Degenerations of Kähler-Einstein Fano Manifolds
在这篇论文中，我研究了如何配备一个Kahler-Einstein度量的Fano流形可以退化为度量空间（在Gromov-Hausdorff拓扑中）以及这个问题与代数几何的一些关系，特别是在模空间及其紧化的研究方向。
2012-11-22 math.AG math.DG
On coupled Kähler-Einstein metrics and weighted solitons on Fano manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文探讨Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量与加权溶iton的存在性，分析其与代数条件的关系，并概述近期研究成果。
2026-05-09 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on Q-smoothable Fano varieties, their moduli and some applications
我们调查最近的结果Kähler-Einstein度量的存在某些smoothable Fano品种，专注于建设紧凑的代数模空间的K-polystable Fano品种，这样的度量的重要性。此外，我们给出了一些应用，我们讨论了一些值得进一步研究的自然问题。
2017-04-30 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on group compactifications
本文得到了复连通约化群$G$的$G\times G$ -等变Fano紧化在伴随多胞形意义下存在K{ä}hler-Einstein度量的一个充要条件.这个条件不等价于Futaki不变量的消失。证明依赖于连续性方法和它的翻译成一个真正的Monge-Schlère方程，使用下的最大紧子群$K\times K$的作用下的不变性。
2016-11-18 math.AG math.DG
The volume of singular Kähler-Einstein Fano varieties
我们证明了$n$维Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇的反正则体积由局部奇点的某些不变量（即理想的$\mathrm{lct}^n\cdot\mathrm{mult}$和实赋值的归一化体积函数）从上有界.这改进了Fujita最近的一个结果。作为应用，我们得到了具有商奇点的Kähler-Einstein Fano簇的体积的精确上界.基于Li和作者的最新结果，我们证明了Fano流形是K-半稳定的当且仅当其仿射锥上的de Fernex-Ein-Mustaerovich型不等式成立.
2018-05-23 math.AG math.DG
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
2019-01-07 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on smooth Fano symmetric varieties with Picard number one
对称簇是对称齐性空间的正规等变开嵌入，它们是球面簇的有趣例子。利用Delcroix给出的Fano球面簇的K-稳定性的组合判据，证明了所有Picard数为1的光滑Fano对称簇都是Kähler-Einstein度量.为此，我们提出了他们的代数矩多面体和计算每个矩多面体的重心相对于Duistermaat-Heckman措施。
2021-01-07 math.AG math.DG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
Compact moduli space of Kahler-Einstein Fano varieties
构造了一个Kahler-Einstein Fano流形的几何紧化模代数空间。
2015-04-27 math.AG math.DG math.MG
Stability properties of adapted tangent sheaves on Kähler--Einstein log Fano pairs
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）
本文研究了在Kähler-Einstein对称Fano对上，适配切sheaf和适配canonical扩展的稳定性性质，证明其在特定条件下的多项稳定性。
2026-01-27 math.AG math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
Kähler-Einstein metrics on smooth Fano toroidal symmetric varieties of type AIII
本文利用Delcroix的K-多稳定性组合判据，证明了AIII型对称齐性空间的绝妙紧化 $X_m$ 对所有 $m \geq 4$ 均容许Kähler-Einstein度量，而其沿唯一闭轨道的blowup $Y_m$ 仅在 $m=4,5$ 时容许该度量。
2024-02-25 math.AG math.DG
On Fano threefolds of degree 22 after Cheltsov and Shramov
已知Picard秩为1且反正则度为22的非奇异Fano三重群构成一个一维群族，该群族允许乘法群的忠实作用. Cheltsov和Shramov证明，除了两个人之外，所有人都承认Kähler-Einstein度量。在本文中，我们表明，其余的Fano三倍也承认Kähler-Einstein度量。
2021-07-10 math.AG math.DG
Examples of non-symmetric Kähler-Einstein toric Fano manifolds
在本说明中，我们报告的例子7-和8-维复曲面范诺流形是不对称的，仍然承认一个凯勒-爱因斯坦度量。这回答了V. V. Batyrev和E.塞里瓦诺娃这些例子在M.厄布罗我们还讨论了相关的开放性问题和建议。
2010-09-06 math.AG math.CO math.DG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
G-uniform stability and Kähler-Einstein metrics on Fano varieties
设$X$是任意$\mathbb{Q}$ -Fano簇，$\mathrm{Aut}(X)_0$是$X$的自同构群的单位连通区.设$\mathbb{G}$是$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个连通约化子群，它包含$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个极大环面.证明了$X$容许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$是$\mathbb{G}$ -一致K-稳定的.这证明了任意奇异Fano簇的一个版本的Yau-Tian-Donaldson猜想。一个关键的新成分是$\mathbb{G}$的评价标准-均匀K稳定性。
2021-09-21 math.AG math.CV math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, I: approximation of metrics with cone singularities
这是最近在arXiv：1210.7494上宣布的三篇论文中的第一篇。
2012-11-19 math-ph math.AG math.DG
Symmetries, Quotients and Kaehler-Einstein metrics
我们考虑Fano流形M，它允许有限自同构群G_1，…，G_k，使得M/G_i是具有Kaehler-Einstein度量的光滑Fano流形。在一些数值和光滑的假设下，我们证明了M也允许Kaehler-Einstein度量。
2005-07-14 math.AG math.DG
Examples of K-unstable Fano manifolds
我们研究了各种例子的horossymmetric流形表现出有趣的性质，规范度量。特别是，我们确定当一个二次曲面沿线性次曲面爆破承认凯勒-爱因斯坦度量，提供无限多的例子流形没有凯勒-里奇孤子，不是K-半稳定的。使用不同的结构，我们提供了一个无限族的Fano流形没有Kähler-Einstein度量，但承认耦合Kähler-Einstein度量。最后，我们阐述了Kähler-Ricci孤子之间的关系和更一般的概念，乘数厄米结构，并说明了这与前两个家庭的例子。
2022-05-06 math.AG math.DG
Symmetric and Kähler--Einstein Fano polygons
本文研究奇异对称与 Kähler--Einstein Fano 多胞体，证明所有对称 Fano 多胞体均为 Kähler--Einstein，并详细刻画了对称与 Kähler--Einstein Fano 多边形的自同构群。
2024-09-30 math.AG math.CO
Einstein-Kaehler Metrics on Symmetric Toric Fano Manifolds
设$X$是复环面Fano $n$ -折叠，${\cal N}(T)$是双全纯自同态$Aut(X)$群中极大环面$T$的正规化子.如果平凡特征标是$T$的单个${\cal N}(T)$ -不变代数特征标，我们称$X$ { \em对称}。利用Tian提出的不变量$α_G(X)$，我们证明了所有对称复曲面Fano $n$ -折叠都存在Einstein-Kähler度量.我们注意到，到目前为止，人们还不知道复曲面Fano $n$ -fold $X$的任何例子，使得$Aut(X)$是还原的，$X$的Futaki特征消失，但$X$不是对称的。
1999-01-01 math.AG math.AP math.CV
Kähler-Einstein metrics with prescribed singularities on Fano manifolds
本文用变分方法研究Fano流形上具有指定奇点的Kähler-Einstein度量存在性，推广Tian的α-不变量并证明其上水平集给出Kähler-Einstein轨迹子集，进而证明K-稳定流形允许所有可能的此类度量，并用连续性方法证明其强连续性。
2022-07-07 math.AG math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, III: limits as cone angle approaches 2π and completion of the main proof
这是一系列论文中的第三篇也是最后一篇，该系列论文建立了arXiv：1210.7494中宣布的结果。本文研究了当极限锥角接近2π时，具有锥奇点的度量的Gromov-Hausdorff极限.我们也把我们所有的技术结果放在一起来完成主要定理的证明，如果一个K-稳定的Fano流形允许一个Kahler-Einstein度量。
2013-02-01 math-ph math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on families of Fano varieties
针对单参数$\u211a$-法诺簇族，提出解析方法证明中心纤维有唯一凯勒-爱因斯坦度量时邻近纤维亦有，还建立完全退化簇族的一致估计、流的连续变化等结果，核心是拟多重次调和函数的收敛概念研究。
2024-10-30 math.AG math.CV math.DG
The α-Invariant on Toric Fano Manifolds
Tian引入的整体全纯α-不变量与Kahler-Einstein度量存在性的研究密切相关。本文应用Tian，Lu和Zelditch关于极化Kahler度量的结果来逼近多重次调和函数，并计算复曲面Fano流形的α-不变量.
2003-07-22 math.AG math.DG
K-stability of Fano manifolds with not small alpha invariants
本文证明了任何具有$α(X)=n/(n+1)$和$n\geq 2$的$n$维Fano流形$X$都是K-稳定的，其中$α(X)$是由Tian引入的$X$的α不变量.特别地，任何这样的$X$允许Kähler-Einstein度量，并且$X$的全纯自同构群是有限的。
2016-06-27 math.AG math.DG
Fano Fibrations and Twisted Kähler-Einstein Metrics I
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究Fano纤维的几何结构及其在Kähler-Ricci流中的应用，构造了与Weil-Petersson度量相关的(1,1)形式，并证明了扭曲Kähler-爱因斯坦方程的解。
2025-12-26 math.AG math.CV math.DG
On Barycentric transformations of Fano polytopes
我们引入了Fano多面体的重心变换的概念，由此我们可以给每个Fano多面体指定一个特定的类型。类型可以被看作是一个衡量给定的法诺多面体接近凯勒-爱因斯坦的程度。特别地，我们期望每个Kähler-Einstein或对称Fano多面体都是$B_\infty$型的。我们验证了一些低维情况下的期望。我们强调，对于维数为$1$，$3$或$5$的Fano多面体$X$，$X$是Kähler-Einstein当且仅当它是$B_\infty$型。
2020-12-24 math.AG math.CO
K-Stability for Fano Manifolds with Torus Action of Complexity One
我们考虑允许代数环面作用的Fano流形，其一般轨道的余维为1。利用Datar和Szekelyhidi最近的一个结果，我们通过等变K-稳定性的概念有效地确定了这些流形的Kahler-Ricci孤子的存在性。这使我们能够给出新的例子，Kahler-Einstein Fano三倍，和Fano三倍承认一个非平凡的Kahler-Ricci孤子。
2022-05-18 math.AG math.DG
On the Uniqueness of Kähler-Einstein Polygons in Mutation-Equivalence Classes
本文研究Kähler-Einstein Fano多边形在突变等价类中的唯一性，证明对称Fano多边形与Kähler-Einstein三角形在突变等价下同构，给出反例并探讨其性质。
2024-02-05 math.AG math.CO
On the coupled Ding stability and the Yau--Tian--Donaldson correspondence for Fano manifolds
本文以耦合及约化耦合稳定性阈值刻画对数Fano对的Ding稳定性，并据此证明耦合Kähler–Einstein度量相关猜想的修改版本。
2024-12-05 math.AG math.DG
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, II: limits with cone angle less than 2 π
这是一系列三篇论文中的第二篇，这些论文为arXiv：1210.7494中宣布的结果提供了证明。本文研究了极限锥角小于2π的锥奇点度量的Gromov-Hausdorff极限.我们表明，这些是在一个自然的方式投射代数簇。在极限簇和极限因子光滑的情况下，我们证明了极限度量也具有标准锥奇点。
2012-12-19 math-ph math.AG math.DG
Kähler-Ricci flow, Kähler-Einstein metric, and K-stability
利用Kahler-里奇流上最近的紧性结果，证明了K-稳定Fano流形上Kahler-Einstein度量的存在性.关键成分是代数几何描述的渐近行为的Kahler-里奇流的Fano流形。这反过来又是基于一个一般的有限维的讨论，这是有趣的，在其本身，并可能适用于其他问题。作为一个应用，我们涉及的Calabi流的渐近性的极化Kahler流形的K-稳定性假设的几何界限。
2015-08-18 math.AG math.DG
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
2012-11-26 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics and volume minimization
证明了：若$\mathbb{Q}$ -Fano簇$V$特殊退化为Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇$V$，则对于任意具有$r\in \mathbb{Q}_{>0}$的充足Cartier因子$H=-r^{-1} K_V$，在以仿射锥$\mathcal{C}:=C(V,H)$顶点为中心的所有实赋值中，在典范赋值${\rm ord}_V$处，归一化体积$\widehat{\rm vol}(v)=A_{\mathcal{C}}^n(v)\cdot {\rm vol}(v)$全局最小.这也被推广到对数和轨道设置。因此，我们完成了[arXiv：1511.08164]中关于任何光滑Fano流形的K-半稳定性的等价刻画的猜想的确认。我们还证明了与光滑的Sasaki-Einstein度量的Reeb向量场相关的估值在相应的Kähler锥上最小化了$\widehat{\rm vol}$。这些结果加强了Martelli-Sparks-Yau的最小化结果[Martelli et al 08]。
2017-07-18 math.AG math.DG
K-stability of pointless del Pezzo surfaces and Fano 3-folds
该研究探究子域上Fano簇的有理点存在性与几何模型Kähler-Einstein度量的关联，证明无有理点的del Pezzo曲面及多数光滑Fano 3-簇的几何模型容许该度量，得到新例子并可反推部分簇的有理点存在性。
2024-11-01 math.AG
K-Stability of Fano spherical varieties
利用矩多面体和与开轨道相关的组合数据，证明了$\mathbb{Q}$ -Fano球面簇关于等变特殊测试构形的K-稳定性的一个判据.结合由Datar和Székelyhidi证明的关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的等变版本，它给出了球面Fano流形上Kähler-Einstein度量存在的一个判据。结果也适用于修正的K稳定性和Kähler-Ricci孤子的存在性。
2019-11-26 math.AG math.DG
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds
引入了多重次调和函数的复奇性指数，并证明了其半连续性的一般结果。这个概念包含了几个类似的概念作为一个特例，这些概念已经被Arnold和Varchenko考虑过，主要用于研究超曲面奇点。多重次调和的版本在某种程度上是基于减少代数的情况下，但它也考虑到了更多的定量信息的极大兴趣，复分析和复杂的微分几何。作为一个应用程序，我们给出了一个新的推导准则的存在凯勒-爱因斯坦度量的某些法诺orbifolds，以下纳德尔的原始想法（但激烈的简化技术，一旦半连续性的结果是理所当然的）。这样，得到了3个新的具有商奇点的刚性Kähler-Einstein Del Pezzo曲面的例子.
2013-11-14 math.AG
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
2020-04-14 math.AG math.DG
On the global log canonical threshold of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 3k+4$和定义方程的最高次数至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指数为1和余维为$k$的泛Fano完全交的全局对数正则阈值等于1.这改进了以前的结果，其中不等式$M\geqslant 4k+1$是必要的，所以类的Fano完全交叉覆盖我们的定理是相当大的。该定理特别地暗示了满足我们假设的Fano完全相交允许一个K”ahler-Einstein度量。我们还证明了一个新的Fano完全交族的有限集的K\”ahler-Einstein度量的存在性。
2014-12-16 math.AG
Towards a criterion for slope stability of Fano manifolds along divisors
给出了Fano流形$X$沿因子或光滑子簇的斜率稳定性的一个简单判据.作为应用，我们证明了$X$沿充分有效因子$D\subset X$是斜率稳定的，除非$X$同构于射影空间且$D$是超平面截面.我们还给出了反例Aubin的猜想之间的关系的anticanonical体积和存在的Kähler-Einstein度量。最后，我们考虑了$\dim X=3$的情形，给出了沿Fano三重因子的斜率（半）稳定性的完整答案.
2013-01-19 math.AG math.DG
Exceptional Fano 3-folds from rational curves
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文通过构造特定的加权超曲面，展示了其作为例外Fano 3折在K-模边界中的位置，并证明其允许凯勒-爱因斯坦度量。
2026-02-13 math.AG
On the stability of extensions of tangent sheaves on Kähler-Einstein Fano / Calabi-Yau pairs
设$S$是光滑射影簇，$Δ$是系数在$(0,1]$中的单正规交叉$\mathbb{Q}$ -因子.对于$S$上的任意充分$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，我们用$\mathscr{E}(L)$表示轨道折叠切层$T_S(-\log(Δ))$的扩张层，其结构层$\mathcal{O}_S$具有扩张类$c_1(L)$。我们证明了以下两个结果：（i）如果$-(K_S+Δ)$是充分的，$(S, Δ)$是K-半稳定的，则对任何$λ\in \mathbb{Q}_{>0}$，扩张层$\mathscr{E}({λc_1(-(K_S+Δ))})$相对于$-(K_S+Δ)$是斜率半稳定的;（ii）如果$K_S+Δ\equiv 0$，则对$S$上的任何充分的$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，$\mathscr{E}(L)$相对于$L$是斜率半稳定的.这些结果推广了Tian的结果，其中$-K_S$是充分的，而$Δ=\emptyset$ .我们给出了这些结果的两个应用。第一个是研究Borbon-Spotti提出的关于局部欧拉数与对数正则曲面奇点的归一化体积之间关系的问题。我们证明了这两个不变量的差异只有一个因素$4$时，日志典型对是一个orbifold锥在一个显着的黎曼曲面。第二个应用是得到了K-半稳定对数光滑Fano对和Calabi-Yau对上的Miyaoka-Yau型不等式，推广了Song-W…
2019-03-01 math.AG math.DG
The inverse Monge-Ampere flow and applications to Kahler-Einstein metrics
我们在$λ=\pm 1$的$2 πλc_1(X)$中引入逆Monge-Ampere流作为Ding能量泛函在Kahler度量空间上的梯度流.我们证明了流的长期存在性。在正则极化的情况下，我们证明了流光滑地收敛到唯一的具有负里奇曲率的Kahler-Einstein度规。在Fano情形下，假设$X$允许一个Kahler-Einstein度量，我们证明了该流弱收敛于一个Kahler-Einstein度量.在一般情况下，我们预计，流量的限制与最佳不稳定的测试配置的$L^2$-正规化非阿基米德丁功能。我们确认这种期望的情况下，复曲面Fano流形。
2018-02-05 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics on Pasquier's two-orbits varieties
我们证明了在两个特殊的Pasquier双轨道簇上存在Kähler-Einstein度量。作为应用，我们将给出一个Picard数为1的K-不稳定Fano流形的新例子。
2021-01-16 math.AG math.DG
Stability and Futaki Invariants of Fano Hypersurfaces
设X是Fano流形。G.Tian证明了，如果X允许Kaehler-Einstein度量，则它满足两个不同的稳定性条件：一个涉及X的特殊退化的Futaki不变量，另一个涉及X的Hilbert-Mumford稳定性w.r.t.一定的两极分化。他指出，这些条件中的每一个也足以证明这样一个度量的存在。如果这是真的，那么特别是两个稳定性条件将是等价的。我们表明，Fano超曲面在射影空间，由于工作的陆和Yotov的一个明确的公式为Futaki不变的是已知的，这两个条件确实是非常密切相关的。
2001-11-09 math.AG math.DG
Quantized volume comparison for Fano manifolds
本文针对Kähler-Einstein Fano流形，建立了Fujita体积上界结果的量子化版本。
2025-04-14 math.AG
K-stability of Gorenstein Fano group compactifications with rank two
本文分类了秩二半单复李群的 Gorenstein Fano 双等变紧化，判定其等变 K-稳定性与 Kähler-Einstein 度量的存在性，并给出 K-不稳定情形下 delta 不变量及 II 型 Kähler-Ricci 流的新例子。
2022-09-16 math.AG math.CV math.DG
Kähler-Einstein toric submanifolds of the projective space
6.3mm Centre de Recerca Matem\`atica, 08193 Bellaterra, Spain -2.8mm
该研究证明了某些托卡蒂芬诺流形无法通过射影浸入诱导出凯勒-爱因斯坦度量，仅当其为射影线乘积时才可能实现，并提出了相关猜想。
2026-10-30 math.AG math.CO math.DG
Kähler-Ricci shrinkers and Fano fibrations
本文用双有理代数几何证明Kähler-Ricci收缩孤立子是拟射影簇，并提出将其存在性与极化Fano纤维化K-稳定性及奇点切流相联系的统一猜想。
2025-03-09 math.AG math.DG
$K$-polystability of smooth Fano $\text{SL}_2$-threefolds
我们证明了所有光滑复Fano三重性的$K$ -多稳定性，它允许$\text{SL}_2$的有效作用，但不允许2-环面或3-环面的有效作用.特别地，证明了光滑Fano三重的Mori-Mukai分类族（1.10），（1.15），（1.16），（1.17），（2.21），（2.27），（2.32），（3.13），（3.17），（3.25）和（4.6）中簇的Kähler-Einstein度量的存在性.
2022-01-11 math.AG
Kahler-Einstein metrics and stability
本文给出了K-稳定Fano流形存在Kahler-Einstein度规的一个证明，并给出了证明的一个简要的轮廓。
2012-10-28 math-ph math.AG math.DG
On the Futaki invariant of Fano threefolds
本文研究K-多稳态Fano三维流形上Futaki不变量的零点集，证明除Iskovskikh-Mori-Mukai分类中的八个族外该不变量在Kähler锥上恒为零，并构造二维Kähler类族，进而推出非Kähler-Einstein的cscK度量的存在性。
2023-07-05 math.AG math.DG
