Domb Ap'ery极限与Ramanujan Machine猜想Z2的证明
The Domb Ap'ery-limit and a proof of the Ramanujan Machine conjecture Z2
AI总结：
本文通过级数和eta积证明了Apéry序列与Domb数的比值收敛于(7/24)ζ(3)，并验证了Ramanujan Machine猜想Z2的值。
摘要：
我们证明了Apéry-like序列B_n与Domb数D_n的比值B_n/D_n收敛于(7/24)ζ(3)，并且级数∑_{n=1}^∞ 64^n/(n^3 D_n D_{n-1})等于(56/3)ζ(3)。作为推论，我们确立了Ramanujan Machine项目所猜测的Z2值为12/(7ζ(3))。证明过程中使用了级数6eta积、Atkin-Lehner反演和重量为4的模形式的Eichler积分。
英文摘要：
We prove that the ratio $B_n/D_n$ of the Apéry-like sequence $B_n$ to the Domb numbers $D_n$ converges to $(7/24)ζ(3)$, and that $\sum_{n=1}^{\infty} 64^n/(n^3 D_n D_{n-1}) = (56/3)ζ(3)$. As a corollary we establish the value $Z_2 = 12/(7ζ(3))$ conjectured by the Ramanujan Machine project. The proof uses level-6 eta products, Atkin--Lehner involutions, and Eichler integrals of weight-4 modular forms.
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