Bi-Hermitian gray surfaces II
Wlodzimierz Jelonek
对Ricci张量$ρ$满足关系式$\nabla_Xρ(X,X) =\frac13Xτg(X,X)$的双Hermitian紧曲面$(M,g)$进行分类.
The aim of this paper is to classify bi-Hermitian compact surfaces $(M,g)$ whose Ricci tensor $ρ$ satisfies the relation $\nabla_Xρ(X,X) =\frac13Xτg(X,X)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Higher dimensional Hermitian Gray manifolds
本文的目的是描述一大类Hermitian Gray流形。
Neutral bi-Hermitian Gray surfaces
本文的目的是给出紧致中立型4-流形$(M,g)$的例子，其Ricci张量$ρ$满足关系$\nabla_Xρ(X,X) =\frac13Xτg(X,X)$ .我们也提出了一族新的Einstein双厄米中立度规在直纹曲面的亏格$g>1$。
Gray identities, canonical connection and integrability
刻画了与正则Hermitian联络相关的曲率张量满足第一Bianchi恒等式的拟Kähler流形.这个条件与第三个Gray恒等式有关，并且在几乎Kähler的情况下意味着可积性。我们的主要工具是第二作者以前介绍的广义全纯框架的存在性。利用这类框架，我们还给出了Goldberg定理的一个简单而简短的证明。此外，我们还研究了正则厄米特联络的曲率张量等于零的几乎厄米特结构。我们给出了岩泽流形上具有厄米曲率为零且黎曼曲率张量满足第二Gray恒等式的拟Kähler结构的一些显式例子。
Invariant almost Hermitian structures on the maximal real flag manifold of type $\mathcal{A}_3$
本文研究 $\mathcal{A}_3$ 型极大实旗流形上的不变近埃尔米特结构，给出其 Gray-Hervella 类的显式参数化、判别条件及非空类的流形描述与维数。
Gray Curvature Identities for Almost Contact Metric Manifolds
本研究的目的是研究格雷曲率恒等式，介绍了阿尔弗雷德格雷在\cite{kn:Gra76}的类几乎厄米流形。迄今为止，几乎切触流形类还没有等价的形式。为了这个目的，我们使用Boohby-Wang纤维化和翘曲流形的建设，以建立一个几乎接触流形可以满足哪些身份。
Geometric Realizations of Hermitian curvature models
我们证明了一个厄米特代数曲率模型满足格雷恒等式的充要条件是它可以由一个厄米特流形几何实现。此外，这样的曲率模型实际上可以通过在所讨论的点处满足Kaehler条件的具有常数数量曲率和常数 *-数量曲率的Hermitian流形来实现。
Geometric Realizations of para-Hermitian curvature models
我们证明了一个仿埃尔米特代数曲率模型满足仿格雷恒等式的充要条件是它可以由一个仿埃尔米特流形几何实现。这需要将Tricerri-Vanhecke曲率分解扩展到仿厄米特设置。另外，几何实现可以被选择为具有恒定的数量曲率和恒定的 *-数量曲率。
Kähler-Weyl manifolds of dimension 4
我们确定了四维空间中的代数伪Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间和仿Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间，并证明了每一种代数可能性都是几何可实现的.建立了任意维的伪Hermitian Weyl流形和仿Hermitian Weyl流形的Gray恒等式。
Almost Hermitian Structures and Quaternionic Geometries
Gray和Hervella把几乎厄米特结构（g，I）分为16类。我们系统地研究了这些类之间的相互作用时，一个几乎hyper-Hermitian结构（g，I，J，K）。在一般维度中，我们发现至多167种不同的几乎超厄米结构。特别是，我们得到了一些关系，使hyperKäher或局部共形hyperKähler结构，从而推广了希钦的结果。我们还研究了几乎四元数厄米几何的类型，产生和列表的结果。
Semi-symmetric Kahler surfaces
本文的目的是描述Kahler曲面，它具有满足第一Gray条件的几乎厄米特结构
Twistor geometry of Hermitian surfaces induced by canonical connections
本文根据N. R. O'Brian，J. H.我和罗恩斯利。Vaisman，我们利用正则联络，包括Lichnerowicz联络和Chern联络，在Hermitian曲面的扭量空间上定义了四个几乎Hermitian结构（直到共轭）.我们还研究了扭量空间的自然几何与厄米曲面几何之间的关系。
Bi-Hermitian and locally conformally Kähler surfaces
本文探讨复曲面上双 Hermite 度量与局部共形 Kähler 度量之间的若干相互关系。
Twistors and Bi-Hermitian Surfaces of Non-Kähler Type
本文的目的是给出紧致复曲面上具有第一奇贝蒂数的双厄米度量的扭量表示。
On Kodaira dimension and scalar curvature in almost Hermitian geometry
本文利用非负 Riemann 或混合标量曲率约束，刻画紧致近 Hermite/Hermite 流形的 Kodaira 维数，并证明反自对偶 4 维流形的 Eells-Salamon 扭子空间 Kodaira 维数为零。
From locally conformally Kähler to bi-Hermitian structures on non-Kähler complex surfaces
我们证明了某些紧致复曲面上的局部共形Kähler度量可以变形为双Hermitian度量的新例子，其中第一个贝蒂数为奇数.
Hermitian spin surfaces with small eigenvalues of the Dolbeault operator
研究了具有正共形数量曲率的紧致Hermitian自旋曲面，在该曲面上自旋结构的Dolbeault算子的第一本征值最小。我们证明了这样的曲面是直纹曲面或Hopf曲面。我们给出了具有这一性质的直纹曲面的一个完全分类。对于霍普夫曲面，我们得到了部分分类和一些例子。
Bi-Hermitian metrics on Kato surfaces
本文研究了紧致复曲面上的双厄米度量，利用\cite{abd15}的一般构造，得到了具有连通反正则因子的新例子.结果是所有\it无分支\rm Kato表面的完全分类和\it中间\rm表面的对数变形的分类。
Hermitian-Einstein Metrics on Parabolic Bundles over compact complex surfaces
本文证明了紧致非Kähler曲面（带简单正规交叉除子）及任意维数带光滑除子的非Kähler流形上抛物丛的Kobayashi-Hitchin对应关系。
Algebraic reduction of certain almost Kaehler manifolds
研究了几乎所有曲率张量满足Gray第三曲率条件的Kaehler流形.我们表明，在这个类内的流形的研究减少到一个子类的研究具有的属性，第一个典型的厄米特连接的扭转具有最简单的可能的代数形式。这使得我们能够理解具有平行挠率的几乎凯勒流形的凯勒零点的结构。
Compact Hermitian surfaces with pointwise constant Gauduchon holomorphic sectional curvature
受Chen-Zheng [8]关于Strominger空间型的工作的启发，我们证明了关于Gauduchon联络$\nabla^t $的具有点态常全纯截面曲率的紧致Hermite曲面是Kähler曲面，或者是具有容许度量和$t=-1$或$t=3$的等腰Hopf曲面.特别地，具有逐点常Lichnerowicz全纯截面曲率的紧致厄米曲面是Kähler。我们进一步将结果推广到Zhao-Zheng [30]引入的双参数正则联络的情形，推广了Apostolov-Davidov-Muškarov [2]的一个结果.
Hermitian metrics of constant Chern scalar curvature on ruled surfaces
已知非零次Hirzebruch曲面不允许任何常数数量曲率Kähler度量\cite{ACGT,G,M17}。本文利用Page-Bérard-Bergery矩阵\cite{P78,B82}构造Hirzebruch曲面上正常数Chern数量曲率的Hermitian度量.我们还构造了一些直纹曲面上零陈数量曲率的厄米度量的有趣情形。此外，我们还讨论了Gauduchon在\cite{G80,G84}中研究的全陈数量曲率的临界度量在共形类中的存在性问题.
On Chern minimal surfaces in Hermitian surfaces
本文利用Chern联络在Hermitian曲面中引入了Chern极小曲面，并证明了它对于一般的（既不是全纯的，也不是反全纯的）曲面只具有孤立的复点和反复点.对于Hermitian曲面$M$中紧致Riemann曲面$Σ$的一般Chern极小$f$，我们建立了两个恒等式，它们分别表示为$P$，$Q$的所有复点，反复点的阶之和，第一Chern类$f^*c_1(M)$和$[Σ]$拉回的帽积，切丛$χ(TΣ)$的欧拉特征线和法丛$χ(T^\perpΣ)$的欧拉特征线。更准确地说，我们得到了公式$P-Q=-f^*c_1(M)[Σ]$和$P+Q=-\big(χ(TΣ)+χ(T^\perpΣ)\big)$。并给出了这些公式的一些应用。
Compactness of conformal Chern-minimal surfaces in Hermitian surface
本文研究了Hermitian曲面中Chern-极小曲面的紧致性，证明了有界面积的共形Chern-极小映射序列存在bubble tree极限，且该极限保持面积与同伦类。
On harmonic morphisms from 4-manifolds to Riemann surfaces and local almost Hermitian structures
研究了从黎曼4-流形M^4到2-曲面$N^2$的调和态射$F$在临界点$m_0$附近的结构.如果$m_0$是孤立的临界点或$M^4$是无边界紧的，我们证明了$F$是伪全纯的.在$m_0$的邻域中定义的几乎厄米特结构。若$M^4$是无边界紧致曲面，则$F$的奇异纤维是分支极小曲面.
First and second variation formulae for the sub-Riemannian area in three-dimensional pseudo-hermitian manifolds
本文计算了三维伪厄米流形中次黎曼面积的一阶变分和二阶变分公式。我们考虑可以移动C^2曲面的奇异集的一般变分和C_H^2曲面的非奇异变分。这些公式使我们能够构造一个稳定性算子的非奇异C^2曲面和另一个C2（最终奇异）曲面。然后利用伪厄米挠率和Webster数量曲率得到了伪厄米三维流形中非奇异曲面稳定的一个必要条件.最后，我们在旋转平移群RT中对完全稳定曲面进行了分类。
Strongly Hermitian Einstein-Maxwell Solutions on Ruled Surfaces
本文给出了光滑紧致$4$ -流形上的显式强Hermitian Einstein-Maxwell解，该流形是紧致Riemann曲面上任意亏格的$S^2$ -丛.这推广了C. LeBrun在arXiv：1411.3992和arXiv：1504.06669中。此外，通过计算我们例子的（归一化）爱因斯坦-希尔伯特泛函，我们推广了arXiv：1504.06669的定理E，它说明了在这样的流形上存在大量的厄米特爱因斯坦-麦克斯韦解。作为奖励，我们展示了某些对强厄米爱因斯坦-麦克斯韦解，首先发现在arXiv：1504.06669，在第一个Hirzebruch表面的形式，清楚地表明，他们是共形的一个共同的凯勒度量。特别是，这产生了一个非平凡的例子，非唯一性的正常数数量曲率度量在一个给定的共形类。
Weak limits of the $J$-flow and the deformed Hermitian-Yang-Mills flow on Kähler surfaces: boundary cases
研究证明了在Kähler类$J$- nef时，$J$-流在Kähler表面收敛于Monge-Ampère方程的弱解，同时建立了变形辛-Yang-Mills流的相同收敛行为，方法基于粘性子解极限的性质。
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces in Hermitian symmetric spaces
本文是第三个一系列的哈密顿定常拉格朗日曲面。我们在这里提出的最一般的理论，有效的任何厄米对称目标空间。利用精心选择的活动标架形式，我们证明了方程等价于一个可积系统，推广了第一篇文章（arXiv：math.DG/0009202）中分析的C^2子情形。这个系统共享许多功能与调和映射方程的表面到对称空间，使我们能够开发一个理论接近Dorfmeister，Pedit和吴的，包括例如维尔斯特拉斯型表示。请注意，本文包含了上面提到的文章，尽管在特定的平面案例上给出的细节要少得多。
QCH Kahler surfaces II
本文给出了QCH Kahler曲面的新例子，其对立面的几乎Hermite结构是Hermite的而不是局部共形的Kahler曲面。这样，我们也给出了一个大类的例子厄米曲面与J-不变的Ricci张量，这不是l.c.k.
The Dolbeault operator on Hermitian spin surfaces
我们考虑$K^{1/2}$的Dolbeault算子--确定紧致厄米自旋曲面（M，g，J）自旋结构的正则线丛的平方根.证明了当g的数量曲率非负且非恒零时，$K^{1/2}$的Dolbeault上同调群为零.此外，当共形数量曲率k为非负和k为正时，我们估计了Dolbeault算子的第一特征值.在第一种情况下，我们给出了一个完整的列表的限制流形，并在第二个，我们给非凯勒的例子限制流形。
On Compact Hermitian Surfaces With Positive Strominger-Bismut Sectional Curvature
本文在复二维情形下证实了 Yau-Zheng 提出的正 Strominger-Bismut 截面曲率紧致 Hermitian 流形必为复射影空间的猜想，利用消失定理与曲率分解完成证明。
Hermitian-Yang-Mills connections on collapsing elliptically fibered $K3$ surfaces
设$X\rightarrow {\mathbb P}^1$是椭圆纤维化的$K3$曲面，允许一系列$ω_{i}$ Ricci平坦度量折叠纤维。设$V$是$X$上的一个全纯$SU(n)$丛，它相对于$ω_i$是稳定的.给出$V$上Hermitian-Yang-Mills联络的相应序列$Ξ_i$，证明了若$E$是一般纤维，则限制序列$Ξ_i|_{E}$收敛于平坦联络$A_0$ .此外，如果对于$n$不同的点$q_j\in E$，约束$V|_E$具有$\oplus_{j=1}^n\mathcal O_E(q_j-0)$的形式，则这些点唯一地确定$A_0$。
On the spaces of $(d+d^c)$-harmonic forms and $(d+d^Λ)$-harmonic forms on almost Hermitian manifolds and complex surfaces
本文将 Bott-Chern 调和形式与辛调和形式推广到近厄米流形，研究 $(d+d^c)$-调和形式和 $(d+d^Λ)$-调和形式空间，并证明紧复曲面的 Bott-Chern 数与 Aeppli 数仅依赖于拓扑，同时给出格商上的应用。
Vanishing theorems on Hermitian manifolds
证明了具有$dd^c$ -调和Kähler形式和Bismut联络的Ricci形式的正（1，1）-部分的Hermitian流形上的Dolbeault上同调群为零.这意味着复曲面上的Dolbeault上同调群的消失，复曲面上存在一个共形类的厄米度量，使得正则Weyl结构的Ricci张量为正。作为推论，我们得到任何这样的曲面必须是有理的，且具有$c_1^2 >0$ .作为应用，计算了紧致偶数维李群上与双不变度量相容的左不变复结构的p阶Dolbeault上同调群.
The Einstein-Maxwell Equations, Kaehler Metrics, and Hermitian Geometry
复曲面上的任何常数曲率Kaehler（cscK）度规都可以看作是Einstein-Maxwell方程的解，这使得我们可以在任何b_1为偶数的紧致复曲面上产生这些方程的解。然而，它表明，并不是所有的解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组在这样的流形上出现以这种方式，新的例子可以通过构造共形Kaehler几何。
The symplectic area of a geodesic triangle in a Hermitian symmetric space of compact type
设$M$是一个不可约的紧型埃尔米特对称空间，$ω$是它的Kähler形式.对于一个三重$(p_1,p_2,p_3)$的点在$M$，我们研究的条件下，一个测地线三角形$\mathcal T(p_1,p_2,p_3)$顶点$p_1,p_2,p_3$可以明确定义。我们考虑积分$A(p_1,p_2,p_3)=\int_Σω$，其中$Σ$是填充三角形$\mathcal T(p_1,p_2,p_3)$的曲面，并讨论了$A(p_1,p_2,p_3)$对曲面$Σ$的依赖性。在这三点的适当条件下，我们证明了一个类似于已知的非紧Hermite对称空间中测地三角形的辛面积公式的$A(p_1,p_2,p_3)$的显式公式。
Kählerness of compact Hermitian surfaces under semi-definite Strominger-Bismut-Ricci curvatures
通过Strominger-Bismut联络的Ricci曲率与挠率的关系以及Chern数恒等式，证明了紧Hermitian曲面在半定Ricci曲率条件下的Kählerness准则。
Hermitian curvature flow on complex locally homogeneous surfaces
研究了紧致复曲面上局部齐次非Kähler度量的Hermitian曲率流。特别是，我们的流动的解决方案的长期行为的特征。我们还提供了第一个例子，一个紧凑的复杂的非凯勒流形承认有限时间奇点的厄米曲率流。最后，经过适当的归一化后，我们计算了不朽解的Gromov-Hausdorff极限。我们的研究结果遵循的情况下，对每个复杂的模型几何形状的流动进行分析。
Scalar curvatures of Hermitian metrics on the moduli space of Riemann surfaces
本文证明了$g\geq 2$亏格的闭Riemann曲面的模空间的任何有限覆盖都不允许非负数量曲率的完全有限体积Hermitian度量。此外，我们还证明了在模空间的有限覆盖上，与Teichmüller度量等价的几乎厄米度量的数量曲率的总质量是负的，只要数量曲率是下有界的.
Singular Hermitian-Einstein monopoles on the product of a circle and a Riemann surface
本文证明了圆与黎曼曲面乘积上奇异酉Hermitian-Einstein单极子的模空间对应于黎曼曲面上稳定对的模空间。这些对由曲面上的全纯向量丛和该丛的亚纯自同构组成。这个自同构的奇性对应于奇性的奇性。然后，我们考虑复几何的模空间，特别是，我们计算尺寸，无论是从复杂的几何和规范理论的观点。
Maximal surface group representations in isometry groups of classical Hermitian symmetric spaces
Higgs丛和非交换Hodge理论提供了研究约化李群G中面群表示的模空间的全纯方法。本文考察了非紧型经典埃尔米特对称空间G的等距群的情形。利用Higgs丛的模空间上的Morse理论，计算了具有最大Toledo不变量的表示的模空间的连通分支数.
Notes on the deformed Hermitian-Yang-Mills equations and the large scaling limits of stability conditions
本文基于Arcara和Miles的猜想，证明了复平面上的线束在大尺度极限下稳定性与变形Hermite-Yang-Mills度量的存在等价，扩展了Stoppa对紧致托里表面的结果。
The set of destabilizing curves for deformed Hermitian Yang-Mills and Z-critical equations on surfaces
本研究在紧Kähler曲面上用有限个受Picard数约束的有效条件刻画Z临界方程解的存在性，得到Bridgeland稳定性墙-腔分解的首个PDE对应物，并应用于相关方程的失稳曲线刻画等问题。
Algebraic limits of Hermitian-Yang-Mills connections on Kähler surfaces
本文提出几何方法统一执行 Hörmander $L^2$ 估计，证明 Kähler 曲面上 HYM 联络的 Uhlenbeck 收敛可实现为代数收敛，并应用于连续性定理与半稳定层有界性。
On the curvature of Einstein-Hermitian surfaces
给出了Page度量的数学描述，并为它引入了一个有效的坐标系，仔细研究了其基础光滑流形的子流形，证明了Page度量不具有正的全纯双截曲率.我们证明了一个具有平坦法丛的全纯子空间。本文还证明了紧致复曲面与具有正正交双截曲率的Einstein-Hermitian度量是关于复射影平面的双全纯等距的，且复射影平面的Fubini-Study度量直到重新标度为止.这一结果放宽了Berger定理中的Kähler条件和第二作者证明的一个定理中关于截面曲率的正性条件。
Limiting behavior of Donaldson's heat flow on non-Kähler surfaces
设$X$是紧致Hermite曲面，$g$是$X$上的任意固定Gauduchon度量.设$E$是$X$上的Hermite全纯向量丛.在丛$E$上，唐纳森热流规范等价于全纯结构流。我们证明，这个流收敛，在乌伦贝克的意义下，与$g$ -Harder Narasimhan-Seshadri过滤$X$的分次层的双重对偶。这一结果将Daskalopoulos和Wentworth的一个收敛定理推广到非Kähler情形。
Para-Hermitian and Para-Quaternionic manifolds
定义了几乎仿埃尔米特流形上的一组典型仿埃尔米特联络。给出了广义相对论中Goldberg-Sachs定理的Apostolov-Gauduchon推广的ParaHermitian版本。证明了Nearly paraKähler流形的Nijenhuis张量关于正则联络是平行的. Salamon在四元数流形上的扭量构造适用于仿四元数流形。在Kodaira-Thurston（真椭圆）曲面和基于$Sol^4_1$的Inoe曲面上构造了超仿复结构.在Kodaira-Thurston曲面上得到了一个局部共形平坦的具有平行Lee形式的超仿Kähler（超辛）结构.提出了Inoe曲面上基于$Sol^4_1$的反自对偶非Weyl平坦中立度量.构造了一个非局部共形超仿Kähler的反自对偶中立度量的例子.
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