On spaces of modular forms spanned by eta-quotients
水平$N$的η商是形状$f(z) = \prod_{δ| N} η(δz)^{r_δ}$的模形式。研究了由$N$的（全纯的，弱全纯的）η-子生成$Γ_{0}(N)$的全纯模形式的分次环的确定问题.另外，我们证明了如果$f(z)$是一个在上半平面上非零且在无穷远处具有整数傅里叶系数的全纯模形式，则$f(z)$是η商的整数倍.最后，我们利用我们的结果来确定$J_{0}(2^{k})(\mathbb{Q})$的尖子群的结构。
2014-11-14 math.NT
Unexpected primes of good reduction in quotients of modular and Shimura curves
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Sydney（悉尼大学）
研究权重2、平方自由层数N且有固定阿特金 - 勒纳符号模式的新形式零维空间，借此对平方自由层数的模曲线和志村曲线阿特金 - 勒纳商中良好约化的意外素数进行分类。
2026-07-14 math.NT
Eta-quotients of Prime or Semiprime Level and Elliptic Curves
由Wiles，Taylor等人证明的模性定理可知所有的椭圆曲线都是模的。Martin和Ono已经证明了哪些是由η-幂次表示的，Pathakjee、RosnBrick和Yoong给出了一些由η-幂次的线性组合的模形式表示的椭圆曲线的例子。本文首先证明了对于$N$与$6$互质的水平的任一同余子群模的η-模元都可以看作是$Γ_0(N)$的模元.然后，我们分类时，甚至重量η-因子可以存在于$M_k (Γ_1(p))$和$M_k (Γ_1(pq))$，不同的素数$p,q$。最后，我们提供了一些新的例子，椭圆曲线，其相应的模块化形式可以写为一个线性组合的η-因子，并描述了一个算法方法，寻找额外的例子。
2019-01-29 math.NT
Graded Algebras of Modular Forms and Sign Changes of Fourier Coefficients for Eta Quotients
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文确定了N=8,12,16,20,32时模形式分次代数的显式结构，给出eta商生成元与关系，并利用eta商基得到三个特定空间中傅里叶系数符号周期性的充要条件，最终找出所有符号周期性的eta商。
2026-10-27 math.NT
Arithmetic of Eisenstein quotients
本文主要研究模雅可比行列式的Eisenstein部分的算法。在第一节中，我们介绍了模曲线的算术理论的一些一般性知识，这是我们以后需要的。在第二节中，我们给出了Gross模阿贝尔簇的一个例子，并详细研究了它的性质。在第三节中，我们定义了一般模雅可比行列式的Eisenstein行列式，并给出了这类Eisenstein行列式上Heegner点非平凡性的一个判据。最后两节回到模雅可比矩阵的阶为素数或素数的平方时的具体例子。
2016-12-27 math.NT
L^\infty norms of holomorphic modular forms in the case of compact quotient
证明了上半平面上权$k$的$L^2$ -正规化全纯模形式关于$\mf Q$上四元数除代数的单位群的上范数的一个次凸估计.更精确地说，我们表明，当$L^2$范数的特征函数$f$是一个，|F|_ \infty \ll k^{1/2 - 12/131 + \varepsilon }，对于任何$\varepsilon>0$和对于所有足够大的$k$。
2020-01-15 math.NT
Modular units from quotients of Rogers-Ramanujan type $q$-series
在[4]和[5]中，Folsom提出了一族模单位作为Rogers-Ramanujan $q$ -连分数的高级类似物。这些单位是从分析解构造的高阶$q$ -塞尔伯格递归方程。本文考虑另一类模单位，它们是文献[6]中广义Rogers-Ramanujan型恒等式中出现的Hall-Littlewood $q$ -级数的等价物.在类似的结果，福尔松，我们提供了一个公式，这些单位产生的子群的秩，并表明，他们的专业化在尖点$0$产生一个子群的分圆单位组相同的秩。此外，我们证明了它们的奇异值生成相同的类域的Folsom的单位。
2015-06-27 math.NT
Elliptic Curves, eta-quotients, and hypergeometric functions
众所周知的事实是，所有的椭圆曲线是模块化的，证明了怀尔斯，泰勒，Breuil，康拉德和钻石，留下开放的问题是否存在一个“好”的代表性的模形式相关联的每一个椭圆曲线。本文给出了与某些Legendre型椭圆曲线2_E_1（λ）相关的模形式的显式表示，即Dedekind的η-函数的乘积的线性组合.给出了某些模形式的系数用高斯超几何函数表示的同余关系。
2012-02-02 math.NT
Modular Units on $X_{1}( p)$ and Quotients of the Cuspidal Group
本文研究素数级 p≥5 时 X_1(p) 上的模单元群，给出其显式基，并利用该基数值研究尖点群结构及确定其一个特定的大商群。
2025-02-06 math.NT
N-systems, class polynomials for double eta-quotients and singular values of J-invariant function
Enge和Schertz给出了利用双η-商构造有限域上椭圆曲线的方法。在他们的方法中，需要计算出有限域上的模方程的解所对应的椭圆曲线上的有理点，因为我们事先无法知道模方程的哪个解是模不变量所对应的解。给出了模不变量是模多项式的重根的条件。在此基础上，提出了一种减少计算有理点个数的方法。
2007-12-23 math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner Quotients of Modular Curves of Prime Level and Genus 4, 5, 6
本文利用二次Chabauty方法对模曲线$X_0(N)$的有理函数$X_0^+(N)$通过它们的Scherke对合可证明地计算了亏格为4、5和6的素数水平$N$上这些曲线的所有有理点.我们发现，只有这样的曲线与例外的有理点是水平$137$和$311$。特别地，在亏格5和亏格6的曲线上不存在例外的有理点。更精确地说，我们确定曲线$X_0^+(N)$上的有理点，用于$N=137,173,199,251,311,157,181,227,263,163,197,211,223,269,271,359$。
2021-05-11 math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner quotients of modular curves via weakly holomorphic modular forms: Hodge Filtrations
本研究针对素级亏格≥2的Atkin-Lehner商模曲线，提出用弱全纯模形式计算二次Chabauty方法中关键的Hodge滤过的算法，提升了计算效率，并在$X_0^+(193)$上发现了权2尖点形式积分的同余关系。
2025-09-02 math.NT
Residual equidistribution of modular symbols and cohomology classes for quotients of hyperbolic $n$-space
我们提供了一个新的和简单的自守的方法使用爱森斯坦级数来研究模符号模素数的均匀分布，我们应用它来证明Mazur和Rubin猜想的一个平均版本。更准确地说，我们证明了对应于Hecke基础的重量2尖点形式的模块化符号是渐近联合等分布的模$p$，而我们允许的尖点的位置上的限制。作为应用，我们得到了Dedekind和的一个剩余等分布结果。此外，我们计算的方差的分布，并显示一个令人惊讶的偏见与连接到扰动理论。此外，我们证明了充分的猜想，在某些特定的情况下，使用连接到爱森斯坦同余。最后，我们的方法推广到$n$维双曲空间有限体积项的上同调类的等分布结果。
2021-05-17 math.NT
Dimension formulas for modular form spaces of rational weights, the classification of eta-quotient characters and an extension of Martin's theorem
School of Mathematical Sciences Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室与PMMP上海市重点实验室）
本文给出由分数指数eta-商诱导乘子系统的有理权模形式空间的显式维数公式，推广了Yves Martin的乘法性全纯eta-商列表，并完全分类了整数指数eta-商诱导的乘子系统。
2026-06-23 math.NT
Modular equations for some $η$-products
经典的模方程涉及二元多项式，其可以被看作是具有模不变量$j$中的系数的单变量。Kiepert发现模块方程有关的一些$η$ -常数和韦伯函数$γ_2$和$γ_3$。在目前的工作中，我们将这一思想推广到双$η$ -子，并描述了所有的参数导致这类方程。我们给出了这些方程的一些性质，说明了如何计算它们，并给出了数值例子。
2011-02-08 math.NT
The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
研究了正特征的非阿基米德局部域的$\mathbb{Q}$的Bruhat-Tits构造的商（称为等差商）通过等差子群（Harder的文章（Invent.数学。42，135-175（1977））。我们定义了一个类似的模块化符号在这种情况下，并表明，从同源的标准映射的图像Borel-摩尔同源包含在子$\mathbb{Q}$ -向量空间所产生的模块化符号。根据定义，当算术群变小时，Borel-Moore同调的极限同构于$\mathbb{Q}$ -值自守形式的空间，这些自守形式在一个特殊的（固定的）位置满足一定的条件（即它被Iwahori子群和中心固定在该位置）。证明了具有$\mathbb{C}$ -系数的同调极限与由尖点形式组成的子空间是一致的。我们还精确地把Borel-Moore同调极限的一个不可约子商描述为一个诱导表示，并给出了一个重数为一类的结果.
2014-06-27 math.NT
Regularity of quotients of Drinfeld modular schemes
设$A$是有限域上射影光滑曲线减去闭点的坐标环。对于非平凡理想$I \subset A$，Drinfeld定义了Drinfeld模上的水平$I$的结构概念.我们将其扩展到$N$级，其中$N$是一个由矩阵生成的挠$A$ -模。$N=(I^{-1}/A)^d$的情况，其中$d$是德林费尔德模的秩，与$I$级的结构一致。模函子可由正则仿射概型表示。自同构群$\mathrm{Aut}_{A}(N)$作用于模空间。我们的定理给出了一类子群，其模方案的商是正则的。实例包括$Γ_0$和$Γ_1$的推广。我们还证明了出现在Hecke对应定义中的抛物子群就是这样的子群。
2019-08-07 math.NT
The modular automorphisms of quotient modular curves
本文确定了 4、9 不整除层数 N 时任意商模曲线的模自同构群，发现涉及 w_25 时的非预期 3 阶自同构，并推出充分大 N 下 X_0^*(N^2) 的完整自同构群。
2025-05-13 math.AG math.GR math.NT
Maximal curves over finite fields and a modular isogeny
本文证明了在含$11^5$个元素的域上存在达到Hasse-Weil-Serre上界的亏格$7$和$12$曲线，通过推广Chen同源结果计算商模曲线点数并发现多项已知最大点数新纪录。
2025-04-29 math.NT
On relations between Jacobians of certain modular curves
本文讨论了模曲线$X(p)$的各种商的雅可比数之间的某种关系，它将$X(p)$的商通过$GL_2(F_p)$的一个非分裂Cartan子群的正规化子的雅可比数与更标准的模曲线的雅可比数联系起来.在本文中，我们证实了Merel的猜想中发现的Darmon-Merel的论文，“缠绕的等价物和一些变量的费马大定理”，Crelle，第490卷，第81-100页，1997年，其中描述了这种关系的明确对应。所用的方法是减少猜想，以显示一定的$Z[GL_2(F_p)]$ -模同态是同构。这是通过使用双陪集运营商之间的一些特殊的关系，找到一个表达式，这个同态的特征值的勒让德字符和和索托-安德拉德和。一个分歧的论点，然后表明，这些特征值是非零的。
1998-09-03 math.NT
Quadratic Chabauty for modular curves and modular forms of rank one
在本文中，我们提供了二次Chabauty方法产生一个有限集的点的细化充分条件，与雅可比矩阵的秩的条件取代的条件的雅可比矩阵加上一个相关的Chow-Heegner点空间的商的秩。然后，我们应用这个条件证明了有限的这个集合的任何模曲线$X_{\mathrm{ns} }^+ (N)$和$X_0 ^+ (N)$亏格至少为2与N素数。证明依赖于存在商的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩等于它的维数（至少为2），这是通过分析估计的消失阶的L-函数的模形式，感谢Kolyvagin-Logachev型结果。
2019-10-25 math.NT
Eta-Quotient Representations for a Three Parameter Family of Modular Functions Associated with the Rogers-Ramanujan Continued Fraction
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文构造了与Rogers-Ramanujan连分数相关的三参数模函数族，推导其递归eta商表示，并应用于剖分公式，特别是用于获得受限奇数差分拆的5-剖分公式。
2026-09-14 math.CO math.NT
Rational points on hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of modular curves and their coverings
我们完成了所有$64$极大Atkin-Lehner商$X_0(N)^*$上的所有$\mathbb{Q}$ -有理点的计算，使得商是超椭圆的。为了实现这一点，我们使用各种方法的组合，即经典的Chabauty-科尔曼，椭圆曲线Chabauty，二次Chabauty，和双椭圆二次Chabauty方法结合Mordell-Weil筛。另外，对于无平方的$N$，我们将所有的$\mathbb{Q}$ -有理点分为尖点、CM点（包括CM域和$j$ -不变量）和例外点.我们进一步指出如何使用它来计算$\mathbb{Q}$ -有理点的所有模块覆盖。
2022-09-23 math.AG math.NT
Explicit bounds on canonical Green functions of modular curves
本文证明了黎曼曲面的正则格林函数作为上半平面的直子的富克斯群紧化而得到的有界性。
2012-07-25 math.NT
Linear Incongruences for Generalized Eta-Quotients
对于一个给定的广义η-商，我们证明了线性级数的剩余满足一定的二次方程不会产生一个一次同余方程模任何素数。这恢复了经典η-同余的已知结果，特别是分拆函数，但也产生了更一般的弱全纯模形式，如Rogers-Ramanujan函数的线性不等式。
2018-04-17 math.NT
Euler characteristic of crepant resolutions of specific modular quotient singularities
本文研究正特征下特殊线性群有限子群商奇点双解析解欧拉示性数的McKay对应推广，利用有限域上wild McKay对应证明其对特定半直积群成立，并提出模情形下的猜想。
2025-10-31 math.AG math.NT
Free algebras of modular forms on ball quotients
本文研究了签名为$(n,1)$的酉群上的模形式代数。给出了酉模形式代数关于模雅可比矩阵是自由的一个充要条件。作为推论，我们得到一个标准，保证在许多情况下，如果$L$是一个甚至格与复乘和环的模形式的正交群是一个多项式代数，然后环的模形式的酉群也是一个多项式代数。我们证明了一些环的酉模形式是自由生成的应用这些标准的厄米特格上的整数环的$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$为$d=-1,-2,-3$。作为一个副产品，我们的模群提供了许多明确的例子有限余体积反射群作用于复杂的双曲空间。
2021-05-31 math.AG math.NT
Periodic sign changes for weakly holomorphic $η$-quotients
该研究聚焦弱全纯η-商模形式的符号变化问题，通过给出负权、零权、正权三类形式的代表性示例，为相关数论研究提供了基础案例参考。
2024-09-11 math.NT
Some applications of eta-quotients
我们证明了$Γ_0(2^n)$（$n\geq2$）上的每一个模形式都可以表示为η-项之和.进一步，考虑到某些η商的特殊值，我们构造了虚二次域中导体$4N$（$N\geq1$）阶环类域的本原生成元.
2014-01-17 math.NT
A three dimensional ball quotient
结合我们以前关于Siegel三重模型的研究，我们考虑了属于酉群$\U(1,3)$的球代数.在本文中，我们确定了一个非常特殊的例子皮卡德模簇的一般类型。我们确定了模形式的环。这个代数有25个生成元，15个权为1的模形式$B_i$和10个权为2的模形式$C_j$。两者都将作为Borcherds产品出现。我们决定关系的理想。形式$C_i$是尖瓣的。它们的平方定义了非奇异模型上的全纯微分形式。
2011-12-30 math.AG math.NT
Atkin--Lehner Quotients of Modular Curves at Primes of Bad Reduction
本文构造了模曲线 $X_0(N)$ 的 Atkin--Lehner 商在坏约化素数处的半稳定模型，并给出特殊纤维的显式描述与亏格公式。
2026-10-01 math.AG math.NT
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
2025-11-20 math.NT
On modular ball-quotient surfaces of Kodaira dimension one
设$Γ\subset \mathbf{PU}(2,1)$是一个非余紧的有限Bergman余体积的格，它自由地作用在开单位球$\mathbf{B} \subset \mathbb{C}^2$上.则紧化$X = \bar{Γ\setminus \mathbf{B}}$是一个光滑的射影曲面，具有一个椭圆紧化因子$D = X \setminus (Γ\setminus \mathbf{B})$。在这篇短文中，我们发现了一类新的非分歧球子$X$。我们考虑了球形双折射体$X$和$kod(X) = h^1(X, \mathcal{O}_X) = 1$。本文证明了这类具有有限Mordell-Weil群的极小曲面在椭圆模曲面的一个标准基变化拉回后成为参数化椭圆曲线$E$的三重$(E,x,y)$的椭圆模曲面，其中$x,y \in E[6]$为6-扭点，使得$\Z x+\Z y = E[6]$ .
2011-03-14 math.AG math.NT
Bielliptic quotient modular curves of $X_0(N)$
令$N\geq 1$是非平方自由整数，并且令$W_N$是$X_0(N)$的Atkin-Lehner对合的群的非平凡子群，使得模曲线$X_0(N)/W_N$具有至少两个亏格。我们确定所有的对$(N,W_N)$，使$X_0(N)/W_N$是一个双椭圆曲线和对$(N,W_N)$，使$X_0(N)/W_N$有一个无限的二次点在$\mathbb{Q}$。
2022-08-23 math.AG math.NT
Hypergeometric type identities in the $p$-adic setting and modular forms
证明了由$p$ -adic Γ函数的导数定义的函数的超几何型恒等式.利用这些恒等式证明了Rodriguez-Villegas关于截断$_4F_3$超几何级数与某个权四模形式的傅里叶系数的超同余猜想.
2014-07-24 math.NT
Modular parametrizations of certain elliptic curves
Kaneko和Sakai最近观察到，某些椭圆曲线，其相关的新形式（由模定理）由η-因子给出，可以由一个特殊的微分方程表征，该微分方程涉及模形式和Ramanujan-Serre微分算子。本文研究了环Q上椭圆曲线的模参数化的性质，推广并解释了他们的一些结果.
2012-12-26 math.NT
Eta quotients and Rademacher sums
$Γ_0(6)$上的Eta函数在2、3、4和6个循环处产生日出积分的评估。在第2和第3个循环中，它们提供了非齐次微分方程的模块参数化，这些方程的解可以通过在名称$q$中展开而轻松获得。置换尖点的Atkin-Lehner变换确保了所有外部动量的快速收敛。在4和6圈处，在壳积分是由η的Eichler积分给出的权重为4和6的模形式的周期。弱全纯因子决定拟周期。给出了$Γ_0(6)$的Hauptmodul的eta商的傅里叶系数的Rademacher求和公式，并将其推广到亏格为0的所有水平，即$N = 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 18, 25$ .在$N = 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 24, 27, 32, 36, 49,$处存在亏格为1的椭圆形障碍物。我们克服了这些困难，找到了上千种情况下η波的傅里叶系数的显式公式。我们展示了如何处理类属2的$N=22, 23, 26, 28, 29, 31, 37, 50$级别和类属3的$N=30,33,34,35,39,40,41,43,45,48,64$级别。我们还解决了与一般$4,5,6,7,8,13$的例子。
2018-10-17 math.NT
Triangular modular curves of low genus
三角形模曲线是由上半平面的同余子群与双曲三角形群的同余子群所产生的模曲线的推广。这些曲线也自然地作为具有单值$\text{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$或$\text{PSL}_2(\mathbb{F}_q)$的Belyi映射的源而出现。提出了一种计算Borel型三角模曲线的方法，并对素数水平和小亏格的Borel型三角模线进行了计数。
2022-09-30 math.NT
Counting Eta-Quotients of Prime Level
已知SL 2（Z）上的所有模形式都可以表示为eta（z），eta（2 z）和eta（4 z）中的一个有理函数.通过利用已知的定理，并计算消失阶，我们可以计算给定水平的η-因子。使用这个计数，知道有多少η-分量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出一个由η-分量张成的子空间。在本文中，我们主要关注的情况下，N=p一个素数。
2016-11-28 math.NT
Ramanujan type congruences for quotients of Klein forms
本文基于Klein形式商构造level p模形式乘积，导出了素数p≥5幂次的Ramanujan型同余，完整列举了特定权与级数下的同余乘积，并构建了模形式分次代数的生成集与级数分解方法。
2024-03-24 math.NT
Congruences of modular forms and modularity of Tate-Shafarevich classes
本文在适当假设下证明了有理数上椭圆曲线的$p$-挠Tate-Shafarevich类在模曲线Jacobi商群中的可见性，验证了Jetchev-Stein猜想，其核心方法是利用Bertolini-Darmon二部Kolyvagin系统的非平凡性来推导Selmer群模$p$的基。
2024-02-11 math.NT
Generators of Siegel modular function field of higher genus and level
对于正整数$g$和$N$，设$\mathcal{F}_N$是亏格为$g$、水平为$N$且傅里叶系数属于$N$ th分圆域的亚纯Siegel模函数的域.当$g\geq2$和$N\geq 3$满足一定条件时，利用θ常数的商给出了$\mathcal{F}_1$上的$\mathcal{F}_N$的生成元.
2016-08-01 math.NT
Representability of systems of proportionally modular numerical semigroups
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）
研究比例模数值半群系统的可表示性问题，核心方法是从其商描述出发，通过双生成元数值半群实现每个商，再用双分支典范等变分解图及合适重数胶合，主要贡献是证明其可由特定加权齐次曲面奇点的分解表示。
2026-07-16 math.GT math.NT
A family of Eta Quotients and an Extension of the Ramanujan-Mordell Theorem
令$k\geq 2$为整数，$j$为满足$1\leq j \leq 4k-5$的整数。本文定义了一个η元族$\{ C_{j,k}(z) \}_{1\leq j \leq 4k-5} $，并证明了这个族构成权$2k$和水平$12$的尖点形式空间$S_{2k} (Γ_0 (12))$的基.然后，我们使用这个基础上的某些性质的模形式在其尖点，以证明一个扩展的Ramanujan-Mordell公式。
2016-04-13 math.NT
Double coset operators and eta-quotients
本文研究可改变模形式特征的广义双陪集算子，明确刻画其作用，并应用于 eta-商，给出算子构造、推广 Newman 定理的系数递推公式以及 eta-幂表示为 eta-商线性组合的判据与算法。
2023-04-17 math.NT
Proceedings Paper for REU Project Involving Counting Eta-Quotients
已知$SL_2(Z)$上的所有模形式都可以表示为$η(z)$、$η(2z)$和$η(4z)$中的有理函数。通过使用Gordon、Hughes和Newman的定理，并计算消失的阶，我们可以计算给定水平的$η$ -导数。使用这个计数，知道有多少$η$ -变量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出$η$ -变量如何跨越更高的水平。本文主要讨论了$N=p$为素数的情形，并对非素数的指数进行了一些讨论。
2018-11-17 math.NT
Overconvergent modular forms are highest weight vectors in the Hodge-Tate weight zero part of completed cohomology
我们构建了一个$(\mathfrak{gl}_2, B(\mathbb{Q}_p))$和Heck-等变杯积配对之间的过收敛的模形式和局部上同调层的$0$的$\mathbb{P}^1$，降落在紧支持完成$\mathbb{C}_p$ -上同调的模块曲线。局部上同调群是一个最高权Verma模，并且对于任何无穷小权不等于$1$的过收敛模形式，其杯积在一个最高权向量上是非平凡的。对于经典的重量$k\geq 2$，Verma有一个代数商$H^1(\mathbb{P}^1, \mathcal{O}(-k))$，并在经典形式的配对因素，通过这个商，给出了几何描述的“一半”的局部代数向量在完成上同调;另一半是描述的配对与$H^1$和$H^0$之间的作用逆转的模块曲线和$\mathbb{P}^1$。在较小的假设下，我们推导出Gouvea关于超收敛模形式上Galois表示的Hodge-Tate-Sen权的一个猜想。我们的主要结果本质上是Lue Pan在arXiv：2008.07099中独立获得的结果的严格子集，但这里的观点不同，证明很短，使用简单的工具：Mayer-Vietoris覆盖，杯积和群上同调的边界映射。
2021-02-09 math.NT
Asymptotic distribution of CM points on the reduction of the Drinfeld modular curve
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究全球函数域上CMDrinfeld模在Drinfeld模曲线分析约化不可约分量中的渐近分布，利用建筑映射和布鲁hat-蒂茨树商的邻接算子谱分解性质。
2026-05-13 math.NT
Optimal quotients of Jacobians with toric reduction and component groups
设J是局部域K上具有复曲面约化的雅可比簇。设J -> E是定义在K上的最优商，其中E是椭圆曲线.我们给出了Néron模型的分支群上的函子诱导映射Φ_J -> Φ_E不是满射的例子。这回答了Ribet和Takahashi的一个问题。给出了Φ_J -> Φ_E是满射的各种判别准则，并讨论了这些判别准则对模曲线的Jacobian何时成立。
2013-09-01 math.NT
Equations and Rational Points of the Modular Curves $X^+_0(p)$
设$p$为奇素数，$X_0^+(p)$为经典模曲线$X_0(p)$在Atkin-Lehner算子$w_p$作用下的商.在本文中，我们将展示如何计算明确的方程的正则模型的$X_0^+(p)$。然后，我们展示了如何计算模块化参数化，当它存在时，从$X_0^+(p)$到其雅可比矩阵$J_0^+(p)$的维度为1的Issuing因子$E$。最后，我们展示了如何使用这个地图，以确定$X_0^+(p)$上的有理点到一个大的固定高度。
2016-07-15 math.NT
Evaluating modular forms on Shimura curves
设f是Shimura曲线X上的一个新形式，由它的Hecke特征值指定.我们描述了一种计算f的方法。最有趣的情况是当X作为双曲平面的紧商出现时，使得经典的q展开式不可用。该方法采用一个明确的，快速收敛的公式，非常适合于数值计算的形式。将其应用于计算椭圆曲线的模参数化问题，并给出了数值例子。
2012-10-03 math.NT
$\mathcal{D}$-elliptic sheaves and odd Jacobians
我们研究了$\mathcal{D}$ -椭圆层的模曲线上有理因子的存在性以及这些曲线在局部域上的Atkin-Lehner商。使用Poonen和Stoll的标准，我们表明，在无限多的情况下，这些Atkin-Lehner行列式的雅可比行列式的Tate-Shafarevich群具有非平方阶。
2011-03-30 math.NT
A refined study of Mazur's Eisenstein theory
我们采用的方法，Kato和Sharifi完善马祖尔的研究爱森斯坦理想。给定素数$N$和$p\geq 5$使得$p\mid φ(N)$，研究了模曲线$X_{0}(N)$的上同调群与Eisenstein理想平方的商.我们研究两个不变量$b,c$附加到这个商和计算$c$。本文提出了一个关于不变量$b$的猜想，它把导体$N$的束类群的结构与$X_{0}(N)$的模符号联系起来。假设这个猜想，我们计算不变量$b$。
2019-09-02 math.NT
Modular Invariant of Quantum Tori
利用到最近整数的距离函数将实数的量子模不变量定义为不连续的PGL（2，Z）-不变的多值映射.在有理数上，量子模不变量被证明是无穷大的，对于二次无理数，PARI/GP实验表明它是一个有限集。在黄金平均值的情况下，我们产生明确的公式，涉及加权版本的罗杰斯-Ramanujan功能的实验上确界和下确界的量子模不变量。然后我们定义了一个泛模不变量作为一个连续的单值超线性映射，使得1）经典模不变量是它对椭圆曲线的经典模空间上的子螺线管映射的限制的商，2）量子模不变量是它对带有Kronecker叶状的椭圆曲线的模空间上的子螺线管映射的限制的商.
2013-09-03 math.AG math.NT
