Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
2022-04-12 math.DG
Asymptotic geometry of toric Kahler instantons
本文研究完备环面Kähler流形的辛约化闭性判据，分类标量平坦瞬子的渐近几何，并给出非闭约化的反例。
2023-11-13 math.DG
The projective space has maximal volume among all toric Kähler-Einstein manifolds
证明了一个猜想：在所有n维复曲面Kaehler-Einstein流形中，复射影空间具有最大的体积（度）.证明的灵感来自于我们最近的工作尖锐的Moser-Trudinger和Brezis-Merle型不等式复杂的Monge-Ampere算子，但本质上是自包含的。
2011-12-19 math.DG
Toric Nearly Kähler manifolds
我们证明了允许有效$\mathbb{T}^3$作用的6维严格近Kähler流形在每个点的邻域内完全由满足一定Monge-Ampère型方程的$\mathbb{R}^3$上的函数刻画.
2019-10-12 math.DG
Decomposition and minimality of Lagrangian submanifolds in nearly Kähler manifolds
证明了六维近似Kähler（非Kähler）流形和四元数Kähler流形$Q\sp{4n}$上的扭量空间$Z\sp{4n+2}$中的拉格朗日子流形是极小的.此外，我们还证明了几乎Kähler流形$M$中的任意拉格朗日子流形$L$分裂为两个拉格朗日子流形的乘积，其中一个因子是$M$的严格几乎Kähler部分中的拉格朗日，第二个因子是$M$的Kähler部分中的拉格朗日.利用这个分裂定理，我们然后描述拉格朗日子流形在近凯勒流形的六，八和十维。
2009-04-23 math.DG
Convergence of the $J$-flow on toric manifolds
我们证明了在Kahler流形上J流是否收敛与其Kahler类中所选择的背景度量无关。在环面流形上，我们给出了J流收敛时的数值刻画，验证了Lejmi和第二作者在这种情况下的一个猜想。我们也加强了现有的结果更一般的逆$σ_{k}$方程的Kahler流形。
2014-12-15 math.DG
On the limit behavior of metrics in continuity method to Kahler-Einstein problem in toric Fano case
这是论文\cite{Li}的延续。在任意环面Fano流形上，讨论了Kahler-Einstein问题中一类连续的复Monge-Ampere方程的解的度量序列的极限度量的性质.我们证明了极限度量满足一个奇异的复Monge-Ampere方程。这表明了极限度量的圆锥型奇点。圆锥曲线型奇点的信息可以从矩多面体的几何中读出。
2011-09-05 math.DG
Biharmonic Lagrangian submanifolds in Kähler manifolds
给出了Kähler流形的拉格朗日子流形是双调和子流形的充要条件.此外，我们对复空间型中的双调和PNMC拉格朗日子流形进行了分类。
2012-04-09 math.DG
Tight Lagrangian homology spheres in compact homogeneous Kähler manifolds
对任何不可约紧致齐次Kähler流形，我们对具有球面的Z_2-同调的紧致拉格朗日子流形进行了分类.
2014-02-11 math.DG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler full flag manifold $F_{1,2}(\mathbb{C}^3)$
本文利用Cartan建立的齐性空间子流形的局部微分不变式的框架，对$\mathbb{C}^3$中几乎满旗Kähler流形的所有全测地拉格朗日子流形和齐次拉格朗日子流形进行了分类.
2019-07-18 math.DG
$H$-umbilical Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
$H$ -脐性被引入作为拉格朗日子流形的全脐性的类似物，因为在某些相关的情况下，全脐的拉格朗日子流形自动地是全测地的。本文证明了在齐次的近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中，$H$ -脐拉格朗日子流形也是自动全测地的.
2020-07-27 math.DG
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
2017-09-28 math.DG
Toric Kahler Metrics: Cohomogeneity One Examples of Constant Scalar Curvature in Action-Angle Coordinates
在这些说明中，经过介绍复曲面Kahler几何，我们提出卡拉比的家庭U（n）不变极值Kahler度量辛作用角坐标，并表明它实际上包含，作为特殊情况下，许多有趣的cohomogeneity一个例子，常数数量曲率。
2009-12-02 math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds in strictly nearly Kähler 6-manifolds
严格近Kähler 6-流形中的拉格朗日子流形与Calabi-Yau 6-流形中的特殊拉格朗日子流形以及$G_2$ -流形中的余结合锥都有联系.证明了近Kähler流形$(M^{2n}, J, g)$中Lagrange子流形$L$的平均曲率与$L$上的Maslov 1-形式是辛对偶的.利用相对校准，我们导出了严格近似Kähler流形$(M^6, J, g)$中拉格朗日子流形$L^3$体积的二阶变分公式.这个公式特别暗示了$L^3$的任何形式的无穷小拉格朗日变形都是$L^3$上的雅可比场。本文描述了严格近似Kähler 6-流形中紧致拉格朗日子流形模空间的有限维局部模型。我们证明了在$(M^6, J, g)$上存在一个实解析图谱，其中严格近似Kähler结构$(J, g)$是实解析的.此外，W.R.T.解析严格近似Kähler结构，$M^6$的拉格朗日子流形的模空间是实解析簇，因此无穷小拉格朗日变形光滑受阻当且仅当它们形式受阻.作为应用，我们将我们的结果与\cite{Lotay2012}中描述的标准近似Kähler结构的球面$S^6$中的拉格朗日子流形的描述联系起来。
2015-12-09 math.DG
Special Lagrangians in nearly Kähler $\mathbb{CP}^3$
本文从两个不同的角度探讨了$\mathbb{CP}^3$中的特殊拉格朗日子流形，即近似Kähler流形。内部，使用活动标架设置，外部，使用$\mathrm{SU}(2)$矩型图。我们描述了新的齐次的例子，从这两个角度来看，并分类全测地特殊拉格朗日子流形。我们证明了$\mathbb{CP}^3$中的每一个特殊的拉格朗日量，或允许几乎Kähler自同构的$\mathrm{SU}(2)$子群的对称性的旗流形$\mathbb{F}_{1,2}(\mathbb{C}^3)$是自动齐次的。
2022-07-31 math.DG
Kahler-Sasaki geometry of toric symplectic cones in action-angle coordinates
与切触流形决定并被辛锥决定的方式相同，Sasaki流形决定并被适当的Kahler锥决定。Kahler-Sasaki几何是这些圆锥的几何。本文介绍了复曲面Kahler几何的辛作用角坐标方法，以及Burns-Guillemin-Lerman和Martelli-Sparks-Yau最近如何将其推广到复曲面Kahler-Sasaki几何。它还介绍了，作为一个应用程序，如何使用这种方法可以用来与最近的一个新的家庭的Sasaki-爱因斯坦度量构造的Gauntagli-Martelli-Sparks-Walkenstein在2004年，一个老家庭的极端Kahler度量构造的卡拉比在1982年。
2010-02-17 math.DG math.SG
Scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
在最近的一份文件唐纳森解释了如何使用一个旧的建设乔伊斯获得四维局部模型标量平坦卡勒度量与2-环面对称。利用这个想法，他恢复和推广陶布NUT度量，包括它在一个新的家庭完整的标量平坦复曲面卡勒度量。本文推广了Donaldson的方法，在任意具有“严格无界”矩多边形的辛复曲面4-流形上构造了完备的标量平坦复曲面Kahler度量。这些包括渐近局部欧几里德标量平坦的卡勒度量先前构建的Calderbank和辛格，以及新的例子完整的标量平坦的复曲面卡勒度量是渐近唐纳森的广义陶布NUT度量。我们的建设是在辛作用角坐标，并确定所有这些度量通过其辛势。当第一个陈省身类为零时，我们得到了一个新的描述已知的Ricci平坦的Kahler度量。
2011-04-18 math.DG math.SG
Lagrangian Foliations on compact Kähler manifolds
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
该研究证明带有正则黎曼叶状结构且叶为拉格朗日极小叶的紧Kähler流形是平坦的，为此建立了Ros积分公式的叶状版本，丰富了Kähler流形的相关理论。
2026-09-02 math.DG
Generalized Lagrangian mean curvature flow in Kähler manifolds that are almost Einstein
我们引入了几乎是爱因斯坦的Kähler流形的概念，并在其中定义了沿子流形的广义中曲率向量场。我们证明了拉格朗日子流形在广义中曲率向量场方向上变形时保持拉格朗日子流形。对于几乎是爱因斯坦的Kähler流形，并且它还具有平凡的典范丛，我们证明了拉格朗日子流形的广义中曲率向量场是与拉格朗日角相关的对偶向量场.
2011-07-15 math.DG
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
2013-11-29 math.DG
Smoothing singular extremal Kähler surfaces and minimal Lagrangians
本文研究了具有T类奇点且无非平凡全纯向量场的复曲面的光滑化问题。在光滑在每个奇点处非退化的假设下，证明了如果奇异曲面允许极值度量，则光滑也允许附近Kähler类中的极值度量.此外，我们构造了小拉格朗日静止球，代表拉格朗日消失周期的表面接近奇异的。
2013-10-22 math.DG
$f$-minimal Lagrangian Submanifolds in Kähler Manifolds with Real Holomorphy Potentials
研究了Kähler流形中具有实全纯势的$f$ -极小拉格朗日子流形的变分性质.这类子流形的例子包括拉格朗日中曲率流（LMCF）的孤子解。作为Chen和Oh的最小拉格朗日量公式的推广，我们导出了$f$ -最小拉格朗日量的二阶变分公式。作为推论，我们得到了LMCF中扩展孤子和平移孤子的稳定性。我们还定义了梯度定常Kähler-Ricci孤子中关于$f$ -体积的校准子流形作为LMCF的特殊拉格朗日量和平移孤子的推广，并证明了这些子流形必然是非紧的.作为一种特殊情况，我们研究了拉格朗日平移子上的精确形变向量场。最后我们讨论了一些推广和相关问题。
2019-01-02 math.DG
On isotropic Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
本文证明了$6$维严格近Kähler流形中的迷向拉格朗日子流形是全测地的.在较弱的条件下，得到了齐次近似Kähler $\mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^3$中$J$ -迷向拉格朗日子流形的完全分类.这里，拉格朗日子流形称为$J$ -迷向的，如果存在函数$λ$，使得$g((\nabla h)(v,v,v),Jv)=λ$对所有单位切向量$v$成立。
2016-07-15 math.DG
Spectral data for Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $CP^2$
在这项工作中，我们发现光谱数据，可以找到哈密顿最小拉格朗日环面在$CP^2$的θ函数的光谱曲线。
2008-04-01 math.DG
On Hamiltonian-Minimal Lagrangian Tori in CP^2
得到了CP ^2中Hamilton-极小Lagrange曲面的一些方程，并给出了它们在环面情形下的特解。
2006-09-14 math.DG
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
2012-07-23 math.DG math.SG
Generalized special Lagrangian fibration for Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties III: The smooth fibres
本文构造了复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的广义特殊Lagrange环面纤维化的所有光滑环面纤维。
2003-09-28 math.DG
Polysymplectic spaces, s-Kahler manifolds and lagrangian fibrations
在本文的第一部分，我们开始研究多辛流形，以及它们与偏微分方程的关系。这个概念提供了一个推广的辛流形，这是非常适合的几何研究偏微分方程的值在光滑流形。分析力学的一些标准工具，如勒让德变换和汉密尔顿方程，被概括到这个新的设置。它与拉格朗日纤维化有很强的联系，可以用来建立多辛流形。然后给出了s-Kahler流形和几乎s-Kahler流形的定义和一些基本性质。这些是Kahler和几乎Kahler流形的通常概念的推广，并且它们在s=1时归约为它们。Kahler流形的基本性质和它们的Hodge理论可以推广到s-Kahler流形，并做一些修改。最有趣的例子来自卡-丘流形的半平坦特殊拉格朗日纤维化。
2000-06-21 math.DG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$ from minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$
本文研究了几乎Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$的非全测地拉格朗日子流形，其中第一分支上的投影不具有最大秩.我们证明了这种性质可以用所谓的角函数来表示，并且这种拉格朗日子流形与$\mathbb{S}^3$中的极小曲面密切相关。事实上，从一个任意的极小曲面，我们可以在本地构建一个大家庭，这样的拉格朗日浸入，包括一个例外的例子。
2016-11-12 math.DG
Hamiltonian Stationary Lagrangian Surfaces with Non-Negative Gaussian Curvature in Kähler-Einstein Surfaces
该研究在微分几何领域，给出Kähler-Einstein流形中哈密顿平稳拉格朗日子流形的结构判定条件，并刻画了单连通复空间形式中满足非负高斯曲率、平均曲率向量在$L^p$空间的哈密顿平稳拉格朗日曲面。
2024-08-14 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian currents in Ricci-flat Kähler manifolds
Fudan University（复旦大学）
本文研究Ricci-flat Kähler流形中具有单值相位的Hamiltonian stationary Lagrangian流，建立了相位与平均曲率的关系，推导了几乎单调性公式、Allard型正则性定理及极限结构，并应用于复欧几里得空间中该流的正则性与刚性。
2026-09-15 math.DG
Geometry of Lagrangian self-shrinking tori and applications to the Piecewise Lagrangian Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb R^4$中拉格朗日自缩环面的几何性质。当面积上一致有界时，我们证明了拉格朗日自缩环面的熵只能取100多个值;这是通过推导分支共形自缩环面的一个Schojasiewicz-Simon型梯度不等式，然后结合\cite{CMa}中的紧性定理来实现的.当面积界较小时，我们证明了$\mathbb R^4$中任何面积较小的拉格朗日自缩环面都嵌入了一致曲率估计，并且这种环面的空间是紧的。利用熵值的有限性，我们构造了$\mathbb R^4$中拉格朗日浸入环面的分段拉格朗日中曲率流，沿着该流，拉格朗日条件保持不变，面积减小，并且具有固定面积上界的紧的I型奇点可以在有限步内扰动消失.这是\cite{CM}中的$\mathbb R^3$中嵌入曲面构造的拉格朗日版本。
2016-04-26 math.DG
On a lower bound for the energy functional on a family of Hamiltonian minimal Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$
本文研究了$\mathbb{C}P^2$中拉格朗日环面上的能量泛函。证明了$\mathbb{C}P^2$中某类Hamilton极小Lagrange环面上的能量泛函严格大于Clifford环面的能量.
2017-10-01 math.DG
Bergman approximations of harmonic maps into the space of Kahler metrics on toric varieties
本文将Song-Zelditch关于复曲面簇上Kahler度量空间中测地线的结果推广到复曲面簇上Kahler度量空间中任何带边界的紧致黎曼流形的调和映射.我们证明了调和映射方程总是可解的，并且这种映射在C^2拓扑中可以近似为Bergman度量空间中的调和映射。特别地，WZW映射，或者等价地，齐次蒙格-安培方程在流形与黎曼曲面的乘积上的解，其边界为S^1，允许这样的近似。我们还证明了Kahler势空间上的Eells-Sampson流在Legendre变换下转化为辛势空间上的通常热流。
2008-03-08 math.DG math.SG
Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds
本文从横Kähler几何的角度研究紧Sasaki流形，并将Kähler几何中的一些结果推广到Sasaki流形.特别是我们定义的积分不变量，阻碍存在的横向Kähler度量与调和陈形式。对于第一类Chern类情形，积分不变量$f_1$成为常数量曲率的横截Kähler度量存在的障碍.本文证明了紧致复曲面Sasaki流形上的横Kähler-Ricci孤子（或{ \it Sasaki-Ricci孤子}）的存在性，其中Reeb叶状的法丛的基本第一Chern形式为正，接触丛的第一Chern类为平凡.我们将进一步证明，如果$S$是一个紧复曲面Sasaki流形，在上述假设下，通过变形Reeb场，我们得到$S$上的Sasaki-Einstein结构.作为应用，我们得到了复射影平面两点爆破的典范丛的幂的单位圆丛上的非正则环面Sasaki-Einstein度量.
2007-01-10 hep-th math.DG
Toric anti-self-dual 4-manifolds via complex geometry
本文利用扭量对应给出了扭量空间上复曲面反自对偶共形类的芽与由诱导作用决定的某些全纯数据之间的一一对应。从全纯数据恢复度量导致经典问题的规定0-上链的Cech上边界的椭圆曲线覆盖的两个环。类承认卡勒代表的描述，每个这样的类包含一个圈的卡勒指标。这给出了纯量平坦卡勒曲面的新局部例子，并概括了乔伊斯的工作，乔伊斯考虑了与环面作用量正交的分布是可积的情况。
2006-09-13 math.DG
Metrics of Special Curvature with Symmetry
研究了度量上允许一个对称群的各种曲率条件。我们首先检查对角化相干性的方法-1爱因斯坦流形，并确定何时可以和不能使用这种方法。例子，包括著名的Stenzel指标，进行了讨论。其次，我们提出了一个简化的爱因斯坦条件的紧致四流形与$T^{2}$ -等距的二阶椭圆型方程系统的两个变量与良好的边界条件。然后我们研究了Kahler复曲面流形上的Einstein条件和极值Kahler条件。在明确构建新的极值Kahler和常数数量曲率度量后，我们演示了如何通过连续变形三维复射影空间上的Fubini-Study度量来获得这些度量。我们还定义了一个推广的Kahler环面流形，我们称之为纤维Kahler环面流形，并构造新的显式极值Kahler和常数数量曲率度量的紧凑和非紧凑的流形在所有偶数维。我们还计算了这种类型的流形上的Futaki不变量。在描述了一个Hermitian non-Kahler的纤维Kahler复曲面几何的模拟之后，我们构造了具有$J$ -不变黎曼张量的常数数量曲率Hermitian度量.在四维空间，我们用$J$ -不变Ricci张量写出了新的常数数量曲率Hermitian度量.最后，我们集成的数量曲率方程的一大类的一致性1度量。
2006-10-24 math.DG
Generalized special Lagrangian torus fibration for Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties II
本文构造了复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面在大复极限附近的广义特殊Lagrange环面纤维化的单值表示。
2003-09-28 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian tori contained in a hypersphere
克利福德环面是三维球面上的环面。齐次环面是Clifford环面的简单推广，Clifford环面仍处于三维球面中。有一种方法可以使用霍普夫纤维化在三维球体中构造环面。本文明确地构造了复欧氏平面中超球面所包含的所有哈密顿定常拉格朗日环面。然后证明它们是齐次环面。对于建设，平坦的四元数连接的哈密顿定常拉格朗日环面被认为是一个相关的家庭，他们使用的谱曲线。
2015-02-18 math.DG
Minimal Lagrangian 2-tori in CP^2 come in real families of every dimension
我们证明了对于每个非负整数n，在CP ^2中存在一个实n维极小拉格朗日环面族，因此在C ^3中也存在一个其环为环面的特殊拉格朗日锥族。证明利用这样的环面产生的事实，即可积系统，并可以使用代数几何（光谱曲线）的数据来描述。
2004-05-03 math.DG
Reductions of minimal Lagrangian submanifolds with symmetries
设$M$是一个具有Kähler形式$ω\in 2πc_1(M)$的Fano流形，$K$是一个作用在$M$上的连通紧李群.本文证明了$M$中$K$不变拉格朗日子流形$L$的极小性.整体共形Kähler度量等价于Kähler商$M_0$ w.r. t中约化拉格朗日子流形$L_0=L/K$的极小性. Hsiang-Lawson度规此外，我们还给出了在正里奇曲率的Kähler-Einstein流形上，利用由共齐性1作用量得到的圆作用量进行Kähler约化的例子.应用这些结果，我们通过约化得到了几个极小拉格朗日子流形的例子。
2017-10-26 math.DG
Kähler metrics and toric Lagrangian fibrations
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Toronto（多伦多大学）
论文扩展了Abreu-Guillemin理论，将不变Kähler度量从toric辛流形推广到具有toric作用的辛流形，揭示了这些流形恰好是具有椭圆奇点的拉格朗日纤维化，并建立了不变Kähler度量与椭圆连接和混合b度量的对应关系。
2026-04-14 math.DG math.SG
Special Lagrangians and Lagrangian self-similar solutions in cones over toric Sasaki manifolds
我们构造了复曲面Sasaki流形上几乎Calabi-Yau锥中的特殊拉格朗日子流形和拉格朗日自相似解的一些例子。例如，对任意整数g>0，我们可以构造一个实的6维Calabi-Yau锥M_g和M_g中的一个3维特殊拉格朗日子流形L ^1_g，它与亏格g的一个闭曲面和实数直线R的乘积同构，和M_（1-x）中的3维紧致拉格朗日自收缩算子L^2_g g，它同构于亏格g的闭曲面与圆S ^[1]的乘积。
2013-02-06 math.DG
Rigidity theorems of Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6(1)$
本文研究齐次近Kähler $6$维单位球面$\mathbb{S}^6(1)$的拉格朗日子流形.作为主要结果，我们得到了$\mathbb{S}^6(1)$的紧致拉格朗日子流形的第第二基本型的Simons型积分不等式.此外，我们还证明了等号出现的充要条件是拉格朗日子流形是全测地的$\mathbb{S}^3(1)$或Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面$S^3$（见J Math Soc Japan，42：565-584，1990）。
2019-02-10 math.DG
Hamiltonian stability of Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in pseudo- and para-Kähler manifolds
设L是伪Kähler流形或仿Kähler流形的H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的一个临界点，它是Hamilton变分.我们导出了L的体积关于哈密顿变分的二阶变分。我们将这个公式应用于几种情况。特别地，我们观察到在Ricci平坦的伪Kähler流形或仿Kähler流形中的极小拉格朗日子流形L是H-稳定的，即它的二阶变分是确定的，因此L是体积关于Hamilton变分的局部极值。我们还给出了仿Kähler流形中类空极小拉格朗日子流形的一个稳定性判据，类似于Oh关于Kähler-Einstein流形中极小拉格朗日子流形的稳定性判据.最后，我们确定了一系列H-极小拉格朗日子流形的H-稳定性：复空间C^n中任意半径的n个圆的乘积关于任意不定平坦Hermite度量是H-不稳定的，而仿复向量空间D^n中n个双曲线的乘积对于n= 1，2是H-稳定的，对于n > 2是H-不稳定的。最近，三维空间型的测地线空间中的极小拉格朗日曲面得到了刻画;另一方面，一类黎曼定向曲面的切丛中的H-极小拉格朗日曲面也得到了确定。我们讨论所有这些例子的H-稳定性。
2012-05-13 math.DG
Kähler-Einstein toric submanifolds of the projective space
该研究证明了某些托卡蒂芬诺流形无法通过射影浸入诱导出凯勒-爱因斯坦度量，仅当其为射影线乘积时才可能实现，并提出了相关猜想。
2026-10-30 math.AG math.CO math.DG
Examples of non-symmetric Kähler-Einstein toric Fano manifolds
在本说明中，我们报告的例子7-和8-维复曲面范诺流形是不对称的，仍然承认一个凯勒-爱因斯坦度量。这回答了V. V. Batyrev和E.塞里瓦诺娃这些例子在M.厄布罗我们还讨论了相关的开放性问题和建议。
2010-09-06 math.AG math.CO math.DG
Kahler toric manifolds from dually flat spaces
本文给出了实解析Kähler环面流形与对偶平坦空间之间的一个对应，类似于辛几何中的Delzant对应.这种对应产生了一个提升过程：如果$f:M\to M'$是对偶平坦空间之间的仿射等距映射，并且如果$N$和$N'$分别是与$M$和$M'$相关联的Kähler环面流形，则存在等变Kähler浸入$N\to N'$。例如，我们证明了Veronese和Segre嵌入是适当的统计流形之间的包含映射的提升。我们还讨论了量子力学的应用。
2021-09-10 cs.IT math-ph math.DG
Kahler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates
Delzant的一个定理指出，任何维数为$2n$的辛流形$(M,\om)$，如果具有标准$n$ -环面$\T^n = \R^{n}/2π\Z^n$的有效哈密顿作用，则是一个光滑的投射环面簇，它完全由矩映射$ϕ:M\to\R^n$的像（一个凸多面体$P=ϕ(M)\subset\R^n$）确定（作为一个哈密顿$\T^n$ -空间）。在本文中，我们显示，使用辛（作用角）坐标$P\times \T^n$，如何所有$\om$兼容复曲面复杂结构$M$上可以有效地参数化$P$上的光滑函数。我们还讨论了一些主题适合应用这种辛坐标方法的凯勒环面几何，即：显式建设极值凯勒度量，频谱性质的环面流形和组合的多面体。
2000-04-19 math.AG math.DG math.SG
Minimal Lagrangian tori and action-angle coordinates
本文研究了在$2n$维复曲面Kähler流形$M$上的$n$维环面作用的轨道是最小的.换句话说，我们研究的极小子流形出现的纤维的矩映射的环面Kähler流形。除其他问题，我们调查，并给出部分答案如下：（1）有多少这样的最小拉格朗日环面存在？(2)作为区域功能的临界点，它们的稳定性是否可以仅仅从周围的几何形状来表征？(3)给定一个环面辛流形，对于哪些轨道集$S$，是否存在相容的环面Kähler度量，其最小拉格朗日轨道集是$S$？
2020-04-30 math.DG math.SG
Quaternionic Kahler spaces with large toric symmetry
考虑一般的4 n维四元数Kahler几何，其自由作用量为环面T^（n+1）.复曲面作用提升到四元数Kahler空间的Swann丛上，成为一个与丛上的标准H* 作用可交换的三全纯作用。通过匹配Pedersen和Poon的广义Gibbons-Hawking描述的全空间与Swann图片，我们提取的局部几何的四元数Kahler基地。具体地说，我们得到了四元数Kahler度规和Sp（1）连接的显式表达式，它们是由一组满足约化Bogomol'nyi型方程的约化Higgs场和连接1-形式表示的.此外，我们发现，这些希格斯场可以来自一个单一的功能V满足系统的线性二阶偏微分约束。在四维空间中，对应于具有两个交换Killing向量场的自对偶爱因斯坦流形的情形，我们的公式与Calderbank和Pedersen通过不同的方法得到的公式一致。最后，我们展示了如何通过Lindstrom和Rocek对与c-映射相关的一大类四元数Kahler流形的广义Legendre变换构造来构造约化Bogomol'nyi和V方程的显式解。
2008-11-23 hep-th math.DG
The α-Invariant on Toric Fano Manifolds
Tian引入的整体全纯α-不变量与Kahler-Einstein度量存在性的研究密切相关。本文应用Tian，Lu和Zelditch关于极化Kahler度量的结果来逼近多重次调和函数，并计算复曲面Fano流形的α-不变量.
2003-07-22 math.AG math.DG
Convergence of Lagrangian mean curvature flow in Kähler-Einstein manifolds
本文给出了一般Kähler-Einstein流形中拉格朗日中曲率流在某些稳定性条件下的收敛结果。特别地，我们证明了当初始数据是Kähler-Einstein流形中稳定的极小拉格朗日子流形的某个小扰动时，流将收敛。
2011-07-26 math.AP math.DG
P=W for Lagrangian fibrations and degenerations of hyper-Kähler manifolds
我们确定了拉格朗日纤维化的反常过滤与紧超凯勒流形的最大幂幺退化的单值权过滤。
2019-08-20 math.AG math.DG
