mathbb{F}) \neq 2$ .设$V$是$\mathbb{F}$上的一个强生成顶点算子代数，$M$是一个不可约容许$V$ -模.我们证明了$\text{End}_V(M)$中的每个元素都是$\mathbb{F}$上的代数，并且$\text{End}_V(M)$也是有限维的.作为应用，我们证明了任意代数闭域上强可生成顶点算子代数的Schur引理，并给出了$V$ -模绝对不可约的一个检验.
2023-02-04 math.QA math.RA
Denominators of R-matrices, higher Dorey's rules and a generalization of T-systems for quantum affine algebras
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究了量子affine代数中KR模块的分母公式，提出更高层次的多雷规则，并推广了T-系统，同时探讨了其在Schur正性、箭形Hecke代数等领域的应用。
2026-01-17 math.QA
Cocycle Twists and Extensions of Braided Doubles
众所周知，群G的中心扩张对应于G上的2-上圈。余圈可以通过Majid引入的Drinfeld扭曲的一个版本来构造G-分次代数的扩张。我们展示了如何2-上循环可以定义为一个抽象的幺半范畴C，以下Panaite，Staic和Van Oystaeyen。编织C导致类似物的尼科尔斯代数在C中，我们解释了如何扭转尼科尔斯代数的Andruskiewitsch，Fantino，加西亚和Vendramin最近的工作适合在这种情况下。此外，我们提出了一种方法来扭转辫双，这是一类代数的三角分解在G上的乘法。辫子双元数不是G-分级的，但可以嵌入尼科尔斯代数的双元数中，如果仔细选择，可以进行扭曲。这是具有三角分解的新代数的来源。作为一个例子，我们给出了如何利用Schur覆叠群的上圈来扭曲对称群的有理Cherednik代数，得到了Wang引入的自旋Cherednik代数.
2013-02-10 math.QA math.RT
Semisimple Hopf Algebras via Geometric Invariant Theory
我们利用几何不变理论的工具研究了霍普夫代数。我们证明了我们得到的所有不变量都可以用Hopf代数及其对偶的积分以及乘法和余乘法来构造，并且这些不变量决定了Hopf代数的同构类。定义了$H$和$H^*$的张量积幂的正则子空间$Inv^{i,j}$，并利用不变量理论证明了这些正则子空间满足一定的非退化条件.利用这个非退化条件和对称幺半范畴的结果，我们证明了空间$Inv^{i,j}$也可以描述为$(H^{\otimes i}\otimes (H^*)^{\otimes j})^A$，其中$A$是$H$的Hopf自同构群.结果证明了给定数环上任何半单Hopf代数的可能Hopf阶数是有限的。我们给出了一些例子，这些不变量所产生的理论Frobenius-Schur指标，并从Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。本文给出了群代数的不变量的完整描述，证明了它们都表示了从某个可表示群到该群的同态的个数。我们还表明，如果所有的不变量是代数整数，那么Hopf代数满足Kaplansky的第六个猜想：维数的不可约表示的$H$除以维数的$H$。
2016-02-25 math.QA
Protomodularity of cocommutative Hopf monoids in duoidal categories and quasitriangular Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文将余交换Hopf代数范畴的原模范性扩展到拟三角情形，通过修改对极概念等方法，研究双幺半范畴中Hopf幺半群相关性质，证明了一些分解和引理，得到多个范畴的原模范性及相关结果，并扩展了双交叉积。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RA
