Weak solutions of the generalized Monge-Ampère equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation: boundary cases
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究在可解区域边界上的上同调类中，广义Monge-Ampère方程和超临界变形Hermitian-Yang-Mills方程的弱解存在唯一性，并证明相关几何流在流意义下收敛到弱解，方法结合了粘性理论和多重位势理论。
2026-05-28 math.DG
Deformed Hermitian-Yang-Mills equation on the manifold of full flags
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Instituto Superior Técnico（技术高等学院）
研究全旗流形上变形厄米-杨-米尔斯方程，构建小半径高阶不可约及大半径无穷多不同丛的dHYM联络示例，研究超临界外解，证明任意角度解存在并排除部分稳定性条件。
2026-07-10 math.DG
Special Lagrangian and deformed Hermitian Yang-Mills on tropical manifold
从弦理论出发，变形厄米杨-米尔斯联系的概念由马里诺、米纳西亚、摩尔和斯特罗明格提出。之后，Leung，Yau和Zaslow通过对偶环面纤维化之间的Fourier-Mukai变换证明了它自然地表现为特殊拉格朗日子流形的镜像对象。在他们的论文中，为了简单起见，强加了一些条件。在本文中，数据胶他们的建设热带流形上提出和推广的对应证明没有假设的拉格朗日子流形是一个部分的环面纤维化。
2018-01-29 math.DG
A Nakai-Moishezon type criterion for supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation
变形厄米-杨-米尔斯方程是紧致凯勒流形上的一个复海森方程，对应于斯特罗明格-丘-扎斯洛镜像对称下的特殊拉格朗日方程。最近，Chen证明了解的存在性等价于一个关于测试族的全纯相交数的一致稳定性条件。本文根据Song最近关于$J$ -方程的工作，建立了一个类似的不含一致常数的稳定性结果，在超临界相情形下进一步发展了Collins-Jacob-Yau的猜想.特别是，我们证实了这一猜想的投影流形在超临界相的情况下。
2021-06-10 math.DG
The deformed Hermitian-Yang-Mills equation on almost Hermitian manifolds
本文考虑闭几乎Hermitian流形上的变形Hermitian-Yang-Mills方程。在超临界相的情形下，在允许$\mathcal{C}$ -子解存在的条件下，得到了一个先验估计.作为应用，我们证明了变形Hermitian-Yang-Mills方程在存在上解的条件下解的存在性。
2020-11-28 math.AP math.DG
A note on the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation
该研究针对超临界形变Hermitian-Yang-Mills方程，证明紧Kähler流形上有解的实(1,1)类是满足Collins-Jacob-Yau数值条件的类的既开又闭真子集，推翻了Collins-Jacob-Yau的相关猜想。
2023-08-24 math.DG
Deformed Hermitian-Yang-Mills Equation on Compact Hermitian Manifolds
设$(X, ω)$是维数为$n$的紧致连通埃尔米特流形.我们考虑Bott-Chern上同调，设$[χ] \in H^{1,1}_{\text{BC}}(X; \mathbb{R})$ .研究了变形的Hermitian-Yang-Mills方程，它是下面的非线性椭圆方程$\sum_{i} \arctan (λ_i) = h(x)$，其中$λ_i$是$χ$关于$ω$的特征值.
2020-12-01 math.AP math.DG
Deformation theory of deformed Hermitian Yang-Mills connections and deformed Donaldson-Thomas connections
变形Donaldson-Thomas（dDT）联络是满足一定非线性偏微分方程的$G_2$-流形$X$上的厄米特线丛的厄米特联络。这被认为是在镜像对称的背景下的（共）结合环的镜像。dDT联络是最近被广泛研究的变形厄米杨-米尔斯（dHYM）联络的一个类似物。本文研究了dDT和dHYM联络的模空间。在前半部分中，我们通过引入一个新的共闭$G_2$-结构，证明了dDT联络的形变是由Reyes Carrión定义的椭圆复形的正则复形的一个子复形所控制的.如果变形是通畅的，我们还表明，连接组件是一个$b^{1}$维环面，其中$b^{1}$是第一个贝蒂数的$X$。还给出了模空间上的一个正则定向。我们还证明了，如果我们扰动的$G_2$-结构一般在一些温和的假设下，变形的障碍消失。在后半部分中，我们证明了dHYM联络的模空间，如果它是非空的，是一个$b^{1}$维环面，特别是，它是连通的和可定向的。我们还证明了在满足某些必要条件的情况下，沿着底层结构的变形存在一族模空间。
2022-06-14 math.DG
Stability and the deformed Hermitian-Yang-Mills equation
综述了变形Hermitian-Yang-Mills方程（dHYM）的研究进展。我们讨论了几何不变理论（GIT）在逼近dHYM方程的可解性中的作用，继第一作者和S. T.你。我们比较了GIT图片dHYM涉及Bridgeland稳定性的自然图片。特别地，根据Arcara-Miles，我们证明了在$\mathbb{P}^2$的爆破上，任何允许变形的Hermitian-Yang-Mills方程的解的线丛都是Bridgeland稳定的，但反之则不然。最后，我们综述了与dHYM方程相关的热流研究的最新进展。
2022-03-18 math.AG math.DG
Weak Geodesics for the deformed Hermitian-Yang-Mills equation
研究了变形Hermitian-Yang-Mills方程在位势空间中的弱测地线。测地线方程可以表述为退化的椭圆型方程，允许我们采用哈维-劳森发展的非线性狄利克雷对偶理论。利用拉格朗日角算子在最高分支上的水平集的凸性，我们可以构造相应的狄利克雷问题的连续解。
2019-06-17 math.AP math.DG
Notes on the deformed Hermitian-Yang-Mills equations and the large scaling limits of stability conditions
本文基于Arcara和Miles的猜想，证明了复平面上的线束在大尺度极限下稳定性与变形Hermite-Yang-Mills度量的存在等价，扩展了Stoppa对紧致托里表面的结果。
2026-04-24 math.AG math.DG
$J$-equations and deformed Hermitian-Yang-Mills equations on holomorphic submersions
Tohoku University（东北大学）
本文研究了全纯投影上$J$-方程和变形的辛-杨-米尔斯方程的解的存在性及其逆向关系。
2026-02-09 math.DG
The deformed Hermitian-Yang-Mills equation in geometry and physics
我们提供了一个介绍的数学和物理的变形厄米-杨-米尔斯方程，一个完全非线性的几何PDE的Kahler流形，在镜像对称中起着重要的作用。我们讨论了方程的物理起源，以及最近的一些进展，其解决方案。在3维空间中证明了一个新的Chern数不等式，并讨论了它与代数稳定性条件的关系。
2017-12-04 hep-th math.AG math.DG
The deformed Hermitian-Yang-Mills equation on the blowup of $\mathbb P^n$
研究了复射影空间上变形的Hermitian-Yang-Mills方程的爆破问题.利用对称性，我们表示为一个常微分方程，可以使用组合方法解决，如果代数稳定性条件得到满足。这为第一作者T.C.的一个猜想提供了证据。Collins和S.- T. Yau关于一般紧Kahler流形。
2021-07-16 math.CA math.DG
Supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation
本文给出了超临界变形Hermitian-Yang-Mills方程在子簇上积分可解的一个充要条件。这一结果证实了关于Calabi-Yau流形上特殊拉格朗日子流形的镜像猜想。
2020-05-25 math-ph math.CV math.DG
The deformed Hermitian Yang-Mills equation on three-folds
我们证明了变形的Hermitian Yang-Mills方程在相位参数的全容许范围内的存在性结果，即，$\hatθ \in (\fracπ{2},\frac{3π}{2})$，在紧复三重必要的下解条件的条件。我们的证明取决于一个新的连续性路径重写方程作为一个广义的蒙日-安培方程与混合符号系数的一个微妙的分析。
2022-01-07 math-ph math.AP math.DG
A note on the deformed Hermitian Yang-Mills PDE
我们证明了先验估计的广义Monge-Ampère偏微分方程的“非常系数”，从而改善了结果的太阳在凯勒的情况下。我们将这个结果应用到变形的Hermitian Yang-Mills（dHYM）Jacob-Yau方程中，得到了存在性结果和在一定范围内的相位角的先验估计.然后，我们推广定理的柯林斯，Szèkelyhidi环面品种，并用它来解决一个猜想的柯林斯，雅各布-丘。
2018-03-01 math-ph math.DG math.MP
The Deformed Hermitian--Yang--Mills Equation, the Positivstellensatz, and the Solvability
设$(M, ω)$是一个复四维紧致连通Kähler流形，令$[χ] \in H^{1,1}(M; \mathbb{R})$ .我们证实了Collins-Jacob-Yau [arXiv：1508.01934]关于变形的Hermitian-Yang-Mills方程的可解性的猜想，该方程由以下非线性椭圆方程$\sum_{i} \arctan (λ_i) = \hatθ$给出，其中$λ_i$是$χ$关于$ω$的特征值，而$\hatθ$是拓扑常数。这一猜想在[arXiv：1508.01934]中提出，其中他们证明了当$\hatθ \in [ ( (n-2) + {2}/{n} ) π/{2}, nπ/2 )$将给出变形的Hermitian-Yang-Mills方程的可解性时，超临界$C$ -子解的存在性或$C$ -子解的存在性。Collins-Jacob-Yau证明了当$\hatθ \in ( (n-2 ) π/{2}, ( (n-2) + {2}/{n} ) π/{2} )$，其中$n$是流形的复维数时，他们的存在性定理可以得到改进.本文证实了他们的猜想：当复维数为4，且$\hatθ$从右边靠近超临界相$π$时，则$C$ -子解的存在意味着变形Hermitian-Yang-Mills方程的可解性.
2022-01-09 math.AP math.DG
The set of destabilizing curves for deformed Hermitian Yang-Mills and Z-critical equations on surfaces
本研究在紧Kähler曲面上用有限个受Picard数约束的有效条件刻画Z临界方程解的存在性，得到Bridgeland稳定性墙-腔分解的首个PDE对应物，并应用于相关方程的失稳曲线刻画等问题。
2023-10-06 math.AG math.DG
The Deformed Hermitian-Yang-Mills Equation and Level Sets of Harmonic Polynomials
假设$v(x,y):\mathbb C\rightarrow \mathbb R$是右半平面上没有临界点的整调和多项式。令$z_1, z_2\in\mathbb C$位于$v$的水平集上，并假设${\rm Re}(z_2)>{\rm Re}(z_1)\geq0$。本文仅根据多项式$v$的代数性质，给出了当存在一个光滑实函数$f$，其图$x+if(x)$位于连接$z_1$和$z_2$的$v$的水平曲线上时的一个充要条件.受GIT的启发，我们在适当的函数空间上构造了一个Kempf-Ness泛函，并证明了该泛函是下有界的且是真的当且仅当存在这样一个图。作为应用，我们在具有Calabi对称性的射影丛族$ X_{r,m}:=\mathbb P(\mathcal O_{\mathbb P^m}\oplus \mathcal O_{\mathbb P^m}(-1)^{\oplus (r+1)})$上找到了一个等价于变形Hermitian-Yang-Mills方程解的存在性的稳定性条件.
2022-04-04 math.CV math.DG
Deformed Hermitian Yang-Mills connections, extended gauge group and scalar curvature
变形的Hermitian Yang-Mills（dHYM）方程是复几何中一种特殊的拉格朗日型条件。它要求拉格朗日相位的复模拟是常数，而拉格朗日相位是用背景凯勒度量为全纯线丛上的陈氏联络定义的。本文引入并研究了具有可变Kähler度量的dHYM方程.这是同时涉及拉格朗日相位和半径函数的耦合方程。它们是通过使用扩展规范群耦合的时刻地图解释dHYM连接，由于柯林斯-丘和镜像托马斯的特殊拉格朗日矩图，以数量曲率的唐纳森-藤木图片作为一个矩映射。因此，人们期望解应该满足K-稳定性和Bridgeland型稳定性的混合。在特殊的极限下，或者在特殊的情况下，我们恢复了Álvarez-Cónsul，Garcia-Fernandez和García-Prada的Kähler-Yang-Mills系统，以及Hultural-Witt Nyström的耦合Kähler-Einstein方程。在建立了几个一般性的结果，我们专注于方程和它们的大/小半径限制的阿贝尔簇，与源项，以下的想法冯和Székelyhidi。
2020-11-19 math.AG math.DG
Explicit abelian instantons on $S^1$-invariant Kähler Einstein $6$-manifolds
考虑了$S^1$ -不变Kähler Einstein $6$ -流形上（变形）Hermitian Yang-Mills条件的降维.这使我们能够用商Kähler $4$ -流形上的数据来重新表述（变形的）埃尔米特杨-米尔斯方程。特别是，我们应用这种建设的典范丛的$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$赋予的卡拉比anerodic度量找到明确的阿贝尔$SU(3)$瞬子，我们表明，这些是由频谱的$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$。我们还发现$1$参数族显式变形埃尔米特杨米尔斯连接。作为我们的调查的副产品，我们找到了它的全纯体积形式的坐标表达式，这使我们能够构建一个特殊的拉格朗日叶理的$\mathcal{O}_{\mathbb{C}\mathbb{P}^2}(-3)$。
2022-07-24 math.DG
Stability of line bundle mean curvature flow
设$(X,ω)$是复维数的紧致Kähler流形，$(L,h)$是$X$上的全纯线丛.在\cite{JY}中引入线丛中曲率流，以寻找$L$上的变形Hermitian-Yang-Mills度量.本文研究了线丛中曲率流的稳定性。设$L$上存在变形的Hermitian Yang-Mills度量$\hat h$.证明了只要初始度量在$C^2$ -范数下接近于$\hat h$，则线丛中曲率流在$C^\infty$意义下指数收敛于$\hat h$.
2020-02-03 math.DG
Deformed Hermitian Yang-Mills equation on rational homogeneous varieties
本文证明了有理齐次簇上形变埃尔米特 Yang-Mills 方程在任意不变 Kähler 度量下解的存在性，利用 Lie 理论和 Cartan 矩阵刻画齐次解，并给出全纯向量丛斜率半稳定性的新判据及其在 Fano 三维簇上的应用。
2023-04-04 math.AG math.DG
On the Solvability of General Inverse $σ_k$ Equations
该研究证明常系数严格$\Upsilon$-稳定一般逆$\sigma_k$方程存在$C$-下解时必有唯一解，涵盖多类经典方程的解析结果，并证实了变形Hermitian--Yang--Mills方程可解性的相关猜想。
2023-10-09 math.AG math.DG
Moment map for coupled equations of Kähler forms and curvature
本文介绍了Kähler几何中两个新的方程组：耦合p方程和广义耦合cscK方程。我们从矩映射图出发推导了方程组，证明了方程组解的唯一性，并找出了方程组解的障碍。指出了耦合cscK方程、耦合Kähler Yang-Mills方程和变形Hermitian Yang-Mills方程之间的联系。此外，利用该矩映射，我们还可以证明广义耦合cscK方程的Mabuchi泛函，以及耦合Kähler Yang-Mills方程和变形Hermitian Yang-Mills方程沿光滑测地线的凸性，这与利用规范群的矩映射图像的结果不同.在我们的例子中，测地线由光滑Kähler势$\mathcal{K}(X,ω_0)\times \cdots \times \mathcal{K}(X,ω_k)$的乘积上的自然度量给出。
2023-02-15 math.DG math.SG
A three-block higher-rank deformed Hermitian--Yang--Mills correspondence on $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（纽约州立大学石溪分校杨振宁理论物理研究所）；Weinberg Institute, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校温伯格研究所）；SpaceXAI
本研究针对$\mathbb P^1\times\mathbb P^1$上的链$\mathcal{O}(1)\to\mathcal{O}(2)^{\oplus2}\to\mathcal{O}(3)$，探究带垂直权重的四阶不变高阶变形Hermitian–Yang–Mills方程，通过分析解的存在条件与稳定性，完成了相关解的分类并给出了端点的光滑性证明。
2026-10-14 hep-th math-ph math.AG
Fully nonlinear elliptic equations with gradient terms on compact almost Hermitian manifolds
本文建立了紧致几乎Hermitian流形上一类具有线性梯度项的完全非线性方程的二阶估计。作为应用，我们首先证明了源于Gaudochon猜想的具有线性梯度项的蒙日-安培方程在几乎Hermitian情形下解的存在性，该方程为$(n-1)$ -多重次调和函数.其次，我们求解了带有线性梯度项的蒙日-安培方程和Hessian方程。第三，我们给出了具有超临界相的变形Hermitian-Yang-Mills方程的$C^{\infty}$先验估计。最后证明了变形Hermitian-Yang-Mills方程和复Hessian商方程在上解下的存在性。
2022-12-02 math.AP math.DG
