On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
2021-05-03 math.AG
K-moduli of Fano 3-folds can have embedded points
本文通过展示一个受阻 K-polystable Fano 3-fold $X$ 的实例，证明了 K-semistable Fano 簇的 K-模栈和 K-polystable Fano 簇的 K-模空间在 $[X]$ 处均存在嵌入点。
2025-04-01 math.AG
K-moduli of Fano threefolds in family 3.10
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
研究3.10家族中光滑Fano三维流形的K-多项稳定极限，揭示其几何结构与稳定性条件。
2024-11-04 math.AG
K-polystability and reduced uniform K-stability of log Fano cone singularities
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学中心）
研究证明log Fano锥奇点在特定条件下K-多项稳定性与特殊测试配置的K-多项稳定性等价，并建立其减少均匀K稳定性等价于K-多项稳定性。
2026-03-25 math.AG
On K-stability of one-nodal prime Fano threefolds of genus $12$
本文证明了亏格 $12$ 的一般一节点素 Fano 三维fold 是 K-多稳定的。
2025-10-10 math.AG
K-stability of Casagrande-Druel varieties
本文引入Casagrande-Druel簇这一Fano簇新子类，猜想其在二重覆盖与底空间均K-多重稳定时也K-多重稳定，并在三维可光滑化情形及一类由超曲面分歧二重覆盖构造的高维情形中证明该猜想，进而刻画相关K-模空间的连通分支。
2023-09-21 math.AG
The classification of smooth toric weakened Fano 3-folds
我们完全分类环面弱Fano 3-折叠，即光滑环面弱Fano 3-折叠不是Fano，但变形为光滑Fano 3-折叠。存在正好15个环面削弱Fano 3倍同构。
2002-01-26 math.AG
Toric Sarkisov links of toric Fano varieties
我们解释了一个网络的Sarkisov链接，覆盖分类的法诺加权射影空间在3和4维，扩展Prokhorov的结果。
2022-07-17 math.AG
Smooth toric Fano five-folds of index two
在本文中，我们分类指数为2的光滑复曲面Fano 5-folds。存在10个指数为2的光滑复曲面Fano 5-折叠直到同构。
2006-07-18 math.AG
A sufficient condition for a toric weak Fano 4-fold to be deformed to a Fano manifold
本文引入了环面特殊弱Fano流形的概念，它只具有特殊的本原收缩。我们研究了它们的结构，特别是对光滑复曲面的特殊弱Fano 4-折叠进行了完全的分类.结果表明，几乎每一个光滑复曲面的特殊弱Fano 4-fold都是一个弱Fano流形，即一个弱Fano流形可以变形为一个Fano流形。
2021-05-25 math.AG
Toward the classification of higher-dimensional toric Fano varieties
本文的目的是通过Batyrev的原始集合和原始关系的概念，给出非奇异环面Fano簇的分类的基本工具。利用它们，我们可以很容易地处理等变的blow-up和blow-down问题，并得到一个简单的判定给定的非奇异复曲面簇是否为Fano簇的准则。作为这些结果的应用，我们得到了Mori定理的一个环面形式，并且原则上可以对由一个非奇异环面Fano簇通过非奇异环面Fano簇的等变blow-up和blow-down的有限序列得到的所有非奇异环面Fano簇进行分类.特别地，我们得到了一个新的分类方法的非奇异环面Fano簇的维数最多为4。这些方法被扩展到Gorenstein环面Fano品种赋予自然决议的奇异性的情况下。特别地，我们很容易地得到一个新的方法，Gorenstein复曲面Fano曲面的分类。
1999-11-03 math.AG
Toric Fano manifolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的环面Fano流形是射影空间的乘积。特别地，它意味着Campana-Peternell猜想对环面流形成立。
2015-06-18 math.AG
Small toric degenerations of Fano threefolds
我们分类光滑Fano三倍，承认退化环面Fano三倍与普通的二重点。
2018-09-07 math.AG
Remarks on abelian surfaces in nonsingular toric Fano 4-folds
本文研究了124个非奇异环面Fano 4-折叠是否允许交换曲面的完全非退化嵌入。其结果是，我们确定了这种嵌入的可能性，除了剩余的21个非奇异复曲面Fano 4倍。
2002-01-26 math.AG
Classification of Toric 2-Fano 4-folds
本文对具有正第二陈特征标的复曲面Fano 4-折叠进行了分类。
2011-09-04 math.AG
Toric Fano varieties with divisorial contractions to curves
在本文中，我们得到了一个完整的分类光滑复曲面Fano品种配备极值收缩因子曲线的任何维。作为应用，我们得到了沿曲线等变爆破到Fano的光滑投射环面簇的一个完全分类。
2002-05-28 math.AG
Toric $G$-Fano Threefolds
我们分类复曲面法诺threefolds在最坏的终端奇点，使一个等级的一个$G$不变的一部分，一个类组等于一，其中$G$是一个组上的各种自同构。
2022-02-08 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
Toric G-solid Fano threefolds
研究了至多具有终端奇点的环面G-体Fano三重体，其中G是极大环面的正规化子在其自同构群中的代数子群.
2023-02-02 math.AG
Fano Schemes of Lines on Toric Surfaces
我们完整地描述了Fano计划的线的射影复曲面的几何形状的相应的晶格多边形。
2014-11-11 math.AG
Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism
在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。
2010-02-08 math.AG
Derived categories of centrally-symmetric smooth toric Fano varieties
我们表现出充分的特殊集合的向量丛的任何顺利，法诺算术环面品种的分裂风扇是中心对称的。
2020-06-16 math.AG
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
2013-10-24 math.AG
K-polystability of Fano 4-folds with large Lefschetz defect
本文研究了具有大莱夫谢茨缺陷的Fano四维流形的K-极稳定性，证明了部分流形族的极稳定性特征。
2025-12-13 math.AG math.DG
Toric Fano contractions associated to long extremal rays
证明了与长度大于其纤维维数的极值射线相关联的复曲面Fano收缩是一个射影空间丛。
2018-08-17 math.AG
Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-fold
这篇论文被撤回，因为它被arXiv：0710.4284取代
2007-10-24 math.AG
On deformations of toric Fano varieties
本文收集了复曲面Fano簇形变理论的一些结果。
2019-12-03 math.AG
Some examples of non-smoothable Gorenstein Fano toric threefolds
我们提出了一个组合准则上的自反多面体的3维，它给出了一个本地到全球的障碍，相应的Fano复曲面三倍的光滑性。因此，我们展示了奇异Gorenstein法诺复曲面三倍有复合杜瓦尔，因此光滑，奇点，但不光滑的例子。
2019-07-09 math.AG
On Gorenstein Fano toric complete intersections
本文分类了假加权射影空间中的Q-因子Gorenstein Fano非退化完全交三维流形。
2025-10-13 math.AG
Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-folds
在124个复曲面的Fano 4-褶皱中，有些包含阿贝尔曲面，但大多数不包含：在少数情况下，不知道它们是否包含阿贝尔曲面。通过初等方法，借助一点计算机帮助，我们排除了更多的可能性。
2007-10-23 math.AG
Smooth prime Fano complete intersections in toric varieties
证明了复曲面簇中维数至少为2的光滑良构Picard秩1的Fano完全交是加权完全交。
2020-10-27 math.AG
On the birational geometry of toric Fano 4-folds
我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。
2001-04-23 math.AG
Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry
Bernardi和Tirabassi证明了在假设Bondal猜想的情况下，光滑复曲面Fano $3$ -folds上存在由线丛组成的完全强例外集合，该猜想指出结构层$\mc O_X$的Frobenius推进生成光滑投射复曲面簇$X$的导出范畴$D^b(X)$。本文利用双有理几何证明了光滑复曲面Fano $3$ -折叠的Bondal猜想，并改进了其结果.
2015-01-27 math.AG
Terminal toric Fano three-folds with certain numerical conditions
我们完全分类的Q-阶乘终端环面Fano三倍，使平方环面不变素除子的总和是非负的。
2019-10-30 math.AG
On Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for Fano complete intersections
复曲面朗道-金斯堡模型的Givental的类型为法诺完全交叉已知有卡拉比-丘紧化。我们给出了这一事实的另一种证明。作为我们的证明的输出，我们得到了紧复曲面朗道-金兹伯格模型的无限远纤维的描述。
2017-01-30 math.AG
Toric Fano manifolds of dimension at most eight with positive second Chern characters
利用polymake证明了任意具有正的第二陈特征标且维数不超过8的环面Fano流形同构于射影空间。
2020-08-28 math.AG
One-dimensional components in the K-moduli of smooth Fano 3-folds
本文通过在 4 个特定形变族中识别 K-多稳定极限，完成了可光滑化 Fano 3-folds 的 K-模空间中一维分支的分类。
2023-09-21 math.AG
Toric varieties whose blow-up at a point is Fano
我们分类光滑复曲面范诺品种的尺寸$n\geq 3$包含一个复曲面因子同构于$\PP^{n-1}$。作为这种分类的结果，我们表明，任何光滑的完整的复曲面品种$X$的尺寸$n\geq 3$与$T$ -不动点$x\in X$，使爆破$B_x(X)$在$x$是Fano是同构的$\PP^n$或爆破的$\PP^n$沿$\PP^{n-2}$。正如预期的那样，这样的结果证明使用复曲面Mori理论由于里德。
2001-08-28 math.AG
Toric Degenerations of Fano Threefolds Giving Weak Landau-Ginzburg Models
我们证明了每一个秩一光滑的Fano三重有一个弱的Landau-Ginzburg模型来自一个环面退化。这些Landau-Ginzburg模型的纤维可以紧化为秩为19的Picard格的K3曲面。我们还证明了在加权射影空间中，任意维数的光滑Fano簇，只要是Cartier因子的完全交，都有一个非常弱的来自环面退化的Landau-Ginzburg模型.
2012-11-19 math.AG
Hilbert Schemes and Toric Degenerations for Low Degree Fano Threefolds
对于固定次数的$d\leq 12$，我们研究了次数为$d$的Fano三重光滑的Hilbert格式的反正则嵌入.我们用它来分类所有可能的退化这些品种的复曲面法诺品种在最典型的Gorenstein奇点。
2014-01-28 math.AG
Four-dimensional Fano toric complete intersections
我们发现至少有527个新的四维Fano流形，其中每一个都是光滑复曲面Fano流形中的完全相交。
2014-12-16 math.AG
Tilting Bundles on Toric Fano Fourfolds
本文构造了光滑$4$维环面Fano簇上的线丛的强例外集的倾斜丛。倾斜丛导致一个大类的显式Calabi-Yau- $5$代数，得到相应的卷起螺旋代数。完整的强异常集合的数据库可以在计算机代数系统Macaulay 2的QuiversToricVarieties包中找到。
2015-01-26 math.AG
Toric Fano varieties and birational morphisms
本文利用本原关系和复曲面Mori理论研究了光滑复曲面Fano簇。本文证明了对复曲面Fano簇X中的任一不可约不变因子D，X和D的Picard数之差有$0\leqρ_X-ρ_D\leq 3$.此外，如果$ρ_X-ρ_D>0$（如果是$ρ_X-ρ_D=1$，则有一些附加的假设），我们给出了X的一个显式双有理描述。利用这个结果，我们证明了当dim X=5时，我们有$ρ_X\leq 9$。第二部分研究了以Fano为源的等变双有理态射f。我们给出了一些一般性的结果，并在4维，我们表明，f总是一个复合材料的光滑等变爆破。最后，我们研究了在哪些假设下，一个非投射复曲面簇可以成为Fano后，一个光滑的等变爆破。
2001-12-01 math.AG
Images of toric variety and amplified endomorphism of weak Fano threefolds
Princeton University（普林斯顿大学）
证明Picard秩为2的弱Fano三维流形若为射影环面簇的像则是环面的，并证明具有放大自同态的此类流形也是环面的。
2026-06-26 math.AG
Exceptional Collections of Line Bundles for Smooth Toric Fano Surfaces and Threefolds
UCI（加州大学欧文分校）
该研究利用Bayer-Popescu-Sturmfels的对角胞腔分解，得到单模射影环面曲面上满的强例外线丛集合，又通过Hanlon-Hicks-Lazarev的对角分解，为18个光滑环面法诺三维簇中的16个构造了此类线丛集合。
2026-09-14 math.AG
Classifying weak Fano toric varieties of Picard rank $3$
本文提出一种使用 Macaulay2 系统分类任意维数下 Picard 秩为 $3$ 的光滑弱 Fano 环面簇的方法，并显式给出了维数 $3$ 和 $4$ 的分类结果。
2025-05-31 math.AG
On the gap between the integral and rational Gongyo indices of toric Fano varieties
Fukuoka University（福冈大学）
本文研究环面Fano簇的有理与积分Gongyo指数之差，证明维数下界并确定等号情形，构造无穷正差距族，并证明所有正有理数均可作为差距出现。
2026-09-22 math.AG
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
2024-10-03 math.AG
On positivity of the CM line bundle on K-moduli spaces
本文考虑K-模空间上的CM线丛，即，参数化K-多稳定Fano簇的模空间。我们证明了它在任意真子空间上都是充分的，并且证明了参数化约化一致K-稳定的Fano簇是整个模空间.作为推论，我们证明了参数化光滑K-多稳定Fano簇的模空间是投射的.在证明过程中，我们开发了一个新的不变量的过滤，可以用来测试各种K-稳定性的概念的Fano品种。
2020-08-31 math.AG math.DG
The minimal projective bundle dimension and toric $2$-Fano manifolds
受环面$2$ -Fano流形分类问题的启发，我们引入了光滑射影环面簇的一个新的不变量--最小射影丛维数.这个不变量$m(X)\in\{1, \dots,\dim(X)\}$捕获了$X$上有理曲线的支配族的最小度，或者等价地，捕获了$X$的扇形的中心对称本原关系的最小长度。利用$m(X)\geq \dim(X)-2$对光滑射影环面簇进行了分类，并证明了在利用$m(X)\in\{1, \dim(X)-2,\dim(X)-1,\dim(X)\}$的光滑射影环面簇中，射影空间是唯一的$2$-Fano流形.
2023-03-22 math.AG
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
2020-06-02 math.AG
Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds
证明了光滑Fano三重曲面具有复曲面Landau-Ginzburg模型.更精确地说，我们证明了他们的朗道-金兹伯格模型，提出的洛朗多项式，承认紧化家庭的K3表面，我们描述了他们的纤维在无穷大。我们也给出了一个明确的建设Landau-Ginzburg模型的del Pezzo曲面和任何因子。
2017-03-08 math.AG
Generalized GCD for toric Fano varieties
研究了非奇异环面Fano簇的环面不变爆破态射的最大公因数问题。我们的主要结果应用了Okounkov体理论和由Ru和Vojta建立的Cartan第二主要定理的算术形式。它还建立在西尔弗曼的几何概念的最大公因数。作为我们结果的一个特例，我们推导出非零代数数对的广义最大公因数的一个界。
2019-12-04 math.AG
On strong exceptional collections of line bundles of maximal length on Fano toric Deligne-Mumford stacks
研究了Picard群秩不超过2的Fano复曲面Deligne-Mumford栈$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上线丛的强例外集.证明了任何线丛的强例外集合都生成$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的导出范畴，只要集合中元素的个数等于$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的（Grothendieck）$K$ -理论群的秩.
2019-07-16 math.AG
