Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
2017-04-30 math.AG math.DG
On coupled Kähler-Einstein metrics and weighted solitons on Fano manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文探讨Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量与加权溶iton的存在性，分析其与代数条件的关系，并概述近期研究成果。
2026-05-09 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on Q-smoothable Fano varieties, their moduli and some applications
我们调查最近的结果Kähler-Einstein度量的存在某些smoothable Fano品种，专注于建设紧凑的代数模空间的K-polystable Fano品种，这样的度量的重要性。此外，我们给出了一些应用，我们讨论了一些值得进一步研究的自然问题。
2017-04-30 math.AG math.DG
The volume of singular Kähler-Einstein Fano varieties
我们证明了$n$维Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇的反正则体积由局部奇点的某些不变量（即理想的$\mathrm{lct}^n\cdot\mathrm{mult}$和实赋值的归一化体积函数）从上有界.这改进了Fujita最近的一个结果。作为应用，我们得到了具有商奇点的Kähler-Einstein Fano簇的体积的精确上界.基于Li和作者的最新结果，我们证明了Fano流形是K-半稳定的当且仅当其仿射锥上的de Fernex-Ein-Mustaerovich型不等式成立.
2018-05-23 math.AG math.DG
Toric Fano manifolds that do not admit extremal Kähler metrics
本文构造了维数为 10 的环面 Fano 流形，使其第一陈类中无极值 Kähler 度量，并通过乘积推广到所有 n≥11，回答了 Mabuchi 的问题。
2024-12-06 math.AG math.DG
Algebraic uniqueness of Kähler-Ricci flow limits and optimal degenerations of Fano varieties
我们证明，对于任何$\mathbb{Q}$ -Fano品种$X$，特殊的$\mathbb{R}$ -测试配置，最大限度地减少$H$ -功能是唯一的，并有一个K-半稳定的$\mathbb{Q}$ -Fano中心纤维$(W, ξ)$。此外，$(W, ξ)$还存在独特的K-多稳态变性。作为应用，我们证实了Chen-Sun-Wang关于Fano流形上Kähler-里奇流极限的代数唯一性的猜想，这意味着流的Gromov-Hausdorff极限不依赖于初始Kähler度量的选择.结果是通过研究代数最优退化问题通过新的泛函的真正的价值，这是类似的最小化问题的归一化体积。
2020-09-02 math.AG math.DG
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
2019-01-07 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on smooth Fano symmetric varieties with Picard number one
对称簇是对称齐性空间的正规等变开嵌入，它们是球面簇的有趣例子。利用Delcroix给出的Fano球面簇的K-稳定性的组合判据，证明了所有Picard数为1的光滑Fano对称簇都是Kähler-Einstein度量.为此，我们提出了他们的代数矩多面体和计算每个矩多面体的重心相对于Duistermaat-Heckman措施。
2021-01-07 math.AG math.DG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
2012-11-26 math.AG math.DG
Compact moduli space of Kahler-Einstein Fano varieties
构造了一个Kahler-Einstein Fano流形的几何紧化模代数空间。
2015-04-27 math.AG math.DG math.MG
Stability properties of adapted tangent sheaves on Kähler--Einstein log Fano pairs
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）
本文研究了在Kähler-Einstein对称Fano对上，适配切sheaf和适配canonical扩展的稳定性性质，证明其在特定条件下的多项稳定性。
2026-01-27 math.AG math.DG
K-Stability for Fano Manifolds with Torus Action of Complexity One
我们考虑允许代数环面作用的Fano流形，其一般轨道的余维为1。利用Datar和Szekelyhidi最近的一个结果，我们通过等变K-稳定性的概念有效地确定了这些流形的Kahler-Ricci孤子的存在性。这使我们能够给出新的例子，Kahler-Einstein Fano三倍，和Fano三倍承认一个非平凡的Kahler-Ricci孤子。
2022-05-18 math.AG math.DG
Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties
我们证明了Q-Fano品种的K-多稳定退化是唯一的。此外，我们还证明了K-稳定Q-Fano簇的模栈是分离的。与[Jia 17，BL 18]一起，后者的结果产生了一个分离的Deligne-Mumford堆栈，参数化所有固定尺寸和体积的一致K稳定Q-Fano簇。这个结果也暗示了K-稳定Q-Fano簇的自同构群是有限的。
2019-07-09 math.AG math.DG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
Kähler-Einstein metrics on smooth Fano toroidal symmetric varieties of type AIII
本文利用Delcroix的K-多稳定性组合判据，证明了AIII型对称齐性空间的绝妙紧化 $X_m$ 对所有 $m \geq 4$ 均容许Kähler-Einstein度量，而其沿唯一闭轨道的blowup $Y_m$ 仅在 $m=4,5$ 时容许该度量。
2024-02-25 math.AG math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
On properness of K-moduli spaces and optimal degenerations of Fano varieties
建立了一种代数方法来证明K-多稳定Fano簇的模空间的适当性，并将问题归结为一个关于K-不稳定Fano簇的不稳定性的猜想.具体地说，我们证明了，如果每个K-不稳定Fano簇的稳定性阈值是由除数赋值计算的，那么这样的K-模空间是适当的。该论点依赖于研究某些最佳的不稳定的测试配置和构建的Fano品种的模量堆栈上的θ-分层。
2021-07-17 math.AG math.DG
On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties
证明了对于任何具有对数光滑的奇点的奇点的分解使得所有例外因子的偏差是非正的$\mathbb{Q}$ -Fano簇的Yau-Tian-Donaldson猜想.换句话说，如果这样一个法诺簇是K-多稳定的，那么它允许一个凯勒-爱因斯坦度量。这扩展了以前的结果光滑Fano品种这一类奇异的$\mathbb{Q}$ -Fano品种，其中包括那些承认crepant日志决议。
2021-03-29 math.AG math.DG
Examples of K-unstable Fano manifolds
我们研究了各种例子的horossymmetric流形表现出有趣的性质，规范度量。特别是，我们确定当一个二次曲面沿线性次曲面爆破承认凯勒-爱因斯坦度量，提供无限多的例子流形没有凯勒-里奇孤子，不是K-半稳定的。使用不同的结构，我们提供了一个无限族的Fano流形没有Kähler-Einstein度量，但承认耦合Kähler-Einstein度量。最后，我们阐述了Kähler-Ricci孤子之间的关系和更一般的概念，乘数厄米结构，并说明了这与前两个家庭的例子。
2022-05-06 math.AG math.DG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
Kaehler-Einstein Fano threefolds of degree 22
本文研究了Picard秩为1且反正则度为$22$的光滑Fano三重上的Kähler-Einstein度量的存在性问题，其中允许乘法群$\mathbb{C}^\ast$的一个忠实作用.我们证明，除了可能两个明确描述的情况下，所有这样的光滑Fano三倍是凯勒-爱因斯坦。
2022-04-04 math.AG math.DG
The α-Invariant on Toric Fano Manifolds
Tian引入的整体全纯α-不变量与Kahler-Einstein度量存在性的研究密切相关。本文应用Tian，Lu和Zelditch关于极化Kahler度量的结果来逼近多重次调和函数，并计算复曲面Fano流形的α-不变量.
2003-07-22 math.AG math.DG
K-stability of birationally superrigid Fano varieties
证明了每个α不变量大于（分别为）的双有理超刚性Fano簇都是一个新的簇.不小于）$\frac{1}{2}$是K稳定的（分别K-半稳定）。我们还证明了一个双有理超刚性Fano品种的尺寸$n$的α不变量至少是$\frac{1}{n+1}$（在温和的假设下）和模空间（如果存在）的双有理超刚性Fano品种分离。
2018-08-10 math.AG math.DG
On Berman-Gibbs stability and K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
Berman-Gibbs稳定性的概念最初由Robert Berman为$\mathbb{Q}$ -Fano簇$X$引入。我们证明了对$(X, -K_X)$是K-稳定的（分别为. K-半稳定），条件是$X$是Berman-Gibbs稳定的（相应地，半稳定的）。
2015-01-01 math.AG math.DG
Reductivity of the automorphism group of K-polystable Fano varieties
我们证明了K-多稳定的对数Fano对具有约化自同构群。事实上，我们推导出这一说法，建立更普遍的结果，有关的S-完全性和$Θ$ -约化的模的K-半稳定的日志Fano对。在猜想K-半稳定是一个开条件的前提下，证明了参数化K-半稳定Fano簇的Artin栈存在一个分离的好模空间.
2020-07-28 math.AG math.DG
On log K-stability for asymptotically log Fano varieties
渐近对数Fano簇的概念是由Cheltsov和Rubinstein给出的。我们证明了，如果一个渐近对数Fano簇$(X, D)$满足$D$不可约且$-K_X-D$大，则对于任何充分小的正有理数$β$，$X$不允许Kähler-Einstein边度量与角$2πβ$沿$D$.这给了Cheltsov和Rubinstein的一个猜想一个肯定的答案。
2015-09-09 math.AG math.DG
On Fano threefolds of degree 22 after Cheltsov and Shramov
已知Picard秩为1且反正则度为22的非奇异Fano三重群构成一个一维群族，该群族允许乘法群的忠实作用. Cheltsov和Shramov证明，除了两个人之外，所有人都承认Kähler-Einstein度量。在本文中，我们表明，其余的Fano三倍也承认Kähler-Einstein度量。
2021-07-10 math.AG math.DG
On the K-stability of Fano varieties and anticanonical divisors
本文应用Li和第一作者最近的一个定理，用反正则Q因子给出了Fano簇的K-稳定性的一些判据。首先，我们提出了一个条件的某些反典型的Q-因子的Fano簇，我们猜想是等价的K-稳定性。我们证明了它至少是Berman-Gibbs稳定性的充分条件。我们还给出了满足田氏α不变量条件的Fano簇的K-稳定性的另一个代数证明。
2016-10-30 math.AG math.DG
Boundedness of $\mathbb{Q}$-Fano varieties with degrees and alpha-invariants bounded from below
我们证明了固定维数的反正则度的$\mathbb{Q}$ -Fano簇和从下有界的α-不变量形成一个有界族。作为推论，具有反正则度的固定维数的K-半稳定$\mathbb{Q}$ -Fano簇构成一个有界簇族.
2018-12-18 math.AG math.DG
Generalized Futaki Invariant of Almost Fano Toric Varieties, Examples
T. Mabuchi关于Fano复曲面流形的经典Futaki不变量的推广到了由W. Ding和G.田，几乎是法诺托里克品种。作为一个应用程序，它表明，广义Futaki不变的实部是积极的所有退化的Fano流形V_{38}，通过交叉的Veronese嵌入${\bf P}^3\times{\bf P}^2 \subset {\bf P}^{11}$与余维2超平面。
1998-06-21 math.AG math.DG
Examples of non-symmetric Kähler-Einstein toric Fano manifolds
在本说明中，我们报告的例子7-和8-维复曲面范诺流形是不对称的，仍然承认一个凯勒-爱因斯坦度量。这回答了V. V. Batyrev和E.塞里瓦诺娃这些例子在M.厄布罗我们还讨论了相关的开放性问题和建议。
2010-09-06 math.AG math.CO math.DG
Examples on Loewy filtrations and K-stability of Fano varieties with non-reductive automorphism groups
已知K-多稳定Fano流形的自同构群是约化的。Codogni和Dervan构造了截环的一个正则滤子，称为Loewy滤子，并猜想Loewy滤子使任何具有非约化自同构群的Fano簇不稳定。本文给出了他们猜想的一个反例。
2019-03-02 math.AG math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, I: approximation of metrics with cone singularities
这是最近在arXiv：1210.7494上宣布的三篇论文中的第一篇。
2012-11-19 math-ph math.AG math.DG
G-uniform stability and Kähler-Einstein metrics on Fano varieties
设$X$是任意$\mathbb{Q}$ -Fano簇，$\mathrm{Aut}(X)_0$是$X$的自同构群的单位连通区.设$\mathbb{G}$是$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个连通约化子群，它包含$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个极大环面.证明了$X$容许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$是$\mathbb{G}$ -一致K-稳定的.这证明了任意奇异Fano簇的一个版本的Yau-Tian-Donaldson猜想。一个关键的新成分是$\mathbb{G}$的评价标准-均匀K稳定性。
2021-09-21 math.AG math.CV math.DG
Fano Fibrations and Twisted Kähler-Einstein Metrics I
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究Fano纤维的几何结构及其在Kähler-Ricci流中的应用，构造了与Weil-Petersson度量相关的(1,1)形式，并证明了扭曲Kähler-爱因斯坦方程的解。
2025-12-26 math.AG math.CV math.DG
Symmetric and Kähler--Einstein Fano polygons
本文研究奇异对称与 Kähler--Einstein Fano 多胞体，证明所有对称 Fano 多胞体均为 Kähler--Einstein，并详细刻画了对称与 Kähler--Einstein Fano 多边形的自同构群。
2024-09-30 math.AG math.CO
Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
2017-12-26 math.AG
Kähler-Einstein metrics on families of Fano varieties
针对单参数$\u211a$-法诺簇族，提出解析方法证明中心纤维有唯一凯勒-爱因斯坦度量时邻近纤维亦有，还建立完全退化簇族的一致估计、流的连续变化等结果，核心是拟多重次调和函数的收敛概念研究。
2024-10-30 math.AG math.CV math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, III: limits as cone angle approaches 2π and completion of the main proof
这是一系列论文中的第三篇也是最后一篇，该系列论文建立了arXiv：1210.7494中宣布的结果。本文研究了当极限锥角接近2π时，具有锥奇点的度量的Gromov-Hausdorff极限.我们也把我们所有的技术结果放在一起来完成主要定理的证明，如果一个K-稳定的Fano流形允许一个Kahler-Einstein度量。
2013-02-01 math-ph math.AG math.DG
Noether-Fano Inequalities and Canonical Thresholds on Fano Varieties
证明了Mori纤维空间间双有理映射的Noether-Fano不等式的一个更一般和精确的形式。这是适用于皮卡德数1的Fano品种的全球典型阈值的描述。
2021-03-02 math.AG
Rationally connected non-Fano type varieties
Fano类型的变种在MMP方面表现得非常好，并且它们被认为是理性连接的。研究了有理连通簇类与Fano型簇类之间的关系。我们给出了维度$\geqslant 3$的理性连接变种的例子，这些变种不与Fano类型变种双理性等价，从而回答了Cascini和Gongyo的问题。
2017-12-04 math.AG
Cylinders in Fano varieties
本文是关于Fano型圆柱体及其相关问题的综述。
2021-05-09 math.AG
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
2023-08-12 math.AG
Rigidity properties of Fano varieties
我们概述了最近的一些结果Fano品种的证据，他们的刚性性质下的小变形。
2009-11-03 math.AG
Semisimple quantum cohomology of some Fano varieties
给出了Picard秩为1的Fano簇的量子上同调半单性的充分条件。我们应用这些技术来证明新的半简单性结果的一些Fano品种的皮卡德秩1和大指数。我们也给出了Fano簇具有非半单小量子上同调但具有半单大量子上同调的例子。
2014-05-22 math.AG
The pseudo-index of horospherical Fano varieties
证明了L.Bonavero，C.卡萨格兰德岛Debarre和S. Druel，关于光滑Fano品种的伪指数，在horospheric品种的特殊情况下。
2008-02-05 math.AG
Fano symmetric varieties with low rank
根据Akhiezer的一个经典结果，秩为1的对称射影簇都是光滑的和Fano的。我们分类的局部阶乘（分别光滑）的射影对称$G$ -品种的秩2是Fano。当$G$是半单的，我们也分类的局部阶乘（分别顺利）射影对称$G$ -品种秩2，这只是准法诺。此外，我们分类的Fano对称$G$ -品种的秩3可从一个奇妙的品种的爆破沿$G$ -稳定品种的序列。最后，我们对任意秩的Fano对称簇进行了分类，这些簇可以通过沿闭轨道的一系列爆破从一个奇妙簇得到。
2010-12-19 math.AG
K-stability of Fano varieties: an algebro-geometric approach
本文综述了近年来用代数几何方法研究Fano簇的K-稳定性的进展。
2020-11-20 math.AG
A characterization of Fano type varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过证明Fano型变种的特征化，揭示了其几何结构的核心属性。
2026-03-16 math.AG
Fano Varieties with Large Degree Endomorphisms
我们给出了Picard数为1的Fano簇$X$的例子，这些簇具有终端奇点，并且允许度大于1的自同态。
2009-01-13 math.AG
Boundedness of Q-Fano varieties of Picard number one
证明了对于每个$n$，Picard数为1且维数为$n$的Q-Fano簇的双有理有界性.我们不使用森理论。
1999-05-21 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
Classification of smooth Fano varieties with large pseudoindex
本文针对维数不小于4的复光滑Fano簇，完成了伪指数不小于$n-2$且皮卡德数大于1的这类簇的分类，并探讨了伪指数与Fano簇其他不变量的关联。
2024-07-11 math.AG math.CV math.DG
