复几何上的复曲面反self-dual 4-流形

Kahler toric manifolds from dually flat spaces

We present a correspondence between real analytic Kähler toric manifolds and dually flat spaces, similar to Delzant correspondence in symplectic geometry. This correspondence gives rise to a lifting procedure: if $f:M\to M'$ is an affine isometric map between dually flat spaces and if $N$ and $N'$ are Kähler toric manifolds associated to $M$ and $M'$, respectively, then there is an equivariant Kähler immersion $N\to N'$. For example, we show that the Veronese and Segre embeddings are lifts of inclusion maps between appropriate statistical manifolds. We also discuss applications to Quantum Mech…

广义毕达哥拉斯定理：通过环面几何研究某些对偶平坦空间的紧化

The generalized Pythagorean theorem on the compactifications of certain dually flat spaces via toric geometry

本文通过环面几何研究对偶平坦空间的紧化，在边界引入Bregman散度并证明其连续性与广义毕达哥拉斯定理，同时刻画了环面Kähler流形作为混合族环化的条件。

复曲面self-dual爱因斯坦度量作为约束

Toric self-dual Einstein metrics as quotients

利用四元数Kahler约化技术研究了具有至少一个二维等距群的负数量曲率的新旧自对偶Einstein度规，并将商构造与双曲本征函数Δ n联系起来.我们特别关注（半）四元数Kahler双曲面的（半）四元数Kahler双曲面，分析的完整性和拓扑结构，并将它们与Apostolov-Gauduchon和Bryant的自对偶爱因斯坦Hermitian度量。

关于环面自对偶爱因斯坦引力瞬子

On toric self-dual Einstein gravitational instantons

研究具有负宇宙常数的环面自对偶爱因斯坦引力瞬子的分类，证明若与环面基灵场相关的共形凯勒结构全局且扩展到无额外不动点的ALE流形，则瞬子由Calderbank-Pedersen-Singer构造的多极解给出。

环面几何、Sasaki-Einstein流形和一类新的无限AdS/CFT对偶

Toric Geometry, Sasaki-Einstein Manifolds and a New Infinite Class of AdS/CFT Duals

最近在S^2 × S^3上发现了一个无限族的明确的Sasaki-Einstein度量Y^{p，q}，其中p和q是两个互质的正整数，q<p。借助于复曲面几何中最近的几个结果，我们证明了它们是卡勒对偶C^4//U（1），即带电荷（p，p，-p+q，-p-q）的规范线性西格玛模型的真空，从而推广了圆锥形，即p=1，q=0。我们给出了相应的复曲面图，并表明这些复曲面图可以嵌入到轨道C^3/ Z_{p+1} xZ_{p+1}的复曲面图中，其中q<p，p固定。因此，我们发现Y^{p，q}流形是一个无限类N=1超共形场论的AdS/CFT对偶，这些场论是作为具有规范群SU（N）^{2 p}的复曲面规范理论的IR不动点而产生的。作为一个非平凡的例子，我们证明了Y^{2，1}是第一个del Pezzo曲面上复锥视界上的一个显式非正则Sasaki-Einstein度量。对于这种情况，我们已经构造了对偶规范理论，因此我们可以利用AdS/CFT对应在IR不动点处预言该理论的精确中心荷。我们得到的值是一个二次无理数，值得注意的是，同意最近的纯场论计算使用a-最大化。

复曲面Sasaki-Einstein流形中的特殊Legendrian子流形

Special Legendrian submanifolds in toric Sasaki-Einstein manifolds

证明了每一个复曲面Sasaki-Einstein流形$S$都有一个特殊的Legendrian子流形$L$，它是锥$C(S)$上反全纯对合$τ$的不动点集${\rm fix}(τ)$的链${\rm fix}(τ)\cap S$.特别地，不规则环面Sasaki-Einstein流形$S^{2}\times S^{3}$具有特殊的Legendrian环面$S^{1}\times S^{1}$。此外，我们还得到了一个特殊的Legendrian子流形在$\sharp m(S^{2}\times S^{3})$为每个$m\ge 1$。

复曲面轨道褶皱上的卡勒度量

Kahler metrics on toric orbifolds

E.Lerman和S.Tolman的一个定理推广了T.Delzant的一个结果，指出紧辛复曲面轨道折叠可以通过它们的矩多面体以及附加到它们每个刻面的正整数标签来分类。在本文中，我们使用这一结果，并存在“全球”的作用角坐标，给出一个有效的参数化的所有兼容复曲面复结构的一个紧凑的辛复曲面orbifold，通过光滑函数相应的时刻多面体。这等价于参数化所有环面Kahler度量，并推广了环面流形的类似结果。作为本文方法的一个应用，给出了R.Bryant最近工作中所产生的有趣的极值Kahler度量族的一个简单明确的描述。事实上，在第四个维度，这些度量是自对偶和共形爱因斯坦进行了讨论。这就产生了特别是一个参数家庭的自对偶爱因斯坦度量连接著名的Eguchi-汉森和Taub-NUT度量。

LCK metrics on toric LCS manifolds

We show a bijective correspondence between compact toric locally conformally symplectic manifolds which admit a compatible complex structure and pairs $(C,a)$, where $C$ is a good cone in the dual Lie algebra of the torus and $a$ is a positive real number. Moreover, we prove that any toric locally conformally Kähler metric on a compact manifold admits a positive potential.

环面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化和镜像对称性

Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety

本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。