阿特金-莱赫本征空间上赫克多项式系数的渐近性
Asymptotics of Hecke polynomial coefficients on the Atkin-Lehner eigenspaces
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中文总结 AI 辅助
该研究针对阿特金-莱赫本征空间上的赫克多项式系数，分析其渐近行为，证明部分情形下多数系数取特定符号，也探讨了系数无固定符号趋势的情形。
中文摘要 AI 辅助
设$S_k^\sigma(N)$表示级为$N$、权为$k$且阿特金-莱赫符号模式为$\sigma$的尖点形式空间，$S_k^{\mathrm{new},\sigma}$表示其新子空间。本文研究$S_k^\sigma(N)$和$S_k^{\mathrm{new},\sigma}(N)$上第$m$个赫克多项式系数的渐近行为，特别证明在某些情形下，除有限个系数外其余均取特定符号；还研究了系数不趋于任何特定符号的情形。
英文摘要
Let $S_k^σ(N)$ denote the space of cusp forms of level $N$, weight $k$, and Atkin-Lehner sign pattern $σ$, and $S_k^{\mathrm{new},σ}$ denote its new subspace. In this paper, we study the asymptotic behavior of the coefficients of the $m$-th Hecke polynomial over $S_k^σ(N)$ and $S_k^{\mathrm{new},σ}(N)$. In particular, we show that in certain settings, all but finitely many of these coefficients take a particular sign. We also study settings in which the coefficients do not tend to any particular sign.
