A New (But Very Nearly Old) Proof of the Rogers-Ramanujan Identities
本文利用Rogers 1894年论文中已有的要素，为Rogers-Ramanujan恒等式提供了一个比原证明更简单的新证明。
2024-07-02 math.CO math.NT
Bilateral identities of the Rogers--Ramanujan type
本文利用解析方法建立一系列 Rogers–Ramanujan 型双边及多边恒等式，推广多项经典恒等式，并给出闭式求和。
2023-04-23 math.CO math.NT
On the number of parts in all partitions enumerated by the Rogers-Ramanujan identities
著名的Rogers-Ramanujan恒等式将$n$（$n\in\mathbb N_0$）的整数分割数与$\pm 1 \pmod{5}$全等的部分（分别为$\pm 2 \pmod{5}$）和$n$的分割数与超相异部分（分别为大于$1$的超相异部分）等同起来。在本文中，我们建立同伴身份的Rogers-Ramanujan身份的部分在所有分区的$n$的上述类型的部分的数量，在早期工作的精神安德鲁斯和贝克的划分身份的欧拉。
2023-03-06 math.CO math.NT
A variant of ${\texttt{IdentityFinder}}$ and some new identities of Rogers-Ramanujan-MacMahon type
我们报告的结果的一个变种的${\texttt{IdentityFinder}}$ -一个枫树程序，被两个作者用来猜想几个新的身份罗杰斯-拉马努金种。在本搜索中，我们修改的搜索空间的参数化，考虑到几个方面的Lepowsky和威尔逊的$Z$ -代数机制和它的变体Meurman和Primc。我们基于禁止“平坦”分区作为子分区出现来搜索标识。发现并证明了几个新的Rogers-Ramanujan-MacMahon型恒等式。
2019-02-02 math.CO math.NT
On Plouffe's Ramanujan Identities
最近，Simon Plouffe发现了黎曼ζ函数在奇数值上的一些恒等式。这些身份获得数值和启发的原型系列为Aestheti的常数所给予的拉马努金：$ζ(3)=\frac{7π^3}{180}-2\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3(e^{2πn}-1)}$这样的总和遵循一般关系所给予的拉马努金，这是重新发现和证明这里使用复杂的分析技术。一般的关系是用来获得许多普劳夫的身份作为推论。一般关系的结构的θ函数和模形式的相似之处被简要地勾勒出来。
2010-11-28 math.CO math.NT
Generalization of five q-series identities of Ramanujan and unexplored weighted partition identities
拉马努金在他的第二本笔记本的一个章节中记录了五个有趣的q-级数恒等式，这个章节并不像其他章节那样有系统地排列。这五种身份似乎没有得到足够的重视。最近，Diarrant和第三作者发现了上述五个恒等式之一的单变量推广。从他们的广义恒等式中，他们能够推导出这些q-级数恒等式中的后三个，但没有建立前两个。在本文中，我们得到一个单变量推广的主要身份的Dianjiang和第三作者，我们成功地推出了所有五个q系列的身份Ramanujan。除此之外，我们还从我们的广义恒等式中建立了一些有趣的加权划分恒等式。在20世纪80年代中期，Bressoud和Subbarao发现了一个有趣的恒等式，将广义除数函数与加权分拆函数联系起来，他们通过纯粹的组合论证证明了这一点。令人惊讶的是，我们发现了一个分析证明的推广身份的Bressoud和Subbarao，从第四身份的上述五个q系列身份的拉马努金。
2020-11-16 math.CO math.NT
Finding Modular Functions for Ramanujan-Type Identities
本文研究了Radu引入的一类用η-因子定义的配分函数$a(n)$.利用Newman，Schoeneberg和Robins的变换律和Radu算法，给出了一个求$a(mn+t)$的Ramanujan型恒等式的算法.虽然这种算法不能保证成功，但它适用于许多情况。例如，我们推导出具有整数系数的$p(11n+6)$的见证恒等式。我们的算法还导致Ramanujan型身份的过度分区功能$\overline{p}(5n+2)$和$\overline{p}(5n+3)$和安德鲁斯-Paule的破碎$2$钻石分区功能$\triangle_{2}(25n+14)$和$\triangle_{2}(25n+24)$。它也可以扩展到更一般的一类配分函数上的拉马努金型恒等式。例如，它产生的Ramanujan型恒等式安德鲁斯的奇异超分割函数$\overline{Q}_{3,1}(9n+3)$和$ \overline{Q}_{3,1}(9n+6)$由于沈，$2$ -解剖公式的Ramanujan和$8$ -解剖公式由于Hirschhorn。
2019-11-17 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
2021-12-27 math.CO math.NT
Tiling proofs of Jacobi triple product and Rogers-Ramanujan identities
本文利用镶嵌的方法给出了一些著名的$q$ -级数恒等式的初等组合证明，如Jacobi三重积恒等式，Rogers-Ramanujan恒等式，以及Rogers的一些恒等式.我们给出了q-二项式定理的一个平铺证明和q-二项式系数的一个平铺解释.一个新的广义$ k $ -产品$q$ -系列恒等式也获得通过采用“平铺法”，其中的生成函数的所有可能的矩形板的平铺的集合计算在两种不同的方式，以获得所需的$q$ -系列恒等式。建立了几个新的递归$ q$ -级数恒等式.“平铺方法”有望提供一种美观的方法来证明新旧$q$系列恒等式。
2022-05-14 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities involving double, triple and quadruple sums
本文使用Maple搜索发现了多个涉及二重、三重和四重和的Rogers-Ramanujan型恒等式，并通过直接求和或常数项法将其转化为已知恒等式进行证明，同时得出新的单重和恒等式。
2023-08-01 math.CO math.NT
Combinatorial Properties of Rogers-Ramanujan-Type Identities Arising from Hall-Littlewood Polynomials
在这里，我们考虑$q$ -系列来自霍尔-利特尔伍德多项式，\begin{equation*} R_ν(a,b;q)=\sum_{\substack{λ\\[1pt] λ_1\leq a}} q^{c|λ|} P_{2λ}\big(1,q,q^2,\dots;q^{2b+d}\big). \end{equation*}这些系列是由格里芬，小野，和Warnaar在他们的工作框架的罗杰斯-拉马努金身份。我们设计了一个递归的方法来计算这些系列的系数时，他们出现在罗杰斯-拉马努金框架。此外，我们还研究了这些级数的某些同余式和乘积的同余性质，推广了著名的Ramanujan同余式\begin{equation*} p(5n+4)\equiv0\pmod{5}. \end{equation*}
2014-07-16 math.CO math.NT
Dedekind's eta-function and Rogers-Ramanujan identities
我们证明了一个q-级数恒等式，它推广了Macdonald的A_{2n} ^{（2）} η-函数恒等式和Rogers-Ramanujan恒等式.我们猜想我们的结果，以推广甚至进一步也包括安德鲁斯-戈登身份。
2010-01-22 math.CO math.NT math.QA
New proofs of the septic Rogers-Ramanujan identities
本文为传统上与模7、14和28相关的十二个Rogers-Ramanujan型恒等式提供了新证明。
2024-03-22 math.CA math.CO math.NT
Signed Partitions and Rogers-Ramanujan type Identities
本文研究 Rogers–Ramanujan 型恒等式的带符号分拆解释，提出不同于 Andrews 的 Göllnitz–Gordon 恒等式新解释，并给出解析与双射证明。
2025-05-12 math.CO math.NT
A bijective proof of a false theta function identity from Ramanujan's lost notebook
Ramanujan在他丢失的笔记本中列出了5个与假θ函数$$f(q)=\sum_{n=0}^\infty (-1)^nq^{n(n+1)/2}.$$有关的恒等式，并对其中一个恒等式给出了新的组合解释和证明.的方法的证明允许新的多元推广这个身份。此外，相同的技术可以用于获得另一个恒等式的组合解释。
2018-10-29 math.CO math.NT
Multi-sum Rogers-Ramanujan Type Identities
我们使用积分的方法来建立一些Rogers-Ramanujan类型的身份涉及双重和三重和。证明这类恒等式的关键步骤是找到某些无穷乘积，它们在适当围线上的积分仍是无穷乘积。这里使用的方法是由Rosengren的Kanade-Russell恒等式的证明。
2023-01-11 math.CA math.CO math.NT
Ramanujan Theta Function Identities and Quadratic Numbers
离散傅里叶变换的特征向量可以使用Ramanujan θ函数来表示。新的θ函数身份，Ramanujan θ函数身份，并产生的二次数的功能是一个后果。
2023-01-21 math.NT
Rogers-Ramanujan type identities for alternating knots
我们强调的作用，证明身份所产生的纽结理论的q-系列技术。特别是，我们证明了罗杰斯-拉马努金型身份交替结的Garoufaltured，乐和Zagier。
2015-02-05 math.CO math.NT math.QA
Ramanujan's identities, minimal surfaces and solitons
利用Ramanujan恒等式和极小曲面的Weierstrass-Enneper表示以及Born-Infeld孤子的类似表示，我们得到了进一步的非平凡恒等式.
2015-08-21 math.NT
New Proofs of Some Double Sum Rogers-Ramanujan Type Identities
最近，Rosengren利用积分方法证明了Kanade和Russell发现的一些代数恒等式。利用这种积分方法，我们给出了Rogers-Ramanujan型双和恒等式的新证明。这些恒等式以前曾用组合论证或用$q$ -差分方程等方法证明过。我们的证明是基于简化的计算，其中涉及这些双和身份，一些已知的Rogers-Ramanujan型身份与单和。此外，我们证明了Andrews和Uncu的一个代数恒等式，这一恒等式已被陈省身证实。
2022-05-27 math.CA math.CO math.NT
On identities involving the sixth order mock theta functions
我们提出了四个身份涉及六阶模拟θ函数从拉马努金的笔记本丢失的q-系列证明。我们还展示了如何拉马努金的身份可以用来给一个快速的证明四个六阶身份的Berndt和陈。
2009-11-16 math.CO math.NT
On Some Generalizations to Floor Function Identities of Ramanujan
对SrinivasaRamanujan涉及最大整数函数的三个恒等式进行了推广.
2021-09-08 math.NT
New Proofs of Ramanujan's Identities on False Theta Functions
在不使用Rogers-Fine恒等式和Bailey变换的情况下，对Ramanujan关于假θ函数的五个有趣恒等式给出了新的证明.
2018-01-24 math.CA math.CO math.NT
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
2006-11-22 math.CO math.NT
On new identities connecting Ramanujan-Göllnitz-Gordon continued fraction and Ramanujan's continued fraction of order four
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用q级数和theta函数理论，建立连接拉马努金-戈尔尼茨-戈登连续分数与四阶拉马努金连续分数的新恒等式，并利用拉马努金的_1ψ_1求和公式获得Lambert级数恒等式。
2026-06-06 math.NT
On a pair of identities from Ramanujan's lost notebook
利用Ramanujan在遗失的笔记本中记录的一对两个变量的系列产品恒等式作为启发，我们发现了一些新的类似类型的恒等式。每一个恒等式都直接蕴涵着一个无限的Rogers-Ramanujan型恒等式族，其中一些是文献中著名的恒等式。我们也利用这些恒等式导出了整数分拆的一些一般恒等式。
2019-01-06 math.NT
Rational Hypergeometric Ramanujan Identities for $1/π^c$: Survey and Generalizations
我们给出了一个简单的统一证明所有现有的合理超几何拉马努金身份的$1/π$，并给出了一个完整的调查（没有证明）的几个推广：合理超几何身份$1/π^c$，泰勒展开，颠倒公式，超同余。
2021-01-29 math.NT
Identities of the Rogers--Ramanujan--Slater Type
结果表明，Slater的130个Rogers-Ramanujan恒等式（L. J. Slater，Rogers-Ramanujan型的进一步恒等式，\emph{Proc. London Math Soc. (2)} \textbf{54}（1952），147- 167）可以仅使用三个多参数Bailey对及其相关的$q$ -差分方程容易地导出。作为奖金，新的罗杰斯-拉马努金类型的身份被发现与自然组合的解释，许多这些身份。
2018-12-13 math.NT
Polynomial Generalizations of two-variable Ramanujan type identities
我们提供了一对两个变量的$q$系列身份从拉马努金的丢失的笔记本和同伴身份有限的类似物。
2019-01-05 math.NT
The Sylvester Theorem and the Rogers-Ramanujan Identities over Totally Real Number Fields
本文将西尔维斯特定理与罗杰斯-拉马努金恒等式推广到全实代数数域上的全正代数整数分拆，并进一步给出广义罗杰斯-拉马努金恒等式的另一版本。
2023-11-30 math.NT
Rogers-Ramanujan Type Identities Involving Double Sums
本文利用常数项方法和 Rogers-Szegő 多项式的性质，从经典 Rogers-Ramanujan 恒等式出发，证明了四个新的双重级数 Rogers-Ramanujan 型恒等式。
2024-11-19 math.NT
The A_{2n}^{(2)} Rogers-Ramanujan identities
著名的Rogers-Ramanujan和Andrews-Gordon恒等式被嵌入到一个由正整数m和n标记的Rogers-Ramanujan型恒等式的双无限族中。对于固定的m和n，乘积边对应于仿射卡茨-穆迪代数A_{2n} ^{（2）}在m层的一个特殊特征标，并且表示为n^2个模为2 m +2n+1的θ函数的乘积，或者通过层秩对偶表示为m^2个θ函数的乘积。还证明了对应于仿射李代数Cn ^{（1）}和D_{n+1} ^{（2）}的偶数模的Rogers-Ramanujan型恒等式.
2013-11-05 math.CO math.NT math.RT
Two generalizations of the Busche-Ramanujan identities
我们得到了涉及多元算术函数多重Dirichlet卷积的Busche-Ramanujan恒等式的两个新的推广。证明使用形式多重狄利克雷级数和多元对称多项式的性质。
2013-07-03 math.NT
Hypergeometric identities for 10 extended Ramanujan-type series
本文用WZ方法证明了将十个推广的Ramanujan型级数与较简单的超几何级数联系起来的几个超几何恒等式。我们要证明的恒等式对参数$a$的所有值都是有效的，只要它们是收敛的。有时，即使它们不收敛，如果我们把这些恒等式看作极限，它们也是有效的。
2011-04-03 math.NT
Some New Congruences and Partition-Theoretic Interpretations for the Coefficients of Some Rogers-Ramanujan Type Identities
本文利用正整数的 overpartition 和 colour partition，为某些 Rogers-Ramanujan 型恒等式系数提供了分拆理论解释，并证明了模 2 的幂的无限族同余。
2025-07-14 math.NT
Affine Jacobi-Trudi Identities and $q,t$-Rogers-Ramanujan Identities
School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
猜想正交和辛Schur函数的对偶Jacobi-Trudi恒等式的仿射类比，用于推导Rogers-Ramanujan恒等式的t-模拟，包括经典、Andrews-Gordon及GOW恒等式，并证明任意高度矩形分区Schur函数的仿射对偶Jacobi-Trudi恒等式。
2026-06-29 math.CO math.NT math.RT
IdentityFinder and some new identities of Rogers-Ramanujan type
Rogers-Ramanujan恒等式和各种类似恒等式（Gordon，Andrews-Bressoud，Capparelli等）形成一个与整数划分有关的非常深的恒等式族。这些恒等式（以生成函数的形式书写）通常具有“乘积侧”等于“和侧”的形式，其中乘积侧枚举服从某些同余条件的分区，并且和侧服从某些初始条件和差分条件（以及可能的其他限制）。我们使用符号计算来生成各种这样的和边，然后使用欧拉算法来查看它们中的哪一个实际上确实生成了优雅的乘积边。我们不仅重新发现了许多已知的恒等式，而且还发现了一些显然是新的恒等式，这些恒等式得到了强有力的数学证据的支持。
2014-11-19 math.CO math.NT math.QA
More hypergeometric identities related to Ramanujan-type series
我们发现了新的超几何恒等式，它们在某一方面比作者在前一篇文章中发现的同类恒等式强. \ref{section-pi}节中的恒等式与$1/π$的某些Ramanujan型级数有关。我们利用WZ-对和一些有趣的公式相联系，导出了它们。我们在\ref{section-pi2}节中证明的恒等式具有相同的风格，但与$1/π^2$的Ramanujan级数有关。
2012-10-14 math.NT
Witness identities for three Ramanujan congruences
对于整数$n \geq 0$的非限制性分拆函数$p(n)$，已知对于所有$n \geq 0$的$p(49n + 19) \equiv 0 \pmod{49}$、$p(49n + 33) \equiv 0 \pmod{49}$和$p(49n + 40) \equiv 0 \pmod{49}$。我们找到了这些拉马努金同余式的见证人身份。
2022-08-03 math.NT
A generalization of partition identities of Göllnitz-Gordon, Rogers-Ramanujan and Nandi
Okayama University（冈山大学）；Dharmacapital Pte. Ltd.（达玛资本私人有限公司）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
提出A^(2)_odd类型level 2标准模的Andrews-Gordon型级数，证明除A^(2)_(6n+3)外的和积恒等式，推广了Göllnitz-Gordon、Rogers-Ramanujan和Nandi分拆恒等式。
2026-07-03 math.CO math.NT math.RT
Continued Fraction Proofs of $m$-versions of Some Identities of Rogers-Ramanujan-Slater Type
从作者以前研究的两个$q$ -连分数的部分分子和部分子的递推公式出发，导出了某些基本超几何级数的两个一般变换.然后，通过专门化这些变换中的某些自由参数，并采用Rogers-Ramanujan型的各种恒等式，我们导出了这些恒等式的\emph{$m$-versions}。因此，发现的一些身份是新的，有些已经推导出以前由其他作者，使用不同的方法。通过应用某些变换由于沃森，海涅和拉马努金，我们得到更多的例子，这种$m$版本的罗杰斯拉马努金型身份。
2019-01-05 math.NT
Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities
在这篇调查文章中，我们提出了露西·斯莱特著名的罗杰斯-拉马努金类型的身份列表的扩展版本，包括斯莱特论文发表后发现的类似类型的身份，以及斯莱特论文中没有包括的旧身份（如拉马努金丢失的笔记本中的身份）。我们试图为每个身份提供最早的已知参考。还包括假θ函数的身份，以及他们的关系，罗杰斯-拉马努金类型的身份。我们还描述了几种方式，其中对/更大的身份可能是相关的，以及身份之间的依赖关系。
2019-01-07 math.NT
On series identities of Gosper and integrals of Ramanujan theta function $ψ(q)$
本文证明了戈培尔提出的一些没有证明或参考文献的朗伯级数。作为应用，我们将计算涉及Ramanujan θ函数$ψ(q)$的积分.此外，受Ramanujan关于$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的恒等式的启发，我们将用Lambert级数来计算$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的平方。
2019-01-26 math.NT
Proofs of Modulo 11 and 13 Cylindric Kanade-Russell Conjectures for $A_2$ Rogers-Ramanujan Type Identities
我们提出了两个新的家庭的和产品的身份所产生的圆柱分区范例的证明。大多数给出的表达式，相关的和积恒等式，以及证明的成分首先由Kanade-Russell根据$A_2$ Rogers-Ramanujan型的Andrews-Schilling-Warnaar恒等式的精神进行了证明。我们跟随Kanade-Russell的脚步，同时我们大量改变计算以实现我们的目标。
2023-01-03 cs.SC math.CO math.NT
Rankin-Cohen Brackets and van der Pol-Type Identities for the Ramanujan's Tau Function
我们对模形式和拟模形式使用Rankin-Cohen括号给出了D. Lanphier和D. Niebur关于Ramanujan τ函数的van der Pol型恒等式。作为推论，我们得到了涉及除数函数的卷积和和同余关系。
2007-11-22 math.NT
On Rogers-Ramanujan functions, binary quadratic forms and eta-quotients
在与他丢失的笔记本一起发表的一份手写手稿中，拉马努金在没有证据的情况下陈述了罗杰斯-拉马努金函数的40个恒等式。我们观察到，出现在拉马努金的身份的功能，可以从一个Hecke行动的某一系列的eta产品。我们建立进一步的赫克型关系，这些功能涉及二元二次型。我们的观察使我们能够找到新的身份罗杰斯-拉马努金功能，并使用这种身份反过来找到身份涉及二进制二次型。
2012-07-22 math.NT
Ramanujan-type identities for Shimura curves
在1914年，拉马努金给出了一个列表的17个身份表示$1/π$作为线性组合的价值观的超几何函数在某些有理数。从那时起，许多作者发现了类似性质的恒等式。如今，这种恒等式的标准方法之一是使用模曲线理论。本文考虑Shimura曲线的情形，得到了包含特殊值的超几何函数和Gamma值乘积的Ramanujan型公式. Gamma值的乘积与椭圆曲线的周期相关，其具有与Q（\sqrt{-3}）和Q（\sqrt{-4}）的复乘。
2013-03-25 math.NT
A framework of Rogers-Ramanujan identities and their arithmetic properties
两个罗杰斯-拉马努金$q$系列\[ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{n(n+σ)}}{(1-q)\cdots (1-q^n)}, \]其中$σ=0,1$，在数学和物理中扮演许多角色。根据Rogers-Ramanujan恒等式，它们本质上是模函数。它们的商，即Rogers-Ramanujan连分数，具有奇异值是代数整数单位的特殊性质。我们找到了一个框架，扩展罗杰斯-拉马努金身份的双无限家庭的$q$ -系列身份。如果$a\in\{1,2\}$和$m,n\geq 1$，则我们有\[ \sum_{\substack{λλ_1\leq m}} q^{a|λ|} P_{2λ}(1,q,q^2,\dots;q^n) =\textrm{"infinite product modular function"}, \]，其中$P_λ(x_1,x_2,\dots;q)$是Hall-Littlewood多项式。这些$q$ -级数是仿射Kac-Moody代数的特殊特征标.推广了Rogers-Ramanujan连分数，证明了在$\textrm{A}_{2n}^{(2)}$的情形下，相应的$q$ -级数是整数单位.
2016-06-30 math.CO math.NT math.RT
Rogers-Ramanujan type identities and the head and tail of the colored Jones polynomial
我们研究的头部和尾部的有色琼斯多项式，而主要集中在交替链接。各种方法来计算有色琼斯多项式为一个给定的链接产生的组合身份，这些幂级数。进一步证明了头函数和尾函数只依赖于纽结图的约化棋盘图。而且素交错环的头尾函数类构成幺半群。
2011-06-20 math.CO math.GT math.NT
Ramanujan and Eckford Cohen totients from Visible Point Identities
定义了Ramanujan三角函数的任意维推广，并给出了狄利克雷级数的母函数.很久以前，埃克福德·科恩首次给予了延期。这直接链接到可见的点矢量身份，并可能在物理和化学的Baake等人提出的格求和。新的生成函数和求和在这里给出，推广的Ramanujan函数，欧拉totient和约旦totient功能，基于可见的格点的想法。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Multiple Rogers--Ramanujan type identities for torus links
本文为 $(2,2k)$ 环面链环的 Quot 和 motivic Cohen--Lenstra zeta 函数建立 $k$ 重求和表达式，导出多重 Rogers--Ramanujan 型恒等式并证实 Huang--Jiang 猜想。
2024-11-11 math.AG math.CO math.NT
New fifth and seventh order mock theta function identities
给出了两个Ramanujan五阶模拟θ函数$χ_0(q)$和$χ_1(q)$以及所有三个Ramanujan七阶模拟θ函数的Hecke-Rogers不定二元θ级数恒等式的简单证明.我们发现，三个模拟θ函数的7阶的系数是令人惊讶的相关。
2019-07-10 math.CO math.NT
A Probabilistic Proof of the Rogers Ramanujan Identities
有限一般线性酉群的共轭类的渐近概率论导出了自然数的所有分拆的集合上的一个概率测度。一个简单的方法来理解这些措施的马尔可夫链给出了工作的一致性措施和比较。罗杰斯-拉马努金恒等式的初等概率证明如下。作为推论，贝利引理的主要情况被解释为寻找马尔可夫链的转移阵的特征向量。证明了将马尔可夫链的观点推广到箭图。
2000-11-21 math.CO math.CT math.NT
An elementary proof of some Ramanujan-type identities
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷洛夫数学研究所）
本文通过初等方法证明了将黎曼ζ函数在整数点的平方表示为涉及双曲函数、digamma函数和伯努利数等级数的恒等式，并修正了文本中的不准确之处和参考文献。
2026-03-23 math.NT
