算术 theta 级数的拉回及其在酉 Shimura 曲线上的模性
Pullback of arithmetic theta series and its modularity for unitary Shimura curves
AI总结：
本文通过将 $U(1,1)$ Shimura 曲线嵌入多个 $U(n-1,1)$ Shimura 簇，证明算术除子生成级数的拉回公式，并借助 BHKRY 模性结果与 theta 级数非消失性，证明了 $U(1,1)$ 情形下的模性。
摘要：
本文是对 Bruinier、Howard、Kudla、Rapoport 和 Yang（BHKRY）模性结果在特殊情形 $U(1,1)$ 上的补充，该情形未被他们考虑。主要思想是将 $U(1, 1)$ Shimura 曲线嵌入到多个 $U(n-1, 1)$ Shimura 簇中（其中 $n$ 较大），并证明算术除子生成级数的精确拉回公式。随后，我们利用 BHKRY 的模性结果以及经典 theta 级数在上半平面任意给定点处非消失的存在性，证明了 $U(1, 1)$ Shimura 曲线上的模性结果。
英文摘要：
This paper is a complement of the modularity result of Bruinier, Howard, Kudla, Rapoport and Yang (BHKRY) for the special case $U(1,1)$ not considered there. The main idea to embed a $U(1, 1)$ Shimura curve to many $U(n-1, 1)$ Shimura varieties for big $n$, and prove a precise pullback formula of the generating series of arithmetic divisors. Afterwards, we use the modularity result of BHKRY together with existence of non-vanishing of classical theta series at any given point in the upper half plane to prove the modulartiy result on $U(1, 1)$ Shimura curves.
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