模形式的分次代数与Eta商傅里叶系数符号的变化
Graded Algebras of Modular Forms and Sign Changes of Fourier Coefficients for Eta Quotients
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中文总结 AI 辅助
本文确定了N=8,12,16,20,32时模形式分次代数的显式结构，给出eta商生成元与关系，并利用eta商基得到三个特定空间中傅里叶系数符号周期性的充要条件，最终找出所有符号周期性的eta商。
中文摘要 AI 辅助
在本文中，对于$N=8,12,16,20,32$，我们确定了$\u0393_0(N)$上整权和半整权模形式的分次代数的显式结构，其中包含模$N$的所有二次狄利克雷特征。我们给出了显式的eta商生成元，并确定了它们之间的关系。利用这些结构，对于给定的权重、上述级别之一以及二次特征，我们获得了由eta商组成的相应模形式空间的一组基。利用这些eta商基，我们得到了三个特定空间中模形式傅里叶系数符号周期性的充分必要条件。最后，我们确定了这些空间中所有傅里叶系数符号具有周期性的eta商。
英文摘要
In this paper, for $N=8,12,16,20,32$, we determine the explicit structure of the graded algebra of modular forms for $\varGamma_0(N)$ of both integral and half-integral weights, with all quadratic Dirichlet characters modulo $N$. We give explicit eta quotient generators and determine the relations among them. Using these structures, for a given weight, a level among those considered above, and a quadratic character, we obtain a basis for the corresponding space of modular forms consisting of eta quotients. Using these eta quotient bases, we obtain necessary and sufficient conditions for the periodicity of the signs of the Fourier coefficients of modular forms in three specific spaces. Finally, we determine all eta quotients in these spaces whose Fourier coefficient signs are periodic.
发表机构
- School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
