On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for generalized Kähler-Ricci soliton equations
设$(X, D)$是具有有效全纯环面作用的对数簇，$Θ$是闭正$(1,1)$流.对定义在环面作用量矩多面体上的任意光滑正函数$g$，研究了广义和扭曲Kähler-Ricci $g$-孤子对应的Monge-Ampère方程.我们证明了这类一般方程的Yau-Tian-Donaldson（YTD）猜想，证明了解的存在性总是等价于等变一致$Θ$-扭曲$g$-Ding-稳定性.当$Θ$是一个与环面不变线性系相关的电流时，我们进一步证明了等变的特殊测试配置足以测试稳定性。我们的结果允许任意的klt奇异性，推广了大多数以前的结果（均匀）YTD猜想（扭曲）Kähler-Ricci/Mabuchi孤子或Kähler-Einstein度量。
2020-10-20 math.AG math.DG
On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for weighted cscK metrics
本文通过非阿基米德多重位势理论，将Yau-Tian-Donaldson猜想推广到任意极化射影流形上具有指定紧对称群的加权极值Kähler度量，建立加权熵与能量泛函的斜率公式，并利用Chen-Cheng等先验估计完成证明。
2025-09-18 math.AG math.DG
On the transcendental Yau-Tian-Donaldson Conjecture
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
该论文证明了自同构平凡情形下超越 Kähler 类的 Yau-Tian-Donaldson 猜想，通过构造特殊 Kähler Fujita 逼近建立了 $K$-稳定性与模型强化版本的等价性，并推广到任意大上同调类。
2026-10-23 math.AG math.DG
The Yau-Tian-Donaldson conjecture for cohomogeneity one manifolds
本文证明了余单性一流形的Yau-Tian-Donaldson猜想，指出此类流形通常并非在所有Kähler类中均允许极值Kähler度量，并证明秩一极化球簇变体的G-一致K-稳定性等价于关于特殊G-等变测试构型的K-稳定性，且可由单一组合条件检验。
2020-11-13 math.AG math.DG
Disproof of the Yau--Tian--Donaldson conjecture
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文构造了一个K-多稳定但无对应常数量曲率凯勒度量的极化光滑射影五维流形，借助生成式AI完成核心结果，反证了丘成桐-田刚-唐纳森猜想。
2026-08-21 math.AG math.CV math.DG
Relative uniform Yau--Tian--Donaldson correspondence for projective bundles over a curve
本文研究了曲面投影包的相对均匀 Yau-Tian-Donaldson 对应关系，通过构造兼容测试配置，证明了相对均匀稳定性与极值度量存在性的等价性。
2026-02-13 math.AG math.DG
A solution to the Yau-Tian-Donaldson Conjecture through Special Fujita Approximations
Università di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
通过证明光滑射影簇上大线丛存在特殊Fujita逼近，并利用Boucksom-Jonsson-Li的先前工作，解决了非阿基米德熵泛函的Boucksom-Jonsson正则化猜想，进而得到Yau-Tian-Donaldson猜想（一致版本）的解决：极化光滑射影簇(X,L)存在cscK度量当且仅当它是Aut°(X,L)-一致K-稳定的。
2026-10-21 math.AG math.CV math.DG
Poisson K-stability and the semiclassical Yau--Tian--Donaldson correspondence
UQAM（魁北克大学蒙特利尔分校）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究紧致凯勒全纯泊松流形的泊松K稳定性，利用无限维动量映射技术，证明了凯勒 - 爱因斯坦法诺流形上泊松结构的“半经典YTD猜想”存在性部分，得到新的常数量曲率辛广义凯勒结构例子并在射影平面证猜想。
2026-07-10 math.AG math.DG
On K-Stability of Reductive Varieties
G. Tian和S.K.唐纳森提出了一个猜想，将极化代数簇的GIT稳定性与常数数量曲率的卡勒度量的存在性联系起来。在[Don 02]唐纳森部分证实了它的情况下，投射复曲面品种。在本文中，我们推广唐纳森的结果和计算到一个新的情况下，即约化簇。第二个版本中的变化是装饰性的。
2004-01-13 math.AG math.DG
Stable maps in higher dimensions
我们制定了一个概念的稳定性的极化品种之间的映射，概括Kontsevich的定义时，域是一条曲线和田唐纳森的定义K-稳定性时，目标是一个点。我们给出了一些例子，如小平嵌入和纤维化。证明了正则极化稳定映射的射影模空间的存在性，推广了一维和二维稳定映射的Kontsevich-Alexeev模空间.我们还陈述了一个类似的Yau-Tian-Donaldson猜想在这种情况下，有关的稳定性的地图存在某些典型的凯勒度量。
2018-05-30 math.AG math.DG
Extremal metrics on toric manifolds and homogeneous toric bundles
本文证明了复曲面流形和齐次复曲面丛的滤出形式的Yau-Tian-Donaldson猜想。
2021-10-16 math.AG math.DG
Arcs, stability of pairs and the Mabuchi functional
本文在K-稳定性理论中引入弧的概念，刻画了Mabuchi泛函的强制性，证明Tian猜想的一个版本，并给出Yau-Tian-Donaldson猜想的新证明及自同构群有限性的推广。
2024-09-20 math.AG math.DG
A relative Yau-Tian-Donaldson conjecture and stability thresholds
本文在光滑 Fano 簇的广义 b-除子上定义 $\tildeδ$，建立带给定奇异性 KE 度量与一致 $\mathbf{D}$-对数 K/Ding 稳定性的等价关系，并将 δ-赋值准则推广至 $\mathbf{D}$-对数情形。
2023-04-26 math.AG math.CV math.DG
Ding stability and Kähler-Einstein metrics on manifolds with big anticanonical class
该研究针对具有大丰沛反典范类的射影流形提出一致Ding稳定性概念，通过建立奇异度量的Deligne泛函理论与Ding泛函斜率公式，证明Kähler-Einstein度量存在性蕴含该稳定性，推广了Fano情形的相关结果并探讨其与模空间的关联。
2024-07-11 math.AG math.CV math.DG
Invariants of Varieties and Singularities inspired by Kahler-Einstein problems
我们将K-稳定性（Tian，Donaldson）的框架扩展到更一般的代数几何环境，如（固定）奇点的部分去奇异化，高维基上的（不一定是平坦的）族和经典的双有理几何曲面.我们还观察到，""的体积函数意味着减少（广义）唐纳森Futaki不变量沿极小模型计划，在我们的广义设置。与MMP理论的连接，其中一些是新的，甚至在原来的设置家庭的曲线，也证明了几个相关的结果。
2014-11-20 math.AG math.DG
K-stability of constant scalar curvature polarization
本文证明了一个极化代数流形是K-稳定的，如果极化类允许一个常数数量曲率的Kaehler度量.这推广了Chen-Tian，Donaldson和Stoppa的结果。（部分论点是基于即将发表的论文“K稳定性的更强概念”。" )
2008-12-30 math.AG math.DG
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds
由Donaldson、Kobayashi、Luebke、Uhlenbeck和Yau建立的向量丛的Hitchin-Kobayashi对应指出，紧Kaehler流形上的不可分解全纯向量丛在Takemoto-Mumford意义下是稳定的，当且仅当向量丛允许Hermitian-Einstein度量。它的流形类似物称为丘氏猜想，起源于卡拉比猜想，询问极化流形的“稳定性”和“极值度量的存在性”是否等价。本文将讨论Donaldson、Tian和我们小组在这一问题上的最新进展，以及它与代数几何的关系。
2006-04-07 math.AG math.DG
On the effective YTD conjecture
本文提出了 Yau-Tian-Donaldson 猜想的有效变体，并回顾了球面簇 K-稳定性的有效可计算判据，重点关注 Donaldson 为常标量曲率 Kähler 度量定义的标准 K-稳定性概念。
2025-09-10 math.AG math.CV math.DG
Relative K-stability for Kähler manifolds
研究Kähler流形上极值Kähler度量的存在性。在引入Kähler流形的相对K-稳定性概念后，证明了允许极值Kähler度量的Kähler流形是相对K-稳定的.一路上，我们证明了一个一般的$L^p$下界的卡拉比功能涉及测试配置和相关的数值不变量，回答唐纳森的问题。当Kähler流形是投射流形时，我们的相对K-稳定性定义比Székelyhidi给出的通常定义更强。特别是，我们的结果加强了已知的结果在投影的情况下（即使是常数数量曲率凯勒度量），并排除了一个众所周知的反例的“天真”版本的姚田唐纳森猜想在这种设置。
2017-09-01 math.AG math.CV math.DG
Generalized Futaki Invariant of Almost Fano Toric Varieties, Examples
T. Mabuchi关于Fano复曲面流形的经典Futaki不变量的推广到了由W. Ding和G.田，几乎是法诺托里克品种。作为一个应用程序，它表明，广义Futaki不变的实部是积极的所有退化的Fano流形V_{38}，通过交叉的Veronese嵌入${\bf P}^3\times{\bf P}^2 \subset {\bf P}^{11}$与余维2超平面。
1998-06-21 math.AG math.DG
K-Stability of Fano spherical varieties
利用矩多面体和与开轨道相关的组合数据，证明了$\mathbb{Q}$ -Fano球面簇关于等变特殊测试构形的K-稳定性的一个判据.结合由Datar和Székelyhidi证明的关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的等变版本，它给出了球面Fano流形上Kähler-Einstein度量存在的一个判据。结果也适用于修正的K稳定性和Kähler-Ricci孤子的存在性。
2019-11-26 math.AG math.DG
Anticanonically balanced metrics and the Hilbert-Mumford criterion for the $δ_m$-invariant of Fujita-Odaka
本文证明Saito-Takahashi稳定性条件等价于反典范平衡度量的存在性，从而建立Fujita-Odaka $δ_m$-不变量的Hilbert-Mumford型判据，并推广到Kähler-Ricci孤立子与耦合Kähler-Einstein度量。
2022-07-23 math.AG math.DG
K-stability for Kähler Manifolds
我们提出了Kähler流形的K-稳定性的概念，并证明了Yau-Tian-Donaldson猜想的一个方向.更确切地说，我们证明了Mabuchi功能是有界以下（分别。强制性）意味着K-半稳定性（分别为K稳定）。特别是这表明，存在一个常数数量曲率凯勒度量意味着K-半稳定性，和K-稳定性，如果一个假设的自同构群是离散的。我们还展示了如何Stoppa的论点在Kähler的情况下，给出了一个简单的证明这个K-稳定性声明。
2016-12-22 math.AG math.CV math.DG
Finite generation for valuations computing stability thresholds and applications to K-stability
证明了在任意维数为$n$且其稳定性阈值小于$\frac{n+1}{n}$的对数Fano对上，任意计算稳定性阈值的赋值都有一个可生成的关联分次环.与以前的工作一起，这意味着：（a）log Fano对是一致K-稳定的（分别为）。当且仅当它是K-稳定的（分别为K-多稳态）;（b）K-模空间是真的和射影的，结合已知的Kähler-Einstein度量的存在性与用变分方法证明的约化一致K-稳定性之间的等价性，（c）Yau-Tian-Donaldson猜想对一般（可能是奇异的）logFano对成立.
2022-02-12 math.AG math.DG
G-uniform stability and Kähler-Einstein metrics on Fano varieties
设$X$是任意$\mathbb{Q}$ -Fano簇，$\mathrm{Aut}(X)_0$是$X$的自同构群的单位连通区.设$\mathbb{G}$是$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个连通约化子群，它包含$\mathrm{Aut}(X)_0$的一个极大环面.证明了$X$容许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$是$\mathbb{G}$ -一致K-稳定的.这证明了任意奇异Fano簇的一个版本的Yau-Tian-Donaldson猜想。一个关键的新成分是$\mathbb{G}$的评价标准-均匀K稳定性。
2021-09-21 math.AG math.CV math.DG
K-stability of adjoint foliated structures
Yau Mathematical Sciences Center, Jingzhai, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华园，清华大学）
本文引入了adjoint foliated structures的K稳定性概念，通过测试配置和叶状Donaldson-Futaki不变量进行定义，并证明了adjoint Fano foliated structures在特殊测试配置下的约简性。同时，作者引入了Ding稳定性概念，并证明其与K稳定性等价。此外，文章还引入了混合alpha、beta和delta不变量，并利用约简定理建立了adjoint Fano foliated structures K稳定性的估值标准。最后，作者证明了具有有界体积的K半稳定adjoint Fano foliated structures构成一个有界族。
2026-05-21 math.AG
Mabuchi Kähler solitons versus extremal Kähler metrics and beyond
本文利用Han-Li的v-孤立子Yau-Tian-Donaldson型对应，证明若Fano簇具有标量曲率严格小于2(n+1)的极值Kähler度量，则存在Mabuchi孤立子，从而以极值度量的存在性刻画Mabuchi孤立子，并推广至v-孤立子。
2024-12-31 math.AG math.DG
Special test configurations and $K$-stability of Fano varieties
对于任何平坦的射影族$(\mX,\mL)\rightarrow C$，使得一般纤维$\mX_η$是klt Q-Fano簇和$\mL|_{\mX_η}\sim_{Q}-K_{X_η}$，我们使用来自极小模型程序（MMP）的技术来修改整个族。最终产品是一个系列，每个纤维都是klt Q-Fano品种。此外，我们可以证明，出现的模型的Donaldson-Futaki不变量减少。当族是固定Fano簇$(X,-K_X)$的检验构形时，这就意味着田氏猜想：给定$X$一个Fano流形，要检验它的K-（半，多）稳定性，我们只需要在特殊的检验构形上检验.
2013-10-14 math.AG math.DG
Openness of uniform K-stability in the Kähler cone
我们证明了与一致K-稳定性相关的新的稳定性阈值的连续性结果，并推导出一致K-稳定性是任何紧致Kähler流形的Kähler锥中的开条件，从而建立了LeBrun-Simanca关于常数数量曲率（cscK）度量的经典结果的代数几何对应.这解决了该领域的一个民间传说的猜想，特别是意味着开放的均匀K-稳定光滑极化品种。此外，它加强了支持任意极化的Yau-Tian-Donaldson猜想的统一版本的证据，包括无理极化和非投射Kähler流形的情况。作为一个关键的工具，我们引入了一个新的规范测试配置，并建立估计非阿基米德能量泛函在此规范。这导致了新的一致K-稳定性的特征，限制测试配置，满足一定的统一的界限。作为一个副产品，我们得到了连续性的结果，有关的非阿基米德熵的稳定性阈值，并推导出开放的一致J-稳定性，以及开放的J-稳定性的投影的情况下。
2022-02-27 math.AG math.DG
CM-line bundles and slope $\K$-semistability for big and nef line bundles along subschemes
Carleton University（卡尔顿大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文利用Chow-Mumford线丛理论，给出了沿子概形及big和nef线丛的Donaldson-Futaki $\K$-稳定性不变量的显式相交理论描述，推广了Ross-Thomas斜率稳定性理论，并利用了线丛关于丰富锥的连续性。
2026-09-14 math.AG
