On the Rosenberg-Zelinsky sequence in abelian monoidal categories
研究了交换幺半范畴范畴中的Frobenius代数及其双模.特别地，我们研究了Frobenius代数上双模范畴的Picard群，即可逆双模的同构类群。罗森伯格-泽林斯基序列描述了从代数自同构群到皮卡德群的同态，但它通常不是满射的。研究了在什么条件下存在一个Morita等价的Frobenius代数，其对应的同态是满射的。我们考虑的一个动机是共形域论中的轨道结构。
2009-12-09 hep-th math.CT math.QA
A Synthetic Version of Lie's Second Theorem
我们制定并证明了双重推广的李的第二定理，整合同态之间的形式群法律之间的同态李群。首先，我们通过用范畴替换群来推广经典的李群理论。其次，我们包括范畴的基础空间是不光滑流形。主要的预期应用是当我们用一个很好适应的综合微分几何模型来替换光滑流形的范畴时。此外，我们提供了一个公理系统，指定的抽象结构，需要证明李的第二定理。作为这个抽象结构的一部分，我们定义的概念丰富的单共反射子范畴，使精确的局部模型的子范畴的概念。
2016-05-24 math.CT
Neural category
本文构造了由神经码与码映射组成的$\mathfrak{C}$范畴及由神经环与神经环同态组成的神经范畴$\mathfrak{N}$，刻画了其各类范畴性质，并证明两者对偶等价。
2024-03-26 math.CO math.CT
Stochastic Neural Network Symmetrisation in Markov Categories
University of Oxford（牛津大学）
本文基于 Markov 范畴提出可组合的神经网络对称化框架，将 H-等变网络沿群同态转换为 G-等变网络，统一确定性模型的规范化与平均化方法，并扩展到随机模型。
2025-01-09 cs.LG math.CT stat.ML
Two partial monoid structures on a set
众所周知，小范畴有与部分幺半群等价的描述。我们给出了包含$s$和$t$而不是恒等式的部分幺半群和部分幺半群同态的一个公式，然后在最近对合双范畴的研究之后，我们证明了一个双范畴等价于一个具有两个部分幺半群结构的集合，其中所有的结构映射$(s,t,\circ)$都是部分幺半群同态.我们讨论了光，这种纯代数的角度对这些结构的对称性及其应用。迭代的过程也导致一个纯代数制定的概念$n$倍范畴。
2015-02-10 math.CT
Globular Multicategories with Homomorphism Types
我们引入了具有同态类型的球状多范畴的概念。当组织“类似高阶范畴”的对象（例如具有同一类型的类型理论）的集合时，就会出现这些结构。我们展示了如何使用这些球状多范畴来构建各种类型和术语的弱高级范畴结构。
2020-05-28 cs.LO math.CT math.LO
Higher weak (co)limits, adjoint functor theorems, and higher Brown representability
证明了弱（余）完备$n$ -范畴的一般伴随函子定理。这类$n$ -范畴包含了（共）完备$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴，所以这些$n$ -范畴一般不允许所有的小（共）极限.我们还引入了（同伦）$n$ -范畴的Brown可表示性，并证明了紧生成的$n$ -范畴的局部化的Brown可表示性定理.这类$n$ -范畴包括可表示$\infty$-范畴的同伦$n$-范畴（如果$n \geq 2$）和可表示稳定$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴（对于任何$n \geq 1$）.
2022-08-02 math.AT math.CT
Higher categories
该文为数学物理百科撰写，介绍高阶范畴同伦理论，并重点说明 $\infty$-范畴与 $(\infty,n)$-范畴等基本对象的定义动机。
2024-01-25 math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
On higher monoidal $\infty$-categories
本文对$\infty$ -运算的有限序列$\mathbf{O}^{\otimes}$引入了$\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴的概念，它是高阶幺半范畴概念在$\infty$ -范畴背景下的推广.我们证明了由coCartesian $\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴和右伴随lax $\mathbf{O}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴等价于由Cartesian $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal $\infty$ -范畴和左伴随oplax $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴的对范畴，其中$\mathbf{O}^{\otimes}_{\rm rev}$是由$\mathbf{O}^{\otimes}$反序得到的序列.
2021-10-30 math.AT math.CT
A theorem of Retakh for exact $\infty$-categories and higher extension functors
该研究针对正合∞范畴，通过双纤维化定义扩张∞范畴，证明其稳定包络不变且构成Ω谱以推广Retakh定理，还验证了其同伦群与对应外三角范畴的高阶扩张群自然同构。
2023-08-27 math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
The (Pi,lambda)-structures on the C-systems defined by universe categories
我们定义了一个（P，P-tilde）-结构，并构造了一个C-系统CC（C，p）上的（Pi，lambda）-结构（P，P-tilde）-结构。然后我们定义C-系统的同态，（Pi，lambda）-结构和具有（P，P-tilde）-结构的论域范畴的函子，并表明我们的构造是相对于这些定义的函子.
2017-06-12 math.CT
Higher quasi-categories vs higher Rezk spaces
在Joyal的n-cell范畴Θ_n的预层上引入n-拟范畴的概念作为模型范畴结构的映射对象。我们的定义来自于Cisinski和Joyal的一个想法。然而，我们表明，这个想法必须稍微修改，以获得一个合理的概念。本文构造了n-拟范畴的模型范畴与Rezk Θ_n-空间的模型范畴之间的两个Quillen等价，证明了n-拟范畴是（\infty，n）-范畴的模型.当n = 1时，我们恢复了Joyal和Tierney在拟范畴和完备Segal空间之间定义的两个Quillen等价.
2015-05-27 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Some remarks on higher Morita categories
本文重新考察代数与双模的双重$\infty$-范畴构造，给出Segal条件更简洁的证明并与Lurie构造比较，进而用归纳方法证明$E_n$-代数的高阶Morita范畴可正确解环。
2023-09-18 math.AT math.CT
Yoneda's lemma for internal higher categories
我们发展了任意$\infty$ -topos内部的高阶范畴理论中的一些基本概念。我们定义内部左，右纤维化，并证明了一个版本的Grothendieck建设和米田引理的内部类别。
2022-04-01 math.AT math.CT
Segal-type models of higher categories
高阶范畴理论是一个非常活跃的研究领域，它的迅速发展是由于它渗透到各种科学领域。它的影响力延伸到关键的数学学科，特别是同伦理论，代数几何和代数，数学物理，包括在逻辑，计算机科学和超越的重要应用。高阶范畴提供了一种统一的语言，其最大的优势在于它能够在不同的领域之间架起桥梁，并发现新的应用程序。在这个基础性的工作中，我们介绍了一种新的方法来高阶范畴。它建立在迭代内部范畴理论的基础上，这是最简单的可能的更高范畴结构之一，通过采用一个新颖而非常简单的“弱球性”假设，并证明由此产生的模型提供了一个完全通用的弱n-范畴理论。后者是最复杂的高级结构之一，对应用至关重要。我们表明，这种新的模型的“弱球状n重范畴”是适当的等价于研究模型的弱n-范畴由于Tamsamani和辛普森。
2017-07-06 math.AT math.CT
Homotopy theory of higher categories
这是一本关于高阶范畴的书的初稿，它是通过重复西格尔的方法来实现的，正如塔姆萨马尼对$n$ -神经的定义和佩利西耶的论文一样。如果$M$是一个易处理的左固有范畴模型范畴，我们在$M$ -前范畴上构造了一个易处理的左固有范畴模型结构.然后，可以迭代该过程，导致$(\infty, n)$ -范畴的模型范畴。
2010-01-22 math.AG math.AT math.CT
Factorisation and Cohomology of Higher Categories
我们构造了一个迭代法，用于将小严格n-范畴分解成一个唯一的（直到同构）小1-范畴的集合。在此之后，我们发展的理论，包括一个大类的$\infty$ -范畴。我们使用这种因式分解来定义高阶范畴的上同调理论。最后，我们讨论了低维范畴分解的一些具体例子。
2014-06-10 math.CT
Higher Operads, Higher Categories
高维范畴论是研究n-范畴、运算、辫状幺半范畴和其他类似的奇异结构。它从拓扑学、量子代数、数学物理、逻辑学和理论计算机科学等不同领域汲取灵感。这是关于这个主题的第一本书，奠定了它的基础。许多例子都给出了整个。也有一个介绍性的章节激励topologists的主题。
2003-05-02 math.AG math.AT math.CT
Higher central charges and Witt groups
本文引入了辫子融合范畴的签名的定义，并证明了它们是其Witt等价类的不变量。这些签名赋值定义了Witt群上的群同态。伪酉模范畴的高中心荷可以用这些签名来表示，并利用这些签名证明了Ising模范畴在Witt群中有无穷多个平方根.这个结果进一步证明了Davydov-Nikshych-Ostrik关于超Witt群的一个猜想：完全各向异性s-单编织融合范畴生成的挠子群具有无穷秩.
2022-03-30 math.CT math.NT math.QA
Categorical Symmetries and Fiber Functors from Multiple Gaugeable Homomorphisms from 6D ${\cal N}=(2,0)$ SCFTs
利用SymTFT/TO对应和6D SCFT的高阶范畴结构，证明内在非可逆对称性的相对可规范代数总量子维度更大，支持超选择扇区重数可超1。
2025-10-28 hep-th math-ph math.CT
Enrichment of Algebraic Higher Categories
我们提供了一个丰富的定义，适用于各种各样的范畴结构，概括Leinster的理论丰富的$T$ -multicategories。作为一个新的丰富的结构的例子，我们详细描述了丰富的幺半范畴和丰富的双范畴的例子，重点是monoidal双范畴作为广泛方便的基础的丰富。
2022-05-24 math.CT
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories II: Connections and curvature
我们继续我们的非交换和非结合微分几何内部的拟三角准霍普夫代数的表示范畴的系统发展。我们描述的推导，微分算子，微分演算和连接使用通用的范畴结构，以捕捉代数性质，如莱布尼茨规则。我们的主要结果是建设态射提供处方提升连接到张量积和内部同态。我们描述的曲率连接在我们的形式主义，也制定了爱因斯坦-嘉当几何作为一个假定的框架的非关联理论的引力。
2016-05-02 hep-th math-ph math.CT
Stratifying triangulated categories
对赋分次交换诺特环R作用的任何紧生成的三角范畴T，引入了分层的概念.这个概念的效用是通过建立不同的后果，遵循T是分层的R。其中包括T的局部化子范畴根据R中素理想集合的子集的分类; T中紧对象子范畴的厚子范畴的分类;以及关于同态Hom_T^*（C，D）的R-模的支撑的结果，导致了群的模表示的支撑簇的张量积定理的类似。
2011-05-13 math.AC math.CT math.RT
Higher Central Extensions in Mal'tsev Categories
G. Janelidze作为范畴伽罗瓦论中覆盖态射的抽象概念的特殊例子。最近，这一概念被推广到任意半阿贝尔范畴并在其中进行了研究。在这篇文章中，我们进一步扩展范围到确切的Mal'tsev范畴和更远的范畴。
2012-09-20 math.CT
Monads on higher monoidal categories
我们研究了单子在具有多个单子结构的范畴上的作用。我们确定的结构和条件，保证较高的monoidal结构继承的范畴代数单子。Monoidal monad和comonoidal monad在这个层次结构中作为基本情况出现。作用于对偶范畴的单子构成了下一种情况。我们涵盖了一般情况下的$n$ -幺半范畴，并讨论了几个自然发生的例子，其中$n\leq 3$。
2017-01-11 math.CT
Towards an axiomatization of the theory of higher categories
我们定义了“（1，infty）-范畴理论”的概念，并证明了这样的理论在等价条件下是唯一的。
2005-03-18 math.CT
Coherent categorical structures for Lie bialgebras, Manin triples, classical $r$-matrices and pre-Lie algebras
李双代数、Manin三元组、李代数的经典$r$-矩阵和$\mathcal{O}$-算子等概念的广泛应用是由于它们之间的密切关系。然而，这些概念及其对应关系大多被理解为对象的类和类之间的映射。为了获得范畴的洞察力，本文介绍了，为每个类，同态的概念，统一称为连贯同态，使类的对象成为类别和类之间的映射成为函子或类别等价。为此，我们从内李代数的概念开始，它由一个配备有李代数自同态的李代数组成。然后，我们将上述经典的李代数的概念推广到endo李代数。作为结果，我们得到的概念，连贯的自同态的每一个类，然后推广到概念的连贯同态的极化过程。凝聚同态与各种构造之间的对应是相容的，也与前李代数范畴相容。
2022-05-18 math.CT math.QA math.RT
Data structures for quasistrict higher categories
我们提出了新的准严格高阶范畴的数据结构，其中结合律和单位律严格成立。与传统的高阶范畴的代数定义相比，我们的方法具有较低的公理复杂性，并且我们用它给出了拟严格4-范畴的一个实用定义。它也适合于计算机实现，我们利用这一点给出了一个新的机器验证的代数证明，每一个adjunction的1-细胞在一个准严格的4类可以提升到一个连贯的adjunction满足蝴蝶方程。
2016-10-21 math.CT
Cohomology for small categories: $k$-graphs and groupoids
给定一个高秩图$Λ$，我们研究了$Λ$的上同调与相应广群$G_Λ$的上同调之间的关系.在高阶图$Λ$上的右模的阿贝尔范畴和$G_Λ$ -层范畴之间定义了一个正合函子，其中$G_Λ$是$Λ$的路群胚.我们使用这个函子来构造相容同态，从$Λ$的上同调系数在右$Λ$ -模，和连续上循环上同调$G_Λ$的值在相应的$G_Λ$ -层，到层上同调$G_Λ$。
2017-05-03 math.CT math.OA
Structures in higher-dimensional category theory
这篇论文写于1998年，主要通过广义操作和多范畴理论来阐明各种高级范畴结构。第一章和第二章讨论了这个理论及其在弱n-范畴定义中的应用，这两章在很大程度上被我的论文（math.CT/0011106）所取代，但第三章和第四章没有在其他地方出现。第三章的主要结果是小灰范畴可以被刻画为2-范畴、同态、强变换和修改的三范畴的子三范畴;在更高的维度上也有一个关于相干性的猜想。第四章定义了opetopes和一个对于每个n的n-粘贴图的范畴，在n=2的情况下，它是树的范畴的定义。
2001-09-04 math.CT
On Strict Higher C*-categories
本文定义了严格对合高阶范畴、严格高阶 C*-范畴及高阶 Fell 丛，提出松弛交换性质以避免 Eckmann-Hilton 坍缩，从而构造出源于超矩阵和超 C*-代数的非平凡非交换示例，并探讨其在非交换几何与关系量子理论中的应用。
2025-11-01 math.CT math.OA
Cartesian closed 2-categories and permutation equivalence in higher-order rewriting
我们提出了一个语义置换等价的高阶重写。这种语义发生在Carnival闭2-范畴中，并被证明是合理的和完备的。
2013-09-20 cs.LO cs.PL math.CT
Rewriting in higher dimensional linear categories and application to the affine oriented Brauer category
本文介绍了线性幺半范畴范畴的重写理论。这些范畴是我们将定义为线性（n，p）范畴的一个特例。我们还将定义线性（n，p）-多道图，线性适应的n-多道图，目前线性（n - 1，p）-范畴。然后，我们专注于线性（3，2）-多道图给出线性幺半范畴的介绍。最后我们给出了这个理论在线性（3，2）-多道生理记录图中的应用，利用van Ostroom定义的重写性质：递减性，用一种新的方法证明了AOB范畴上的一个基定理。
2016-03-01 math.CT math.RT
Homotopy cartesian diagrams in n-angulated categories
Bergh和Thaule证明了对于n角范畴，高次映射锥公理等价于高次八面体公理。本文利用同伦卡氏图给出了高阶映射锥公理的几个新的等价表述，并将其应用于解释高阶八面体公理。
2016-12-28 math.CT math.RT
Higher-dimensional generalization of abelian categories via DG-categories
本文提出阿贝尔n-截断DG范畴作为阿贝尔范畴的高维推广，统一了普通阿贝尔范畴与稳定DG范畴，并证明其同伦范畴具有外三角和预三角结构，同时建立了满-单分解等经典理论的高维类比。
2025-07-07 math.CT math.RA math.RT
Higher inductive types in $(\infty,1)$-categories
本文在具有有限极限的$(\infty,1)$-范畴中定义高阶归纳类型，证明相关范畴有限可展示且初始对象存在，并证明初始对象的全局截面函子保持高阶归纳类型。
2024-10-23 cs.LO math.CT math.LO
Singularity categories via higher McKay quivers with potential
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Tokyo（东京大学）
将Kalck-Yang关于三维Gorenstein商奇点的定理推广到任意维数，引入带势的高阶McKay箭图，并证明奇点范畴等价于小丛范畴，同时将Cohen-Macaulay模范畴等价于Higgs范畴，并处理非Gorenstein情形。
2026-06-19 math.AG math.CT math.RT
A compositional approach to quantum functions
我们引入了量子函数的概念，并发展了一个基于量子集合和量子函数的2-范畴的有限量子集合论的合成框架。我们使用这个框架来制定一个2-范畴理论的量子图，它捕获的量子图和量子图同态最近发现的非局部游戏和零错误通信的研究，并将它们与量子自同构群的图考虑在设置紧凑的量子群。我们证明了量子集和量子图的2-范畴是半单的，并且证明了量子置换和量子图同构的概念在这2-范畴中是dagger-可对偶的1-态射。
2018-09-06 math.CT math.QA quant-ph
Categories of quantum liquids II
本文发展可分高阶范畴理论及正交高阶范畴理论，推导出有隙量子液体的系统分类，并预测时空维度≥3中的新SPT序。
2024-07-16 cond-mat.str-el hep-th math.CT
