Oana Padurariu, Ciaran Schembri
Guo and Yang give defining equations for all geometrically hyperelliptic Shimura curves $X_0(D,N)$. In this paper we compute the $\mathbb{Q}$-rational points on the Atkin-Lehner quotients of these curves using a variety of techniques. We also determine which rational points are CM for many of these curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The present paper deals with Atkin-Lehner theory for Drinfeld modular forms. We provide an equivalent definition of $\mathfrak{p}$-newforms (which makes computations easier) and commutativity results between Hecke operators and Atkin-Lehner involutions. As applications we show a criterion for a direct sum decomposition of cusp forms, we exibit $\mathfrak{p}$-newforms arising from lower levels and we provide $\mathfrak{p}$-adic Drinfeld modular forms of level greater than 1.
Hasse Principle Violations for Atkin-Lehner Twists of Shimura Curves
设$D > 546$是不定有理四元数代数的判别式。证明了存在无穷多个虚二次域$l/\mathbb Q$，使得主Atkin-Lehner对合$w_D$和$l/\mathbb Q$对Shimura曲线$X^D$的扭曲违反了$\mathbb Q$上的Hasse原理.
Proving the triviality of rational points on Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
本文给出了用Atkin-Lehner对合来研究Shimura曲线的某些导数上的整体有理点的方法。我们得到了这样的直积的明确条件，有理点是“平凡的”（来自CM点只），并展示了一个明确的无限家庭，这样的直积满足这些条件。
On Atkin-Lehner correspondences on Siegel spaces
我们引入了$GSp(2g)$的Siegel-Parahoric同余子群的高维Atkin-Lehner理论。旧的Siegel形式是由Siegel模空间上的几何对应导出的，这些空间与几乎所有的局部Hecke代数都是可交换的。我们还介绍了一个算法，以获得Siegel-Parahoric水平结构的模空间的方程，一旦我们有素水平和平方素水平在水平1 Siegel空间。这样我们就给出了N之后的西格尔空间的无限塔的方程。做过一个案子的麋鹿。
Points rationnels sur les quotients d'Atkin-Lehner de courbes de Shimura de discriminant $pq$
设$p$和$q$是两个不同的素数，$X^{pq}/w_q$是判别式$pq$的Shimura曲线与Atkin-Lehner对合$w_q$的商。我们描述了一种方法来验证在广泛的一般性的标准父母和Yafaev证明，如果$p$和$q$满足一些显式的同余条件，被称为条件的非分歧的情况下Ogg，如果$p$是足够大的相比，$q$，那么商$X^{pq}/w_q$没有有理点，除了可能的特殊点。
On a Result of Atkin and Lehner
我们希望给一个新的证明的一个主要结果Atkin和Lehner。他们的理论依赖于一个定理，该定理描述了S_k（Gamma_0（N））中傅里叶系数满足某个消失条件的形式。我们的证明涉及到用表示论重新表述这个消失条件;这与一个基本的线性代数参数一起，使我们能够将问题重写为局部问题的集合。此外，该定理的经典措辞使得由此产生的局部问题变得微不足道;这与Casselman的方法相反，Casselman的局部问题依赖于GL_2（Q_p）的不可约表示的结构的知识。因此，我们的证明对于不是p-adic群的表示论专家的数学家来说更容易理解;该方法也适用于其他阿特金-莱纳式问题。
On Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
Poonen和Stoll证明了在整体域上的主极化阿贝尔簇的约化Shafarevich-Tate群可以具有两倍于平方的阶（奇数情况）和两倍于平方的阶（偶数情况）。对于整体域上的曲线，他们给出了其雅可比矩阵为奇或偶的局部丢番图判据。本文利用Cherednik-Drinfeld p-adic一致化方法研究了Shimura曲线的某些Atkin-Lehner导数上的局部点和因子。我们展示了一个明确的家庭，这样的商曲线的有理数奇雅可比，与属无穷大，并在最多的2000多个超椭圆成员。
Galois Groups Via Atkin-Lehner Twists
利用Serre对Shih定理的补充，我们得到了Q上至少614个新素数p的伽罗瓦群PSL_2（F_p）.在奇解析秩的有理椭圆曲线秩为正的假设下，我们得到了3/8个未被前人结果覆盖的素数的Galois实现;假设一个关于二次域类数的（似乎合理的，也许易于处理的）猜想也就足够了。关键问题是理解X_0（N）的Atkin-Lehner扭曲上的有理点。在附录中，我们探讨这些曲线上的局部点的存在性。
In this article, we settle a part of the Conjecture by Bandini and Valentino (\cite{BV19a}) for $S_{k,l}(Γ_0(T))$ when $\mathrm{dim}\ S_{k,l}(\mathrm{GL}_2(A))\leq 2$. Then, we frame this conjecture for prime, higher levels, and provide some evidence in favour of it. For any square-free level $\mathfrak{n}$, we define oldforms $S_{k,l}^{\mathrm{old}}(Γ_0(\mathfrak{n}))$, newforms $S_{k,l}^{\mathrm{new}}(Γ_0(\mathfrak{n}))$, and investigate their properties. These properties depend on the commutativity of the (partial) Atkin-Lehner operators with the $U_\mathfrak{p}$-operators. Finally, we show…
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner quotients of modular curves via weakly holomorphic modular forms: Hodge Filtrations
本研究针对素级亏格≥2的Atkin-Lehner商模曲线，提出用弱全纯模形式计算二次Chabauty方法中关键的Hodge滤过的算法，提升了计算效率，并在$X_0^+(193)$上发现了权2尖点形式积分的同余关系。
Failure of the Hasse principle for Atkin-Lehner quotients of Shimura curves over \Q
我们展示了如何通过Atkin-Lehner对合构造有理数域上的Hasse原理的反例。一个特殊的例子是志村曲线X通过阿特金-莱纳对合w107与判别式23*107的不定有理四元数代数的商。关于这个对合的X被Q（sqrt{-23}）的二次扭曲也是Q上的哈塞原理的反例。
Asymptotics of Hecke polynomial coefficients on the Atkin-Lehner eigenspaces
该研究针对阿特金-莱赫本征空间上的赫克多项式系数，分析其渐近行为，证明部分情形下多数系数取特定符号，也探讨了系数无固定符号趋势的情形。
Proportion of Atkin-Lehner sign patterns and Hecke Eigenvalue Equidistribution
本文针对模形式空间$S_k(N)$及其新形式子空间$S_k^\mathrm{new}(N)$，确定了给定Atkin-Lehner符号模式的形式的精确占比，并证明当$N+k\to\infty$时对应子空间上$T_p$的Hecke特征值关于$p$进Plancherel测度等分布。
Atkin-Lehner Decompositions for Quaternionic modular forms
本文通过表示论方法（类似Casselman）得到定四元数代数上模形式空间的Atkin-Lehner分解，并借助Jacquet-Langlands对应建立其与希尔伯特模形式空间的同构。
Shimura curve Atkin--Lehner quotients of genus at most two
本研究完全枚举了志村曲线$X_0^D(N)$在Atkin–Lehner对合子群作用下亏格≤2的商，确定了1270条亏格1商的雅可比同构类，给出了146条非椭圆亏格1曲线与405条亏格2商曲线的定义方程，推广了Čerednik–Drinfeld单值化理论的应用范围。
We use the method of quadratic Chabauty on the quotients $X_0^+(N)$ of modular curves $X_0(N)$ by their Fricke involutions to provably compute all the rational points of these curves for prime levels $N$ of genus four, five, and six. We find that the only such curves with exceptional rational points are of levels $137$ and $311$. In particular there are no exceptional rational points on those curves of genus five and six. More precisely, we determine the rational points on the curves $X_0^+(N)$ for $N=137,173,199,251,311,157,181,227,263,163,197,211,223,269,271,359$.
Atkin--Lehner Quotients of Modular Curves at Primes of Bad Reduction
本文构造了模曲线 $X_0(N)$ 的 Atkin--Lehner 商在坏约化素数处的半稳定模型，并给出特殊纤维的显式描述与亏格公式。
Notes on Weierstrass points of modular curves $X_0(N)$
给出了$X_0(N)$上部分Atkin-Lehner对合的不动点是Weierstrass点的条件，作为Lehner和Newman \cite{LN}结果的推广.进一步，我们通过判定$X_0(N)$上的全Atkin-Lehner对合的不动点是否为Weierstrass点来完善他们的结果.
We complete the computation of all $\mathbb{Q}$-rational points on all the $64$ maximal Atkin-Lehner quotients $X_0(N)^*$ such that the quotient is hyperelliptic. To achieve this, we use a combination of various methods, namely the classical Chabauty--Coleman, elliptic curve Chabauty, quadratic Chabauty, and the bielliptic quadratic Chabauty method combined with the Mordell-Weil sieve. Additionally, for square-free levels $N$, we classify all $\mathbb{Q}$-rational points as cusps, CM points (including their CM field and $j$-invariants) and exceptional ones. We further indicate how to use this …
$\mathcal{D}$-elliptic sheaves and odd Jacobians
我们研究了$\mathcal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理因子的存在性以及这些曲线在局部域上的Atkin-Lehner商。使用Poonen和Stoll的标准，我们表明，在无限多的情况下，这些Atkin-Lehner行列式的雅可比行列式的Tate-Shafarevich群具有非平方阶。
Congruences for modular forms mod 2 and quaternionic $S$-ideal classes
我们证明了许多的同时模2同余椭圆和Hilbert模形式之间的形式具有不同的Atkin-Lehner特征值。证明涉及四元数$S$ -理想类的概念和Atkin-Lehner符号之间的新形式的分布。
Explaining Unforeseen Congruence Relationships Between PEND and POND Partitions via an Atkin--Lehner Involution
本文针对POND和PEND分拆，通过Atkin--Lehner对合揭示了二者已证同余族间的关系，证明已知一族同余可直接推导另一族，解释了其未预见的同余关联。
Hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of Shimura curves
研究Shimura曲线X_0(D,N)/W的超椭圆Atkin-Lehner商分类，推广Ogg对平凡商和Furumoto与Hasegawa对模曲线的结果，并基于Guo和Yang的工作获得亏格至多2的商的模型。
Unexpected primes of good reduction in quotients of modular and Shimura curves
研究权重2、平方自由层数N且有固定阿特金 - 勒纳符号模式的新形式零维空间，借此对平方自由层数的模曲线和志村曲线阿特金 - 勒纳商中良好约化的意外素数进行分类。
Exceptional points on Atkin--Lehner quotients
本文研究无平方因子水平$N$的星曲线$X_0^*(N)$上的例外有理点，给出亏格3、4的新实例，证明亏格≥5时无此类点，并对加尔布雷思在$X_0^*(137)$、$X_0^*(311)$上的例外点给出几何解释。
An "Anti-Hasse Principle" for Prime Twists
给定一条局部处处有点的代数曲线C/Q，并赋予适当的对合，我们证明了C存在一个违反Hasse原理的素数二次扭曲的正密度族.这一结果特别适用于大多数模曲线X_0（N）的w_N-Atkin-Lehner扭数和某些Shimura曲线X^{D+}的w_p-Atkin-Lehner扭数。
Effective Hecke eigenvalue equidistribution over the Atkin--Lehner subspaces
本文证明固定素数下 Atkin--Lehner 子空间上 Hecke 特征值的显式有效等分布，并给出五个应用，包括推广 Kim 猜想、新形式计数、模雅可比簇点数的显式渐近、下界推广及超奇异模雅可比簇的有限性。
On the group of automorphisms of Shimura curves and applications
设V_D是\Q上的Shimura曲线，它依附于判别式D的不定有理四元数代数.本文研究了V_D的自同构自同构群，证明了在许多情况下它是Atkin-Lehner群。此外，我们确定了\bar \Q和\Q上的双椭圆Shimura曲线族，并利用它研究了二次域上V_D上的有理点集.最后得到了V_D的椭圆Atkin-Lehner导数的显式方程。
Equations of hyperelliptic Shimura curves
我们描述了一个算法，计算超椭圆Shimura曲线的显式模型附加到一个indefnite四元数代数在Q和Atkin-Lehner他们。它利用Cerednik-Drinfeld的Shimura曲线的非阿基米德单值化，Gross和Zagier关于Artin环上Heegner点的自同态环的公式，以及Ribet双模与Heegner点的特化之间的联系。作为应用，我们给出了一系列由Kurihara提出的由我们的算法得到的Shimura曲线方程和它们的导数。
The group structure of the normalizer of $Γ_0(N)$
我们确定了在$SL_2(\R)$模$Γ_0(N)$中$Γ_0(N)$的正规化子的群结构。这些结果纠正了$Γ_0(N)$中Hecke算子的Atkin-Lehner陈述.
Twists of Shimura Curves
考虑有理数上的志村曲线$X^D_0(N)$。我们确定的标准扭曲的Atkin-Lehner对合有点的局部域。作为推论，我们给出了当$p\mid D$为$\mathbf{Q}_p$点时Jordan-Livné定理的一个新证明，并首次给出了当$p\mid N$为$\mathbf{Q}_p$点时Jordan-Livné定理的判别准则.给出了Hilbert类多项式的根模$p$的同余条件。
We use the action of Atkin-Lehner operators to generate a family of reciprocity formulas for newform Dedekind sums. This family of reciprocity formulas provides symmetries which we use to investigate the kernel of these Dedekind sums.
Nonvanishing of central values of $L$-functions of newforms in $S_2 (Γ_0 (dp^2))$ twisted by quadratic characters
我们证明，对于$d \in \{ 2,3,5,7,13 \}$和$K$，一个判别式$D$和Dirichlet特征$χ$的二次（或有理）域，如果一个素数$p$与$D$相比足够大，则存在一个新形式的$f \in S_2(Γ_0(dp^2))$，其符号为$(+1)$，关于Atkin-Lehner对合$w_{p^2}$，使得$L(f \otimes χ,1) \neq 0$。这一结果是通过估计的加权总和扭转$L$ -功能的推广结果Ellenberg。它依赖于$L$ -函数$L(f \otimes χ, \cdot)$的近似函数方程和限制于Atkin-Lehner特征空间的Petersson迹公式。这个非零定理的一个应用将给出在一些扭曲的雅可比行列式的秩零导数的存在方面，它推广了Darmon和Merel的结果。
Tetragonal modular quotients of $X_0(N)$
针对模曲线$X_0(N)$的Atkin-Lehner对合商问题，本文确定了满足阶数条件的子群对应的$\mathbb{C}$与$\mathbb{Q}$-四边形商曲线，完成了$X_0(N)$所有$\mathbb{C}$-四边形Atkin-Lehner商的分类。
The Richelot isogeny graph and paramodular forms of weight 3: Atkin-Lehner signs and certified spectra
本文证明Richelot-Brandt图相关的$R(\pi)$迹的结构公式，提出主亏格重数猜想的符号精细化版本，经精确算术认证验证了11至149之间所有素数的该预测。
Non-elliptic Shimura curves of genus one
本文给出了由约化判别式D的不定四元数代数产生的具有Gamma 0（N）-水平结构的非椭圆亏格Shimura曲线X 0（D，N）的显式模型，以及它们的Atkin-Lehner等价式.此外，我们还讨论和推广了Jordan博士论文中关于Shimura曲线上具有复乘的点的工作。
Point counts, automorphisms, and gonalities of Shimura curves
本文实现了一种算法，用于计算有理数域上 Shimura 曲线 X_0^D(N) 及其 Atkin-Lehner 商在有限域上的点数，并利用该算法证明了大多数曲线的自同构都是 Atkin-Lehner 的，同时确定了所有四次和几何四次曲线 X_0^D(N)。
Equations of Shimura curves of genus 2
给出亏格为2的Shimura曲线X_D和Atkin-Lehner导数X_D/w_m的显式模型。本文证明了栗原建立的几个方程是正确的，并计算了模曲线X_0（D）的雅可比矩阵的新部分与X_D的雅可比矩阵之间的Ribet不等式J_0（D）^{new} --> J_D的核。
We describe a construction of preimages for the Shimura map on Hilbert modular forms, and give an explicit Waldspurger type formula relating their Fourier coefficients to central values of twisted L-functions. Our construction is inspired by that of Gross and applies to any nontrivial level and arbitrary base field, subject to certain conditions on the Atkin-Lehner eigenvalues and on the weight.
The Shimura curve of discriminant 15 and topological automorphic forms
我们发现定义方程的Shimura曲线的判别式15在Z[1/15]。然后，我们确定了2-adic整数上的分次自守形式环，以及高阶上同调。我们应用这个计算同伦群的频谱的“拓扑自守形式“相关的这条曲线，以及一个相关的商的阿特金-莱纳对合。
We determine the automorphism group of the modular curve $X_0^*(N)$, obtained as the quotient of the modular curve $X_0(N)$ by the group of its Atkin-Lehner involutions, for all square-free values of $N$.
Shimura curves embedded in Igusa's threefold
设O是全实数域上全不定四元数代数的极大序模。本文研究了偶维g的主极化阿贝尔簇模空间A_g中四元数乘O的轨迹Q_O，特别着重于二维情形。我们把Q_O描述为Shimura簇的Atkin-Lehner代数的并，并利用CM-域的类数计算了Q_O的不可约分支数.
Equations of hyperelliptic Shimura curves
通过在Shimura曲线上构造适当的Borcherds型，并利用CM点处Borcherds型的范数的Schmidt公式，确定了超椭圆Shimura曲线$X_0^D(N)$的全部方程.作为一个副产品，我们还解决的问题，是否一个模形式的Shimura曲线$X_0^D(N)/W_{D,N}$与CM-因子支持的除数可以实现为Borcherds形式，其中$X_0^D(N)/W_{D,N}$表示商的$X_0^D(N)$的所有Atkin-Lehner对合。Borcherds形式的构造是通过解决某些整数规划问题来完成的。
Coding the real locus of X_0+(N)
设X_0+（N）是与WN有关的模曲线X_0（N）的Atkin-Lehner商。设N > 3素数，并赋予实轨迹X+ 0（N）（R）实拓扑.本文重新讨论了Ogg关于X_0+（N）（R）的连通分支的结果的一个特殊情况。然后我们得到了X_0+（N）（R）的每个连通分支的同调类的Manin符号表示公式。
Shimura curves of discriminant 14 and 15 and associated Heun Functions
本文研究判别式14和15的Shimura曲线，将其四元数模形式环生成元与Heun函数关联，分析阿贝尔曲面族的Picard-Fuchs方程解，明确Heun函数的有理例外集及对应代数值。
We compute the rational points on the Atkin-Lehner quotient $X^+_0(125)$ using the quadratic Chabauty method. Our work completes the study of exceptional rational points on the curves $X^+_0(N)$ of genus between 2 and 6. Together with the work of several authors, this completes the proof of a conjecture of Galbraith.
Equations and Rational Points of the Modular Curves $X^+_0(p)$
设$p$为奇素数，$X_0^+(p)$为经典模曲线$X_0(p)$在Atkin-Lehner算子$w_p$作用下的商.在本文中，我们将展示如何计算明确的方程的正则模型的$X_0^+(p)$。然后，我们展示了如何计算模块化参数化，当它存在时，从$X_0^+(p)$到其雅可比矩阵$J_0^+(p)$的维度为1的Issuing因子$E$。最后，我们展示了如何使用这个地图，以确定$X_0^+(p)$上的有理点到一个大的固定高度。
Defining newforms in characteristic $p$
本文系统阐述 Deo 和 Medvedovsky 用纯代数方法在特征 $p$ 下定义新形式的方案，并尽可能推广其结论，以解决 Atkin–Lehner 理论向正特征推广时的困难。
On the non-existence of exceptional automorphisms on Shimura curves
本文研究了判别式$D>1$的不定有理四元数代数中Shimura曲线$X_0(D, N)$的自同构群，该自同构群附着在无平方根水平$N$的Eichler阶上.证明了当曲线的亏格$g$大于或等于2时，$\Aut (X_0(D, N))$是一个2-初等阿贝尔群，它包含Atkin-Lehner对合群$W_0(D, N)$作为指数为1或2的子群.它被证实，$\Aut (X_0(D, N)) = W_0(D, N)$除了100多个值的$(D, N)$，我们提供的标准，使我们能够表明，这确实是经常的情况。我们的方法是基于Shimura曲线的复数乘法理论和Cerednik-Drinfeld关于它们在素数$p\mid D$上的刚性解析一致化理论。
Beyond the Giampietro--Darmon Conjecture
通过将条件从 Shimura 曲线亏格为零放宽到其 Atkin-Lehner 商亏格为零，扩展了 Giampietro-Darmon 分解公式的有效性，并解决了 Howard-Yang 计数问题的 p-逆版本。
Let $F$ be the maximal totally real subfield of $\mathbf{Q}(ζ_{32})$, the cyclotomic field of $32$nd roots of unity. Let $D$ be the quaternion algebra over $F$ ramified exactly at the unique prime above $2$ and 7 of the real places of $F$. Let $\mathcal{O}$ be a maximal order in $D$, and $X_0^D(1)$ the Shimura curve attached to $\mathcal{O}$. Let $C = X_0^D(1)/\langle w_D \rangle$, where $w_D$ is the unique Atkin-Lehner involution on $X_0^D(1)$. We show that the curve $C$ has several striking features. First, it is a hyperelliptic curve of genus $16$, whose hyperelliptic involution is exceptio…
A moduli approach to quadratic Q-curves realizing projective mod p Galois representations
对于一个固定的奇素数p和Q的绝对伽罗瓦群在射影群PGL（2，p）中的表示ρ，我们给出了其有理点提供了通过其p-扭模上的Galois作用实现ρ的N素数次二次Q-曲线的扭模曲线.加捻的模曲线或者是模曲线X_0（N）和X（p）的纤维积，或者是Atkin-Lehner型的某个商，取决于N mod p的值。为了我们的目的，在确定这些模曲线的有理模型和研究它们的自同构时必须特别注意。通过亏格的计算，利用Faltings定理得到了实现ρ的给定次数N的二次Q-曲线个数的有限性结果.
A note on the rational points of X_0^+(N)
设C是Atkin-Lehner商X+0（N）的一个典型嵌入C的象，它与对合wN有关。本文给出了C的有理点之间的一些关系。对于每个g = 3（分别为第一条g = 4）曲线C，我们发现有一条或多条线（分别为平面），其与C的交点完全由有理Heegner点或尖点组成，其中N是素数。我们还讨论了第一个非超椭圆例外有理点的一个解释。
Tetragonal modular quotients $X_0^{+d}(N)$
本文研究了模曲线 $X_0(N)$ 在 Atkin-Lehner 对合 $w_d$ 下的商曲线 $X_0(N)/w_d$，确定了所有 $\mathbb{Q}$-gonality 和 $\mathbb{C}$-gonality 等于 4 的商曲线。
Quadratic points on $X_0(163)$
本文确定了亏格13模曲线X_0(163)的所有二次点，解决了Banwait等人的问题，并引入新方法克服三次点阻碍，通过计算除子线性等价关系在素数模下处理雅可比簇。
Tetragonal modular quotients $X_0^*(N)$
本文确定了所有复数亏格和有理数亏格为4的模商曲线 $X_0^*(N)$，其中有理数情形除级别378外全部给出。
Let $N\geq 1$ be a non-square free integer and let $W_N$ be a non-trivial subgroup of the group of the Atkin-Lehner involutions of $X_0(N)$ such that the modular curve $X_0(N)/W_N$ has genus at least two. We determine all pairs $(N,W_N)$ such that $X_0(N)/W_N$ is a bielliptic curve and the pairs $(N,W_N)$ such that $X_0(N)/W_N$ has an infinite number of quadratic points over $\mathbb{Q}$.
Exact verification of the strong BSD conjecture for some absolutely simple abelian surfaces
本文验证了某些亏格为2且雅可比簇绝对简单的Atkin-Lehner商曲线的强BSD猜想，通过证明其Shafarevich-Tate群平凡。
We study the finiteness of low degree points on certain modular curves and their Atkin--Lehner quotients, and, as an application, prove the modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree $5$. On the way, we prove a criterion for the finiteness of rational points of degree $5$ on a curve of large genus over a number field using the results of Abramovich--Harris and Faltings on subvarieties of Jacobians.
The modular automorphisms of quotient modular curves
本文确定了 4、9 不整除层数 N 时任意商模曲线的模自同构群，发现涉及 w_25 时的非预期 3 阶自同构，并推出充分大 N 下 X_0^*(N^2) 的完整自同构群。
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