Minimal Lagrangian tori and action-angle coordinates
本文研究了在$2n$维复曲面Kähler流形$M$上的$n$维环面作用的轨道是最小的.换句话说，我们研究的极小子流形出现的纤维的矩映射的环面Kähler流形。除其他问题，我们调查，并给出部分答案如下：（1）有多少这样的最小拉格朗日环面存在？(2)作为区域功能的临界点，它们的稳定性是否可以仅仅从周围的几何形状来表征？(3)给定一个环面辛流形，对于哪些轨道集$S$，是否存在相容的环面Kähler度量，其最小拉格朗日轨道集是$S$？
2020-04-30 math.DG math.SG
A note on mean curvature, Maslov class and symplectic area of Lagrangian immersions
本文证明了Kähler-Einstein流形中拉格朗日浸入的中曲率形式、辛面积和Maslov类之间的一个简单关系。一个直接的结果是，在具有正数量曲率的凯勒-爱因斯坦流形中，最小拉格朗日浸入是单调的。
2004-12-03 math.DG math.SG
On the Lagrangian angle and the Kähler angle of immersed surfaces in the complex plane $\bbc^2$
本文讨论了$\mathbb C^2$中浸入曲面的Lagrange角和Kähler角。首先，我们将拉格朗日角、Maslov形式和Maslov类推广到比拉格朗日曲面更一般的$\mathbb C^2$中的曲面，然后自然地推广了J. M. Morvan推广到常Kähler角曲面，并通过应用证明了具有常Kähler角的紧致自收缩曲面的Maslov类一般是非零的。其次，在满足$\int_M |h|^2e^{-\frac{|x|^2}{2}}dV_M<\infty$的条件下，我们得到了关于Kähler角的两个Pinching结果，这些结果包含了具有Kähler角的自收缩曲面的刚性定理，其中$h$和$x$分别表示曲面的第二基本型和位置向量.
2015-11-09 math.DG
Generalized Lagrangian mean curvature flow in Kähler manifolds that are almost Einstein
我们引入了几乎是爱因斯坦的Kähler流形的概念，并在其中定义了沿子流形的广义中曲率向量场。我们证明了拉格朗日子流形在广义中曲率向量场方向上变形时保持拉格朗日子流形。对于几乎是爱因斯坦的Kähler流形，并且它还具有平凡的典范丛，我们证明了拉格朗日子流形的广义中曲率向量场是与拉格朗日角相关的对偶向量场.
2011-07-15 math.DG
Complex and Lagrangian surfaces of the complex projective plane via Kählerian Killing Spin$^c$ spinors
复维度$2$的复射影空间$\mathbb C P^2$具有带有Kählerian Killing旋量的Spin $^c$结构。这些Kählerian Killing旋量之一的表面$M^2$的限制表征等距浸入的$M^2$到$\mathbb C P^2$，如果浸入是拉格朗日或复杂的。
2017-02-07 math.DG
Smoothing singular extremal Kähler surfaces and minimal Lagrangians
本文研究了具有T类奇点且无非平凡全纯向量场的复曲面的光滑化问题。在光滑在每个奇点处非退化的假设下，证明了如果奇异曲面允许极值度量，则光滑也允许附近Kähler类中的极值度量.此外，我们构造了小拉格朗日静止球，代表拉格朗日消失周期的表面接近奇异的。
2013-10-22 math.DG
$f$-minimal Lagrangian Submanifolds in Kähler Manifolds with Real Holomorphy Potentials
研究了Kähler流形中具有实全纯势的$f$ -极小拉格朗日子流形的变分性质.这类子流形的例子包括拉格朗日中曲率流（LMCF）的孤子解。作为Chen和Oh的最小拉格朗日量公式的推广，我们导出了$f$ -最小拉格朗日量的二阶变分公式。作为推论，我们得到了LMCF中扩展孤子和平移孤子的稳定性。我们还定义了梯度定常Kähler-Ricci孤子中关于$f$ -体积的校准子流形作为LMCF的特殊拉格朗日量和平移孤子的推广，并证明了这些子流形必然是非紧的.作为一种特殊情况，我们研究了拉格朗日平移子上的精确形变向量场。最后我们讨论了一些推广和相关问题。
2019-01-02 math.DG
Deformations of generalized complex and generalized Kahler structures
本文得到了具有一个纯旋量的广义Kahler结构在广义复结构小变形下的稳定性定理。(This类似于Kodaira-Spencer的Kahler流形的稳定性定理。将稳定性定理应用到一类紧致Kahler流形上，得到了Fano曲面和复曲面上的非平凡广义Kahler结构，这类流形允许广义复流形的变形.特别地，我们证明了Kahler流形上的全纯Poisson结构引起广义Kahler结构的变形。
2009-11-17 math.DG
Convergence of Lagrangian mean curvature flow in Kähler-Einstein manifolds
本文给出了一般Kähler-Einstein流形中拉格朗日中曲率流在某些稳定性条件下的收敛结果。特别地，我们证明了当初始数据是Kähler-Einstein流形中稳定的极小拉格朗日子流形的某个小扰动时，流将收敛。
2011-07-26 math.AP math.DG
Complex deformation of critical Kähler metrics
本文利用Pacard-Xu方法讨论了固定和变化复结构情况下常数量曲率度量的复变形。此外，我们还讨论了Kähler-Ricci孤子的复杂变形。
2012-06-05 math.DG
Deformation for coupled Kähler-Einstein metrics
耦合凯勒-爱因斯坦度规的概念是最近由Hulten-WittNyström提出的。本文讨论了Fano流形上耦合Kähler-Einstein度规的形变。特别地，我们得到了一个允许非平凡全纯向量场的Fano流形上的耦合Kähler-Einstein度量变形为另一个耦合Kähler-Einstein度量的充要条件.此外，我们还讨论了当复结构变化时，Fano流形上耦合Käher-Einstein度规的形变。
2020-03-16 math.DG
Polysymplectic spaces, s-Kahler manifolds and lagrangian fibrations
在本文的第一部分，我们开始研究多辛流形，以及它们与偏微分方程的关系。这个概念提供了一个推广的辛流形，这是非常适合的几何研究偏微分方程的值在光滑流形。分析力学的一些标准工具，如勒让德变换和汉密尔顿方程，被概括到这个新的设置。它与拉格朗日纤维化有很强的联系，可以用来建立多辛流形。然后给出了s-Kahler流形和几乎s-Kahler流形的定义和一些基本性质。这些是Kahler和几乎Kahler流形的通常概念的推广，并且它们在s=1时归约为它们。Kahler流形的基本性质和它们的Hodge理论可以推广到s-Kahler流形，并做一些修改。最有趣的例子来自卡-丘流形的半平坦特殊拉格朗日纤维化。
2000-06-21 math.DG
Minimal Lagrangian tori in Kahler Einstein manifolds
本文利用Kahler-Einstein流形上的保结构环面作用来构造极小拉格朗日子流形。我们的主要结果是：设N^2n是具有有效T^n作用量的正数量曲率的Kahler-Einstein流形.则T作用的正则轨道L是N的极小拉格朗日子流形。此外，在T^n中存在一个（n-1）-环面T^n-1，在N中存在一列非平坦的浸入极小拉格朗日环面L_k，在T^n-1 s. t下不变. L_k局部收敛于L（特别是当k趋于无穷大时，L_k的截面曲率的上确界和L_k与L之间的距离趋于0）。
2000-07-22 math.DG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$ from minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$
本文研究了几乎Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$的非全测地拉格朗日子流形，其中第一分支上的投影不具有最大秩.我们证明了这种性质可以用所谓的角函数来表示，并且这种拉格朗日子流形与$\mathbb{S}^3$中的极小曲面密切相关。事实上，从一个任意的极小曲面，我们可以在本地构建一个大家庭，这样的拉格朗日浸入，包括一个例外的例子。
2016-11-12 math.DG
Hamiltonian Stationary Lagrangian Surfaces with Non-Negative Gaussian Curvature in Kähler-Einstein Surfaces
该研究在微分几何领域，给出Kähler-Einstein流形中哈密顿平稳拉格朗日子流形的结构判定条件，并刻画了单连通复空间形式中满足非负高斯曲率、平均曲率向量在$L^p$空间的哈密顿平稳拉格朗日曲面。
2024-08-14 math.DG
Moduli spaces of special Lagrangians and Kähler-Einstein structures
我们将构造一个由Kähler-Einstein结构对和特殊拉格朗日量构成的模空间，并得到这些对的模空间的光滑性.进一步证明了这些对的模空间局部嵌入到某个相对上同调群中。
2001-09-21 math.AG math.DG
Deformations from a given Kähler metric to a twisted cscK metric
本文证明了最近由X引入的新的连续路径在t =0处的开性。尘
2015-07-22 math.DG
Einstein deformations of Kähler Einstein metrics
Center for Complex Geometry Institute for Basic Science(IBS)（复杂几何中心 基础科学研究院）
该研究探讨了负凯勒-爱因斯坦度量的爱因斯坦变形，通过分析凯勒流形的复几何结构，揭示了变形的二级展开与 $h_1^2$ 和柯德亚-斯梅尔曼括号发散性的关系。
2026-03-09 math.DG
Deformations of astheno-Kähler metrics
本文针对紧复流形复结构小形变下astheno-Kähler度量性质不稳定的问题，证明了astheno-Kähler度量曲线存在的必要上同调条件，并将其应用于两类实8维幂零流形，给出相关存在性障碍。
2023-05-05 math.DG
Automorphisms and deformations of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics
我们得到了共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的全纯自同构群的一个结构定理，推广了Matsushima，Licherowicz和Calabi在Kähler-Einstein，cscK和极值Kähler情形下的经典结果.结合LeBrun，Apostolov-Maschler和Futaki-Ono的结果，完成了共形Kähler，Einstein-Maxwell度规在$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$上的分类.我们还使用我们的结果，以引进（相对）Mabuchi能量在更一般的上下文中的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量在一个给定的Kähler类，并表明存在的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量是稳定的小变形下的Kähler类，Killing向量场$K$和归一化常数$a$。
2017-10-06 math.DG
Generalized Kähler metrics from Hamiltonian deformations
利用相应的复Dirac结构给出了广义Kähler结构的一个新的刻画.然后，我们给出了另一种证明希钦的部分畅通的全纯泊松结构。我们的主要应用是证明了任意广义Kähler结构存在一个相应的无障碍性结果。也就是说，我们表明，任何广义Kähler结构可以变形的方式，其基础的全纯泊松结构之一保持固定，而其他变形通过希钦的变形。最后，我们指出这种变形和泊松结构的哈密顿家庭的概念之间的密切关系。
2018-07-25 hep-th math.AG math.DG
Reductions of minimal Lagrangian submanifolds with symmetries
设$M$是一个具有Kähler形式$ω\in 2πc_1(M)$的Fano流形，$K$是一个作用在$M$上的连通紧李群.本文证明了$M$中$K$不变拉格朗日子流形$L$的极小性.整体共形Kähler度量等价于Kähler商$M_0$ w.r. t中约化拉格朗日子流形$L_0=L/K$的极小性. Hsiang-Lawson度规此外，我们还给出了在正里奇曲率的Kähler-Einstein流形上，利用由共齐性1作用量得到的圆作用量进行Kähler约化的例子.应用这些结果，我们通过约化得到了几个极小拉格朗日子流形的例子。
2017-10-26 math.DG
Hamiltonian stability of Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in pseudo- and para-Kähler manifolds
设L是伪Kähler流形或仿Kähler流形的H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的一个临界点，它是Hamilton变分.我们导出了L的体积关于哈密顿变分的二阶变分。我们将这个公式应用于几种情况。特别地，我们观察到在Ricci平坦的伪Kähler流形或仿Kähler流形中的极小拉格朗日子流形L是H-稳定的，即它的二阶变分是确定的，因此L是体积关于Hamilton变分的局部极值。我们还给出了仿Kähler流形中类空极小拉格朗日子流形的一个稳定性判据，类似于Oh关于Kähler-Einstein流形中极小拉格朗日子流形的稳定性判据.最后，我们确定了一系列H-极小拉格朗日子流形的H-稳定性：复空间C^n中任意半径的n个圆的乘积关于任意不定平坦Hermite度量是H-不稳定的，而仿复向量空间D^n中n个双曲线的乘积对于n= 1，2是H-稳定的，对于n > 2是H-不稳定的。最近，三维空间型的测地线空间中的极小拉格朗日曲面得到了刻画;另一方面，一类黎曼定向曲面的切丛中的H-极小拉格朗日曲面也得到了确定。我们讨论所有这些例子的H-稳定性。
2012-05-13 math.DG
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
2019-01-30 math.DG
Deformation quantization and Kähler geometry with moment map
本文第一部分概述了Fedosov星积和Berezin-Toeplitz星积的构造和性质。第二部分概述了关于常数数量曲率的Kähler度量存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想的基本思想和最新进展。在本文的第三部分中，我们概述了最近的结果，两位作者，特别是表明，常数数量曲率凯勒度量问题和形变量子化的研究满足的概念，跟踪（密度）的明星产品。给出了具有常数Cahen-Gutt动量的Kähler度量的K-稳定性条件不变量的上同调公式.
2020-01-09 math.DG math.QA math.SG
Stability under deformations of extremal almost-Kähler metrics in dimension 4
给定紧致4-流形上与固定辛形式相容的几乎Kähler度量的一条路，使得在时刻0几乎Kähler度量是极值Kähler度量，在一定的假设下，在短时间内证明了与同一辛形式相容的极值几乎Kähler度量的光滑族的存在性，使得每次所诱导的殆复结构都与由路径诱导的结构同形。
2010-04-21 math.DG
Deformations of Strong Kähler with torsion metrics
复流形上具有挠度量（简称SKT度量）的强Kähler度量的存在性已经被证明在小变形下是不稳定的。我们发现的必要条件下的性质是SKT是稳定的厄米特度量$\{ω_t\}_t$，等于一个固定的SKT度量$ω$ $t=0$的平滑曲线，沿可微家庭的复流形$\{M_t\}_t$。
2022-03-02 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
The K-energy on small deformations of constant scalar curvature Kahler manifolds
本文给出了X. X. Chen等人的工作，结合G. Szekelyhidi暗示在极化常数数量曲率Kahler流形的足够小的变形上，K-能量有一个下界。
2010-10-09 math.DG
Holomorphic Lagrangian subvarieties in holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian fibrations and special Kahler geometry
该研究针对带拉格朗日纤维化的全纯辛凯勒流形，证明满足相交与投影条件的拉格朗日子簇是其底空间像上的环面纤维化且像为特殊凯勒的，解答了与Kapustin-Witten对偶相关的Hitchin问题。
2021-07-01 hep-th math.AG math.DG
Infinitesimal Einstein Deformations of Nearly Kähler Metrics
众所周知，每一个6维严格近Kähler流形$(M,g,J)$都是具有正数量曲率的Einstein流形$scal>0$ .此外，可以证明$M$上的共闭本原（1，1）-形式空间$E$在拉普拉斯算子$Δ$下是稳定的。令$E(a)$表示$Δ$到$E$的限制的$a$ -特征空间。如果$M$是紧的，我们证明了近Kähler度量$g$的无限小Einstein形变的模空间自然同构于直和$E(scal/15)\oplus E(scal/5)\oplus E(2scal/5)$ .已知最后一个被加数本身与无限小近似凯勒变形的模空间同构。
2011-02-21 math.DG
Deformation of Kähler Metrics and an Eigenvalue Problem for the Laplacian on a Compact Kähler Manifold
本文在固定体积的紧 Kähler 流形上研究 Laplace 算子第 k 个特征值作为度量泛函的极值问题，引入 λ_k-极值 Kähler 度量概念并推导其极值条件，同时给出乘积流形、齐性流形和平坦复环面等例子。
2024-11-26 math.DG
A negative Kähler-Einstein threefold with non-integrable infinitesimal Einstein deformations
Harvard University（哈佛大学）
该研究构造了一个特殊的典范极化三维簇，其归一化凯勒-爱因斯坦度量存在不可积的无穷小爱因斯坦形变，回答了Dai等人提出的相关推广问题。
2026-08-14 math.DG
Generic special Lagrangian moduli spaces of a non-Kähler Calabi--Yau threefold
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；Centre interuniversitaire de recherches en géométrie et topologie (CIRGET)（几何与拓扑跨大学研究中心）
针对非凯勒Calabi--Yau三维流形，引入扰动特殊拉格朗日子流形概念，并证明存在余稠密Hermitian度量使模空间为孤立点。
2026-09-30 math.DG
Elementary deformations and the hyperKähler-quaternionic Kähler correspondence
超凯勒-四元数凯勒对应从具有旋转圆对称的超凯勒度量构造四元数凯勒度量。我们讨论如何这可能被解释为一个组合的扭曲结构与基本变形的概念，测量结果，我们即将发表的论文。我们概述了如何导致上述对应关系的唯一性声明，并表明如何在这种情况下实现C-映射结构的基本例子。
2014-04-12 hep-th math.DG
Stability under deformations of Hermite-Einstein almost-Kähler metrics
在四维紧致辛流形上，考虑一类光滑的相容殆复结构，使得在时刻0，诱导度量是具有零或负Hermite数量曲率的Hermite-Einstein几乎Kähler度量.在一定的假设条件下，证明了相容殆复结构的光滑族的存在性，该结构族在每个时刻都与初始结构族同构，并诱导出常的Hermitian数量曲率度量.
2013-09-30 math.DG
Deformation theory of scalar-flat Kähler ALE surfaces
证明了ALE Kähler曲面上复结构变形的Kuranishi型定理。证明了对于任意标量平坦Kähler ALE曲面，复结构的所有小变形都能成立标量平坦Kähler ALE度量.然后构造了标量平坦Kähler ALE度量的局部模空间，证明了它对小的同态（即在适当意义下接近恒等式的同态）是泛空间.本文证明了标量平坦Kähler ALE曲面变形为$\mathbb{C}^2/Γ$的最小分辨率时，局部模空间维数的一个公式，其中$Γ$是${\rm{U}}(2)$的有限子群，没有复反射.
2018-09-14 math.AG math.DG
Exploring certain geometric and harmonic properties of the Berger-type metric conformal deformation on the Para-Kähler-Norden manifold
该研究在Para-Kähler-Norden流形上构造了由Berger型度量共形形变得到的新度量类，分析了其Levi-Civita联络与各类曲率，并研究了相关的一类调和映射。
2025-01-15 math.DG
Deformations of Nodal Kähler-Einstein Del Pezzo Surfaces with Discrete Automorphism Groups
本文证明了Kahler-Einstein（KE）Del Pezzo orbifolds的一般小部分smoothings只具有节点奇点，不具有非零全纯向量场，允许orbifolds KE度量在Gromov-Hausdorff意义上接近于原来的KE度量.
2012-11-22 math.AG math.DG
Angle deformation of Kähler-Einstein edge metrics on Hirzebruch surfaces
我们使用Calabi算子在所有Hirzebruch曲面上构造了一族Kähler-Einstein边缘度量，并研究了它们的角变形.这使我们能够验证在某些特殊情况下的猜想Cheltsov Rubinstein预测收敛到一个非紧的卡-丘纤维化的小角度限制。我们还给出了一个例子的Kähler-Einstein边缘度量的边缘奇点是刚性的，回答了Cheltsov提出的问题。
2021-02-25 math.AG math.DG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
Symplectic double groupoids and the generalized Kähler potential
本文解决了广义Kähler几何的基本自由度描述问题，证明其全纯结构为双辛广群间的全纯辛Morita双双模，度量由拉格朗日子流形决定，正面验证了广义Kähler势存在性猜想，并以紧偶维半单李群为例构造验证。
2025-03-23 hep-th math.CT math.DG
Convergence of cohomogeneity-one Lagrangian mean curvature flow in positive Kähler-Einstein manifolds
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Shibaura Institute of Technology（埼玉工业大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明正 Kähler-Einstein 流形中余齐一 Lagrangian 平均曲率流长时间存在并光滑收敛到极小 Lagrangian，同时推广到几乎 Einstein 情形，获得 f-极小子流形的子收敛及解析情形下的光滑收敛。
2026-09-22 math.DG
Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow
本文利用T.贝恩德即首先考虑Kähler流形$M$中拉格朗日子流形$L$上的加权测度，并研究了加权体积泛函下的$L$的变分问题.我们称加权体积泛函的一个驻点为$f$ -极小，并定义了Hamilton $f$ -稳定性的概念作为Hamilton变形下的局部极小元.我们显示这样的例子自然出现在复曲面Fano流形。此外，我们考虑了Behrndt和Smoczyk-Wang提出的Fano流形中的广义Lagrange中曲率流。推广了H. Li，证明了若初始Lagrange子流形是$f$ -极小且Hamilton $f$ -稳定的Lagrange子流形的小Hamilton变形，则广义MCF指数快速收敛到$f$ -极小拉格朗日子流形.
2018-03-19 math.DG
Deformations of Generalized Kahler Structures and Bihermitian Structures
设$(X, J)$是具有非零全纯Poisson结构$β$的紧致Kahler流形.若$(X, J)$上广义复结构形变的障碍空间为零，利用$β$得到了$X$上非平凡双厄米结构$(J, J^-_t, h_t)$的一族形变.此外，如果类$[β\cdot ω]$对于Kähler形式$ω$不为零，则复结构$J_t^-$对于小$t\neq 0$在同形下不等价于$J$。我们的方法是基于\cite{Go1}和\cite{Go2}开发的广义复和Kahler结构的建设。作为应用，我们得到了del Pezzo曲面、Hirtzebruch曲面$F_2, F_3$和退化del Pezzo曲面上双厄米结构的形变.此外，我们表明，del Pezzo表面$S_n (5\leq n\leq 8)$，$F_2$和退化del Pezzo表面承认双厄米结构的$(X, J^-_t)$是不是双全纯$(X, J)$小$t\neq 0$。
2009-10-09 math.AG math.DG
Twist, elementary deformation, and KK correspondence in generalized complex geometry
在广义复几何的背景下，定义了保角变换和初等变形的运算。然后，我们将Swann的扭曲构造应用到由这些操作得到的广义（几乎）复结构和Hermite结构上，并建立了扭曲结构的Courant可积性的充要条件.特别是，我们关联到任何适当的广义Kahler流形（M，G，\mathcal J）的哈密顿Killing向量场一个新的广义Kahler流形，取决于一对非零函数和兼容的扭曲数据的选择。我们研究了当（M，G，\mathcal J）是（对角）复曲面时的这种构造，重点是四维情形.特别地，我们将其应用于C^{n}上的标准平坦Kahler度量、CP^{2}上的Fubini-Study Kahler度量以及Hirzebruch曲面上的所谓容许Kahler度量的变形.作为进一步的应用，我们恢复了KK（Kahler-Kahler）对应，这是通过专门化到普通Kahler流形的情况下获得的。
2017-12-06 hep-th math.DG
Compact Complex Surfaces and Constant Scalar Curvature Kähler Metrics
本文证明了如下命题：每一个具有偶数第一贝蒂数的紧致复曲面的形变等价于一个具有极值Kähler度量的曲面的形变.事实上，这个极值凯勒度量甚至可以被认为在除了两种情况之外的所有情况下都具有常数量曲率：$\p_2$在一点或两点处爆破的变形等价类。给出了在不同变形等价类中具有常数量曲率Kähler度量的紧致复曲面的显式构造。这里反复使用的主要工具是C. Arezzo和F. Pacard，其中指出，爆破/分辨率的紧凑流形/orbifold的离散型，其中承认cscK度量，仍然承认cscK度量。
2008-09-26 math.DG
Decomposition of Lagrangian classes on K3 surfaces
研究了K3曲面上的拉格朗日同调类可分解为特殊拉格朗日子流形所表示的类之和的问题，并给出了相应的格理论判据.结果证明了K3曲面关于Kähler锥的稠密子集中的Kähler类的可分解性。使用相同的技术，我们证明了K3曲面上的Kähler类，它允许一个特殊的拉格朗日纤维化也形成一个稠密子集。这意味着在任何对数Calabi-Yau 3-fold中有无穷多个特殊的Lagrange 3-tori。
2022-08-13 math.AG math.DG
The deformation of symplectic critical surfaces in a Kähler surface-II---Compactness
本文考虑Kähler曲面中$β$ -辛临界曲面的紧性。设$M$是紧致Kähler曲面，$Σ_i\subset M$是一列闭的$β_i$ -辛临界曲面，其上有$β_i\toβ_0\in (0,\infty)$ .假设量$\int_{Σ_i}\frac{1}{\cos^qα_i}dμ_i$（对于某些$q>4$）和$Σ_{i}$的亏格是有界的，则存在一个有限的点集${\mathcal S}\subset M$和一个子序列$Σ_{i'}$在$C^l$拓扑中（对于任何$l<\infty$）在$M\backslash {\mathcal S}$的紧子集上一致收敛到一个$β_0$ -辛临界曲面$Σ\subset M$，$Σ\setminus {\mathcal S}$的每个连通分支可以在${\mathcal S}$上光滑扩张.
2016-07-06 math.DG
Deformations and BBF form on non-Kahler holomorphically symplectic manifolds
1995年，关丹构造了非Kahler单连通全纯辛流形的例子。利用Kodaira-Thurston曲面的Hilbert格式，F.博戈莫洛夫我们研究了Bogomolov-Guan流形的拓扑和形变理论，证明了它与超Kahler流形的拓扑和形变理论是相似的。我们证明了局部Torelli定理，证明了BG-流形的全纯辛变形是通畅的，相应的周期映射是局部的一个非纯映射。利用局部Torelli定理，证明了BG流形$M$的Fujiki公式，证明了存在一个关于第二上同调的对称形式q，使得对任何$M$都有$\int_M w^{2n}=q(w,w)^n$ .此形式是超卡勒几何中已知的Beauville-Bogomolov-Fujiki形式的非卡勒版本。
2019-08-14 math.AG math.DG
Deformations of Kahler manifolds with non vanishing holomorphic vector fields
在这篇文章中，我们研究紧Kähler流形$X$承认非奇异全纯向量场的目的是推广到这个设置的经典双有理分类的射影簇切向量场。我们证明了任何这样的Kähler流形$X$允许一个任意小的变形的一个特定的类型，这是一个悬浮在一个环面，即，商的$F\times \mbb C^s$在一个环面$T=\mbb C^s/Λ$。我们得到一些结果处理的结构，这样的流形。特别地，我们证明了用$c_1(X)=0$描述紧致Kähler流形结构的Calabi定理推广到一般的具有非零向量场的Kähler流形.当$X$是射影流形或当$\dim X\leq s+2$是射影流形时，给出了一个完整的分类.作为应用，证明了紧致Kähler流形上全纯切场动力学的研究可归结为有理流形的情形。
2010-07-19 math.AG math.DG
The First Correction Term in the Asymptotic Expansion of Bohr--Sommerfeld Lagrangian States
本文研究紧致Kähler流形上Bohr–Sommerfeld拉格朗日态的渐近展开，显式计算第一非平凡修正项，并给出$L^2$范数的二阶渐近公式。
2026-09-11 math.CV math.DG math.SG
Unobstructed K-deformations of Generalized Complex Structures and Bihermitian Structures
本文在紧致Kahler流形$M=(X, J)$上引入了广义复结构的K-变形，并证明了广义复结构在$M$上的K-变形的障碍总是为零.应用广义Kahler结构的稳定性定理，结合无障碍K-变形，在具有非零全纯Poisson结构的紧致Kahler曲面上构造了形式为$(J, J^-_t, h_t)$的双厄米结构的变形.证明了紧致Kahler曲面$S$具有非平凡双厄米结构当且仅当$S$具有非零全纯Poisson结构.
2010-09-20 math.AG math.DG
Lagrangian submanifolds in para-complex Euclidean space
本文研究了仿Kähler几何中特殊子流形的曲率方程。我们首先观察到一个仿Kähler流形的一个仿复子流形是极小的。接下来我们描述仿复欧几里得空间D^n中的拉格朗日子流形的外在几何，并讨论一些例子，如图和法丛。我们还刻画了D^2中具有不定度量的极小Lagrange曲面。最后给出了中曲率流的SO（n）-等变的拉格朗日自相似解。
2015-10-21 math.DG
