亏格至多为两个的志村曲线

数域上Shimura曲线上有理点的不存在性

Non-existence of points rational over number fields on Shimura curves

Jordan，Rotger和de Vera-Piquero在一定的假设下证明了Shimura曲线在虚二次域上不存在有理点.本文将他们的结果推广到高阶数域的情形。我们还给出了Hasse原理在Shimura曲线上的反例。

Shimura曲线上Heegner因子的相交数

Intersection numbers of Heegner divisors on Shimura curves

本文计算了Q上Shimura曲线积分模型上某些Heegner因子的算术相交数。我们的公式推广了Gross-Kohnen-Zagier关于模曲线积分模型上Heegner因子的相交数的公式.

$Γ_0(p)$型（II）Shimura曲线上的代数点

Algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type (II)

在前一篇文章中，我们对$Γ_0(p)$型Shimura曲线上的代数点的特征进行了分类，并证明了在二次域上，对于每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.本文对$Γ_0(p)$型Shimura曲线上的高次数域上的点得到了类似的结果。

超椭圆Shimura曲线的方程

Equations of hyperelliptic Shimura curves

我们描述了一个算法，计算超椭圆Shimura曲线的显式模型附加到一个indefnite四元数代数在Q和Atkin-Lehner他们。它利用Cerednik-Drinfeld的Shimura曲线的非阿基米德单值化，Gross和Zagier关于Artin环上Heegner点的自同态环的公式，以及Ribet双模与Heegner点的特化之间的联系。作为应用，我们给出了一系列由Kurihara提出的由我们的算法得到的Shimura曲线方程和它们的导数。

$Γ_0(p)$型Shimura曲线上代数点的$p$有效界

An effective bound of $p$ for algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type

在以前的文章中，我们对$Γ_0(p)$ -型Shimura曲线上的代数点的特征进行了分类，并在某个大类的数域上证明了对每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.本文给出了$Γ_0(p)$型Shimura曲线上$p$关于代数点的有效界.

On the Ekedahl-Oort stratification of Shimura curves

We study the Hodge-Tate period domain associated to a quaternionic Shimura curve at a prime of bad reduction, and give an explicit description of its Ekedahl-Oort stratification.

计算Shimura曲线的模方程

Computing modular equations for Shimura curves

在经典设置中，模曲线$X_0(1)$的水平$N$的模方程是由$j(τ)$和$j(Nτ)$满足的多项式关系，其中$j(τ)$是标准椭圆$j$ -函数。在本文中，我们将描述一种方法来计算模块方程的设置志村曲线。主要内容是文[13]中提出的计算Shimura曲线上模形式空间上Hecke算子的显式方法。

Shimura曲线的奇异模

Singular Moduli of Shimura Curves

$j$函数作为经典模曲线的参数化。它在复乘（CM）点处的值称为奇异模并且是代数整数。Shimura曲线是模曲线的推广，如果Shimura曲线的亏格为0，则存在有理参数化函数，并且当在CM点处求值时，该有理参数化函数再次是$\mathbb{Q}$上的代数。本文证明了判别式为6和10的四元数代数的Shimura曲线的坐标映射是向量值模形式的Borcherds提升。这个属性，然后使用显式计算这些曲线上的奇异模的有理范数。该方法不仅验证了有理CM点的代数值，而且提供了一种代数计算任意大负判别式的Shimura曲线上CM点范数的方法。

Rational points on Atkin-Lehner quotients of geometrically hyperelliptic Shimura curves

Guo and Yang give defining equations for all geometrically hyperelliptic Shimura curves $X_0(D,N)$. In this paper we compute the $\mathbb{Q}$-rational points on the Atkin-Lehner quotients of these curves using a variety of techniques. We also determine which rational points are CM for many of these curves.

$Γ_0(p)$型（III）Shimura曲线上的代数点

Algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type (III)

在以前的文章中，我们对$Γ_0(p)$ -型Shimura曲线上的代数点的特征进行了分类，并在某个大类的数域上证明了对每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.本文在较弱的假设下证明了$Γ_0(p)$型Shimura曲线上椭圆点的不存在性。我们还给出了一个明确的例子。

阿基米德算术西格尔-韦尔公式：关于 Shimura 曲线上的一般权重特异除子的平均公式

Archimedean arithmetic Siegel--Weil formula for general weights over Shimura curves

本文基于阿基米德算术理论，研究Shimura曲线上的特异除子权重问题，通过Whittaker函数的导数推导出平均公式，揭示了特殊除子与算术高度配对的关系。

Shimura曲线上的二次模符号

Quadratic modular symbols on Shimura curves

引入了二次模符号的概念，并研究了这些符号与二次p进L函数的关系。这些对象在[3]中在模曲线的情况下引入。本文讨论了一种将二次模符号和二次p-adic L-函数附加到更一般的Shimura曲线上的方法。

超椭圆Shimura曲线与中心消失阶至少为3的$L$-函数

Hyperelliptic Shimura curves and $L$-functions of central vanishing order at least 3

本文利用超椭圆Shimura曲线构造Hilbert新形式的三重积L-函数，并证明其中心消失阶至少为3。

有理数域上椭圆曲线的Shimura-Taniyama- Weil参数化的数学构造

Algorithmic construction of Shimura - Taniyama - Weil parametrization of elliptic curves over the rationals

本文给出了在给定Weierstrass函数$\wp (z)$的有理数上显式构造椭圆曲线模参数化的算法。

二十面体不变量与Shimura曲线

Icosahedral invariants and Shimura curves

Shimura曲线是交换曲面的四元数乘法的模空间。Shimura曲线的模型在数论中是非常重要的。Klein二十面体不变量$\mathfrak{A},\mathfrak{B}$和$\mathfrak{C}$通过一族$K3$曲面的周期映射给出了$\sqrt{5}$的Hilbert模形式.利用几类$K3$曲面的周期映射，在加权射影空间${\rm Proj} (\mathbb{C}[\mathfrak{A},\mathfrak{B},\mathfrak{C}])$中得到了具有小判别式的Shimura曲线的显式模型.

An intriguing hyperelliptic Shimura curve quotient of genus 16

Let $F$ be the maximal totally real subfield of $\mathbf{Q}(ζ_{32})$, the cyclotomic field of $32$nd roots of unity. Let $D$ be the quaternion algebra over $F$ ramified exactly at the unique prime above $2$ and 7 of the real places of $F$. Let $\mathcal{O}$ be a maximal order in $D$, and $X_0^D(1)$ the Shimura curve attached to $\mathcal{O}$. Let $C = X_0^D(1)/\langle w_D \rangle$, where $w_D$ is the unique Atkin-Lehner involution on $X_0^D(1)$. We show that the curve $C$ has several striking features. First, it is a hyperelliptic curve of genus $16$, whose hyperelliptic involution is exceptio…

Shimura曲线上Heegner点的高度

Heights of Heegner points on Shimura curves

本文的目的是将Gross-Zagier [20]和Kolvyvagin [28]的一些结果推广到全实域。

Shimura曲线Atkin-Lehner扭曲的Hasse原理违背

Hasse Principle Violations for Atkin-Lehner Twists of Shimura Curves

设$D > 546$是不定有理四元数代数的判别式。证明了存在无穷多个虚二次域$l/\mathbb Q$，使得主Atkin-Lehner对合$w_D$和$l/\mathbb Q$对Shimura曲线$X^D$的扭曲违反了$\mathbb Q$上的Hasse原理.

A p-adic Shimura-Maass operator on Mumford curves

We study a p-adic Shimura-Maass operator in the context of Mumford curves defined by C. Franc is his Ph.D. Thesis. We prove that this operator arises from a splitting of the Hodge filtration, thus answering a question in Franc. We also study the relation of this operator with generalized Heegner cycles, in the spirit of Bertolini-Darmon-Prasanna and Brooks.

$Γ_0(p)$型Shimura曲线上的代数点

Algebraic points on Shimura curves of $Γ_0(p)$-type

本文对$Γ_0(p)$型Shimura曲线上代数点的特征进行了分类，并证明了在二次域上，对每一个充分大的素数$p$，在这样的Shimura曲线上至多存在椭圆点.这是一个模拟的研究有理点或点在二次域的模曲线$X_0(p)$马祖尔和作者之一（Momose）。我们还将结果应用到Rasmussen-Tamagawa关于具有约束素幂挠的阿贝尔簇的有限性猜想中。

Shimura曲线Atkin-Lehner导数上有理点平凡性的证明

Proving the triviality of rational points on Atkin-Lehner quotients of Shimura curves

本文给出了用Atkin-Lehner对合来研究Shimura曲线的某些导数上的整体有理点的方法。我们得到了这样的直积的明确条件，有理点是“平凡的”（来自CM点只），并展示了一个明确的无限家庭，这样的直积满足这些条件。

计算GL2（Qp）的Bruhat-Tits树的基本区，p-adic自守形式和Shimura曲线的规范嵌入

Computing fundamental domains for the Bruhat-Tits tree for GL2(Qp), p-adic automorphic forms, and the canonical embedding of Shimura curves

我们描述了一个算法，用于计算某些四元数的Bruhat-Tits树GL 2（QP）。作为应用，我们描述了一个算法，以获得（几何）方程的正则嵌入的志村曲线。

p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve

We give a new proof of Faltings's p-adic Eichler-Shimura decomposition of the modular curves via BGG methods and the Hodge-Tate period map. The key property is the relation between the Tate module and the Faltings extension, which was already used in the original proof. Then, we construct overconvergent Eichler-Shimura (ES) maps for the modular curves providing ''the second half'' of the overconvergent ES map of Andreatta-Iovita-Stevens. We use higher Coleman theory on the modular curve developed by Boxer-Pilloni to show that the small slope part of the ES maps interpolates the classical p-adi…

Geodesic continued fraction for Shimura curves and its periodicity: the case of $(2,3,7)$-triangle group

In this paper we study the geodesic continued fraction in the case of the Shimura curve coming from the $(2,3,7)$-triangle group. We construct a certain continued fraction expansion of real numbers using the so-called coding of the geodesics on the Shimura curve, and prove the Lagrange type periodicity theorem for the expansion which captures the fundamental relative units of quadratic extensions of $\mathbb{Q}(\cos(2π/7))$ with rank one relative unit groups. We also discuss the convergence of these continued fractions.

覆盖p-adic Shimura曲线的Mumford曲线及其基本区

Mumford curves covering p-adic Shimura curves and their fundamental domains

我们给出了一个明确的描述基本区相关的$p$ -adic均匀化的家庭志村曲线的判别$Dp$和水平$N\geq 1$，单侧理想类数$h(D,N)$是$1$。所得结果推广了\cite [第九章]{Gerritzen_vanderPut 1980}中判别$2p$和水平$N=1$的Shimura曲线的结果。我们在这里提出的方法，使我们能够找到芒福德曲线覆盖志村曲线，连同一个免费的系统的相关肖特基群，$p$ -adic好基本区和他们的稳定约简图的生成器。这是基于一个详细的研究的模块算术的Eichler为了水平$N$内的确定四元数代数的判别$D$，我们概括了经典的结果赫尔维茨\cite{Hurwitz1896}。作为应用，我们证明了所考虑的Shimura曲线族的长度在$p$的约化图的一般公式。

Schwarzian微分方程与Shimura曲线上的Hecke特征形

Schwarzian differential equations and Hecke eigenforms on Shimura curves

设$X$是亏格为零的Shimura曲线。本文首先用Schwarzian微分方程刻画了$X$上的自守形式空间。然后，我们设计了一种方法来计算这些空间上的Hecke算子。我们分析的一个有趣的副产品是评估$$_2F_1(1/24,7/24,5/6, -\frac{2^{10}\cdot3^3\cdot5}{11^4})=\sqrt6 \sqrt[6]{\frac{11}{5^5}} $$和其他类似的身份。

Shimura曲线上CM点在分歧素数模下的等分布

Equidistribution of CM points on a Shimura Curve modulo a ramified prime

本文利用Ratner定理研究了完全实数域上Shimura曲线特殊纤维中CM点的约化，证明了CM点Galois轨道在分歧素数模下的等分布命题。

CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms

We prove that the set of CM points on the Shimura curve associated to an Eichler order inside an indefinite quaternion $\mathbb{Q}$-algebra, is in bijection with the set of certain classes of $p$-adic binary quadratic forms, where $p$ is a prime dividing the discriminant of the quaternion algebra. The classes of $p$-adic binary quadratic forms are obtain by the action of a discrete and cocompact subgroup of $\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$ arising from the $p$-adic uniformization of the Shimura curve. We finally compute families of $p$-adic binary quadratic forms associated to an infinite fa…

Triple product p-adic L-functions for Shimura curves over totally real number fields

Let F be a totally real number field. Using a recent geometric approach developed by Andreatta and Iovita we construct several variables p-adic families of finite slope quaternionic automorphic forms over F. It is achieved by interpolating the modular sheaves defined over some auxiliary unitary Shimura curves. Secondly, we attach p-adic L-functions to triples of ordinary p-adic families of quaternionic automorphic eigenforms. This is done by relating trilinear periods to some trilinear products over unitary Shimura curves which can be interpolated adapting the work of Liu-Zhang-Zhang to our fa…

定志村曲线皮卡群上赫克轨道的等分布

Equidistribution of Hecke Orbits on the Picard group of definite Shimura curves

本文利用自守方法及Drinfeld型尖点自守形式的系数界，证明了函数域上定志村曲线皮卡群中赫克轨道的等分布，特别是秩2超奇异Drinfeld模的赫克轨道等分布。

计算任意类数域上Shimura曲线的自守形式

Computing automorphic forms on Shimura curves over fields with arbitrary class number

本文推广了Greenberg和作者的方法，计算了定义在全实数域上的具有任意类数的Shimura曲线的上同调。通过Jacquet-Langlands对应，我们从而计算系统的Hecke特征值相关联的希尔伯特模形式的任意水平上的全实域的奇数度。最后，我们用两个例子来说明我们的算法的有效性。

通过水平结构的Shimura曲线和显式下降障碍

Shimura curves and explicit descent obstructions via level structure

我们给出了由同余条件定义的Shimura曲线的大家族，对于某些$p$，所有的扭曲都缺少$p$ -adic点。对于每一条这样的曲线，我们通过对有理点的下降（或等价的阶梯Brauer-Manin）阻塞，给出了哈塞原理的解析大类反例，这些有理点应用于来自水平结构的阶梯覆盖。更准确地说，我们发现无限多个二次域定义的同余条件，使扭曲的相关志村曲线的每一个领域违反哈塞原则。作为一个极小的例子，我们发现亏格为11的Shimura曲线$X^{143}$被$\mathbf{Q}(\sqrt{-67})$扭曲，并且它的双椭圆对合违反了Hasse原理。

模曲线和志村曲线商中具有良好约化的意外素数

Unexpected primes of good reduction in quotients of modular and Shimura curves

研究权重2、平方自由层数N且有固定阿特金 - 勒纳符号模式的新形式零维空间，借此对平方自由层数的模曲线和志村曲线阿特金 - 勒纳商中良好约化的意外素数进行分类。

过收敛模形式与拟完全Shimura曲线

Overconvergent modular forms and perfectoid Shimura curves

本文给出了任意权的过收敛模形式的一种新的构造方法，并将其定义为Scholze无限级模曲线的某些仿射子集上的函数.这些仿射子集，并在他们一定的标准坐标，发挥作用，在我们的建设是强烈类似的作用，上半平面及其坐标“z”在经典的解析理论的模形式。作为这些思想的一个应用，我们定义并研究了$\mathbb{Q}$上紧Shimura曲线的超收敛Eichler-Shimura映射，证明了Andreatta-Iovita-Stevens结果的更强的类似性.

通过拼接方法证明全实域上志村曲线的伊原引理

Ihara's lemma for Shimura curves over totally real fields via patching

本文利用拼接方法，在大像假设下证明了全实域上志村曲线模 $l$ 上同调的伊原引理，避免了 Diamond-Taylor 方法中对 $l$ 的额外限制。

Shimura曲线的Ramanujan型恒等式

Ramanujan-type identities for Shimura curves

在1914年，拉马努金给出了一个列表的17个身份表示$1/π$作为线性组合的价值观的超几何函数在某些有理数。从那时起，许多作者发现了类似性质的恒等式。如今，这种恒等式的标准方法之一是使用模曲线理论。本文考虑Shimura曲线的情形，得到了包含特殊值的超几何函数和Gamma值乘积的Ramanujan型公式. Gamma值的乘积与椭圆曲线的周期相关，其具有与Q（\sqrt{-3}）和Q（\sqrt{-4}）的复乘。

Shimura曲线上模形式的计算

Evaluating modular forms on Shimura curves

设f是Shimura曲线X上的一个新形式，由它的Hecke特征值指定.我们描述了一种计算f的方法。最有趣的情况是当X作为双曲平面的紧商出现时，使得经典的q展开式不可用。该方法采用一个明确的，快速收敛的公式，非常适合于数值计算的形式。将其应用于计算椭圆曲线的模参数化问题，并给出了数值例子。

Shimura曲线Jacobian上的有理扭点

Rational torsion points on Jacobians of Shimura curves

设$p$和$q$是不同的素数。考虑与$\mathbb{Q}$上的判别式$pq$的不定四元数代数相关联的Shimura曲线$\mathcal{X}$。令$J$是$\mathcal{X}$的雅可比簇，它是$\mathbb{Q}$上的阿贝尔簇。对于奇素数$\ell$，给出了$J$上不存在$\ell$阶有理点的充分条件.作为应用，我们从$J_0(pq)$到$J$的新商中找到了同构核的一些非平凡子群.

志村曲线的扭曲

Twists of Shimura Curves

考虑有理数上的志村曲线$X^D_0(N)$。我们确定的标准扭曲的Atkin-Lehner对合有点的局部域。作为推论，我们给出了当$p\mid D$为$\mathbf{Q}_p$点时Jordan-Livné定理的一个新证明，并首次给出了当$p\mid N$为$\mathbf{Q}_p$点时Jordan-Livné定理的判别准则.给出了Hilbert类多项式的根模$p$的同余条件。

谷山-志村猜想的二次曲线类比

A Quadratic Curve Analogue of the Taniyama-Shimura Conjecture

本文研究有限域$F_p$上二次曲线的解数问题，提出谷山-志村猜想中模形式的二次曲线类比版本，该模形式可导出高斯和且具备模变换结构。

志村曲线上CM点的等分布与三元theta级数

Equidistribution of CM points on Shimura Curves and ternary theta series

本文证明全实域上志村曲线特殊纤维上CM点Galois轨道约化的等分布（含分裂和分歧情形，分歧情形用Cerednik-Drinfeld一致化模解释），通过关联权3/2希尔伯特模形式及分析傅里叶系数实现，并推导出André-Oort猜想积分版本的志村曲线情形。

Shimura曲线具有光滑平面模型

Shimura curves admitting a smooth plane model

本文证明了平方自由水平且亏格至少为2的Shimura曲线$X_0^D(N)$不可能具有光滑平面模型。

阿基米德方法在Shimura曲线上的奇异模数研究

An archimedean approach to singular moduli on Shimura curves

本文通过评估Shimura曲线上的Green函数在CM点上的值，提供了Gross-Zagier工作在Shimura曲线上的新证明，强调了与p-进方法的异同。

关于Shimura曲线的Atkin-Lehner性质

On Atkin-Lehner quotients of Shimura curves

Poonen和Stoll证明了在整体域上的主极化阿贝尔簇的约化Shafarevich-Tate群可以具有两倍于平方的阶（奇数情况）和两倍于平方的阶（偶数情况）。对于整体域上的曲线，他们给出了其雅可比矩阵为奇或偶的局部丢番图判据。本文利用Cherednik-Drinfeld p-adic一致化方法研究了Shimura曲线的某些Atkin-Lehner导数上的局部点和因子。我们展示了一个明确的家庭，这样的商曲线的有理数奇雅可比，与属无穷大，并在最多的2000多个超椭圆成员。

志村曲线上CM点之间距离的一个下界

A lower bound for the distance between CM points on Shimura curves

本文针对志村曲线上的CM点建立定量丢番图逼近结果，通过富克斯一致化等方法，依据CM点自同态环判别式，证明了收敛到固定CM点的一列CM点与该固定点距离的下界，给出哈贝格尔结果的志村曲线类似物。

关于Shimura曲线乘积上的等分布与André-Oort的一个注记

A note on equidistribution on a product of Shimura curves and André--Oort

应用Aka-Luethi-Michel-Wieser的adelic环面包等分布定理，证明在r≥2个非同构Shimura曲线乘积上CM点的Galois轨道等分布，并推导出这些曲线乘积的André-Oort猜想，用Linnik型分裂条件替代GRH。

嵌入 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 的模曲线与 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$

Modular and Shimura curves $X_0^D(N)$ embedded in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$

本文分类了可光滑嵌入 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 的模曲线 $X_0(N)$，部分分类了 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$，并证明 $D>1$ 时其有光滑平面模型当且仅当亏格至多 1。

Hodge型Shimura簇的局部解析完备上同调

Locally analytic completed cohomology of Shimura varieties of Hodge type

本文证明了Hodge型Shimura簇的局部解析完备上同调群与旗簇上同调群间的自然同构，推广了模曲线与酉Shimura曲线的相关结论。

Shimura 曲线的非约化循环与扭曲算术转移

Non-reductive cycles and twisted arithmetic transfers for Shimura curves

本文综述 Shimura 簇和 Rapoport-Zink 空间新循环、扭曲算术基本引理及相对 Langlands 算术类比的进展，阐明算术扭曲 GGP 猜想表述、扭曲 AFL 证明与相关算术转移。

Shimura curves and the abc conjecture

We develop a general framework to study Szpiro's conjecture and the $abc$ conjecture by means of Shimura curves and their maps to elliptic curves, introducing new techniques that allow us to obtain several unconditional results for these conjectures. We first prove various general results about modular and Shimura curves, including bounds for the Manin constant in the case of additive reduction, a detailed study of maps from Shimura curves to elliptic curves and comparisons between their degrees, and lower bounds for the Petersson norm of integral modular forms on Shimura curves. Our main appl…

Shimura曲线的完全上同调和p-adic Jacquet-Langlands对应

Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence

研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。

算术 theta 级数的拉回及其在酉 Shimura 曲线上的模性

Pullback of arithmetic theta series and its modularity for unitary Shimura curves

本文通过将 $U(1,1)$ Shimura 曲线嵌入多个 $U(n-1,1)$ Shimura 簇，证明算术除子生成级数的拉回公式，并借助 BHKRY 模性结果与 theta 级数非消失性，证明了 $U(1,1)$ 情形下的模性。

Betti numbers of Shimura curves and arithmetic three--orbifolds

We show that asymptotically the first Betti number, or the arithmetic genus, of a Shimura curve satisfies the Gauss--Bonnet equality. We also show that the first Betti number of a congruence hyperbolic 3--orbifold asymptotically vanishes relatively to hyperbolic volume.

Schottky轨迹上的Shimura曲线

On Shimura curves in the Schottky locus

我们证明了g维阿贝尔簇模空间中具有严格极大Higgs场的有理Shimura曲线Y在大g时不与Schottky轨迹一般相交.我们实现这一点通过使用Viehweg和左的结果说，如果Y参数化一个家庭的曲线属g，那么相应的家庭雅可比同构Y的g倍积的模块家庭的椭圆曲线。在把情况从复数域简化到有限域之后，结合Weil和Sato-Tate定理，我们将看到，对于大亏格g，这是不可能的。