Atkin--Lehner 商模曲线在坏约化素数处的商
Atkin--Lehner Quotients of Modular Curves at Primes of Bad Reduction
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中文总结 AI 辅助
本文构造了模曲线 $X_0(N)$ 的 Atkin--Lehner 商在坏约化素数处的半稳定模型，并给出特殊纤维的显式描述与亏格公式。
中文摘要 AI 辅助
设 $N$ 为无平方因子正整数，$p\ge 5$ 为整除 $N$ 的素数。本文通过在 Witt 环 $W(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 上取 $X_0(N)$ 的 Deligne--Rapoport 模型的相应商，构造了 $X_0(N)$ 的 Atkin--Lehner 商的半稳定模型。我们给出了模型特殊纤维的显式描述，并获得了 $X_0(N)$ 的 Atkin--Lehner 商的亏格公式。
英文摘要
Let $N$ be a square-free, positive integer and let $p\ge 5$ be a prime dividing $N$. In this work, we construct semistable models of Atkin--Lehner quotients of $X_0(N)$ over the Witt ring $W(\overline{\mathbb{F}}_p)$ by taking the corresponding quotients of the Deligne--Rapoport model of $X_0(N)$. We give an explicit description of the special fiber of the models and obtain genus formulae for the Atkin--Lehner quotients of $X_0(N)$.
