K-stability of birationally superrigid Fano varieties
证明了每个α不变量大于（分别为）的双有理超刚性Fano簇都是一个新的簇.不小于）$\frac{1}{2}$是K稳定的（分别K-半稳定）。我们还证明了一个双有理超刚性Fano品种的尺寸$n$的α不变量至少是$\frac{1}{n+1}$（在温和的假设下）和模空间（如果存在）的双有理超刚性Fano品种分离。
2018-08-10 math.AG math.DG
Birational superrigidity and slope stability of Fano manifolds
在Ross-Thomas意义下，证明了Fano流形的双有理超刚性与其斜率稳定性之间的关系.
2013-04-25 math.AG math.DG
Alpha invariants of birationally rigid Fano threefolds
我们计算全球日志典型的阈值，或等价的阿尔法不变量，双有理刚性orbifold Fano三倍嵌入加权射影空间作为余维2或3。作为一个重要的应用，我们证明了它们中的大多数是弱例外的，$K$ -稳定的，并承认Kähler-Einstien度量.
2016-04-01 math.AG
Bounded Complements for Weak Fano Pairs with Alpha-invariants and Volumes Bounded Below
我们发现，固定维klt弱Fano对α-不变量和体积有界远离$0$和属于一个固定的DCC集$S$的边界的系数形成一个有界的家庭。此外，对于某些固定的$ε>0$，这样的对允许强$ε$ -1c $\mathbb{R}$ -补.
2020-02-23 math.AG
Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
2017-04-30 math.AG math.DG
Horosymmetric limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了在Fano $\mathbf G$ -流形$(M,J)$上，初始度量为$2πc_1(M)$的Kähler-里奇流的Gromov-Hausdorff极限必须是一个允许奇异Kähler-Ricci孤子的$\mathbb Q$ -Fano次对称簇$M_\infty$.此外，$M_\infty$是由$\mathbf G$的Cartan环面的李代数中的元素引起的$M$的$\mathbb C^*$ -退化的极限.对于任意Fano时对称流形上的Kähler-Ricci流也可以证明类似的结果。作为应用，我们将Fano $\mathbf G$ -流形上Kähler-Ricci流的II型奇异性推广到了Fano次对称流形上.
2022-10-31 math.AG math.DG
Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I
本文计算了嵌入在加权射影空间中作为余维2的完全交的双有理双刚性Fano 3-折叠的全局对数正则阈值，并证明了它们是K-稳定的.作为应用，我们给出了超刚性仿射Fano 4-折叠的例子。
2019-03-17 math.AG
K-Stability for Fano Manifolds with Torus Action of Complexity One
我们考虑允许代数环面作用的Fano流形，其一般轨道的余维为1。利用Datar和Szekelyhidi最近的一个结果，我们通过等变K-稳定性的概念有效地确定了这些流形的Kahler-Ricci孤子的存在性。这使我们能够给出新的例子，Kahler-Einstein Fano三倍，和Fano三倍承认一个非平凡的Kahler-Ricci孤子。
2022-05-18 math.AG math.DG
On the moduli of Kahler-Einstein Fano manifolds
证明了具有有限个自同构群的Kahler-Einstein Fano流形构成只具有商奇点的Hausdorff模代数空间。我们还讨论了作为Q-Fano簇的极限应该放在它的典范紧化的边界上。
2014-06-29 math.AG math.DG
Degeneration of Kahler-Ricci solitons on Fano manifolds
我们考虑K的空间KR（n，F）Fano流形上的Ahler-Ricci孤子，其Futaki不变量为F.我们证明了KR（n，F）的一个部分C^0估计，作为Donaldson-Sun最近关于Fano K的工作的推广阿莱尔-爱因斯坦流形特别地，KR（n，F）中的任何序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛到K的子序列。具有对数终端奇点Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子
2012-11-26 math.AG math.DG
Boundedness of varieties of Fano type with alpha-invariants and volumes bounded below
我们发现，固定维klt弱Fano对α-不变量和体积有界远离$0$和边界的系数属于一组超标准的多重性$Φ(\mathscr{R})$相关的一个固定的有限集$\mathscr{R}$形成一个有界的家庭。我们还表明，$α(X,B)^{d-1}\mathrm{vol}(-(K_X+B))$是有界的，从上对所有klt弱Fano对$(X,B)$的一个固定的尺寸$d$。
2018-10-23 math.AG
The α-Invariant on Toric Fano Manifolds
Tian引入的整体全纯α-不变量与Kahler-Einstein度量存在性的研究密切相关。本文应用Tian，Lu和Zelditch关于极化Kahler度量的结果来逼近多重次调和函数，并计算复曲面Fano流形的α-不变量.
2003-07-22 math.AG math.DG
Optimal bounds for the volumes of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们证明了任何一个允许Kähler-Einstein度量的$n$维Fano流形$X$满足反正则体积小于或等于值$(n+1)^n$ .此外，等式成立当且仅当$X$同构于$n$维射影空间。
2015-08-19 math.AG math.DG
Degenerations of Kähler-Einstein Fano Manifolds
在这篇论文中，我研究了如何配备一个Kahler-Einstein度量的Fano流形可以退化为度量空间（在Gromov-Hausdorff拓扑中）以及这个问题与代数几何的一些关系，特别是在模空间及其紧化的研究方向。
2012-11-22 math.AG math.DG
On the quaternionic manifolds whose twistor spaces are Fano manifolds
设$M$是一个四元流形，$\dim M=4k$，其扭量空间是一个Fano流形.我们证明了：（a）$M$容许约化为$Sp(1) \times GL(k,H)$当且仅当$M=HP^k$，（b）$b_2(M)=0$或$M=Gr_2(k+2,C)$ .这推广了S. Salamon和C.R. LeBrun等人在假设$M$是具有正数量曲率的完备四元数Kaehler流形的条件下得到了相同的结论。
2014-11-19 math.AG math.DG
On the coupled Ding stability and the Yau--Tian--Donaldson correspondence for Fano manifolds
本文以耦合及约化耦合稳定性阈值刻画对数Fano对的Ding稳定性，并据此证明耦合Kähler–Einstein度量相关猜想的修改版本。
2024-12-05 math.AG math.DG
Multiplier ideal sheaves and the Kähler-Ricci flow on toric Fano manifolds with large symmetry
本文的目的是计算由Kähler-里奇流导出的乘子理想层在具有大对称性的复曲面Fano流形上的支集.本文的初步设想已在\cite{futaki-sano0711}的附录中。
2008-12-10 math.AG math.DG
Birational superrigidity and K-stability of projectively normal Fano manifolds of index one
本文证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中的每一个具有指标$1$、余维数$r$和维数$n\geq 10r$的射影正规Fano流形都是双有理超刚性的和K-稳定的.这一结果在完全相交假设下已由庄文强证明。
2019-11-26 math.AG math.DG
On the sharpness of Tian's criterion for K-stability
Tian的K-稳定性准则指出，α不变量大于$\frac{n}{n+1}$的维数$n$的Fano簇是K-稳定的。我们表明，这一标准是尖锐的，通过构建奇异Fano品种与α不变量$\frac{n}{n+1}$是不是K-多稳定足够大的$n$。我们还构造了具有α不变量$\frac{n-1}{n}$的K-不稳定Fano簇.
2020-08-05 math.AG math.DG
Toric Fano manifolds that do not admit extremal Kähler metrics
本文构造了维数为 10 的环面 Fano 流形，使其第一陈类中无极值 Kähler 度量，并通过乘积推广到所有 n≥11，回答了 Mabuchi 的问题。
2024-12-06 math.AG math.DG
Examples of K-unstable Fano manifolds with the Picard number one
我们证明了对$(X, -K_X)$是K-不稳定的del Pezzo流形$X$的度为5的维数为4或5。这反驳了Odaka和Okada的一个猜想。
2015-08-20 math.AG math.DG
The moduli space of Fano manifolds with Kähler-Ricci solitons
构造了一个具有Kähler-Ricci孤子的Fano流形的正则Hausdorff复解析模空间.这自然地扩大了Odaka和Li-Wang-Xu构造的具有Kähler-Einstein度量的Fano流形的模空间。通过研究这一无限维矩映射的微分几何性质，发现了Kähler-Ricci孤子的矩映射图，并给出了Kähler-Ricci孤子构成的拓扑空间上的复解析图.关于格罗莫夫-豪斯多夫收敛的一些堆砌的词语和论证有助于以全纯的方式将它们粘合在一起。
2020-04-14 math.AG math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
On coupled Kähler-Einstein metrics and weighted solitons on Fano manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文探讨Fano流形上耦合Kähler-Einstein度量与加权溶iton的存在性，分析其与代数条件的关系，并概述近期研究成果。
2026-05-09 math.AG math.DG
Towards a criterion for slope stability of Fano manifolds along divisors
给出了Fano流形$X$沿因子或光滑子簇的斜率稳定性的一个简单判据.作为应用，我们证明了$X$沿充分有效因子$D\subset X$是斜率稳定的，除非$X$同构于射影空间且$D$是超平面截面.我们还给出了反例Aubin的猜想之间的关系的anticanonical体积和存在的Kähler-Einstein度量。最后，我们考虑了$\dim X=3$的情形，给出了沿Fano三重因子的斜率（半）稳定性的完整答案.
2013-01-19 math.AG math.DG
Relative Ding and $K$-stability of toric Fano manifolds in low dimensions
本文的目的是澄清所有一致相对稳定的复曲面Fano三重和四重以及不稳定复曲面。在我们的分类结果中，关键的参与者是Mabuchi常数，由于Yao [33]的工作，它可以通过相关矩多面体的组合数据来计算。在表1-3中，我们给出了所有四维以下复曲面Fano流形的一致相对Ding稳定性的列表，其中包含Mabuchi常数的值。作为主要定理（定理1.1）的应用，我们通过考虑某些特殊的复曲面Fano流形（推论1.6和1.9），阐明了相对$K$ -稳定性和相对Ding稳定性之间的区别.在推论1.9的证明中，我们利用了相对不稳定的环面Fano流形的Bott塔结构。
2023-01-25 math.AG math.DG
Quasi-projectivity of the moduli space of smooth Kahler-Einstein Fano manifolds
本文证明了可光滑的Kahler-Einstein Fano簇的真模空间$\bar{\mathcal{M}}$上CM线丛上存在一个标准连续的Hermitian度量.这个度量的曲率是Weil-Petersson流，它以正（1，1）-流的形式存在于$\bar{\mathcal{M}}$上，并在参数化光滑Kahler-Einstein Fano流形$\mathcal{M}$的模空间上推广了正则Weil-Petersson流。结果表明，CM线丛在$\bar{\mathcal{M}}$上是nef和big的，并且它对$\mathcal{M}$的约束是充分的。
2015-02-23 math.AG math.DG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds(I)
我们研究了反管线丛沿着凯勒里奇流的演化。证明了在一定条件下，Kähler里奇流的收敛性由$M$的反正则因子的性质决定.作为例子，当$M$是Fano曲面且$c_1^2(M)=1$或$c_1^2(M)=3$时，$M$上的Kähler里奇流收敛.结合\cite{CW1}和\cite{CW2}中的工作，给出了Fano曲面上的Calabi猜想的一个里奇流证明.这个猜想的最初证明是由于冈田。
2010-02-28 math.AG math.DG
A sufficient condition for a toric weak Fano 4-fold to be deformed to a Fano manifold
本文引入了环面特殊弱Fano流形的概念，它只具有特殊的本原收缩。我们研究了它们的结构，特别是对光滑复曲面的特殊弱Fano 4-折叠进行了完全的分类.结果表明，几乎每一个光滑复曲面的特殊弱Fano 4-fold都是一个弱Fano流形，即一个弱Fano流形可以变形为一个Fano流形。
2021-05-25 math.AG
K-polystable toric Fano varieties with small alpha invariants
Peking University（北京大学）；Tongji University（同济大学）
研究中展示了n维K-多稳定复曲面有理法诺簇\(X_n\)，由明确格多面体的面扇定义，α不变量恰为\(\frac{2}{2n + 1}\)，回答了相关问题。
2026-07-07 math.AG
Examples of K-unstable Fano manifolds
我们研究了各种例子的horossymmetric流形表现出有趣的性质，规范度量。特别是，我们确定当一个二次曲面沿线性次曲面爆破承认凯勒-爱因斯坦度量，提供无限多的例子流形没有凯勒-里奇孤子，不是K-半稳定的。使用不同的结构，我们提供了一个无限族的Fano流形没有Kähler-Einstein度量，但承认耦合Kähler-Einstein度量。最后，我们阐述了Kähler-Ricci孤子之间的关系和更一般的概念，乘数厄米结构，并说明了这与前两个家庭的例子。
2022-05-06 math.AG math.DG
Higher Codimensional Alpha Invariants and Characterization of Projective Spaces
我们推广的定义阿尔法不变量的任意余维。我们还给出了K-半稳定Q-Fano流形的α不变量的下界，并证明了我们可以用高余维α不变量来刻画所有K-半稳定Fano流形中的射影空间.我们的结果证明了在射影空间的刻画中，Fano流形的任意余维的α不变量与体积之间的关系。
2020-01-26 math.AG
Regular foliations on weak Fano manifolds
本文证明了复弱Fano流形上的正则叶理是代数可积的。
2015-10-15 math.AG
Higher Fano manifolds and rational surfaces
对于伪指数至少为3且$c_1^2-2c_2$ nef的Fano流形，我们证明了Fano流形上某些曲线空间的不可约性意味着该流形是有理曲面的并.
2006-02-28 math.AG
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
2016-08-31 math.AG
Examples of non-symmetric Kähler-Einstein toric Fano manifolds
在本说明中，我们报告的例子7-和8-维复曲面范诺流形是不对称的，仍然承认一个凯勒-爱因斯坦度量。这回答了V. V. Batyrev和E.塞里瓦诺娃这些例子在M.厄布罗我们还讨论了相关的开放性问题和建议。
2010-09-06 math.AG math.CO math.DG
Rigidity of Mori cone for Fano manifolds
Mori锥在光滑连通Fano流形族中是刚性的。
2009-05-21 math.AG
An invariant for embedded Fano manifolds covered by linear spaces
对于嵌入Fano流形$X$，我们引入了一个新的与覆盖线性空间维数有关的不变$S_X$.本文的目的是对具有大$S_X$的Fano流形$X$进行分类.
2017-06-19 math.AG
Classification of 2-Fano manifolds with high index
本文对指数>=n-2且具有正第二Chern特征标的n维Fano流形进行了分类。
2012-06-06 math.AG
Maximal log Fano manifolds are generalized Bott towers
我们证明了极大对数Fano流形是广义Bott塔。作为应用，我们证明了在每一维上，存在唯一的满足Friedman d-半稳定性条件的极大snc Fano簇.
2020-12-01 math.AG
Toric Fano manifolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的环面Fano流形是射影空间的乘积。特别地，它意味着Campana-Peternell猜想对环面流形成立。
2015-06-18 math.AG
The alpha spectrum of K-polystable toric $\mathbb{Q}$-Fano varieties
该研究明确确定n维K-多稳定环面Q-法诺簇的α不变量数值谱，建立完整环面实现定理，强化Liu等的问题并改进其构造结果。
2026-08-18 math.AG
Simple normal crossing Fano varieties and log Fano manifolds
一个射影对数簇（X，D）称为“对数Fano流形”，如果X是光滑的，且D是X上的一个约化单正规交叉因子，且-（K_X+D）充足.当（X，D）的log Fano指数r满足r \geq n/2且ρ（X）\geq 2或r \geq n-2时，对具有非零D的n维log Fano流形（X，D）进行了分类.该结果是Maeda对对数Fano三重分类的部分推广。
2012-07-05 math.AG
Unobstructedness of deformations of weak Fano manifolds
证明了弱Fano流形具有无障碍变形。对于一般品种，我们调查的条件下，品种必然受阻。
2013-05-22 math.AG
Birational rigidity and alpha invariants of Fano varieties
本文构造双有理超刚性及带有限群作用的 Fano 簇，证明其 alpha 不变量可任意接近 $1/2$，群版本 alpha 不变量可任意小。
2023-04-22 math.AG
Classification of Fano manifolds containing a negative divisor isomorphic to projective space
我们对包含因子E同构于射影空间的Fano流形X进行分类，使得法丛$N_{E/X}$是严格负的.
2005-10-07 math.AG
Fano generalized Bott manifolds
给出了广义Bott流形为Fano或弱Fano的一个充要条件。因此，我们刻画了Fano Bott流形。
2018-11-15 math.AG math.CO
Endomorphisms of hypersurfaces of Fano manifolds of Picard number 1
证明了Picard数为1的非射影空间的Fano流形不存在次数大于1的自同态。Beauville证实了这一点的超曲面的射影空间。我们研究了Picard数为1的任意Fano流形的超曲面。
2009-07-21 math.AG
Some boundedness results for Fano-like Moishezon manifolds
我们证明了Fano流形上光滑blow-down个数的有限性和非射影Fano流形几何的有界性结果。我们的证明使用适当的希尔伯特计划和森理论。
2000-01-31 math.AG
Fano manifolds whose Chern characters satisfy some positivity conditions
研究Chern特征满足正性条件的Fano流形，证明其具有高阶极小有理曲线族长链并被高阶有理簇覆盖。
2024-07-18 math.AG
Some pathologies of Fano manifolds in positive characteristic
我们构造的例子Fano流形，这是定义在一个领域的正特征，但不是在$\com$。
2017-06-18 math.AG
On the second and third exterior power of tangent bundles of Fano manifolds with birational contractions
本文对具有双有理型基本压缩的Fano流形进行分类，使得切丛的第二或第三外方幂在数值上有效。
2014-03-20 math.AG
A note on Fano manifolds whose second Chern character is positive
本说明概述了一些第一步的分类Fano流形的$c_1^2-2c_2$是积极的或nef。
2006-02-28 math.AG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
