Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
2009-04-24 math.NT
Dedekind's eta-function and Rogers-Ramanujan identities
我们证明了一个q-级数恒等式，它推广了Macdonald的A_{2n} ^{（2）} η-函数恒等式和Rogers-Ramanujan恒等式.我们猜想我们的结果，以推广甚至进一步也包括安德鲁斯-戈登身份。
2010-01-22 math.CO math.NT math.QA
Eta-Quotient Representations for a Three Parameter Family of Modular Functions Associated with the Rogers-Ramanujan Continued Fraction
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文构造了与Rogers-Ramanujan连分数相关的三参数模函数族，推导其递归eta商表示，并应用于剖分公式，特别是用于获得受限奇数差分拆的5-剖分公式。
2026-09-14 math.CO math.NT
The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves
对于几个低水平的同余子群及其共轭，我们导出了权为4的Eisenstein级数所满足的微分方程，并将它们与椭圆曲线联系起来，其相关的权为2的新形式构成了Martin和Ono的由η-乘积/乘积给出的新形式的列表.
2012-01-09 math.NT
Elementary Proofs of Representation by Ternary Quadratic Forms
莫德尔在1958年给出了一个新的证明三平方定理。这些技术由Blackwell等人推广，在2016年，他对剩下的六个“拉马努金-迪克森三元数”表示的整数进行了表征。我们继续推广这些技术的四个额外的形式。
2022-06-01 math.NT
Linear Incongruences for Generalized Eta-Quotients
对于一个给定的广义η-商，我们证明了线性级数的剩余满足一定的二次方程不会产生一个一次同余方程模任何素数。这恢复了经典η-同余的已知结果，特别是分拆函数，但也产生了更一般的弱全纯模形式，如Rogers-Ramanujan函数的线性不等式。
2018-04-17 math.NT
Chern-Simons theories with defects, Rogers-Ramanujan type functions and eta-products
Shing-Tung Yau Center of Southeast University（东南大学杨振宁中心）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）
本研究探讨了具有不同规范群的3d超对称Chern-Simons理论的线缺陷半指数，利用罗杰斯-拉马努金型函数和eta积表达式，揭示了BPS边界算子与N-core分区的对应关系。
2025-07-26 hep-th math.CO math.NT
The Domb Ap'ery-limit and a proof of the Ramanujan Machine conjecture Z2
本文通过级数和eta积证明了Apéry序列与Domb数的比值收敛于(7/24)ζ(3)，并验证了Ramanujan Machine猜想Z2的值。
2026-04-05 math.NT
Theta Products and Eta Quotients of Level $24$ and Weight $2$
我们找到了模形式空间$M_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12, 24$）的基.我们确定的所有$35$ θ产品$φ[a_1,a_2,a_3,a_4](z)$在这些空间中的傅立叶系数。然后我们推导出正整数$n$的对角四元二次型的系数$1$，$2$，$3$或$6$的表示数的公式，以统一的方式，其中$14$是Ramanujan的通用四元二次型。我们还找到了Eisenstein空间$E_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12,24$）中的所有η子，并给出了它们的Fourier系数.
2016-07-14 math.NT
An extension of Ramanujan-Guinand identity for the Dedekind zeta function and a new formula for $ζ_\mathbb{F}(2)$ and $ζ_\mathbb{F}(2m+1)$
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文为戴德金ζ函数建立拉马努金-吉南恒等式的数域类似物，得到ζ_F(2)的新公式及ζ_F(2m+1)的恒等式，还获戴德金η函数对数的变换公式。
2026-08-10 math.NT
Ramanujan--Fine integrals for level 10
本研究针对10级情形探究eta商为整系数形式幂级数导数的问题，建立并分类了无穷多组Ramanujan--Fine型积分求值式，给出了结果发现过程与10级该类积分列表完备性猜想的合理性依据。
2025-03-22 math.NT
Dynamical Mordell--Lang Conjecture for Higher-Rank Radially Ramified Skew Products
The University of Memphis（孟菲斯大学）
本文证明了复数域上径向分歧多项式斜积族的动力 Mordell--Lang 猜想，并建立了统一的 Skolem--Mahler--Lech 定理，适用于轨道与线性递推的联合多项式与有理关系。
2026-09-15 math.DS math.NT
On the efficient computation of Fourier coefficients of eta-quotients
Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院）；Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学纯数学与应用数学研究中心）；Department of Mathematics (College of Arts and Sciences), The Ohio State University（俄亥俄州立大学文理学院数学系）；Departamento de Matemática, FCEyN, UBA and IMAS, CONICET（布宜诺斯艾利斯大学经济与自然科学学院数学系及IMAS-CONICET研究所）
本文提出高效计算eta商傅里叶系数的方法，通过扭曲Kloosterman和和乘法关系扩展了Lehmer的结果，并给出了级数尾部的显式界限。
2026-08-13 math.NT
Explicit constructions for Ramanujan-type congruences
Shaoxing University（绍兴大学）
本文通过模形式的显式构造，为包括eta商、弱全纯模形式和mock模形式在内的生成函数建立Ramanujan型同余式，统一恢复已知同余式并得到新的非同余结果与显式同余式。
2026-06-23 math.CO math.NT
On the Computation of Identities Relating Partition Numbers in Arithmetic Progressions with Eta Quotients: An Implementation of Radu's Algorithm
2015年，Cristian-Silviu Radu设计了一种算法来检测Ramanujan和Kolberg研究的一类身份。这个类包括著名的身份拉马努金提供了一个证人的可除性属性的$p(5n+4),$ $p(7n+5)$。我们使用Mathematica给出了该算法的实现。首先描述了基本理论，并简要给出了算法的概要，以描述我们的包的功能和实用性。此后，我们给出了多个应用程序的例子，最近的工作在分区理论。在许多情况下，我们已经使用我们的包，以获得替代证明各种身份或同余;在其他情况下，我们已经改善了以前建立的身份，并在至少一种情况下，我们已经证实了一个常设猜想。
2020-05-25 math.CV math.NT math.RA
Ramanujan's Identities and Representation of Integers by Certain Binary and Quaternary Quadratic Forms
我们重温了费马和欧拉关于用二进制二次型x^2+5y^2表示整数的老理论。利用Ramanujan的1阶求和公式，建立了\sum_{n,m=-\infty}^{\infty} q^{n^2+5m^2}的一个新的Lambert级数恒等式.费马和欧拉的猜想很容易遵循这个新公式。但我们不会就此止步。采用各种公式中发现拉马努金的笔记本电脑和使用有点巧妙我们obtaina收集新的朗伯系列的某些无穷乘积与二次型，如x^2+6y^2，2x^2+3y^2，x^2+15y^2，3x^2+5y^2，x^2+27y^2，x^2+5（y^2+ z^2+ w^2），5x^2+y^2+ z^2+ w^2。在这个过程中，我们发现了许多新的乘性η-子，并确定了它们的系数。
2007-02-06 math.CO math.NT
Sign law for Ramanujan's third order mock theta function $ρ(q)$
Institute of Discrete Mathematics and Geometry（离散几何研究所）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究Ramanujan三阶模拟theta函数ρ(q)的系数r(n)的符号模式，利用Watson关系与Rademacher展开证明r(3n)>0、r(3n+1)<0、r(3n+2)<0对充分大n成立。
2026-06-29 math.NT
Congruences for Level $1$ cusp forms of half-integral weight
假设$\ell \geq 5$是素数。对于具有$4 \mid N$的正整数$N$，以前的工作研究了$Γ_0(N)$上的半整数权模形式的性质，这些模形式在许多模$\ell$的平方类上得到支持，在某些情况下证明了这些形式在Ramanujan $Θ$ -算子的某些迭代次数下与单变量θ级数的像全等.本文在$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上研究半整权模形式的类似问题。令PDMATHAMT为Dedekind eta函数。对于广泛的权重，我们证明了$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的每一个半整数权重模形式都可以用$η^{\ell}$和$η$的一个迭代导数写成模$\ell$.
2021-11-06 math.NT
Congruences for two-color partitions with odd smallest part
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；United Arab Emirates University（阿拉伯联合酋长国大学）
本文研究了二色划分中最小奇数部分的同余性质，推导了相关生成函数的闭式表达式，并提出了极限序列的拉马努金型同余关系。
2026-03-07 math.NT
Algebraic integers as special values of modular units
设$φ(τ)=η((τ+1)/2)^2/\sqrt{2π}e^\frac{πi}{4}η(τ+1)$，其中$η(τ)$是戴德金η函数。我们证明了如果$τ_0$是一个具有$\mathrm{Im}(τ_0)>0$的虚二次数，$m$是一个奇整数，那么$\sqrt{m}φ(mτ_0)/φ(τ_0)$是一个除$\sqrt{m}$的代数整数.这是[B]中定理4.4的推广。C.贝恩特，H。H. Chan和L. C. Zhang，Ramanujan's remarkable product of theta-functions，Proc. Edinburgh Math. Soc.（2）40（1997），no.3，583-612]。另一方面，设$K$是虚二次域，$θ_K$是$K$的一个元素，其具有$\mathrm{Im}(θ_K)>0$，生成$\mathbb{Z}$上的$K$的整数环。给出了$m$的一个充分条件，使$\sqrt{m}φ(mθ_K)/φ(θ_K)$成为一个单元.
2010-08-08 math.NT
Parity of the coefficients of certain eta-quotients, II: The case of even-regular partitions
本文研究偶数 m-正则分拆函数 b_m 的系数奇偶密度，提出完整分类猜想，并利用 Ramanujan–Kolberg 恒等式得到子数列同余及 b_8 奇偶性的简化证明。
2023-05-16 math.AC math.CO math.NT
Ternary Quadratic Forms, Modular Equations and Certain Positivity Conjectures
我们表明，许多拉马努金的模块化方程的程度3可以解释在积分三元二次型。这样我们就可以建立，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 3y^2 + 3z^2：x，y，zinZ}|，只是提到这类许多类似的积极结果之一。特别地，我们证明了H. Yesilyurt和第一作者指出，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 7y^2 + 7z^2：Z中的x，y，z}|.通过将判别式144，400，784，3600转化为相应的恒等式，我们证明了判别式为144，400，784，3600的某些三元形式的各种恒等式.在这个过程中，我们发现并证明了几个新的5次和7次模方程。对任意无平方数的奇数数S，其素因子分解为p_1. p_r，我们将S-亏格定义为三元二次型的2^r个特选亏格的并集，所有亏格的判别式都是16 S^2。在我们的研究过程中自然地产生了S-亏格的概念。这需要从判别式为-8 S的二元二次型的类注入到判别式为16 S ^2的三元二次型的类。
2009-06-20 math.CO math.NT
