Kahler-Ricci flow on stable Fano manifolds
研究了Fano流形上的Kahler-里奇流.我们表明，如果曲率有界沿流，如果流形是K-多稳定和渐近周半稳定，然后流指数收敛到一个Kahler-Einstein度量。
2008-10-10 math.DG
Compactness of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
本文通过去掉关于Futaki不变量一致界的假设，改进了Phong-Song-Sturm关于Fano Kähler-Ricci孤子退化的结果.设$\mathcal{KR}(n)$是$n$维Fano流形上的Kähler-Ricci孤子空间.我们证明了在传递到一个子序列后，任何序列在$\mathcal{KR}(n)$中在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个具有对数终端奇点的$n$维$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的Kähler-Ricci孤子.
2018-05-08 math.DG
Connecting toric manifolds by conical Kahler-Einstein metrics
给出了在任意环面流形上关于最大Ricci和Bakry-Emery-Ricci下界存在环面锥Kahler-Einstein和Kahler-Ricci孤子度量的判据.我们还表明，任何两个环面流形具有相同的尺寸可以加入一个连续的道路环面流形与圆锥Kahler-Einstein度量的Gromov-Hausdorff拓扑。
2013-08-30 math.DG
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
2013-07-31 math.DG
Existence of Kahler-Ricci solitons on smoothable Q-Fano varities
本文证明了K的存在性可光滑K稳定Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子我们还研究了扭曲K在光滑族下，研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的Ahler-Ricci孤子。
2019-08-27 math.DG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
Singular limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了半单复李群的Fano紧化$M$上的Kähler-里奇流的任何解都是II型的，如果$M$不允许Kähler-Einstein度量.作为应用，我们发现了$\mathrm{SO}_4(\mathbb{C})$的两个Fano紧化和$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{C})$的一个Fano紧化，在其上Kähler-里奇流将产生II型奇点.据作者所知，这是第一个例子的里奇流与第二型奇异的法诺流形在文献中。
2021-12-22 math.DG
The Kähler-Ricci flow, holomorphic vector fields and Fano bundles
我们研究了紧致流形上的Kähler-里奇流在有限时间奇点下的行为，特别是当流收缩例外因子或坍缩全纯纤维丛的Fano纤维时.我们提出了一种技术，使用全纯向量场来证明估计相关的工作宋Weinkove和傅张。
2020-03-31 math.DG
Blowup behavior of the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
研究了不允许Kahler-Einstein度规的Fano流形上规范化Kahler-里奇流在无穷远处的爆破行为.我们证明了一个估计的Kahler潜在的乘数理想的子计划，这意味着沿流的体积形式收敛到零局部均匀远离同一组。Aubin的连续性方法也证明了类似的结果。
2013-01-27 math.DG
On toric locally conformally Kähler manifolds
我们研究紧环面严格局部共形Kähler流形。我们表明，Kodaira维数的基础复流形是$-\infty$，只有紧凑的复杂表面承认复曲面严格的局部共形Kähler度量是对角的Hopf表面。我们还表明，每一个环面Vaisman流形有lcK秩为1，是同构的映射环面的自同构的环面紧Sasakian流形。
2016-11-05 math.DG
$L^\infty$ estimates for Kähler-Ricci flow on Kähler-Einstein Fano manifolds: a new derivation
本文在 Perelman 估计假设下，利用 Chen-Cheng 辅助方程和 ABP 最大值原理，为 Fano 流形上归一化 Kähler-Ricci 流给出不依赖多势理论的 $L^\infty$ 估计新证明。
2023-05-16 math.DG
Conic Kähler-Einstein metrics along simple normal crossing divisors on Fano manifolds
证明了在一个不含全纯向量场的Kähler-Einstein Fano流形上，沿着一个简单的正规交叉因子存在唯一的圆锥Kähler-Einstein度量，该因子具有允许的预定锥角.我们还建立了沿一个简单的正规交叉因子的圆锥度量的曲率估计，它推广了Li-Rubinstein的估计，并由此估计得到高阶估计。
2018-03-21 math.DG
Kahler geometry on toric manifolds, and some other manifolds with large symmetry
这是一篇临时文章。在其他主题中，我们讨论了复曲面Fano流形上的Kahler-Ricci孤子度量的存在性，以及Mukai-Umemura 3-fold变形的Kahler-Einstein度量
2008-04-14 math.DG
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
2022-08-08 math.DG
Uniqueness among scalar-flat Kähler metrics on non-compact toric $4$-manifolds
Abreu-Sena-Dias利用Donaldson在作用角坐标中对Joyce结构的改写，构建了两个不同的标量平坦Kähler非紧复曲面度量族。在本文中，并使用相同的设置，我们表明，这些是唯一的J-完全标量平坦的Kähler度量在任何给定的严格无界环面。我们还表明，这样的度量的渐近行为确定它唯一的。
2019-08-26 math.DG
Asymptotic geometry of toric Kahler instantons
本文研究完备环面Kähler流形的辛约化闭性判据，分类标量平坦瞬子的渐近几何，并给出非闭约化的反例。
2023-11-13 math.DG
Shrinking Kähler-Ricci solitons on toric fano fibrations
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了光滑环面Fano纤维化上存在完备的梯度收缩Kähler-Ricci孤立子，这是该领域的重要存在性结果。
2026-09-22 math.AP math.DG
The α-Invariant on Toric Fano Manifolds
Tian引入的整体全纯α-不变量与Kahler-Einstein度量存在性的研究密切相关。本文应用Tian，Lu和Zelditch关于极化Kahler度量的结果来逼近多重次调和函数，并计算复曲面Fano流形的α-不变量.
2003-07-22 math.AG math.DG
Generalized Futaki Invariant of Almost Fano Toric Varieties, Examples
T. Mabuchi关于Fano复曲面流形的经典Futaki不变量的推广到了由W. Ding和G.田，几乎是法诺托里克品种。作为一个应用程序，它表明，广义Futaki不变的实部是积极的所有退化的Fano流形V_{38}，通过交叉的Veronese嵌入${\bf P}^3\times{\bf P}^2 \subset {\bf P}^{11}$与余维2超平面。
1998-06-21 math.AG math.DG
Singular Kähler-Einstein metrics on $\mathbb Q$-Fano compactifications of Lie groups
本文证明了李群的$\mathbb Q$紧化上Kähler-Einstein度量的一个存在性结果.作为一个应用，我们对$SO_4(\mathbb C)$的$\mathbb Q$-Fano紧化进行了分类，它允许一个与$SO_4(\mathbb C)$的光滑Fano紧化具有相同体积的Kähler-Einstein度量.
2020-01-30 math.AG math.DG
Kähler Ricci flow on Fano surfaces (I)
当黎曼曲率是无界的时，我们给出了Fano曲面上\KRf解的爆破极限的性质.作为应用，在任意复曲面上，证明了当初始度规具有复曲面对称性时，\KRf收敛于Kähler Ricci孤子度规.因此，我们给出了复曲面上Kähler Ricci孤子度量存在性的一个新的里奇流证明.
2009-01-12 math.AG math.DG
Horosymmetric limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了在Fano $\mathbf G$ -流形$(M,J)$上，初始度量为$2πc_1(M)$的Kähler-里奇流的Gromov-Hausdorff极限必须是一个允许奇异Kähler-Ricci孤子的$\mathbb Q$ -Fano次对称簇$M_\infty$.此外，$M_\infty$是由$\mathbf G$的Cartan环面的李代数中的元素引起的$M$的$\mathbb C^*$ -退化的极限.对于任意Fano时对称流形上的Kähler-Ricci流也可以证明类似的结果。作为应用，我们将Fano $\mathbf G$ -流形上Kähler-Ricci流的II型奇异性推广到了Fano次对称流形上.
2022-10-31 math.AG math.DG
The Calabi flow on toric Fano surface
我们证明了复曲面Fano曲面上的Calabi流在一个Kahler类的大家族中的长期存在性和收敛性，其中该类具有正的极值Hamilton势，初始Calabi能量由某个常数限制。这是我们以前工作的延伸。我们以一种更基本的方式使用复曲面条件来排除泡沫。
2009-12-23 math.AP math.DG
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
2008-12-10 math.AG math.DG
Kahler-Einstein metrics on symmetric Fano T-varieties
我们将具有环面作用的簇的全局对数典范阈值与其商的全局对数典范阈值联系起来。我们将其应用到某些Fano簇，并使用田的标准，以证明存在的Kahler-Einstein度量。特别是，我们得到了简单的例子Fano三倍是Kahler-Einstein，但承认变形没有Kahler-Einstein度量。
2013-08-11 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics and the Kähler-Ricci flow on log Fano varieties
我们证明了具有对数终端奇点的Q-Fano簇上的Kähler-Einstein度量的存在性和唯一性（更一般地，在对数Fano对上），其Mabuchi泛函是适当的。我们研究类似的作品Perelman的收敛性的规范化Kähler-里奇流，和凯勒，Rubinstein的离散版本，里奇迭代。在（非奇异）Fano流形的特殊情况下，我们的Ricci迭代结果在不附加任何条件的情况下产生光滑收敛，改进了以前的结果.我们对Kähler-里奇流的结果提供了独立于Perelman著名估计的弱收敛性。
2016-01-09 math.CV math.DG
Finiteness of $\mathbb Q$-Fano compactifications of semisimple group with Kähler-Einstein metrics
本文给出了半单群$G$的$\mathbb Q$ -Fano紧化的一种分类方法.我们将证明，只有1000个这样的$\mathbb Q$ -Fano $G$ -紧化，它允许（奇异）Kähler-Einstein度量。作为应用，改进了arXiv：2001.11320中的一个结果.
2020-06-03 math.AG math.DG
Toric Fano manifolds that do not admit extremal Kähler metrics
本文构造了维数为 10 的环面 Fano 流形，使其第一陈类中无极值 Kähler 度量，并通过乘积推广到所有 n≥11，回答了 Mabuchi 的问题。
2024-12-06 math.AG math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano surfaces
本文给出了G. Tian提出了当全纯向量场的李代数是约化的时，Fano曲面恰好存在Kahler-Einstein度量。
2010-10-09 math.CV math.DG
On the moduli of Kahler-Einstein Fano manifolds
证明了具有有限个自同构群的Kahler-Einstein Fano流形构成只具有商奇点的Hausdorff模代数空间。我们还讨论了作为Q-Fano簇的极限应该放在它的典范紧化的边界上。
2014-06-29 math.AG math.DG
Characterization of Einstein-Fano manifolds via the Kähler-Ricci flow
我们用Kähler-里奇流的体积密度的下界来解释Einstein-Fano流形的一个特征.这是Perelman对Kähler-里奇流的一致估计和Tian和Zhu的$C^0$估计的直接结果。
2006-10-20 math.CV math.DG
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
2020-04-14 math.AG math.DG
Examples of Toric Scalar-flat Kähler Surfaces with Mixed-type Ends
该研究针对严格无界环面辛4-流形，在环面除子补集上显式构造完备环面数量平坦Kähler度量，并借鉴Abreu与Sena-Dias方法给出带锥奇点的同类度量的另一种构造。
2024-11-03 math.DG math.SG
Optimal bounds for the volumes of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们证明了任何一个允许Kähler-Einstein度量的$n$维Fano流形$X$满足反正则体积小于或等于值$(n+1)^n$ .此外，等式成立当且仅当$X$同构于$n$维射影空间。
2015-08-19 math.AG math.DG
Degenerations of Kähler-Einstein Fano Manifolds
在这篇论文中，我研究了如何配备一个Kahler-Einstein度量的Fano流形可以退化为度量空间（在Gromov-Hausdorff拓扑中）以及这个问题与代数几何的一些关系，特别是在模空间及其紧化的研究方向。
2012-11-22 math.AG math.DG
Coupled Kähler-Ricci solitons on toric Fano manifolds
本文证明了复曲面Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量存在的一个充要条件，该条件是关于多面体集的重心的.这证实了一个耦合版本的姚田唐纳森猜想的复曲面情况。我们还得到了复曲面Fano流形上一类孤子型方程组存在环面不变解的一个充要条件。这些解决方案中的一些提供了自然的候选人的大的时间限制，一定的几何流推广凯勒-里奇流。
2018-10-05 math.CV math.DG
Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
2017-04-30 math.AG math.DG
On coupled Kähler-Einstein metrics and weighted solitons on Fano manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文探讨Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量与加权溶iton的存在性，分析其与代数条件的关系，并概述近期研究成果。
2026-05-09 math.AG math.DG
Compact moduli space of Kahler-Einstein Fano varieties
构造了一个Kahler-Einstein Fano流形的几何紧化模代数空间。
2015-04-27 math.AG math.DG math.MG
Relative Ding and $K$-stability of toric Fano manifolds in low dimensions
本文的目的是澄清所有一致相对稳定的复曲面Fano三重和四重以及不稳定复曲面。在我们的分类结果中，关键的参与者是Mabuchi常数，由于Yao [33]的工作，它可以通过相关矩多面体的组合数据来计算。在表1-3中，我们给出了所有四维以下复曲面Fano流形的一致相对Ding稳定性的列表，其中包含Mabuchi常数的值。作为主要定理（定理1.1）的应用，我们通过考虑某些特殊的复曲面Fano流形（推论1.6和1.9），阐明了相对$K$ -稳定性和相对Ding稳定性之间的区别.在推论1.9的证明中，我们利用了相对不稳定的环面Fano流形的Bott塔结构。
2023-01-25 math.AG math.DG
Examples of non-symmetric Kähler-Einstein toric Fano manifolds
在本说明中，我们报告的例子7-和8-维复曲面范诺流形是不对称的，仍然承认一个凯勒-爱因斯坦度量。这回答了V. V. Batyrev和E.塞里瓦诺娃这些例子在M.厄布罗我们还讨论了相关的开放性问题和建议。
2010-09-06 math.AG math.CO math.DG
Metric SYZ conjecture for certain toric Fano hypersurfaces
通过求解一个变分问题，证明了复曲面Fano流形中一类Calabi-Yau超曲面的度量SYZ猜想，该变分问题的极小值可以解释为实蒙日-安培方程在某些多面体上的整体解.这并不依赖于离散对称性。
2023-01-30 math.AG math.AP math.DG
Kähler-Einstein metrics and Ding functional on $\mathbb Q$-Fano group compactifications
设$G$是一个复形，连通约化李群是紧李群$K$的复化.设$M$是一个$\mathbb Q$ -Fano $G$ -紧化.本文首先证明了$K\times K$ -不变（奇异）Kähler-Einstein度量的唯一性.证明了（奇异）Kähler-Einstein度规的存在性蕴含了约化Ding泛函的适当性.最后，我们证明了重心条件也是适定性的必要条件。
2020-11-05 math.DG math.FA
Kähler-Einstein metrics on Q-smoothable Fano varieties, their moduli and some applications
我们调查最近的结果Kähler-Einstein度量的存在某些smoothable Fano品种，专注于建设紧凑的代数模空间的K-polystable Fano品种，这样的度量的重要性。此外，我们给出了一些应用，我们讨论了一些值得进一步研究的自然问题。
2017-04-30 math.AG math.DG
Generalized Kähler-Ricci flow on toric Fano varieties
本文研究了初始数据为辛型的广义Kähler-里奇流，证明了这一条件是保持的.在具有复曲面对称性的Fano背景的情况下，我们建立了归一化流的全局存在性。我们推导出一个扩展的Perelman的熵功能，这产生收敛的非奇异解在无穷远。此外，我们推导出一个扩展的Mabuchi的$K$ -能量到这个设置，产生弱收敛的流量。
2022-01-06 math.AP math.DG
A note on extremal toric almost Kähler metrics
如果厄米数量曲率是Killing势，则几乎Kähler结构是{ \it极值}。当殆复结构可积时，它与Calabi [8]意义下的极值Kähler度量一致.我们观察到对合型的极值{ \it toric}几乎Kähler结构的存在性蕴含一致K-稳定性，并指出Abreu方程沿不变因子的任意角度的形式解的存在性.应用Chen-Cheng [10]和He [27]的最新结果，我们得到紧辛环面流形上相容的极值环面几乎Kähler对合结构的存在性等价于它的相对一致$K$ -稳定性（环面意义下）.作为应用，利用[5]，我们得到了$\mathbb{P}(\mathcal{O}\oplus \mathcal{O}(k_1) \oplus \mathcal{O}(k_2))$的每个Kähler类中极值环面Kähler度量的存在性.
2018-11-14 math.DG math.MG
Critical Kahler toric metrics for the invariant first eigenvalue
在[LS]中，证明了限制在复曲面Kähler流形上的不变函数空间中的拉普拉斯算子的第一特征值（即$λ_1^\mathbb{T}$，不变的第一特征值）是复曲面Kähler度量的无界函数。本文证明了，作为一个函数，$λ_1^\mathbb{T}$不存在解析的临界点.我们还证明了在$S^2$上，限制于任意给定整数权的$S^1$ -等变函数空间的拉普拉斯算子的第一特征值不允许有临界点.
2017-08-14 math.DG math.SP
The volume of singular Kähler-Einstein Fano varieties
我们证明了$n$维Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇的反正则体积由局部奇点的某些不变量（即理想的$\mathrm{lct}^n\cdot\mathrm{mult}$和实赋值的归一化体积函数）从上有界.这改进了Fujita最近的一个结果。作为应用，我们得到了具有商奇点的Kähler-Einstein Fano簇的体积的精确上界.基于Li和作者的最新结果，我们证明了Fano流形是K-半稳定的当且仅当其仿射锥上的de Fernex-Ein-Mustaerovich型不等式成立.
2018-05-23 math.AG math.DG
Algebraic uniqueness of Kähler-Ricci flow limits and optimal degenerations of Fano varieties
我们证明，对于任何$\mathbb{Q}$ -Fano品种$X$，特殊的$\mathbb{R}$ -测试配置，最大限度地减少$H$ -功能是唯一的，并有一个K-半稳定的$\mathbb{Q}$ -Fano中心纤维$(W, ξ)$。此外，$(W, ξ)$还存在独特的K-多稳态变性。作为应用，我们证实了Chen-Sun-Wang关于Fano流形上Kähler-里奇流极限的代数唯一性的猜想，这意味着流的Gromov-Hausdorff极限不依赖于初始Kähler度量的选择.结果是通过研究代数最优退化问题通过新的泛函的真正的价值，这是类似的最小化问题的归一化体积。
2020-09-02 math.AG math.DG
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
2019-01-07 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on smooth Fano symmetric varieties with Picard number one
对称簇是对称齐性空间的正规等变开嵌入，它们是球面簇的有趣例子。利用Delcroix给出的Fano球面簇的K-稳定性的组合判据，证明了所有Picard数为1的光滑Fano对称簇都是Kähler-Einstein度量.为此，我们提出了他们的代数矩多面体和计算每个矩多面体的重心相对于Duistermaat-Heckman措施。
2021-01-07 math.AG math.DG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
2012-11-26 math.AG math.DG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
