Kähler-Einstein metrics on Q-smoothable Fano varieties, their moduli and some applications
我们调查最近的结果Kähler-Einstein度量的存在某些smoothable Fano品种，专注于建设紧凑的代数模空间的K-polystable Fano品种，这样的度量的重要性。此外，我们给出了一些应用，我们讨论了一些值得进一步研究的自然问题。
2017-04-30 math.AG math.DG
Reductivity of the automorphism group of K-polystable Fano varieties
我们证明了K-多稳定的对数Fano对具有约化自同构群。事实上，我们推导出这一说法，建立更普遍的结果，有关的S-完全性和$Θ$ -约化的模的K-半稳定的日志Fano对。在猜想K-半稳定是一个开条件的前提下，证明了参数化K-半稳定Fano簇的Artin栈存在一个分离的好模空间.
2020-07-28 math.AG math.DG
On log K-stability for asymptotically log Fano varieties
渐近对数Fano簇的概念是由Cheltsov和Rubinstein给出的。我们证明了，如果一个渐近对数Fano簇$(X, D)$满足$D$不可约且$-K_X-D$大，则对于任何充分小的正有理数$β$，$X$不允许Kähler-Einstein边度量与角$2πβ$沿$D$.这给了Cheltsov和Rubinstein的一个猜想一个肯定的答案。
2015-09-09 math.AG math.DG
On the K-stability of Fano varieties and anticanonical divisors
本文应用Li和第一作者最近的一个定理，用反正则Q因子给出了Fano簇的K-稳定性的一些判据。首先，我们提出了一个条件的某些反典型的Q-因子的Fano簇，我们猜想是等价的K-稳定性。我们证明了它至少是Berman-Gibbs稳定性的充分条件。我们还给出了满足田氏α不变量条件的Fano簇的K-稳定性的另一个代数证明。
2016-10-30 math.AG math.DG
Boundedness of $\mathbb{Q}$-Fano varieties with degrees and alpha-invariants bounded from below
我们证明了固定维数的反正则度的$\mathbb{Q}$ -Fano簇和从下有界的α-不变量形成一个有界族。作为推论，具有反正则度的固定维数的K-半稳定$\mathbb{Q}$ -Fano簇构成一个有界簇族.
2018-12-18 math.AG math.DG
Generalized Futaki Invariant of Almost Fano Toric Varieties, Examples
T. Mabuchi关于Fano复曲面流形的经典Futaki不变量的推广到了由W. Ding和G.田，几乎是法诺托里克品种。作为一个应用程序，它表明，广义Futaki不变的实部是积极的所有退化的Fano流形V_{38}，通过交叉的Veronese嵌入${\bf P}^3\times{\bf P}^2 \subset {\bf P}^{11}$与余维2超平面。
1998-06-21 math.AG math.DG
Kahler-Einstein metrics on symmetric Fano T-varieties
我们将具有环面作用的簇的全局对数典范阈值与其商的全局对数典范阈值联系起来。我们将其应用到某些Fano簇，并使用田的标准，以证明存在的Kahler-Einstein度量。特别是，我们得到了简单的例子Fano三倍是Kahler-Einstein，但承认变形没有Kahler-Einstein度量。
2013-08-11 math.AG math.DG
Examples on Loewy filtrations and K-stability of Fano varieties with non-reductive automorphism groups
已知K-多稳定Fano流形的自同构群是约化的。Codogni和Dervan构造了截环的一个正则滤子，称为Loewy滤子，并猜想Loewy滤子使任何具有非约化自同构群的Fano簇不稳定。本文给出了他们猜想的一个反例。
2019-03-02 math.AG math.DG
K-stability of Fano varieties via admissible flags
我们发展了一个一般的方法来证明Fano簇的K-稳定性。新的理论被用来（a）证明所有Fano指数为2的光滑Fano超曲面上Kähler-Einstein度量的存在性，（b）计算超曲面在广义Eckartt点和三次曲面在所有点的稳定性阈值，以及（c）提供田氏K-稳定性判据的新的代数证明，以及其他应用。
2022-06-14 math.AG math.DG
Asymptotically log Fano varieties
出于研究的Fano型品种，我们定义了一类新的日志对，我们称之为渐近日志Fano品种和强渐近日志Fano品种。在对数光滑的假设下，研究了它们在二维空间的性质，并给出了二维强渐近对数光滑对数Fano簇的一个完全分类.在此分类的基础上，我们制定了一个渐近对数版本的卡拉比猜想德尔佩佐表面的存在Kähler-爱因斯坦边缘度量在这个政权。我们取得了一些初步的进展，证明了一些存在性和不存在的结果，其中一个推广的松岛的结果约化的自同构群的对，和结果对日志典型的阈值。这项研究的一个副产品是一个新的小角度制度和限制，揭示了丰富的结构，在渐近制度，其中民间传说猜想的情况下，Fano流形与anticanonical因子是一个特殊的情况。
2013-09-16 math.AG math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
K-Stability of Fano spherical varieties
利用矩多面体和与开轨道相关的组合数据，证明了$\mathbb{Q}$ -Fano球面簇关于等变特殊测试构形的K-稳定性的一个判据.结合由Datar和Székelyhidi证明的关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的等变版本，它给出了球面Fano流形上Kähler-Einstein度量存在的一个判据。结果也适用于修正的K稳定性和Kähler-Ricci孤子的存在性。
2019-11-26 math.AG math.DG
The uniform version of Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties
证明了如下结果：如果一个$\mathbb{Q}$ -Fano簇是一致K-稳定的，则它允许一个Kähler-Einstein度量.我们实现这一点，通过修改伯曼Boucksom-Jonsson的战略与适当的微扰参数和非阿基米德估计。使用扰动的想法是由我们以前的文件。
2021-03-29 math.AG math.DG
Openness of uniform K-stability in families of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们证明了一致K-稳定性是Q-Fano簇的Q-Gorenstein族中的一个Zapriki开条件。为了证明这一结果，我们考虑了族中稳定阈值的行为。稳定性阈值（也称为δ-不变量）是最近引入的不变量，已知用于检测Q-Fano簇的K-半稳定性和一致K-稳定性。我们表明，稳定性阈值是较低的连续的家庭，并提供了一个解释的不变量的K-稳定的日志对。
2020-06-09 math.AG math.DG
The volume of singular Kähler-Einstein Fano varieties
我们证明了$n$维Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇的反正则体积由局部奇点的某些不变量（即理想的$\mathrm{lct}^n\cdot\mathrm{mult}$和实赋值的归一化体积函数）从上有界.这改进了Fujita最近的一个结果。作为应用，我们得到了具有商奇点的Kähler-Einstein Fano簇的体积的精确上界.基于Li和作者的最新结果，我们证明了Fano流形是K-半稳定的当且仅当其仿射锥上的de Fernex-Ein-Mustaerovich型不等式成立.
2018-05-23 math.AG math.DG
Alpha invariant and K-stability of Q-Fano varieties
本文给出了一个纯代数几何证明：如果Q-Fano簇X的α-不变量大于dim X/（dim X+1），则（X，O（-K_X））是K-稳定的.我们证明的关键是Seshadri常数、α-不变量和K-稳定性之间的关系。并给出了自同构群的一些应用。
2012-08-08 math.AG math.DG
Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
2017-12-26 math.AG
Positivity of the CM line bundle for families of K-stable klt Fano varieties
Chow-Mumford（CM）线丛是以Klt Fano品种为基础的函子线丛。证明了它在K-多稳定klt Fano簇的模空间上产生极化.证明CM线丛的丰富性归结为显示关于具有K-半稳定/K-多稳定纤维的家族的CM-线丛的半正性/正性陈述。我们证明了必要的半正性声明中的K-半稳定的情况下，和必要的正性声明中的一致K-稳定的情况下，包括在这两种情况下的变体，假设K-稳定性只为一般的纤维。我们的陈述工作在最一般的奇异情况下（klt奇点），证明是代数的，除了通过概率论的中心极限定理计算实数序列的极限。我们还提出了一个应用程序的分类法诺品种。此外，我们的半积极性声明一般适用于log-Fano对。
2020-08-31 math.AG math.DG
On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties
本文研究了在适当的Hilbert格式内参数化光滑Fano Kähler-Einstein流形的子格式的闭包的轨道空间的几何性质。特别地，我们证明了K-半稳定是Zeromki开条件，并建立了穿孔平坦Fano Kähler-Einstein流形族的Gromov-Hausdorff极限的唯一性。在此基础上，我们构造了一个适当的方案，参数化了$\QQ$ -Gorenstein光滑的K-半稳定Fano簇的S-等价类，并证明了它是一个好的模空间的各种必要性质.
2019-01-07 math.AG math.DG
Noether-Fano Inequalities and Canonical Thresholds on Fano Varieties
证明了Mori纤维空间间双有理映射的Noether-Fano不等式的一个更一般和精确的形式。这是适用于皮卡德数1的Fano品种的全球典型阈值的描述。
2021-03-02 math.AG
Weighted K-stability of $\mathbb Q$-Fano spherical varieties
设$G$是连通的复约化李群，$X$是$\mathbb Q$ -Fano $G$ -球面簇.本文利用组合数据计算了$X$的$G$ -等变正态检验位形的加权非阿基米德泛函.我们还定义了一个修改的Futaki不变量的重量$g$，并给出了一个表达式的相交数。最后证明了不同稳定性符号的等价性，并给出了$\mathbb Q$ -Fano球面簇的稳定性判据，该判据也是Kähler-Ricci $g$ -孤子存在的判据.
2022-11-07 math.AG math.DG
Compact moduli space of Kahler-Einstein Fano varieties
构造了一个Kahler-Einstein Fano流形的几何紧化模代数空间。
2015-04-27 math.AG math.DG math.MG
Rationally connected non-Fano type varieties
Fano类型的变种在MMP方面表现得非常好，并且它们被认为是理性连接的。研究了有理连通簇类与Fano型簇类之间的关系。我们给出了维度$\geqslant 3$的理性连接变种的例子，这些变种不与Fano类型变种双理性等价，从而回答了Cascini和Gongyo的问题。
2017-12-04 math.AG
Cylinders in Fano varieties
本文是关于Fano型圆柱体及其相关问题的综述。
2021-05-09 math.AG
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
2023-08-12 math.AG
Rigidity properties of Fano varieties
我们概述了最近的一些结果Fano品种的证据，他们的刚性性质下的小变形。
2009-11-03 math.AG
Semisimple quantum cohomology of some Fano varieties
给出了Picard秩为1的Fano簇的量子上同调半单性的充分条件。我们应用这些技术来证明新的半简单性结果的一些Fano品种的皮卡德秩1和大指数。我们也给出了Fano簇具有非半单小量子上同调但具有半单大量子上同调的例子。
2014-05-22 math.AG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
The pseudo-index of horospherical Fano varieties
证明了L.Bonavero，C.卡萨格兰德岛Debarre和S. Druel，关于光滑Fano品种的伪指数，在horospheric品种的特殊情况下。
2008-02-05 math.AG
Fano symmetric varieties with low rank
根据Akhiezer的一个经典结果，秩为1的对称射影簇都是光滑的和Fano的。我们分类的局部阶乘（分别光滑）的射影对称$G$ -品种的秩2是Fano。当$G$是半单的，我们也分类的局部阶乘（分别顺利）射影对称$G$ -品种秩2，这只是准法诺。此外，我们分类的Fano对称$G$ -品种的秩3可从一个奇妙的品种的爆破沿$G$ -稳定品种的序列。最后，我们对任意秩的Fano对称簇进行了分类，这些簇可以通过沿闭轨道的一系列爆破从一个奇妙簇得到。
2010-12-19 math.AG
K-stability of Fano varieties: an algebro-geometric approach
本文综述了近年来用代数几何方法研究Fano簇的K-稳定性的进展。
2020-11-20 math.AG
A characterization of Fano type varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过证明Fano型变种的特征化，揭示了其几何结构的核心属性。
2026-03-16 math.AG
Fano Varieties with Large Degree Endomorphisms
我们给出了Picard数为1的Fano簇$X$的例子，这些簇具有终端奇点，并且允许度大于1的自同态。
2009-01-13 math.AG
Boundedness of Q-Fano varieties of Picard number one
证明了对于每个$n$，Picard数为1且维数为$n$的Q-Fano簇的双有理有界性.我们不使用森理论。
1999-05-21 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
Toric Fano varieties with divisorial contractions to curves
在本文中，我们得到了一个完整的分类光滑复曲面Fano品种配备极值收缩因子曲线的任何维。作为应用，我们得到了沿曲线等变爆破到Fano的光滑投射环面簇的一个完全分类。
2002-05-28 math.AG
A valuative criterion for uniform K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
给出了$\mathbb{Q}$ -Fano簇一致K-稳定的一个简单的充要条件.
2016-09-19 math.AG
Congruences of the cardinalities of rational points of log Fano varieties and log Calabi-Yau varieties over the log points of finite fields
本文在Fontain-Illusie-Kato对数概型理论的框架下，给出了对数Fano簇和对数Calabi-Yau簇的定义，并给出了它们的有理点在有限域对数点上的基数的同余式.
2019-02-01 math.AG
Classification of smooth Fano varieties with large pseudoindex
本文针对维数不小于4的复光滑Fano簇，完成了伪指数不小于$n-2$且皮卡德数大于1的这类簇的分类，并探讨了伪指数与Fano簇其他不变量的关联。
2024-07-11 math.AG math.CV math.DG
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
2013-03-13 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
Computation and data in the classification of Fano varieties
Fano簇是代数簇的“原子片”，其形状可以由多项式方程定义。我们描述的作用，计算和数据库方法的建设和分类的法诺品种，重点是三维法诺品种温和的奇异性称为Q-Fano三倍。Q-Fano三重分类已经开放了几十年，但最近有了重大进展。这些进步将计算代数几何和大规模数据分析与起源于理论物理的新思想相结合。
2022-11-18 math.AG
On Fano varieties whose effective divisors are numerically eventually free
本文对具有最大Picard数且其有效因子在数值上最终自由的轻度奇异Fano簇进行了分类。
2014-11-19 math.AG
On Landau--Ginzburg models for Fano varieties
我们观察到一种方法找到弱朗道-金斯堡模型的法诺品种，并找到他们光滑法诺三倍的属9，10和12。
2008-11-13 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Topics on Fano varieties of K3 type
本文是关于一类特殊的Fano簇（称为K3型）几何的近期结果的综述。重点主要是霍奇理论，着眼于K3型和hyperkähler几何的法诺品种之间的多重连接。
2022-06-13 math.AG
Invariants of Fano varieties in families
我们证明了Picard秩在Fano簇族中是常数（任意特征），并进一步研究了指数的恒定性。
2017-04-11 math.AG
1-Cycles on Fano varieties
我们证明结果1-循环的某些Fano品种使用的技术，依赖于有理曲线。首先，我们证明了指数大于维数一半的Fano加权完全交具有平凡的第一Griffiths群。其次，证明了指数足够高的$\mathbb{P}^n$（$3$除外）中的大多数$2$-Fano加权完全交和$2$-Fano锥连通簇的第一Chow群都是由直线生成的.此外，如果线的Fano簇是不可约的，则第一Chow群同构于$\mathbb{Z}$。
2017-11-27 math.AG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
On deformations of toric Fano varieties
本文收集了复曲面Fano簇形变理论的一些结果。
2019-12-03 math.AG
Fano varieties with $\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$ and $ρ(X)=\mathrm{dim}\, X-1$
我们对轻度奇异Fano簇$X$进行分类，使得$\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$和$X$的Picard数等于$X$减去$1$的维数.
2018-04-12 math.AG
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
2018-10-15 math.AG
Algebraic cycles on Fano varieties of some cubics
本文研究光滑三次五重线上的Fano簇的圈论性质。这些论点是基于这样一个事实，即这种法诺品种有限维动机。我们还提出了一些结果，关于周群的Fano品种线的某些立方在其他方面。
2017-06-19 math.AG
Toric Sarkisov links of toric Fano varieties
我们解释了一个网络的Sarkisov链接，覆盖分类的法诺加权射影空间在3和4维，扩展Prokhorov的结果。
2022-07-17 math.AG
