QCH Kahler surfaces II
Wlodzimierz Jelonek
本文给出了QCH Kahler曲面的新例子，其对立面的几乎Hermite结构是Hermite的而不是局部共形的Kahler曲面。这样，我们也给出了一个大类的例子厄米曲面与J-不变的Ricci张量，这不是l.c.k.
In this paper we give new examples of QCH Kahler surfaces whose opposite almost Hermitian strucure is Hermitian and not locally conformally Kahler. In this way we give also a large class of examples of Hermitian surfaces with J-invariant Ricci tensor which are not l.c.k.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Complex foliations and Kahler QCH surfaces
本文的目的是描述Kahler曲面上的复杂叶理。
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Some QCH Kahler surfaces with zero scalar curvature
本文证明若干已知零标量曲率Kähler曲面为QCH Kähler曲面，并确定广义Taub-Nut曲面族及Burn度量的具体类型归属。
A detailed description of the generalized Calabi type Kahler surfaces
本文研究了具有拟常全纯截面曲率的QCH Kähler曲面，并详细描述了广义Calabi型曲面的结构。
Generalized orthotoric Kahler surfaces
本文描述了广义正交复曲面型QCH Kähler曲面$(M,g,J)$.在$(M,g)$上引入了一个特殊的正交标架，并给出了$(M,g,J)$的结构方程.当$I$是共形Kähler曲面，而$(M,g,J)$不是hyperkähler曲面时，我们积分了这些结构方程，重新发现了正交Kähler曲面.我们也在调查Hyperkäler的案子。本文用简单的方法证明了：如果$(M,g,J)$是一个具有退化Weyl张量$W^-$的超kähler曲面（即QCH超kähler曲面），则在$(M,g)$上的所有超käler结构中存在一个Kähler结构$J_0$，使得$(M,g,J_0)$是Calabi型或正交型的.
Calabi type Kahler surfaces
本文证明，由复曲线叶状结构定义的具有反埃尔米特共形凯勒结构的凯勒曲面，属于Calabi型的QCH凯勒曲面。
From locally conformally Kähler to bi-Hermitian structures on non-Kähler complex surfaces
我们证明了某些紧致复曲面上的局部共形Kähler度量可以变形为双Hermitian度量的新例子，其中第一个贝蒂数为奇数.
Kahler surfaces with quasi-constant holomorphic curvature
本文的目的是描述具有拟常全纯曲率的Kahler曲面
Semi-symmetric Kahler surfaces
本文的目的是描述Kahler曲面，它具有满足第一Gray条件的几乎厄米特结构
Generalized Calabi type Kahler surfaces
本文给出了广义Calabi型Kähler曲面的分类。
Bi-Hermitian and locally conformally Kähler surfaces
本文探讨复曲面上双 Hermite 度量与局部共形 Kähler 度量之间的若干相互关系。
The J-flow on Kahler surfaces: a boundary case
研究了当Kahler曲面类位于开锥边界上且满足非负性条件时的J-流问题。我们得到了一个C^0估计，并证明了J流光滑收敛到一个奇异的Kahler度量远离有限数量的曲线的表面上的负自相交。讨论了Mabuchi能量泛函在具有丰富典范丛的Kahler曲面上的应用.
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
Twistors and Bi-Hermitian Surfaces of Non-Kähler Type
本文的目的是给出紧致复曲面上具有第一奇贝蒂数的双厄米度量的扭量表示。
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
Extremal Kähler metrics on blow-ups of parabolic ruled surfaces
构造了抛物型直纹曲面爆破的极值Kähler度量的新例子。该方法基于Arezzo，Pacard和Singer的胶合结构。这使得能够赋予直纹表面的形式$\mathbb{P}(\mathcal{O}\oplus L)$与特殊的抛物型结构，使相关的迭代爆破承认一个极值度量的非常数数量曲率。
Special Kahler Metrics on Complex Line Bundles and the Geometry of $K3$-Surfaces
利用和乐群SU（2）构造了加权复射影线切丛上的度量，并给出了平坦orbifold $T^4/Z_3$邻域内K3-曲面上特殊Kahler度量的模空间的几何描述.
Hamiltonian Stationary Lagrangian Surfaces with Non-Negative Gaussian Curvature in Kähler-Einstein Surfaces
该研究在微分几何领域，给出Kähler-Einstein流形中哈密顿平稳拉格朗日子流形的结构判定条件，并刻画了单连通复空间形式中满足非负高斯曲率、平均曲率向量在$L^p$空间的哈密顿平稳拉格朗日曲面。
Almost complex surfaces in the nearly Kahler SL(2,R)xSL(2,R)
空间$SL(2,\mathbb{R})\times SL(2,\mathbb{R})$允许一个自然的齐次伪黎曼近似Kaehler结构。我们调查几乎复杂的表面在这个空间。特别地，我们得到了全测地概复曲面和具有平行第二基本型的概复曲面的完全分类。
Filtered ends, proper holomorphic mappings of Kahler manifolds to Riemann surfaces, and Kahler groups
本文的主要目的是证明至少有3个滤端的连通有界几何完备Kahler流形在Riemann曲面上有一个真全纯映射。这也提供了Gromov和Schoen定理的另一种证明，对于连通紧致Kahler流形，其基本群允许一个适当的混合积分解，某些有限非分歧覆盖允许一个满射全纯映射到亏格至少为2的曲线上。主要结果也被用来表明，任何适当上升的HNN扩张与N-G生成的基群，以及汤普森的群V，T和F，是不是Kahler。此版本包含的详细信息不会出现在提交出版的版本中。
Almost-Kähler smoothings of compact complex surfaces with $A_1$ singularities
本文研究了几乎Kähler流形上常Hermitian纯量曲率度量的存在性，该度量是对具有$A_1$奇点的常纯量曲率Kähler轨道的光滑化而得到的.更精确地说，给定这样一个不允许非平凡全纯向量场的轨道，我们证明了一个几乎Kähler光滑的$(M_\varepsilon, ω_\varepsilon)$允许一个常厄米特曲率的几乎Kähler结构$(\hat J_\varepsilon, \hat g_\varepsilon)$。此外，我们表明，$\varepsilon>0$足够小，$(M_\varepsilon, ω_\varepsilon)$都是辛等价于一个固定的辛流形$(\hat M, \hat ω)$，其中有一个表面$S$同源的2-球，使$[S]$是一个消失的循环，承认一个代表是汉密尔顿平稳的$\hat g_\varepsilon$。
Weak limits of the $J$-flow and the deformed Hermitian-Yang-Mills flow on Kähler surfaces: boundary cases
研究证明了在Kähler类$J$- nef时，$J$-流在Kähler表面收敛于Monge-Ampère方程的弱解，同时建立了变形辛-Yang-Mills流的相同收敛行为，方法基于粘性子解极限的性质。
Scalar-flat Kähler surfaces whose Weyl tensor annihilates the Ricci form
研究标量平坦凯勒表面中威利张量作用于2形式 annihilates 里奇形式的性质，证明其为里奇平坦或局部等距于两个曲率相反的实表面乘积。
Classification results for totally real surfaces of nearly Kähler $\mathbb{C}P^3$
本文在多种附加条件下对近凯勒 $\mathbb{C}P^3$ 中的全实曲面进行了完全分类，涵盖外蕴齐性、极小、全脐及 Codazzi 型等情形，并给出多个新例子。
Constant scalar curvature Kahler metrics on fibred complex surfaces
本文在某些紧致复曲面上找到了常数数量曲率Kahler度量。考虑的表面是那些承认一个全纯淹没曲线，与纤维的亏格至少2。证明是通过绝热极限。用纤维上的双曲度量和基底上的某个度量的大倍数构造了一个近似解。然后利用一个参数依赖的反函数定理将该近似解扰动到同一上同调类中的真解。这些论点也适用于某些高维的Kahler流形。
The Kähler-Ricci flow on Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上Kahler-里奇流的度量行为，假设初始度量在自同构群的极大紧子群下不变.我们证明，在Gromov-Hausdorff意义下，流要么收缩到一个点，要么坍缩到$\mathbb{P}^1$，要么收缩到一个例外因子，证实了Feldman-Ilmanen-Knopf的一个猜想。我们还表明，类似的行为举行高维类似物的Hirzebruch表面。
Convergence of the J-flow on Kahler surfaces
唐纳森定义了一个抛物流Kahler流形，这是由于考虑行动的一组symplectomorphisms空间的光滑映射之间的流形。我们可以为这个动作定义一个矩映射，然后考虑其范数平方的梯度流。Chen从不同的角度发现了相同的流，并称之为J流，因为它对应于他的J-泛函的梯度流，这与Mabuchi的K-能量有关。本文证明了当Kahler曲面的两个Kahler形式满足一定的不等式时，J流收敛于矩映射的零点.
Two classes of slant surfaces in nearly Kahler six sphere
在本文中，我们发现的例子倾斜曲面在近Kahler六球。首先，我们刻画了二维的大小球是倾斜的。然后，我们对$G_2.$中的极大环面轨道进行了分类，证明了这些轨道是$S^6$中线性充满的平坦环面，并且它们的倾斜角介于$\arccos \frac{1}{3}$和$\fracπ{2}.$之间。
Free-Boundary Minimal Surfaces of Constant Kahler Angle in Complex Space Forms
在实空间型中，Fraser和Schoen证明了测地球中的自由边界极小圆盘是全测地的。本文考虑复空间型测地球上自由边界极小曲面$Σ$（任意亏格）.在$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{C}^2$和$\mathbb{CH}^2$中，我们证明了如果$Σ$是拉格朗日的，那么$Σ$是全测地线的.在$\mathbb{CP}^n$，$\mathbb{C}^n$和$n \geq 2$的$\mathbb{CH}^n$中，我们证明了如果$Σ$有Kähler角$π/2$，则$Σ$是超极小的.
Collapsing of the Chern-Ricci flow on elliptic surfaces
研究亏格大于1的黎曼曲面上椭圆丛上的Chern-里奇流，它是Hermitian度量的发展方程，推广了Kahler-里奇流.我们表明，在任何Gauduchon度量开始，流崩溃的椭圆形纤维和度量收敛到回调的Kahler-Einstein度量从基地。我们的一些估计即使对于Kahler-里奇流也是新的。我们的结果的一个结果是，在Kodaira维1的每个极小非Kahler曲面上，Chern-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下收敛到Riemann曲面上的轨道折叠Kahler-Einstein度量。
Almost complex totally geodesic surfaces in the nearly Kähler $\frac{\text{SL}(3,\mathbb R)}{\mathbb R\times \text{SO}(2)}$
本文研究了近凯勒 $\frac{\text{SL}(3,\mathbb R)}{\mathbb R\times \text{SO}(2)}$ 中全测地几乎复表面的分类问题。
The degenerate J-flow and the Mabuchi energy on minimal surfaces of general type
证明了Kahler曲面上退化J流解的存在性、唯一性和收敛性。作为应用，我们建立了一般型极小曲面上Kahler锥的某个子锥中Kahler类的Mabuchi能量的适当性.
Classification of non-Kahler surfaces and locally conformally Kahler geometry
基于Buchdahl-Lamari定理，给出了非Kahler曲面分类的一个基本完备的证明.我们还证明了所有的非Kahler曲面，这不是第七类是局部共形Kahler。
The geometry of weakly selfdual Kahler surfaces
研究了具有调和反自对偶Weyl张量的Kahler曲面。我们提供了一个明确的本地描述，我们使用它来获得完整的分类在紧凑的情况下。我们给出了极值Kahler度量的新例子，包括Kahler-Einstein度量和共形Einstein Kahler度量。我们还将我们的一些结果推广到几乎Kahler 4-流形，提供了新的例子Ricci平坦几乎Kahler度量，这不是Kahler。
Kahler-Einstein metrics on Fano surfaces
本文给出了G. Tian提出了当全纯向量场的李代数是约化的时，Fano曲面恰好存在Kahler-Einstein度量。
Examples of Toric Scalar-flat Kähler Surfaces with Mixed-type Ends
该研究针对严格无界环面辛4-流形，在环面除子补集上显式构造完备环面数量平坦Kähler度量，并借鉴Abreu与Sena-Dias方法给出带锥奇点的同类度量的另一种构造。
The Deformation of Lagrangian Minimal Surfaces in Kahler-Einstein Surfaces
设$(N,g_{0})$是第一Chern类为负的Kahler-Einstein曲面，并假设存在关于度量$g_{0}$的分支Lagrangian极小曲面.我们证明了当Kahler-Einstein度规在同一分量中发生变化时（即复结构发生变化），拉格朗日极小曲面会发生相应的变形.为了得到这个结果，我们首先得到了完备黎曼$n$ -流形中分支极小曲面的变形定理，推广了J. Chen和G.关于附加数的极限。
Classification of generalized Kähler-Ricci solitons on complex surfaces
利用复曲面几何，我们给出了一个明确的结构的紧凑稳定的孤子的plulicclosed流首先在arXiv：1802.00170。这种构造也揭示了这些孤子是广义Kähler在两个不同的方式，消失和非零泊松结构。这给出了非标准Hopf曲面上具有非零Poisson结构的广义Kähler结构的第一个例子，完成了此类结构的存在性问题。这一结果还完整地回答了紧致复曲面上广义Kähler-Ricci孤子的存在性问题。在Poisson结构为零的广义Kähler几何条件下，我们证明了这些孤子是唯一的.我们证明了这些孤子是广义Kähler-里奇流在最大对称度规中的全局吸引子。
Compact Moduli Spaces of Del Pezzo Surfaces and Kähler-Einstein metrics
证明了Kahler-Einstein Del Pezzo曲面的模空间的Gromov-Hausdorff紧化在每一次上都与一定的代数几何紧化一致.特别是，这恢复田的定理存在的Kahler-Einstein度量光滑Del Pezzo表面和分类退化等度量。证明是基于代数和微分几何技术的组合。
On the classification of Kahler-Ricci solitons on Gorenstein del Pezzo surfaces
本文给出了Gorenstein del Pezzo曲面X和向量场v的所有对（X，v）的分类，它们在Berman-Nystrom意义下是K-稳定的，因此被期望接纳一个Kahler-Ricci孤立子.此外，我们还提供了法诺三重接纳卡勒-里奇孤立子的一些新例子。
Weak Holomorphic Structures over Kähler Surfaces
本文证明了曲率为$(1,1)$的二维Kähler流形上Hermitian丛的任何酉Sobolev $W^{1,2}$联络定义了光滑全纯结构。此外，我们证明了这样的连接可以强逼近任何$W^{1,p}$（$p<2$）范数光滑连接满足相同的可积性条件。
Deformations of Nodal Kähler-Einstein Del Pezzo Surfaces with Discrete Automorphism Groups
本文证明了Kahler-Einstein（KE）Del Pezzo orbifolds的一般小部分smoothings只具有节点奇点，不具有非零全纯向量场，允许orbifolds KE度量在Gromov-Hausdorff意义上接近于原来的KE度量.
Kählerness of compact Hermitian surfaces under semi-definite Strominger-Bismut-Ricci curvatures
通过Strominger-Bismut联络的Ricci曲率与挠率的关系以及Chern数恒等式，证明了紧Hermitian曲面在半定Ricci曲率条件下的Kählerness准则。
Limiting behavior of Donaldson's heat flow on non-Kähler surfaces
设$X$是紧致Hermite曲面，$g$是$X$上的任意固定Gauduchon度量.设$E$是$X$上的Hermite全纯向量丛.在丛$E$上，唐纳森热流规范等价于全纯结构流。我们证明，这个流收敛，在乌伦贝克的意义下，与$g$ -Harder Narasimhan-Seshadri过滤$X$的分次层的双重对偶。这一结果将Daskalopoulos和Wentworth的一个收敛定理推广到非Kähler情形。
Hopf surfaces in locally conformally Kahler manifolds with potential
一个具有位势的LCK流形是一个Kahler流形X的紧商M，它具有一个正的多重次调和函数f，使得单值群通过全纯同态作用在$X$上，并将f映射到一个与f成比例的函数上.已知M允许LCK势当且仅当它可以全纯嵌入到一个Hopf流形。我们证明了任何具有位势的非Vaisman LCK流形都包含一个正规化双全纯于Hopf曲面H的复曲面。此外，H可以被选择为非对角的，因此也不允许Vaisman结构。
Deformations of Generalized Kahler Structures and Bihermitian Structures
设$(X, J)$是具有非零全纯Poisson结构$β$的紧致Kahler流形.若$(X, J)$上广义复结构形变的障碍空间为零，利用$β$得到了$X$上非平凡双厄米结构$(J, J^-_t, h_t)$的一族形变.此外，如果类$[β\cdot ω]$对于Kähler形式$ω$不为零，则复结构$J_t^-$对于小$t\neq 0$在同形下不等价于$J$。我们的方法是基于\cite{Go1}和\cite{Go2}开发的广义复和Kahler结构的建设。作为应用，我们得到了del Pezzo曲面、Hirtzebruch曲面$F_2, F_3$和退化del Pezzo曲面上双厄米结构的形变.此外，我们表明，del Pezzo表面$S_n (5\leq n\leq 8)$，$F_2$和退化del Pezzo表面承认双厄米结构的$(X, J^-_t)$是不是双全纯$(X, J)$小$t\neq 0$。
Projectively induced Kähler--Einstein surfaces
本文分类了由全纯等距浸入复射影空间诱导度量的紧致Kähler--Einstein曲面，证明仅有射影平面和双曲面的乘积，且均为齐次。
Algebraic limits of Hermitian-Yang-Mills connections on Kähler surfaces
本文提出几何方法统一执行 Hörmander $L^2$ 估计，证明 Kähler 曲面上 HYM 联络的 Uhlenbeck 收敛可实现为代数收敛，并应用于连续性定理与半稳定层有界性。
All toric Kahler surfaces with twistor 2-forms
本文完成了对具有2-环面不变扭量2-形式的光滑4维凯勒几何的完整分类，确定了六个几何上不同的族，计算了其曲率，并提出扭量2-形式平方范数为矩映射二次函数的猜想。
Determinat Bundles and Geometric Quantization Of Vortex Moduli Spaces ON Compact Kahler Surfaces
本文首先证明了在射影流形（M，ω）上存在全纯行列式丛（在Bismut，Gillet，Soule使用的Knusden-Mumford的意义上），它扮演几何量子丛的角色，即对于紧致Kahler流形Z上的非平凡Chern类的Hermitian全纯线丛L的每个输入数据（其中Todd亏格非零）和（M，ω）的几何量化的选择。其次，我们进一步研究了Kahler四维流形上的涡方程的推广，这是Bradlow早期研究的结果。我们证明了当Kahler 4-流形避开某些障碍时，模空间的正则部分是Kahler流形，并且允许Quillen行列式丛的拉回作为量子线丛，即曲率与Kahler形式成正比.因此，它们可以几何量化。实际上，我们证明了当模空间是光滑的时，射影Kahler四维流形上的涡旋方程的模空间是射影的.由于在Kahler 4-流形中涡旋模与Seiberg Witten模重合，我们给出了Seiberg Witten模的行列式丛量子化
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