Spans in 2-Categories: A monoidal tricategory
本文给出了Trimble的四范畴定义，证明了具有一定极限的（严格）2-范畴中的跨距具有monoidal三范畴的结构，定义为单对象四范畴。我们回顾一些概念的限制在2范畴的建设中使用的monoidal三范畴的跨度。
2013-09-18 math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
A Construction of Colimits in Monoidal Closed Categories
我们证明了一个范畴，这是对称的（放松）monoidal封闭的，（小）完全的，良好的权力，并有一个小的共同生成的家庭，是共同完成的。
2018-03-20 math.CT
Change of Enrichment for Monoidal Model Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究幺半模型范畴的富集变化，将经典范畴论定理扩展到该范畴，在特定假设下改进先前结果。以链复形范畴为例，其两种幺半结构产生幺半模型范畴，还借此重现增广dg - 范畴的平方零扩张伴随。
2026-07-13 math.CT
On pushouts of strict symmetric monoidal categories
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文为严格对称幺半范畴的推出给出显式构造，证明辫子强幺半函子强保持中心幂等元，并推论其中心幂等元格与严格化版本同构，服务于计算并发建模。
2026-09-09 math.CT
Remarks on Units of Skew Monoidal Categories
本文证明了一个斜幺半范畴范畴的单位在一个唯一同构下是唯一的，并将这一事实内化到斜半群范畴中。在证明斜幺半范畴的公理是独立的之前，还讨论了单位映射上的某些额外结构的一些好处。
2015-05-08 math.CT
Vector product and composition algebras in braided monoidal additive categories
这是Markus Rost和他的学生Dominik Boos和Susanne Maurer的一些工作。我们将其调整为编织Monoidal设置。
2018-12-10 math.CT
The Word Problem for Braided Monoidal Categories is Unknot-Hard
我们证明了辫状幺半范畴范畴的字问题至少和解结问题一样难。作为一个推论，格雷范畴的字问题也是如此。我们猜想Gray范畴的字问题是可判定的。
2022-11-03 math.CT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
Monoidal centres and groupoid-graded categories
我们用$\mathrm{Mod}$表示范畴之间的双边模（也称为原函子、双模和分配器）的么半群双范畴，张量积是范畴的卡氏积。对于广群$\scr{G}$，我们研究了伪函子和非自然变换的么半群双范畴$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$的么半群中心$\mathrm{ZPs}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$，张量积是逐点的.阿列克谢·达维多夫在一个monoidal范畴中定义了一个monoid的全中心。我们定义了一个更高的维度版本：monoidal双范畴$\scr{M}$中monoidale（= pseudomidale）的完整monoidal中心，并且它是$\scr{M}$的monoidal中心$\mathrm{Z}\scr{M}$中的辫子monoidale。广群之间的每个纤维化$π: \scr{H} \to \scr{G}$提供了$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$中么半群的完全么半群中心的例子。对于一个组$G$，我们解释了如何的$G$分级范畴结构，考虑Turaev和Virelizier，以构建拓扑不变量，适合这个monoidal bicategory上下文。我们看到，它们的结构是在$G$作用于其上的$k$ -线性范畴的幺半群…
2022-06-21 math.CT
Coherence in monoidal track categories
我们引入同伦的方法重写的基础上更高的维度类别证明的一致性结果的代数结构的类别。我们将（对称）幺半范畴的连贯性问题表示为迹范畴的非球面性问题，并利用多道生理记录仪上的重写方法来解决，将其推广到更一般的连贯性问题，即迹范畴中的三维字问题，包括辫状幺半范畴的情况.
2010-12-01 math.CT
Free skew monoidal categories
本文显式刻画单个生成对象上的自由幺半范畴 Fsk，并推广到任意范畴上的自由斜幺半范畴，进而建立相关 operad 间的伴随及与 colax L-代数的对应。
2023-08-16 math.CT
Traces in symmetric monoidal categories
本文的目的是描述对称幺半范畴中的对偶和迹，以及重要的性质（包括自然性和函性），并给出尽可能多的例子。除其他事项外，本说明旨在作为对双范畴和有索引的幺半范畴进行推广的背景。
2013-10-24 math.CT
Multicategories from Symmetric Monoidal Categories
本文研究对称幺半范畴的底层多范畴，证明其在典范融贯同构下唯一，定义了对应遗忘函子并证明其有弱左伴随，且伴随单子给出严格化构造。
2025-08-01 math.CT
Traced Monoidal Categories as Algebraic Structures in Prof
本文定义了一个迹伪范畴为一个具有额外结构的monoidal双范畴中的伪范畴，给出了Cauchy完全迹幺半范畴作为Profunter的monoidal双范畴Prof中代数结构的一个新刻画.这使得推理的痕迹使用的图形演算monoidal bicategories，我们详细说明。我们应用我们的技巧研究了跟踪自治范畴，证明了左迹和右迹之间的一个新的等价结果，并描述了跟踪自治范畴成为自治范畴的一个新条件.
2021-12-28 math.CT
Monoidal 2-Categories: A Review
本文综述幺半 2-范畴的完整定义，并展示如何由弱 3-范畴（三范畴）的代数定义恢复 Kapranov–Voevodsky 定义。
2023-12-11 math.CT
Belief propagation in monoidal categories
我们讨论了一个明确的版本，著名的信念传播算法。这提供了一种方法来证明，一些已知或怀疑是类似的算法，实际上是相同的，当制定一般。它还突出了计算的观点在幺半范畴。
2014-12-30 math.CT
Monoidal Grothendieck construction
我们把纤维化和指标范畴之间的标准等价提升为monoidal纤维化和monoidal指标范畴之间的等价，即弱monoidal伪函子到范畴的2-范畴。在这样做时，我们调查这个“全球”monoidal结构的总范畴是monoidal和纤维化严格保持结构之间的关系，和一个“fibrewise”的纤维monoidal和reindexing函子强烈保持结构，首先暗示舒尔曼。特别地，当整环是余范畴monoidal时，函子到2-范畴的松弛monoidal结构对应于函子到幺半范畴的2-范畴的提升。最后，我们给出了这种对应出现的例子，从基本的和家庭的纤维化网络模型和系统。
2021-08-17 math.CT
Monoidal Structures on Generalized Polynomial Categories
该研究将多项式函子与dialectica范畴上的已知幺半群结构推广到广义多项式范畴，重点分析了一种推广多项式函子复合的非对称幺半群结构，证明其对应余幺半群的性质，可用于动力系统组合界建模。
2023-12-14 math.CT
Drinfeld center of enriched monoidal categories
定义了在辫状幺半范畴上富集的幺半范畴的Drinfeld中心，证明了每个模张量范畴都可以正则地实现为自富集幺半范畴的Drinfeld中心.我们也给出了一个推广的重要应用在物理学中的结果。
2017-11-08 math.CT
A homotopy colimit theorem for diagrams of braided monoidal categories
本文将李森的同伦上极限定理推广到双范畴上，并通过去环原理，将其推广到幺半范畴的图上.在这个版本中，我们表明，同伦类型的图也可以表示为一个真正的单纯集神经与它相关联。这表明研究同伦余极限定理，图$\b$编织幺半范畴，通过单纯集{ \em神经的图}。我们证明了它是弱同伦等价于由编织幺半范畴范畴的几何神经函子与$\b$构成的单纯集的图的同伦余限。
2011-03-23 math.CT
Closed categories, star-autonomy, and monoidal comonads
本文确定了幺半范畴范畴C中的内homs对于C上的幺半群余单子G提升到Eilenberg-Moore余代数范畴C^G所需的结构。我们应用这一点来提升星自治，以期重铸量子广群的定义。
2007-12-04 math.CT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
DisCoPy: Monoidal Categories in Python
我们介绍了DiscoPy，一个用于计算幺半范畴的开源工具箱。该库提供了一个直观的语法来定义字符串图和monoidal函子。它的模块化允许在范畴论的各种应用中有效地实现计算实验，其中图已经成为通用语言。例如，我们首次使用DisCoPy在量子硬件上进行自然语言处理。
2021-01-29 math.CT
Sheaf representation of monoidal categories
在拓扑空间上，每一个具有中心幂等元的泛有限并的小monoidal范畴与局部幺半范畴层的整体瓣范畴是monoidal等价的。每一个小的刚性幺半范畴半群嵌入到这样一个整体瓣截面范畴中。这些定理的一个无穷版本在空间的情况下也成立。这些表示结果是函子的，并继承了拓扑的Lambek-Moerdijk-Awodey层表示、布尔代数的Stone表示和作为希尔伯特空间连续域的Hilbert模的Takahashi表示.一个幺半范畴的许多性质都延续到它的层的茎上，包括有迹、有指数对象、有对偶对象、有某种形状的极限，以及中心幂等元形成一个布尔代数。
2022-03-25 math.CT
Homological kernels of monoidal functors
我们证明了域上的每个刚性幺半范畴A定义了一族泛张量范畴，它们将A中的所有忠实monoidal函子分类为张量范畴。每一个泛张量范畴都将具有给定“同调核”的monoidal函子分类，并且可以被实现为一个层范畴，不一定在A上。这产生了一个理论的“本地阿贝尔信封”完成的概念monoidal阿贝尔信封。
2022-10-15 math.CT
Non-unital algebra objects of stable symmetric monoidal model categories by Smith ideal theory
本文基于Hovey的Smith理想理论，构建了稳定对称幺半模型范畴的非幺元代数对象，并推广了其与增广代数对象间的对应关系。
2024-07-29 math.CT
An Infinitary Model of Diagrammatic Calculus in Unbiased Monoidal Categories
本文通过引入本质上抵抗同痕形变的结构，将无穷张量积和超限复合相干地引入图式形式体系，从而扩展了幺半范畴的弦图理论，构建了无穷幺半范畴模型。
2023-04-07 math.CT
Cofree Objects in The Centralizer and The Center Categories
研究了幺半范畴中对象或态射的中心化范畴的余完备性、余幂性和生成元，以及幺半范畴的中心和弱中心。我们明确地给出了这些幺半范畴中的余极限、余完备性、余幂性和生成元何时能从它们的基范畴继承的一些答案。最重要的是，我们研究了这些幺半范畴中的余自由对象。
2016-10-07 math.CT
Idempotents in triangulated monoidal categories
在这些注记中，我们发展了幺半范畴中幂等元的一些基本理论。我们引入并研究了三角化幺半范畴范畴中的一对互补幂等元的概念，以及更一般的单位元的幂等分解。若$\mathbf{E}$是范畴幂等元，则$\operatorname{End}(\mathbf{E})$是分次交换代数.在某些情况下，$\operatorname{Hom}(\mathbf{E},\mathbf{E}^c[1])$也是如此，其中$\mathbf{E}^c$是互补物。它们分别推广了有限维霍普夫代数的上同调和Tate上同调的概念.
2017-03-03 math.CT
The Gray monoidal product of double categories
双范畴和双函子范畴具有对称的闭么半群结构。对于任何双范畴$\mathbb A$，相应的内部hom函子$|[ \mathbb A,-]|$发送一个双范畴$\mathbb B$给其0-cell是双函子$\mathbb A \to \mathbb B$，其水平和垂直1-cell分别是水平和垂直伪变换，其2-cell是修改的双范畴。一些著名的函子的实际意义进行了检查，以兼容这个monoidal结构。
2019-01-30 math.CT
The Strict 2-Category Structure of Distorted Monoidal Categories
本文提出扭曲单子范畴的严格2-范畴结构，通过构造性演算实现非可逆交换的正式推理，扩展单子范畴的表达能力以建模不可逆过程。
2025-11-10 math.CT
Kan extensions and cartesian monoidal categories
Lawvere理论的模型范畴之间代数函子的伴随的存在性来自于在左Kan扩张中幸存的有限积可达性。布莱恩·戴1970年的博士论文附录2证明了这一结论。他的语境是在一个封闭的基础上丰富的范畴。这里用基本上相同的证明来描述一个推广。我们在丰富的背景下引入了Carnival幺半范畴范畴的概念。用一种先进的观点，给出了一个关于promonoidal模的左扩张的结果及相关结果。
2014-09-23 math.CT
Constructing symmetric monoidal bicategories
我们提出了一种从满足提升条件的对称monoidal双范畴构造对称monoidal双范畴的方法。这类对称么半群双范畴在自然界中经常出现，因此该方法虽然不是普遍适用，但有着广泛的适用性。
2010-04-07 math.CT
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
Traced monoidal categories as algebraic structures in $\mathbf{Prof}$
本研究提出迹伪幺半群的定义，给出柯西完备迹幺半范畴在$\u003cmath\u003e\mathbf{Prof}\u003c/math\u003e$中的新代数刻画，可借助图形演算推理迹，并将其用于研究迹$*$-自守范畴，得到迹的等价结果与范畴自守的新条件。
2021-09-01 math.CT
Braided skew monoidal categories
我们在斜幺半范畴范畴上引入了辫子的概念，其奇特的特征是定义的同构涉及三个对象而不是两个。这些辫子被证明是从双代数上的cobraidings（也称为coquasitriangular结构）中产生的，并对其进行分类。使用multicategorical的方法，我们还描述了编织的例子，斜幺半范畴范畴产生的2-范畴论。
2020-01-27 math.CT
The monoidal centre as a limit
幺半范畴的中心是辫状幺半范畴。幺半范畴是范畴的monoidal双范畴中的monoidal对象（或伪对象）。本文提供了一个通用的构造在一个编织monoidal双范畴，产生一个编织monoidal对象从任何monoidal对象。研究了该构造的一些性质和存在的充分条件。
2003-04-04 math.CT
Presentably symmetric monoidal infinity-categories are represented by symmetric monoidal model categories
我们证明了标题中的定理。更准确地说，我们证明了更强的声明，每一个对称monoidal左伴随函子之间的presentably对称monoidal无穷大范畴是由一个强对称monoidal左Quillen函子之间的单纯，组合和左适当的对称monoidal模型范畴。
2017-03-10 math.AT math.CT
Monoidal categories in, and linking, geometry and algebra
这是一篇关于幺半范畴的理论和应用的报告。第一节通过向量空间范畴的例子介绍主要概念。弦符号的解释和自然导致纽结理论和幺半范畴之间的联系。第二部分回顾了幺半范畴论对表示论各个方面的启示，如辫子和卷积。第三部分回顾了Mackey函子的范畴论。一些最近的材料和猜想monoidal中心。第四节也是最后一节探讨了幺半范畴被用于和可能被用于低维流形的新不变量和理论物理学的域论的方法。
2012-10-04 math.CT
On monoidal functors between (braided) Gr-categories
本文给出并证明了关于（辫状）范畴群及其（辫状）monoidal函子的分类的精确定理，以及在范畴群间monoidal函子的基础研究中得到的一些应用.
2011-05-26 math.CT
Supplying bells and whistles in symmetric monoidal categories
通常会遇到对称的幺半范畴$\mathcal{C}$，其中每个对象都配备有代数结构，其方式与$\mathcal{C}$中的幺半群乘积和单位相容。我们正式地定义它，并说$\mathcal{C}$提供代数结构。例如，集合之间的关系范畴$\mathsf{Rel}$具有由笛卡儿积和不交并给出的monoidal结构，并且对于任何一个它都提供卡尔积。我们证明了几个事实的概念供应，例如，协会，unitors，和编织的$\mathcal{C}$自动同态的任何供应，是一致同构的任何强对称monoidal函子，保持供应。我们还证明了对称幺半范畴中的任何结构供给都可以扩展为该结构在其严格化上的供给。
2020-05-05 math.CT
Monoidal Relative Categories Model Monoidal $\infty$-Categories
Kyoto University（京都大学）
本文证明单调相对范畴的同调理论等价于单调∞-范畴的同调理论，并在对称单调情况下同样成立。通过应用，证明了每个可呈现的单调或可呈现的对称单调∞-范畴都由单调或对称单调模型范畴呈现。
2026-03-27 math.AT math.CT
Pre-rigid Monoidal Categories
在\cite{GV-OnTheDuality}意义下，辫子幺半范畴之间的伴随函子对的可提升性提供了双代数的关联范畴之间的自相关性。出于寻找有趣的例子，这样的对，我们研究一般的前刚性幺半范畴。粗略地说，这些是幺半范畴，其中对于每个对象$X$，存在对象$X^{\ast}$和从$X^{\ast}\otimes X$到单元对象的行为良好的评估映射。一个典型的例子是域上的向量空间范畴，其中如果$X$不是有限维的，则$X^{\ast}$不是范畴对偶。我们探讨了相关的概念，如右封闭性的连接，并提出有意义的例子。我们还研究了Turaev的Hopf群-（余）代数的范畴框架，根据预刚性和封闭性，填补了一些空白的文献。最后，我们表明，编织前刚性幺半范畴确实提供了一个适当的设置，在锁定的意义上的提升性。前引书我们提出了一个应用程序，不同的主题向量空间，显示如何-在有利的情况下-的概念预刚性允许构造提升对的伴随函子时，右闭的范畴是不可用的。
2022-01-11 math.CT
Tannakization of quasi-categories and monadic descent
给定一个对称么正稳定的$\infty$ -范畴$\mathcal{C}$和$\operatorname{Mod}_A^{\otimes}$的左伴随对称么正纤维函子，对于某些$\mathbb{E}_{\infty}$ -环$A$，可以构造这个函子的么正自同构的一个导群概型$G$.左伴随纤维函子也诱导$\mathcal{C}$上的单子。在纤维函子的有限性假设下，证明了从$G$的表示范畴到$\mathcal{C}$上的诱导单子的下降范畴存在一个比较函子.
2017-08-30 math.CT
Skew-monoidal categories and the Catalan simplicial set
斜幺半范畴范畴的基本数据与幺半范畴范畴的基本数据相同，只是不再要求约束态射可逆。约束被赋予特定的方向，并满足Mac Lane的五个公理。虽然最近的应用证明使用斜monoidal结构，他们没有给出一个内在的理由的形式的结构（方向的约束和公理，他们满足）。本文提供了一个角度对斜monoidal结构，其中，除其他事项外，使它很明显，为什么这个特定的选择是一个自然的。为此，我们使用Catalan单纯集C。它很容易描述：它是monoidal偏序集（2，v，0）的神经，并且在每个维度上都有一个卡塔兰数的单形（因此得名）。我们的观点是，C分类斜monoidal结构的意义上说，单纯映射从C到一个适当定义的神经猫正是斜幺半范畴范畴。更一般地，在monoidal双范畴K中的斜monoidal通过从C到K的单纯神经的映射来分类。
2013-07-01 math.CT
Tannaka duality and convolution for duoidal categories
给定对偶范畴F中的一个水平幺半群M，研究了M上的双幺半群结构与提升F的垂直幺半群结构的右M-模范畴上的幺半群结构之间的关系.我们得到我们的结果使用Tannaka附加的变体。所采取的方法利用hom-enriched范畴，而不是幺半范畴作用于其上的范畴（“actegories”）。在F中的富集的要求本身要求存在一些内部hom，导致对duoidal范畴的卷积的考虑。证明某些hom-functors是monoidal，因此将monoids带到monoids，统一了代数中的经典卷积和范畴的Day卷积。定义了导致闭结构提升的Hopf双紧性。翘曲幺半群结构允许构造新的对偶范畴。
2011-11-24 math.CT
Duality and traces for indexed monoidal categories
根据Lefschetz不动点定理，如果拓扑空间的自同态是不动点自由的，则它的莱夫谢茨数为零。然而，这个必要条件通常并不充分;为此，我们需要对莱夫谢茨数进行一种改进，称为里德迈斯特迹。抽象地说，莱夫谢茨数是一个对称monoidal范畴中的一个迹，而Reidemeister迹是一个双范畴中的一个迹;在本文中，我们使用索引对称幺半范畴来联系这些上下文。特别地，我们将证明，对于任何对称幺半范畴与一个相关的索引对称幺半范畴，有一个相关的双范畴产生类似于Reidemeister迹的加细迹。这个双范畴也产生了一个新的概念的轨迹参数化空间的对偶纤维，细化明显的“纤维”的痕迹，将行动的基本群的底空间。我们还提出了索引幺半范畴的基本理论，包括引入一个弦图演算，使计算更容易处理。这个抽象的框架为将这些思想推广到其他环境奠定了基础。
2012-11-07 math.CT
The Heyneman-Radford Theorem for Monoidal Categories
在幺半范畴范畴的框架下证明了Heyneman-Radford定理。
2006-01-25 math.CT math.QA
Strictification of categories weakly enriched in symmetric monoidal categories
我们给出了两个证明，证明了在对称幺半范畴上弱富集的范畴可以严格化为在置换范畴上富集的范畴。这是双单形范畴严格化为严格范畴的“许多0-胞元”版本。
2009-09-29 math.CT math.KT
On higher monoidal $\infty$-categories
本文对$\infty$ -运算的有限序列$\mathbf{O}^{\otimes}$引入了$\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴的概念，它是高阶幺半范畴概念在$\infty$ -范畴背景下的推广.我们证明了由coCartesian $\mathbf{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴和右伴随lax $\mathbf{O}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴等价于由Cartesian $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal $\infty$ -范畴和左伴随oplax $\mathbf{O}_{\rm rev}$ -monoidal函子构成的$\infty$-范畴的对范畴，其中$\mathbf{O}^{\otimes}_{\rm rev}$是由$\mathbf{O}^{\otimes}$反序得到的序列.
2021-10-30 math.AT math.CT
Completion for braided enriched monoidal categories
利用从$\mathcal{V}$到普通幺半范畴的Drinfeld中心的辫子oplax幺半群函子，对在辫子幺半群范畴$\mathcal{V}$中富集的幺半群范畴进行分类.在本文中，我们证明了这个分类函子是强monoidal的当且仅当原始$\mathcal{V}$ -幺半范畴在$\mathcal{V}$上张量。然后我们定义了一个完备化操作，它从任意的$\mathcal{V}$- monoidal范畴$\mathcal{C}$生成一个张量$\mathcal{V}$- monoidal范畴$\overline{\mathcal{C}}$，并且我们确定了许多等价条件，这些等价条件意味着$\mathcal{C}$和$\overline{\mathcal{C}}$是$\mathcal{V}$ -monoidally等价的.由于张量化是$\mathcal{V}$ -幺半范畴的底层$\mathcal{V}$ -范畴的一个性质，我们首先分别研究（张量化）$\mathcal{V}$ -范畴与oplax（强）$\mathcal{V}$ -模范畴之间的等价性.然后，我们定义了$\mathcal{V}$ -范畴的完成操作，并将这些结果适应于$\mathcal{V}$ -monoidal设置。
2018-09-26 math.CT math.QA
A Characterization of Braided Enriched Monoidal Categories
我们构造了刚性V-幺半范畴的2-范畴VMonCat与从V到刚性幺半范畴的Drinfeld中心的oplax编织函子VModTens之间的等价性.每一个中的1-胞腔是各自的lax monoidal函子，2-胞腔是各自的monoidal自然变换。我们的证明也给出了一个等价的情况下，我们认为只有强monoidal 1细胞的两侧。2-范畴VMonCat和VModTens具有G-分级类似物。我们还得到了固定V-幺半范畴范畴A的G-扩张与固定V-模张量范畴（A，F_A^Z）的G-扩张之间的2-范畴等价性。
2021-04-15 math.CT math.QA
Parsummable categories as a strictification of symmetric monoidal categories
证明了Schwede定义的parsummable范畴的同伦理论关于范畴的基本等价于通常的对称幺半范畴的同伦理论.特别是，这产生了一个对称的幺半范畴范畴的模型，这些范畴配备了严格的交换、结合和酉（但只是部分定义的）运算。
2021-05-12 math.AT math.CT
