Two kinds of derived categories, Koszul duality, and comodule-contramodule correspondence
这篇论文可以被认为是对arXiv：0708.3398的扩展介绍;然而，它的大部分结果都没有被引用。前引书我们考虑了DG-模、DG-余模和DG-逆模的导出范畴，CD-模的上导出范畴和逆导出范畴，CD-余模的上导出范畴，以及CD-逆模的逆导出范畴.后两个范畴之间的等价性（余模-反模对应）被建立。在幂上和非幂上两种形式下，得到了非齐次Koszul对偶或“triality”（对应于Koszul对偶（C）DG-代数和CD G-余代数的奇异导出范畴之间的等价性）.各种$A_\infty$ -结构被认为是，并描述了一些模型类别结构。齐次Koszul对偶和$D$ - $Ω$对偶在附录中讨论。
2016-04-11 math.CT math.KT math.RA
Measuring Comodules and Enrichment
University of Cambridge（剑桥大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文在braided monoidal范畴中推广通用测量余模理论，研究模和余模的丰富性，并定义了非交换Hasse-Schmidt代数。
2026-02-27 math.CT math.QA
Galois measurings for noncommutative base change of entwined contramodule and entwined comodule categories
本文基于两个模似范畴研究entwining structure的非交换基变换，探讨由measurings诱导的范畴间映射表现为Galois扩张的准则，并给出此类扩张具备可分性、Frobenius或Maschke型性质的条件。
2025-03-07 math.CT math.RA
Homological residue fields as comodules over coalgebras
本文研究张量三角范畴的同调剩余域，通过跨代数、几何与拓扑的多个例子将其明确刻画为余代数上的余模范畴，并揭示其编码谱点切向数据的自然意义。
2023-10-01 math.AG math.AT math.CT
Graded twisting of comodule algebras and module categories
在前人关于霍普夫代数和幺半范畴范畴的分次扭的工作的基础上，我们引入了等变余半群代数和模范畴的分次扭构造.作为一个例子，我们研究了$G\subset SL_{-1}(2)$的量子子群在$K_{-1}[x,y]$上的作用，并证明了在大多数情况下，对于经典子群$G'\subset SL(2)$的作用，相应的不变环$K_{-1}[x,y]^G$是不变环$K[x,y]^{G'}$.作为另一个例子，我们研究了分次扭范畴的Poisson边界，并证明了在弱顺从性假设下，它们是Poisson边界的分次扭。
2018-03-06 math.CT math.OA math.QA
Comodules and contramodules over coalgebras associated with locally finite categories
本文为满足有限性条件的小k-线性范畴构造余代数，研究反模遗忘函子的全忠实性，并将局部有限余模与反模范畴显式描述为模范畴的特定全子范畴。
2023-10-11 math.CT math.RA
General Comodule-Contramodule Correspondence
本文是对称闭幺半范畴范畴中余模和余模的基础研究。我们研究他们的代数和同伦方面。在代数上，我们在原范畴上丰富了余模范畴和逆模范畴，构造了它们之间的丰富函子和函子之间的丰富交换。在同伦意义下，我们研究了单纯集和拓扑空间的余模和逆模范畴以及它们之间的关系。
2023-03-20 math.AT math.CT math.QA
Nondegenerate module categories
本文将Shimizu（2019）的辫子有限张量范畴非退化等价理论部分推广到辫子模范畴，证明其“非退化”与“可因子化”等价，还在Hopf情形下建立拟三角余模代数的可因子化性与表示范畴非退化的等价关系。
2025-02-13 math.CT math.QA math.RT
Prescribed duality dynamics in comodule categories
该研究构造出对极满而非双射且无来自双射对极Hopf代数非平凡同态的Hopf代数，解决了公开问题，并通过实现指定子空间格为余模格的现象给出构造，揭示了Hopf代数对极性质的对偶不对称性。
2024-08-15 math.CO math.CT math.QA
Comodule theories in Grothendieck categories and relative Hopf objects
该研究在 Grothendieck 范畴框架下开展余模的非交换基变换研究，引入相对 Hopf 模范畴，借助谱序列、余归纳函子等工具研究其上同调、挠理论及内射分解的结构。
2023-06-17 math.CT math.RA
Coalgebroids in monoidal bicategories and their comodules
量子范畴由于与双代数胚、小范畴和斜么半群的关系而最近被研究。这是一系列论文的第一个作者的博士论文的基础上，我们研究了理论的量子范畴开发的日，缺乏，和街。一个量子范畴是在一个幺幺半范畴$\mathcal{V}$的模$\mathsf{Mod}(\mathcal{V})$的幺半群双范畴中，与一个二元$R\dashv R^{\circ}$或包络幺半群相关联的幺半群上的一个opmonoidal单子。Lack和Street证明了量子范畴等价于单位在$\mathsf{Mod}(\mathcal{V})$中有右伴随的右斜么半群。我们的第一个重要结果类似于Lack和Street的结果。它是一个新的结构命名为\emph{oplax action}的opmonoidal \emph{arrows}包封monoidale的表征。然后，我们提供了三个不同的概念，comomoiles opmonoidal箭头，并使用类似的技术，我们证明了它们是等价的。最后，当opmonoidal箭头是opmonoidal单子时，我们能够提供具有monoidal结构的量子范畴的余模范畴，使得遗忘函子是monoidal的。
2018-10-15 math.CT math.QA
Equivalence of categories, Gruson-Jensen duality, and applications
对于域上的余代数$C$，我们研究了左$C$ -余模范畴${}^C\Mm$和右$C$ -余模范畴$\Mm^C$何时是对称范畴，在这个意义上，我们证明了酉左$R$ -模范畴和酉左$L$ -模范畴之间存在对偶.其中$R$和$L$是与可访问类别${}^C\Mm$和$\Mm^C$相关联的函子环。
2011-10-04 math.CT math.RA math.RT
Sweedler theory for double categories
本文在幺半双范畴背景下建立对偶代数结构的张量与余张量充实，证明了module在monad上的纤维化在comonad上的comodule的opfibration中得到充实，并将其应用于V-矩阵以推广Sweedler的测量余代数理论。
2025-02-03 math.CT math.RA
On representation categories of $A_\infty$-algebras and $A_\infty$-coalgebras
本文借助单子、余单子与 Eilenberg–Moore 范畴构建统一框架，研究 $A_\infty$-代数和余代数的表示范畴，并通过有理配对联系余模与模，进而引入 $A_\infty$-反模。
2024-05-13 math.AT math.CT
Morita theory for Hopf algebroids and presheaves of groupoids
Hopf代数胚上的余模在代数拓扑学中具有重要意义。众所周知，一个Hopf代数胚与Aff上群胚的预层是一回事，Aff是交换环的相反范畴。在本文中，我们表明，余模是相同的东西作为一个拟凝聚层在这个预层的群胚。我们证明的一般定理，内部等价的Grothendieck拓扑上Aff的群胚的预层引起的范畴的层在该拓扑的等价。然后，我们表明使用忠实平坦的下降，内部等价的平坦拓扑产生的等价类的准相干层。相应的声明为Hopf代数胚是弱等价的Hopf代数胚有等价的余模范畴。我们将其应用到形式群的法律，在那里我们得到了相当大的推广的米勒-Ravenel和Hovey-Sadofsky环的变化定理在代数拓扑。
2001-05-16 math.AG math.AT math.CT
Enrichment of Categories of Algebras and Modules
研究了Sweedler的泛测度余代数P（A，B）和Batchelor的泛测度余模Q（M，N）.我们表明，这些泛对象存在于一个非常普遍的背景。我们提供了一个详细的证明幽灵的观察，即P（A，B）是同胚对象的丰富代数的余代数。我们还表明，Q（M，N）提供了一个丰富的全球范畴的模在全球范畴的余模。
2012-05-29 math.CT math.RA
Entwined comodules and contramodules over coalgebras with several objects: Frobenius, separability and Maschke theorems
本文研究由多对象余代数与代数通过缠绕映射构成的三元组上的缠绕余模和缠绕反模，并为这两类范畴之间的函子建立Frobenius、可分性及Maschke型定理。
2024-10-23 math.CT
Costability of Comodules
本文证明了余代数上余模的余稳定化结果，即给定余代数 $C$，$C$ 上的余模构成 $C$ 上余代数的泛稳定范畴，从而给出了 Francis 关于模稳定化结果的余代数对偶版本。
2024-09-29 math.AT math.CT math.RA
On module categories over finite-dimensional Hopf algebras
我们表明，不可分解的确切模范畴在范畴Rep H的表示有限维霍普夫代数H的左余模代数，H-简单的从右边和平凡的共不变量，等变森田等价分类。特别地，任何不可分解的正合模范畴等价于左余代数上的有限维模范畴。这是Etingof和Ostrik结果的另一种方法。为此，我们研究了由Yan和Zhu引入的稳定器，并证明了它与内部Hom是一致的。我们还描述了Rep H和Rep（H^*）之间模范畴的对应关系。
2007-04-10 math.CT math.QA
Monads and comonads in module categories
令$A$为一个环，而$\M_A$为$A$ -模块的范畴。在模论中众所周知，对于任何$A $ -双模$B$，$B$是$A$ -环当且仅当函子$-\otimes_A B: \M_A\to \M_A$是单子（或三元组）。类似地，一个$A $ -双模$\C$是一个$A$ -核，只要函子$-\otimes_A\C:\M_A\to \M_A$是一个余单元（或余三元）. $-\otimes_A B$的模（或代数）和$-\otimes_A\C$的余模（或余代数）的相关范畴在文献中得到了很好的研究。另一方面，右伴随内函子$\Hom_A(B,-)$和$\Hom_A(\C,-)$分别是一个共单子和一个单子，但相应的（共）模范畴至今没有得到太多的关注。$\Hom_A(B,-)$ -余模范畴同构于$B$ -模范畴，而$\Hom_A(\C,-)$ -模范畴（Eilenberg和Moore称之为$\C$ -逆模）不必等价于$\C$ -余模范畴。本文的目的是研究这些范畴和它们之间的关系的基础上的一些观察的范畴背景。这导致了更深入的理解和代数结构，如核，双代数和Hopf代数的特征。例如，如果$\C$是一个可余分的核，那么$\C$ -余模和$\Hom_A(\C,-)$ -模的范畴是等价的。此外，交换环$R$上的双代数$H$是一个Hopf代数当且仅当$\Hom_R(H-)$是$\M_R$上的一个Hopf双模，并且在这种…
2008-04-09 math.CT math.RA
Directed hereditary species and decomposition spaces
我们引入了定向遗传种的概念，并证明了它们具有相关的么半群分解空间、余双代数和运算范畴。这个概念包含了Schmitt的遗传种、Gálvez-Kock-Tonks定向限制种，以及Carlier的monoidal分解空间和余双代数的定向构造。除了Schmitt、Gálvez--Kock--Tonks和Carlier的所有例子之外，新的构造还包括有限拓扑空间的Fauvet--Foissy--Manchon余代数、有根树的Calaque--Ebrahimi-Fard--Manchon余代数和线性树的Faà di Bruno余代数。
2022-11-27 math.AT math.CO math.CT
Multiplier bialgebras in braided monoidal categories
定义了任意辫状幺半范畴中的乘子双半群（或双代数）。它们具有余模和模的幺半范畴。这些事实可以用它们的诱导函子所携带的结构来解释。
2014-11-04 math.CT math.QA
Centres, trace functors, and cyclic cohomology
本文研究了（左或右）Hopf代数体上模和余模的幺半范畴的双闭性，以及相应的对范畴的双模范畴中心和分别对应的反Yetter-Drinfel'd逆模和反Yetter-Drinfel'd模的范畴等价性.这与所讨论的模和余模的幺半范畴范畴上的迹函子的存在直接相关，这反过来又允许恢复（或定义）使循环上同调成为可能的循环算子。
2022-11-11 math.CT math.QA math.RA
Tannakian formalism for fiber functors over tensor categories
本文将Tannakian形式推广到一般张量范畴上的纤维函子。我们将证明（在某些技术条件下）如果纤维函子有截面，则源范畴等价于目标范畴中的霍普夫代数上的余模范畴。我们还将使用框架对象的概念来描述这个霍普夫代数。
2016-09-10 math.CT
Homotopy quotients and comodules of supercommutative Hopf algebras
我们研究Frobenius范畴上的诱导模型结构。特别地，我们考虑的情况下，$\mathcal{C}$是范畴的超交换Hopf代数$A$域$k$余模。给定一个满足一定有限性条件的分次Hopf代数商$A \to B$，分次$B$ -余模的Frobenius张量范畴$\mathcal{D}$及其稳定的模型结构在$\mathcal{C}$上诱导出一个monoidal模型结构.本文考虑有限维$A$ -余模的张量范畴$\mathcal{T}$的同伦商$γ: \mathcal{C} \to Ho \mathcal{C}$和诱导商$\mathcal{T} \to Ho \mathcal{T}$.在较弱的条件下证明了$Ho \mathcal{T}$中态射的消失定理和有限性定理。我们将这些结果应用于$Rep (GL(m|n))$ -情形，研究了它的同伦范畴$Ho \mathcal{T}$ .
2021-02-04 math.CT math.KT math.RT
$A_{\infty}$-structures in monoidal DG categories and strong homotopy unitality
本文在任意幺半DG范畴中借助无界扭曲复形定义A∞代数、余代数、模与余模，引入强同伦幺性，构造自由-遗忘同伦伴随及导出范畴，并证明A∞代数与余代数的同伦伴随给出导出模-余模等价，应用于A∞单子与增强正合单子。
2023-11-29 math.AG math.AT math.CT
On the equivalence of two approaches to multiplicative homotopy theories
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
本文探讨了两种乘法同调理论框架的等价性，解决了Pavlov猜想并解答了Hovey第十问题的特殊情况，同时证明了多个主定理的变体。
2026-03-27 math.AT math.CT
Generalization of Algebraic Operations via Enrichment
在这篇论文中，我们研究了二元结构范畴之间的丰富关系，并勾勒出一个抽象的框架，纤维化理论和丰富的范畴论是适当的统一。我们首先在一个幺半范畴范畴的背景下，在一定的假设下，我们研究了在余范畴中的么半群范畴的一个丰富。这是由普遍测量comparison的存在引起的，这是一个最初由Sweedler在向量空间中定义的概念。然后，我们考虑任意幺半群上的模范畴，并建立了它在任意余模上的余模范畴的增广。这一点现在通过巴彻勒引入的普遍测量模型的存在得到了证明。然后，我们将这些结果推广到他们的“多对象”版本。在V-富矩阵的双范畴的背景下，我们研究了V-范畴在V-余范畴中的富化以及V-模在V-余模中的富化。这一部分是本文的核心内容，而二者之间的纤维化和纤维化理论在这一部分的发展中起着核心作用。新构建的范畴被详细描述，它们与前一个例子中的二元性、丰富性和纤维化相吻合。最后，我们引入了一个丰富的纤维化的概念，旨在提供一个形式化的描述上述例子。在这个方向上的相关工作，虽然从不同的角度和不同的结果，已经实现了舒尔曼。我们还讨论了抽象的环境中的双范畴，关于范畴的幺半群和模块。
2014-11-12 math.CT
Descent, fields of invariants and generic forms via symmetric monoidal categories
设$W$是特征为零的域$K$上的有限维代数结构（例如代数）。利用Deligne的对称幺半范畴理论研究了$W$的形式。我们构造了一个范畴$\mathcal{C}_W$，它产生了一个子域$K_0\subseteq K$，我们称之为$W$的不变量域。此字段将包含在$W$具有表单的$K$的任何子字段中。范畴$\mathcal{C}_W$是$Rep_{\bar{K}}(Aut(W))$的$K_0$ -形式，我们用它来构造交换$K_0$代数$B_W$上的一般形式$\widetilde{W}$（因此$W$的形式恰好是$\widetilde{W}$的特化）。这推广了中心单代数和$H$ -余代数的一般构造。给出了结合代数和$H$ -余代数的一些具体例子。作为应用，我们还解释了如何使用该构造来分类有限维Hopf代数上的双上圈。
2015-09-25 math.CT
A canonical Tannaka duality for finite seimisimple tensor categories
对于每一个有限半单张量范畴，我们关联一个量子群（面代数），其余模范畴等价于原来的一个，在一个简单的自然的方式。为了做到这一点，我们还给出了Tannaka-Krein对偶的推广，它为每个张量范畴分配了一个面代数，并将其嵌入到某种双模范畴中。
1999-04-16 math.CT math.QA
Four problems regarding representable functors
设$R$，$S$是两个环，$C$是$R$ -coring环，${}_{R}^C{\mathcal M}$是左$C$ -余模范畴.证明了所有可表示函子${}_{R}^C{\mathcal M} \to {}_{S}{\mathcal M}$的范畴${\bf Rep}\, ( {}_{R}^C{\mathcal M}, {}_{S}{\mathcal M} )$等价于范畴${}_{R}^C{\mathcal M}_S$的对立面.对于$U$是$(S,R)$ -双模，我们给出了归纳函子$U\otimes_R - : {}_{R}^C\mathcal{M} \to {}_{S}\mathcal{M}$是可表示函子、范畴等价、可分函子或Frobenius函子的充要条件.后者的结果推广和统一了经典的Morita定理的模范畴的环和更近的定理获得Brezinski，Caenepeel等人。余模范畴的coring。
2010-08-15 math.CT math.RA
Relative Regular Objects in Categories
我们定义了一个规则对象相对于任意范畴中的另一个对象的概念。我们提出的基本性质的定期对象，我们研究这一概念的特殊情况下，阿贝尔范畴和本地生成的Grothendieck类别。应用程序给出了范畴的余模的余代数和类别的分次模，并链接到理论的广义逆矩阵。我们使用的一些技术是新的，因为处理任意范畴允许我们传递到对偶范畴。
2006-05-23 math.CT math.RA
Positselski duality in $\infty$-categories
本文在可表现对称幺半∞-范畴中引入余交换余代数上反模的概念，证明余幂等情形下的余模-反模对应，并借此给出稳定紧生成范畴中局部对偶的新证明，同时统一了拓扑环上反模的两种定义。
2025-11-08 math.AT math.CT
A necessary and sufficient condition for induced model structures
产生一个新的模型范畴结构的一个常用技术是沿着一个右伴随提升一个现有模型结构的纤维化和弱等价。形式上对偶但技术上困难得多的是沿着左伴随提升上纤维化和弱等价。对于任一种定义有效模型类别的技术，都有一个众所周知的必要"非循环性"条件。我们表明，对于广泛的一类"可访问的模型结构"-这里介绍的一个推广的著名的组合模型结构-这个必要条件也是足够的右诱导和左诱导的上下文中，和由此产生的模型类别再次访问。我们开发新的和旧的技术证明的无环性条件，并应用这些意见，以构建几个新的模型结构，特别是在类别的微分分次双代数，微分分次余代数，余模的核心在微分分次和频谱设置。此外，我们观察到，（广义）里德模型范畴结构也可以理解为模型范畴的“双代数”在这里考虑的意义。
2017-02-22 math.AT math.CT
Koszul duality for compactly generated derived categories of second kind
对于任意dg代数$A$，我们在dg $A$ -模上构造了一个闭模型范畴结构，使得相应的同伦范畴是由dg $A$ -模紧生成的，这些模是在$A$上自由生成的（不考虑微分）.我们证明了这个封闭的模型范畴是Quillen等价于一类余模在一定的，可能是非幂零的dg余代数，一个所谓的扩展酒吧建设的$A$。这推广和补充某些方面的dg Koszul对偶的结合代数。
2022-05-11 math.AT math.CT math.RT
Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines
本文证明具有对偶的预加性无穷范畴可产生直和埃尔米特K-理论谱，并构造E-无穷环谱，同时给出典范对偶的存在性及对偶的分类与扭曲。
2025-03-31 math.AT math.CT math.KT
Reflective centers as categories of modules
本文通过内部重构 Hopf 代数推广 Majid 嬗变，解释其在反射代数构造中的作用，并证明某些情形下反射中心即 M 中关于该 Hopf 代数的模范畴。
2025-06-10 math.CT
Universality of multiplicative infinite loop space machines
建立了无穷范畴C中交换幺半群和群的一个规范唯一的张量积，它推广了阿贝尔群的普通张量积.利用这个张量积，我们证明了C中的E_n-（半）环对象可以产生C中的E_n-环谱对象。在C是空间的无限范畴的情况下，这产生了一个乘法无限闭路空间机，它可以应用于环和环谱的代数K理论。我们用来建立这些结果的主要工具是粉碎可呈现的无限范畴的局部化理论。特别是，我们将预加性和加性无限范畴识别为某些粉碎局部化的局部对象。一个中心主题是在基变化下代数结构的稳定性;例如，我们证明了Ring（D \otimes C）= Ring（D）\otimes C。最后，我们还考虑这些代数结构的角度Lawvere代数理论的无穷范畴。
2013-05-20 math.AT math.CT
Eilenberg-Moore categories and quiver representations of monads and comonads
本文研究取值在 Grothendieck 范畴上的单子与余单子箭图表示，利用 Eilenberg-Moore 范畴间的伴随函子构建模与余模的范畴框架，并给出使其成为非交换 Grothendieck 空间的条件。
2025-08-14 math.AG math.CT math.RT
Left-induced model structures and diagram categories
我们证明了左诱导模型范畴结构的存在性结果，其中图范畴上的内射模型结构是一个重要的例子。我们进一步发展的概念，从赫斯，这是双重的弱形式的凝聚生成和细胞介绍的凝聚生成和Postnikov介绍。作为例子，对k是域，H是k上的微分分次霍普夫代数，我们给出了增广H-余代数上的左诱导模型结构，并证明了有限维k-向量空间的下有界链复形范畴具有Postnikov表示.最后，我们研究了（广义）Reedy范畴的生成。在传递中，我们还考虑了凝聚生成，细胞表示，和小对象参数的Reedy图。
2014-04-03 math.AT math.CT
May's Conjecture on Bimonoidal Functors and Multiplicative Infinite Loop Space Theory
本文证明了关于双置换范畴间对称双幺半函子严格化的May猜想的较弱形式，并将其应用于May的乘法性无限环空间机器，实现了乘法强对称双幺半函子到严格对称双幺半函子的替换。
2024-05-17 math.AT math.CT math.KT
Pseudo-dualizing complexes of bicomodules and pairs of t-structures
本文是arXiv：1703.04266的余代数版本，也是arXiv：1607.03066的续篇。给出了一对余结合余代数$\mathcal C$和$\mathcal D$上双模的伪对偶复形的定义.对于任何这样的复$\mathcal L^\bullet$，我们构造了一个三角范畴，赋予了一对（可能退化）的导出型t-结构，其心脏是左$\mathcal C$ -余模和左$\mathcal D$ -逆模的阿贝尔范畴。一个弱版本的伪导出范畴所产生的（共）解决的阿贝尔/确切范畴的子范畴有足够的同伦调整复。余代数，余模和逆模的拟有限性条件作为初步材料进行了讨论。
2021-10-15 math.CT math.RA
Galois functors and entwining structures
核上的{ \em Galois余模}可以用相对内射余模的性质来刻画。他们的动机的定义{ \em伽罗瓦函子}在一些comonad（或单子）的任何类别，在本文的第一节中，我们调查的作用，相对内射（投射）在这种情况下。然后，我们概括的概念corings（来自缠绕的代数和coalgebra）缠绕的单子和comonad。因此，一个{ \em grouplike自然变换} $g:I\to G$的概念在coring中推广了grouplike元素。我们将演化理论应用于任意范畴上的Hopf单子，以及在A. Bruguières和A.维雷利齐耶众所周知，对于任何集合$G$，积$G\times-$在集范畴上定义了一个内函子，这是一个霍普夫单子当且仅当$G$允许一个群结构。在最后一节中的元素，这种情况下被推广到任意类别的有限产品导致{ \em伽罗瓦对象}的意义上的大通和Sweedler。
2009-09-30 math.CT math.QA
Generators for comonoids and universal constructions
本文研究了一些交换幺半范畴中的余自由余代数，余代数的极限和余极限，如环上的双模，双代数或霍普夫代数上的模和余模.我们在这些幺半范畴范畴中找到了余代数范畴的具体生成元，并在每种情况下明确地构造了余自由余代数、余代数的积和极限。这就回答了A. Agore关于双代数$B$的余自由核的存在性，构造了$B$ -（余）模上的余自由（余）模余代数.
2016-03-01 math.CT math.QA
The homotopy theory of coalgebras over a comonad
设K是模型范畴M上的余单子。我们提供的条件下，相关联的范畴的K-余代数承认一个模型范畴结构，使M的健忘函子创建cofibrations和弱等价。我们提供了具体的例子，满足我们的条件和相关的下降理论和理论的霍普夫-伽罗瓦扩展。这些例子是核上的以下类别的余模的具体实例。对任意半遗传交换环R，设A是同调单连通的dg R-代数.设V是一个A-核，且V是有限型无度R-自由同调单连通分次模上的左A-模.我们证明了右A-模范畴上存在一个模型范畴结构，它满足我们关于A与V张量所给出的余子的存在定理的条件，并得出结论：右A-模范畴中的V-余模范畴允许一个所需类型的模型范畴结构.最后，在R，A和V的额外条件下，我们描述了这一类余模中的广义cobar结构的替代。
2013-05-27 math.AT math.CT math.RA
Matlis category equivalences for a ring epimorphism
在适当的假设下，我们构造了结合环满态$u\colon R\to U$的两个Matlis加法范畴等价.假设环满射是平坦/投射维数$1$的同调，讨论了$u$ -余模和$u$ -逆模的阿贝尔范畴范畴，构造了$R$ -模、$U$ -模和$R$-模与$u$ -余/逆模上同调的复形的无界导出范畴的等价.进一步的假设允许描述的第三个范畴的元素作为无界导出范畴的交换范畴的$u$ -余模和$u$ -逆模。对于交换环，我们还证明了投射维数$1$的任何同调满射都是平坦的。映射$u$的内射性不是必需的。
2020-05-01 math.CT math.RA math.RT
Skew-monoidal categories and bialgebroids
当结合子和幺半范畴范畴的左单位和右单位以某种特定方式不可逆时，斜幺半范畴就产生了。我们证明了右R模范畴上的闭斜monoidal结构正是环R上的右双代数胚。这些斜monoidal结构在R-R-双模范畴上诱导出商斜monoidal结构，并由此得到如下推广：幺半范畴上的Opmonoidal单子对应于具有相同单位对象的斜monoidal结构，它们通过自然的分配律与普通monoidal结构相容。在研究Day和Street定理的基础上，我们还讨论了monoidal lax余单子来描述平面情形之外的双代数胚的余单子范畴。
2012-08-31 math.CT math.QA
The uniqueness of braidings on the monoidal category of non-commutative descent data
设$A$是交换环$k$上的代数.已知非交换下降数据范畴、Sweedler标准核上的余模范畴、具有平坦联络的右$A$ -模范畴与$A$ -双模范畴的中心同构为幺半范畴。证明了如果存在$k$ -线性酉映射$E : A \to Z(A)$，则这两个范畴上的编织是唯一的.如果$k$是域或$A$是交换或可分代数，则满足该条件。
2012-10-30 math.CT math.QA
Homotopy characters as a homotopy limit
对于一个对应于导出代数群的Hopf DG-代数，我们计算了由分类空间构造给出的DG-代数的相伴余单系的同伦极限.同伦极限取在DG-范畴的模型范畴中。所得到的DG-范畴的对象是$\operatorname{Cobar}(A)$的Maurer-Cartan元或$A$上的1维$A_\infty$ -余模。这些可以被看作是对应的导出群的同伦的特征标。他们的张量积解释Kadeishvili的多括号。我们还研究了这个DG-范畴上的DG-模的上导范畴。
2020-08-22 math.AT math.CT
Homotopical Morita theory for corings
一个核（A，C）由A-双模的幺半范畴中的一个代数A和一个余代数C构成.核和它们的余模在研究Hopf-伽罗瓦扩张和下降理论以及研究Hopf代数胚时自然出现。在本文中，我们解决的问题时，两个coring在对称monoidal模型范畴V同伦Morita等价，即，当它们各自的余模范畴是Quillen等价的时。平凡核（A，A）上的余模范畴同构于A-模范畴，因此上述问题包含了两个代数同伦Morita等价的问题。我们讨论了这种特殊情况下，在第一部分的文件，扩展以前已知的结果。为了解决这个一般性问题，我们引入了“辫状双模”的概念，并证明了A-Mod和B-Mod之间的转换提升到（A，C）-Comod和（B，D）-Comod之间的转换，正好对应于（A，C）和（B，D）之间的辫状双模.然后，我们给出的标准，在同伦下降，当一个编织双模诱导一个奎伦等价。特别是，我们得到的标准时，一个态射的corings诱导Quillen等价，提供一个同伦推广的结果由Hovey和斯特里克兰森田等价的Hopf代数胚。为了说明一般的理论，我们检查同伦森田理论的核心范畴的链复形在交换环。
2016-01-04 math.AT math.CT math.RA
Exact module categories over $\mathrm{Rep}(u_q(\mathfrak{sl}_2))$
本文完整分类了小量子群 $u_q(\mathfrak{sl}_2)$（$q$ 为奇数阶单位根）的表示范畴上的所有不可分解精确模范畴，并给出每个范畴对应的左余模代数的显式生成元与关系描述。
2025-03-27 math.CT math.QA math.RT
Pontrjagin duality on multiplicative Gerbes
该研究基于拓扑群的Segal-Mitchison上同调构建拓扑gerbe模型，引入乘法gerbe及其表示，证明Pontrjagin对偶乘法gerbe的表示范畴与幺半中心均等价，并给出多类群上的实例。
2023-04-17 math.AT math.CT
Semiunital Semimonoidal Categories (Applications to Semirings and Semicorings)
半代数$A,$上的双半模范畴$_{A}\mathbb{S}_{A}$与所谓的Takahashi张量积$-\boxtimes_{A}-,$是半单素的但不是单素的.虽然不是$_{A}\mathbb{S}%_{A},$中的单位，但基半代数$A$具有半单位的性质（在某种意义上，我们将在本文中阐明）。受这个有趣的例子的启发，我们研究半单位半单类范畴$(\mathcal{V}%, \bullet, I)$作为研究半单类概念的框架（semicombrands）以及monads的概念（comonads）我们称之为$\mathbb{J}$ -monads（$\mathbb{J}$ -% comonads）相对于内函子$\mathbb{J}:=\mathbf{I}\bullet -\simeq -\bullet \mathbf{I}:\mathcal{V}\longrightarrow \mathcal{V}.$这也促使引入了一个更广义的单子概念（comonads）在任意范畴中关于任意内函子。应用于半酉半幺半群簇$(_{A}\mathbb{S}%_{A},\boxtimes_{A},A)$为我们提供了半酉$A$ -半环（半酉$A$ -半环）和半酉半模（半酉半模）的例子，它们扩展了酉环（酉核）和酉模（酉余模）的经典概念。
2013-01-24 math.CT math.RA
Galois functors and generalised Hopf modules
正如在以前的论文中所示，由相同的作者，伽罗瓦函子理论提供了一个范畴框架的特点，双单子在任何范畴的霍普夫单子，也为opmonoidal单子的特点，对幺半范畴的monoidal范畴作为右霍普夫单子在Bruguieres和Virelizier的意义。因此，中心部分是描述条件下的比较函子之间的基础范畴和范畴的霍普夫模块成为一个等价（基本定理）。对于幺半范畴，Aguiar和Chase扩展了设定，对于某些余模用余模范畴替换基范畴，并考虑了广义Hopf模的比较函子。对于duoidal范畴，Bohm，Chen和Zhang研究了由这类范畴中给出的两个monoidal结构诱导的双阶上的Hopf模的比较函子。在这两种方法的基本定理证明，本文的目的是表明，这些可以从理论的伽罗瓦函子。
2013-02-07 math.CT math.QA
