A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
One-sided type-D Ricci-flat multi-centre metrics
School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文基于LeBrun–Tod ansatz的Tod ansatz简化形式构造单侧D型里奇平坦多中心度量，系统研究其结构并结合多孤子解方案得出相关孤子数结论，推测结论对一般中心数成立。
2026-08-17 gr-qc math.DG
Hirzebruch manifolds and positive holomorphic sectional curvature
本文是研究具有正全纯截面曲率的Kähler流形（$H > 0$）的系统工程的第一步。以前希钦证明，任何紧凑的Kähler表面与$H>0$必须是合理的，他建造这样的例子Hirzebruch表面$M_{2, k}=\mathbb{P}(H^{k}\oplus 1_{\mathbb{CP}^1})$。我们推广了Hitchin的构造，证明了任何Hirzebruch流形$M_{n, k}=\mathbb{P}(H^{k}\oplus 1_{\mathbb{CP}^{n-1}})$在它的每个Kähler类中都有一个Kähler度量$H>0$.我们证明了新例子的全纯截面曲率的箍缩行为不同于最近Alvarez-Chaturvedi-Heier的工作中研究的Hitchin的。一些连接到最近的作品上的凯勒-里奇流Hirzebruch流形进行了讨论。研究$H>0$在给定Kähler流形上的所有Kähler度量的空间似乎很有趣。我们给高维的例子，使一些Kähler类承认Kähler度量与$H>0$和一些没有。
2016-12-13 math.DG
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
2017-04-02 math.DG
Minimal surfaces in spheres and a Ricci-like condition
本文研究了球面上的极小曲面，这些曲面局部等距于近K{$\mathbb{S}^6$中全测地$\mathbb{S}^{5}$中的拟全纯曲线.在$\mathbb{S}^5$中局部等距于伪全纯曲线证明等价于Ricci类条件$Δ\log(1-K)=6K,$，其中$K$是诱导度量的高斯曲率。除了球面中的平坦极小曲面外，$\mathbb{S}^5$中伪全纯曲线族中曲面的直和也满足这类Ricci条件。这两类曲面都是例外曲面。这些都是极小曲面的所有霍普夫微分是全纯的，或等价的曲率椭圆有恒定的偏心率的最后，但一个。在适当的整体假设下，我们证明了球面中满足这种Ricci条件的极小曲面确实是例外的。因此，这些表面的分类是减少到例外的表面，局部等距的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5.$的分类。事实上，我们证明，除其他结果外，这种例外的表面在奇数维领域是平坦的或直接的表面在相关的家庭的伪全纯曲线在$\mathbb{S}^5$。
2019-12-29 math.DG
Eguchi--Hanson metrics arising from Kahler--Einstein edge metrics
本文在Calabi–Hirzebruch流形上构造沿两个除子奇异的Kähler–Einstein边缘度量，研究锥角取极值时的Gromov–Hausdorff极限，证明Eguchi–Hanson度量自然出现，并完整描述所有极限行为，解决了Cheltsov–Rubinstein猜想。
2024-02-27 math.DG
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
2017-10-12 math.DG math.FA
Calabi Symmetry and the Continuity Method
研究了广义Hirzebruch曲面上La Nave和Tian的连续性方法的收敛性和曲率爆破。证明了格罗莫夫-豪斯多夫收敛与Kahler-里奇流的收敛相似，并得到了曲率估计.我们还表明，一般的解决方案，连续性方法要么存在或所有的时间，或数量曲率爆炸。已知Kahler-里奇流表现出这种行为。
2022-10-10 math.CV math.DG
Kähler-Ricci Flow on Projective Bundles over Kähler-Einstein Manifolds
研究紧致Kähler-Einstein流形$Σ^n$上一类射影丛$\mathbb{P}(\mathcal{O}_Σ\oplus L)$上的Kähler-里奇流.假设初始Kähler度量$ω_0$具有U（1）不变的动量剖面，我们给出了一个以三重$(Σ, L, [ω_0])$为特征的判据，在该判据下，$\mathbb{P}^1$纤维沿Kähler-里奇流坍缩，投影丛在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$Σ$.此外，Kähler-里奇流必须具有I型奇点，并且是$(\C^n \times \mathbb{P}^1)$型的。这推广和扩展了Song-Weinkove的工作\cite{SgWk09}上Hirzebruch表面的一部分。
2011-10-19 math.AG math.CV math.DG
Contracting exceptional divisors by the Kähler-Ricci flow II
研究了Kahler-里奇流将具有O（-k）正规丛的不相交例外因子吹到轨道点的情形.证明了例外因子外的光滑收敛性和全局格罗莫夫-豪斯多夫收敛。另外，我们还建立了在流下Gromov-Hausdorff极限与极限度量的度量完备一致的结果。这改进和扩展了作者以前的工作。我们将其应用于P^1-丛，它是Hirzebruch曲面的高维类似物。此外，我们考虑了一般类型的极小曲面的情形，证明了归一化Kahler-里奇流的解在Gromov-Hausdorff意义下收敛于Kahler-Einstein轨道。
2012-07-20 math.AG math.DG
Failure of the local decay formula for Arnold multiplicities under twisted Kähler--Ricci flow
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
该研究针对Di Nezza-Guedj-Lu提出的扭曲Kähler-Ricci流下局部阿诺德重数的衰减公式，在Hirzebruch曲面等上构造反例证明其失效，还得到纯除子数据的精确曲面公式及相关结果。
2026-10-27 math.AP math.CV math.DG
D3-brane supergravity solutions from Ricci-flat metrics on canonical bundles of Kähler-Einstein surfaces
本文利用 AMSY 形式体系研究第二 Hirzebruch 曲面对应的 Kähler-Einstein 度量，并通过 Calabi Ansatz 构造典范丛 Ricci 平坦度量以得到 IIB 型 D3 膜超引力解，同时证明测地线系统完全可积。
2023-05-14 hep-th math-ph math.DG
Einstein metrics from the Calabi ansatz via Derdziński duality
本文借助 Derdziński 对偶与 Calabi ansatz，分类 𝒪(-m) 上 U(2)-不变的共形 Kähler Einstein 度量，揭示渐近双曲、ALF 与锥奇点紧化间的过渡，并构造定理外的新度量。
2024-04-05 math.DG
