Riccardo Piovani, Tommaso Sferruzza
Existence of strong Kähler with torsion metrics, shortly SKT metrics, on complex manifolds has been shown to be unstable under small deformations. We find necessary conditions under which the property of being SKT is stable for a smooth curve of Hermitian metrics $\{ω_t\}_t$ which equals a fixed SKT metric $ω$ for $t=0$, along a differentiable family of complex manifolds $\{M_t\}_t$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The aim of the paper is to investigate the rigidity and the deformability of pseudoholomorphic curves in the nearly K{ä}hler sphere $\mathbb{S}^6,$ among minimal surfaces in spheres. Under various assumptions we describe the moduli space of all noncongruent minimal surfaces $f\colon M\to\mathbb{S}^n$ that are isometric to a pseudoholomorphic curve in $\mathbb{S}^6.$ Moreover, we prove a Schur type theorem (see \cite[p. 36]{Chnew}) for minimal surfaces in spheres.
Special almost Hermitian geometry
本文研究了Gray和Hervella型类中的特殊几乎厄米流形的分类问题。证明了辛形式和复体积形式的外导数包含了$\SUn(n)$ -结构的内禀挠率的全部信息。此外，我们将所得结果应用于几乎超厄米几何。因此，我们证明了几乎超厄米流形的三个K{ä}hler形式的外导数足以确定这类形式的三个共变导数，即，上述三个外导数确定了${\sl Sp}(n)$结构的内禀扭转。
Deformations of glued G_2-manifolds
本文研究了一个胶合构造在形变下的行为，该胶合构造从匹配的渐近圆柱G_2-流形对产生具有完整性G_2的紧致流形。我们证明了胶合构造定义了从胶合数据的模空间到胶合流形上的无挠G_2-结构的模空间的光滑映射，并且这是一个局部非同态.利用这一点，我们将挠自由G_2-结构的模空间部分紧化，包括它作为一个有边界的拓扑流形的内部。边界点是无挠渐近圆柱G_2-结构匹配对的等价类。
Deformations of G2-structures with torsion
我们考虑了7维流形上G2-结构的非无穷小变形，并导出了变形G2-结构的挠率的精确表达式。然后，我们专门的情况下，变形是由一个向量V定义的，我们明确地推导出表达式的不同的扭转分量的新的G2-结构的旧的扭转分量和衍生物的V。特别是这给出了一组微分方程的向量V必须满足特定的扭转G2-结构之间的过渡。对于某些特定的挠类，我们发现这些方程没有解。
We will introduce formal frames of manifolds, which are a generalization of ordinary frames. Their fundamental properties are discussed. In particular, canonical forms are introduced, and torsions are defined in terms of them as a generalization of the structural equations. It will be shown that the vanishing of torsions are equivalent to the realizability of given formal frames as ordinary frames. We will also discuss deformations of linear connections on tangent bundles. An application to deformations of foliations are then given.
G2-structure deformations and warped products
我们概述了七维流形上G2-结构的非无穷小变形的性质，特别是，专注于G2的七维表示中的变形，从而由一个向量定义。然后，我们考虑从G2-结构的扭转类有一维和七维组件（所谓的共形近平行G2流形）的G2-结构只有一个一维的扭转组件（近平行G2流形）的变形。我们发现，这样的结构之间的变形存在当且仅当度量是一个特定的翘曲产品度量。
Kodaira dimension of almost complex $4$-manifolds with torsion first Chern class
本文研究了具有 torsion 第一陈类的几乎复4维流形的柯西-亚罗维茨维度，证明了其可能的值为 0 或 -∞，并探讨了 K3 和 Enriques 表面的非可积微小变形。
Discrete mKdV and Discrete Sine-Gordon Flows on Discrete Space Curves
本文研究了离散mKdV或离散sine-Gordon方程所描述的具有常挠率的离散空间曲线的离散变形，证明了它是满足等周条件的密切平面上的保挠等距变形.利用Sym-Tafel公式从变形数据中重建出曲线。空间曲线的等周等距变形一般不保持挠率。然而，它是可能的，通过调整变形参数来构造保扭变形。此外，还可以在每个步骤中任意选择由离散mKdV方程或离散sine-Gordon方程描述的变形。最后，我们证明了离散空间曲线的离散变形产生离散K-曲面。
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
Adiabatic limit, Witten deformation and analytic torsion forms
本文研究带平坦复向量丛并被超曲面分割的光滑纤维化，通过绝热极限与 Witten 型形变证明 Bismut–Lott 解析挠率形式的粘合公式，证实 2003 年猜想。
The invariant metric affine connections on Berger spheres which are Einstein with skew torsion are determined in both Riemannian and Lorentzian signature. Expressions of such connections are explicitly given. In particular, every Berger sphere with Lorentzian signature admits invariant metric affine connections Einstein with skew-torsion up to $\mathbb{S}^3$. For Riemannian signature, the existence of such connections strongly depends on the dimension of the sphere and on the scale of the deformation used for the Berger metric. In particular, there are Riemaniann Berger spheres, not Einstein, …
Blow-ups and resolutions of strong Kähler with torsion metrics
在紧致复流形上，研究了具有挠的强Kähler（强KT）结构在复结构小变形下的行为以及强KT度量的扩张问题.在这方面，我们得到了类似的结果宫冈扩张定理。研究了强KT流形在一点上或沿一复子流形的爆破，证明了赋予强KT度量的复orbifold存在强KT分解。这样我们得到了紧单连通强KT流形的新例子。
Recently, Dinew and Popovici introduced and studied an energy functional $F$ acting on the metrics in the Aeppli cohomology class of a Hermitian-symplectic metric and showed that in dimension 3 its critical points (if any) are Kähler. In this article we further investigate the critical points of this functional in higher dimensions and under holomorphic deformations. We first prove that being a critical point for $F$ is a closed property under holomorphic deformations. We then show that the existence of a Kähler metric $ω_k$ in the Aeppli cohomology class is an open property under holomorphic …
Witten deformation of Ray-Singer analytic torsion
考虑紧致黎曼流形M上的平坦向量丛F，设f是M上的自指标Morse函数。设g是F上的光滑欧氏度量。设g_t=exp（-2tf）g，ρ（t）为F的Ray-Singer解析挠率.假设向量场$grad f$满足Morse-Smale横截性条件，我们给出了t个\to \infty的log（ρ（t））的渐近展开式a_0+ a_1 t +b log（t）+o（1）.我们给出了系数a_0，a_1和b的显式公式。特别是，我们证明了b是一个半整数。
A Deformation of Sasakian Structure in the Presence of Torsion and Supergravity Solutions
通过引入度量锥为有挠Kähler的奇维流形，讨论了Sasaki结构在全反对称挠存在下的变形.它示出，这样的几何继承类似的性质，Sasakian几何。作为其中的一个例子，我们提出了一个明确的表达的地方度量，看看如何Sasakian结构变形的存在下，扭转。我们还证明，我们的度量的例子承认存在的隐藏的对称性描述的非平凡的奇秩广义封闭共形Killing-Yano张量。进一步，利用这些度规作为{ \it矩阵}，我们构造了五维最小（非）规范超引力和十一维超引力的精确解.最后，我们讨论了解的整体结构，得到了五维紧致流形上的正则度量，这是Sasaki-Einstein流形$Y^{p,q}$和$L^{a,b,c}$的自然推广.我们还讨论了11维非紧流形上的正则度量。
On some properties of the manifolds with skew-symmetric torsion and holonomy SU(n) and Sp(n)
在本文中，我们提供的例子超复杂的流形，不进行HKT结构。我们还证明了HKT结构的存在性在小变形下是不稳定的。类似地，我们提供的例子紧复流形与消失的第一陈类，不承认一个埃尔米特结构的限制完整性，其Bismut连接在SU（n）。再次证明了这种性质在小变形下是不稳定的。
Witten deformation for non-Morse functions and gluing formula for analytic torsions
本文针对非 Morse 函数族提出 Witten 变形的新解析方法，证明解析挠率的粘合公式，并揭示其与 Bismut-Zhang 定理及移动边界问题的联系，为高阶推广奠定基础。
Ricci-flat deformations and special holonomy
设G是Ricci平坦和乐群SU（n），Sp（n），Spin（7）或G_2中的一个，M分别是2n，4 n，8或7维的紧致流形.我们证明了M上无挠G-结构的模空间到Ricci-平坦度量的模空间的自然映射是开的，并且它的象是一个光滑流形.对于例外情形G = Spin（7）和G_2，我们将结果推广到渐近圆柱流形。
Gauge Deformations and Embedding Theorems for Special Geometries
我们将hypo SU（2）和SU（3）-结构的嵌入问题归结为hypo G2-结构到平行Spin（7）-流形的嵌入问题。后者将根据应变片变形来描述。这种描述涉及到初始G2结构的内在扭转，并允许我们证明，发展方程，对于所有上述嵌入问题，不承认非平凡的长期解决方案。
The comparison of two constructions of the refined analytic torsion on compact manifolds with boundary
B. Vertman和作者，但这两种结构是完全不同的。Vertman使用了一个双重的德拉姆复杂组成的最小和最大的封闭扩展的一个平坦的连接和作者使用适定的边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$，${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$的奇数签名运营商。本文在奇签名算子来自Hermitian平坦联络且所有de Rham上同调均为零的情况下，利用Zeta行列式的BFK-胶合公式、在边界附近拉伸柱体部分的绝热方法和文献[6]中的变形方法比较了这两种构造.
Deformations of fibered Calabi--Yau varieties
研究纤维化光滑K- torsion品种的小变形保持纤维化性质，利用Hodge理论和技术，扩展Kollár的结果，并证明半ample线束在同调等价下保持半ample性。
We consider the moduli space $\mathcal{M}_ν$ of torsion-free, asymptotically conical (AC) Spin(7)-structures which are defined on the same manifold and asymptotic to the same Spin(7)-cone with decay rate $ν<0$. We show that $\mathcal{M}_ν$ is an orbifold if $ν$ is a generic rate in the non-$L^2$ regime $(-4,0)$. Infinitesimal deformations are given by topological data and solutions to a non-elliptic first-order PDE system on the compact link of the asymptotic cone. As an application, we show that the classical Bryant-Salamon metric on the bundle of positive spinors on $S^4$ has no continuous d…
A new construction of the Riemannian deformation sequence
该研究构造了黎曼流形上用于描述度量线性化形变理论的不变微分算子序列，关联了扭曲 de Rham 序列与 Cartan 联络形变理论，提供了无挠 Cartan 几何线性化形变理论的新解释。
Deformations of the scalar curvature of a partially integrable pseudohermitian manifold
本文类比 Riemannian 流形上的 Fischer–Marsden 理论，研究部分可积伪 Hermitian 流形的标量曲率形变，提出 $R$-奇异空间并建立稳定性条件与部分无穷小刚性结果。
Witten deformation of the analytic torsion and the spectral sequence of a filtration
设F是紧致黎曼流形M上的平坦向量丛，f是Morse函数.设g是F上的光滑欧氏度量，g_t=e^{-2tf}g，ρ（t）是F的Ray-Singer解析挠率.假设向量场grad（f）满足Morse-Smale横截性条件，我们给出了\log（ρ（t））对于t \to + \infty的形式为a_0+ a_1 t + bPDMATHABMM \left（\frac tπ \right）+o（1）的渐近展开式，其中系数b是只依赖于F的Betti数的半整数.在f的所有临界值都是有理数的情况下，我们根据与Morse函数相关联的滤波的谱序列来明确地计算系数a_0和a_1。这些结果是Bismut和Zhang的一个定理的应用。
Deformations of asymptotically cylindrical G_2 manifolds
本文证明了对于7维端点为圆柱形的流形M，指数渐近圆柱无挠G_2结构的模空间是光滑流形（如果非空），并研究了它的一些局部性质.我们还证明了指数渐近圆柱G_2流形M的诱导度量的完整性恰为G_2当且仅当它的基本群是有限的且M及其任何双覆盖都不同胚于圆柱。
Infinitesimmaly homogeneous manifolds with symplectic and almost contact structure groups
本文研究具有指定结构群的无穷小齐次仿射流形，证明实辛群情形对应平坦无挠辛仿射结构，分类酉群情形下的特征张量，并揭示其与跨萨萨克几何的联系。
We develop some consequences of the connection between Calabi-Yau structures and torsion-free $G_2$ structures on compact and asymptotically cylindrical six- and seven-dimensional manifolds. Firstly, we improve the known proof that matching asymptotically cylindrical Calabi-Yau threefolds can be glued. Secondly, we give an alternative proof that the moduli space of Calabi-Yau structures on a six-dimensional real manifold is smooth, and extend it to the asymptotically cylindrical case. Finally, we prove that the gluing map of Calabi-Yau threefolds, extended between these moduli spaces, is a loc…
In the first part, we define and investigate new classes of almost 3-contact metric manifolds, with two guiding ideas in mind: first, what geometric objects are best suited for capturing the key properties of almost 3-contact metric manifolds, and second, the newly defined classes should admit 'good' metric connections with skew torsion. In particular, we introduce the Reeb commutator function and the Reeb Killing function, we define the new classes of canonical almost 3-contact metric manifolds and of 3-$(α,δ)$-Sasaki manifolds (including as special cases 3-Sasaki manifolds, quaternionic Heis…
Infinitesimal Automorphisms and Deformations of Parabolic Geometries
我们发现，无穷小的自同构和无穷小的变形的抛物几何可以很好地描述在扭曲的de-Rham序列与一定的线性连接的伴随牵引机丛。对于规则的正常几何形状，这种描述可以使用BGG序列的机制与底层几何结构相关。在局部平坦的情况下，这导致了一个变形复形，它推广了众所周知的局部共形平坦流形的复形。最近，BGG序列中的子复形理论得到了发展。这适用于某些类型的无挠的抛物几何形状，包括，四元数结构，四元数切触结构和CR结构。我们表明，对于这些结构中的一个subcomplex的伴随BGG序列导致（即使在弯曲的情况下）复杂的控制变形的子类别的无挠的几何形状。对于四元数结构，这种变形复合体是椭圆形的。
Deformations of Locally Conformal Spin(7) Instantons
本文探究局部共形Spin(7)流形上瞬子的形变理论，通过t参数族Dirac算子重新表述线性化形变方程并简化问题，建立刚性条件，证明紧致齐次LC Spin(7)流形上的平坦瞬子非刚性且具非平凡模空间。
Deformation of fillable CR structures
我们研究了规范固定的Cartan流下$CR$结构的可填充性（或可嵌入性）。我们证明了如果初始$CR$结构是充满无处消失的Tanaka-Webster曲率和自由挠率，那么它保持相同的性质后，很短的时间。在附录中，我们证明了规范固定的Cartan流的解的唯一性。
A linkage mechanism consists of rigid bodies assembled by joints which can be used to translate and transfer motion from one form in one place to another. In this paper, we are particularly interested in a family of spacial linkage mechanisms which consist of $n$-copies of a rigid body joined together by hinges to form a ring. Each hinge joint has its own axis of revolution and rigid bodies joined to it can be freely rotated around the axis. The family includes the famous threefold symmetric Bricard6R linkage also known as the Kaleidocycle, which exhibits a characteristic "turning over" motion…
Analytic torsion for fibred boundary metrics and conic degeneration
本文研究纤维边界度量完备流形的重整化解析挠率，证明其在度量形变下的不变性并建立粘合公式，进而联系完备 $ϕ$-度量与不完备楔形度量的解析挠率，重新得到锥形退化下的已知结果。
Twisted Analytic Torsion
我们回顾了Reidemeister挠率、Ray-Singer解析挠率和Cheeger-M“uller定理。我们描述了解析扭转的德拉姆复杂的磁通形式介绍了目前的作者，并回顾其性质。本文定义了不变流形式扭的主圆丛的全空间上不变微分形式复形的一种新的扭解析挠率。我们证明了当维数为偶数时，这种挠率在度量和通量形式的一定变形下是不变的。在T-对偶下，不变形式的扭曲挠率在任意维上都是相互逆的。T-对偶将丛的拓扑、通量形式和圆纤维的半径与它的逆交换。
Solutions of the classical Yang-Baxter equation and noncommutative deformations
在本文中，我将证明，如果一个李代数$\G$作用在一个流形$P$上，经典的杨-巴克斯特方程在$\G$上的任何解决方案给出了一个泊松张量在$P$和一个无挠和平坦的逆变联系（关于泊松张量）。而且，如果作用是局部自由的，则上述逆变联络的亚曲率为零。这将允许得到一大类满足Hawkins在Math.QA/0504232中提出的非对易变形存在的必要条件的流形。
Almost Kaehler deformation quantization
利用任意具有几乎Kaehler结构的几乎Kaehler流形上的一个具有非平凡挠率的自然仿射联络，构造了该流形上的一个Fedosov型形变量子化.
This paper is devoted to the first systematic investigation of manifolds that are Einstein for a connection with skew symmetric torsion. We derive the Einstein equation from a variational principle and prove that, for parallel torsion, any Einstein manifold with skew torsion has constant scalar curvature; and if it is complete of positive scalar curvature, it is necessarily compact and it has finite first fundamental group. The longest part of the paper is devoted to the systematic construction of large families of examples. We discuss when a Riemannian Einstein manifold can be Einstein with s…
We investigate octonion product deformations coming from the parallelizable torsion of the 7-sphere $S^7$, obtaining a family of geometries from solutions of the Lagrangian formalism movement equations. This can be achieved by analyzing the spontaneous compactification $M_4\times S^7$, where $M_4$ is a Lorentzian $4$-dimensional manifold. Besides the usual Riemannian geometry and two others proposed by Cartan and Schouten, solutions in geometries with torsion and more general seven-dimensional spaces are obtained. Such formalism may by subsequently derived over the 7-sphere $S^7$, locally give…
The aim of this paper is to develop on the 1-jet space J^1(R, M^n) the Finsler-like geometry (in the sense of distinguished (d-) connection, d-torsions, d-curvatures and some gravitational-like and electromagnetic-like geometrical models) attached to the (t,x)-conformal deformation of the Berwald-Moor metric.
Eigenvalue estimates for Dirac operators with parallel characteristic torsion
设紧致黎曼自旋流形$(M^n,g)$有一个具有特征联络$\nabla$和平行特征挠率（$\nabla T=0$）的$G$ -结构，并考虑与挠率$T/3$对应的Dirac算子$D^{1/3}$.这个操作员在调查中起着突出的作用，这种流形，并包括作为特殊情况Kostant的“立方狄拉克算子”和Dolbeault运营商。在这篇文章中，我们描述了一个通用的方法计算下界的特征值的$D^{1/3}$的巧妙变形的旋连接。为了得到明确的界限，每个几何结构需要分别进行调查，我们这样做是在4维和5维的Sasaki流形的充分一般性。
Derived deformation theory of heterotic $G_2$ systems near the standard embedding
研究异质 $G_2$ 系统在标准嵌入附近的导出形变理论，通过相容性扩展和循环转移构造有效势，证明相对纤维同伦交换。
Upper semicontinuity of algebraic dimension
本文证明Moishezon流形在光滑形变下极限仍为Moishezon，并推广到满足∂∂̄-引理的浸没，通过Barlet循环空间与Rao-Tsai无挠方法及相位估计，确立代数维数的上半连续性。
Some Computational Results on Koszul-Vinberg Cochain Complexes
本文显式计算特定 Koszul-Vinberg 上链微分，揭示其与信息几何经典对象关系，并给出二阶上同调群非零的 KV 代数实例。
Dynamical torsion for contact Anosov flows
本文引入“动力学挠率”这一新对象，证明其与 Turaev 挠率的比值在非循环表示空间上局部常数，并将 Fried 猜想从双曲 3-流形扩展至任意奇数维双曲流形。
A method of deforming G-structures
我们考虑G-结构通过右作用在标架丛上的变形，其变形依赖于基点。我们调查这些变形再次导致G-结构，在这种情况下，原来的和变形的G-结构定义相同的瞬子。此外，我们构造了一个双射从原来的G-结构兼容的连接到那些兼容的变形的G-结构，并研究在上述变形下的内禀扭转的变化。最后，我们考虑几个例子。
Analytic torsion for twisted de Rham complexes
我们定义了扭曲的de Rham复形的解析挠率，该复形由紧定向黎曼流形X上的微分形式空间组成，X的值在平坦的向量丛E中，微分由E上的平坦联络加上X上的奇次闭微分形式H给出。困难在于扭的de Rham复形只有Z_2-分次，因此在这种情况下解析扭的定义使用了伪微分算子和剩余迹。我们证明了当dim X是奇数时，扭曲解析挠率与X和E上度量的选择以及H的上同调类中的代表H无关.本文在广义几何的背景下定义了扭解析挠，并证明了当H是3-形式时，变形H -> H-dB，其中B是X上的2-形式，等价于将一个通常的度量g变形为一个广义度量（g，B）.我们建立了一些基本的函子性质。当H是一个顶级的程度形式，我们计算的扭矩，定义其单纯对应，并证明了类似的Cheeger-Muller定理。我们还研究了具有积分3型通量的T-对偶圆丛的解析挠率之间的关系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。