嵌入 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 的模曲线与 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$
Modular and Shimura curves $X_0^D(N)$ embedded in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$
- Max-Planck-Institut für Mathematik Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
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AI总结：
本文分类了可光滑嵌入 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 的模曲线 $X_0(N)$，部分分类了 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$，并证明 $D>1$ 时其有光滑平面模型当且仅当亏格至多 1。
AI中文摘要：
我们对允许光滑嵌入 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 的模曲线 $X_0(N)$ 进行分类，并对 Shimura 曲线 $X_0^D(N)$ 获得部分分类。我们还证明了，当 $D>1$ 时，Shimura 曲线 $X_0^D(N)$ 具有光滑平面模型当且仅当其亏格至多为 1。
英文摘要：
We classify the modular curves $X_0(N)$ that admit a smooth embedding in $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ and obtain a partial classification for the Shimura curves $X_0^D(N)$. We also prove that, for $D>1$, a Shimura curve $X_0^D(N)$ admits a smooth plane model if and only if its genus is at most one.
