Spectral data for Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $CP^2$
A. E. Mironov
在这项工作中，我们发现光谱数据，可以找到哈密顿最小拉格朗日环面在$CP^2$的θ函数的光谱曲线。
In this work, we find spectral data that allow to find Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $CP^2$ in terms of theta functions of spectral curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
On Hamiltonian-Minimal Lagrangian Tori in CP^2
得到了CP ^2中Hamilton-极小Lagrange曲面的一些方程，并给出了它们在环面情形下的特解。
Geometry of Lagrangian self-shrinking tori and applications to the Piecewise Lagrangian Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb R^4$中拉格朗日自缩环面的几何性质。当面积上一致有界时，我们证明了拉格朗日自缩环面的熵只能取100多个值;这是通过推导分支共形自缩环面的一个Schojasiewicz-Simon型梯度不等式，然后结合\cite{CMa}中的紧性定理来实现的.当面积界较小时，我们证明了$\mathbb R^4$中任何面积较小的拉格朗日自缩环面都嵌入了一致曲率估计，并且这种环面的空间是紧的。利用熵值的有限性，我们构造了$\mathbb R^4$中拉格朗日浸入环面的分段拉格朗日中曲率流，沿着该流，拉格朗日条件保持不变，面积减小，并且具有固定面积上界的紧的I型奇点可以在有限步内扰动消失.这是\cite{CM}中的$\mathbb R^3$中嵌入曲面构造的拉格朗日版本。
On a lower bound for the energy functional on a family of Hamiltonian minimal Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$
本文研究了$\mathbb{C}P^2$中拉格朗日环面上的能量泛函。证明了$\mathbb{C}P^2$中某类Hamilton极小Lagrange环面上的能量泛函严格大于Clifford环面的能量.
Hamiltonian stationary Lagrangian tori contained in a hypersphere
克利福德环面是三维球面上的环面。齐次环面是Clifford环面的简单推广，Clifford环面仍处于三维球面中。有一种方法可以使用霍普夫纤维化在三维球体中构造环面。本文明确地构造了复欧氏平面中超球面所包含的所有哈密顿定常拉格朗日环面。然后证明它们是齐次环面。对于建设，平坦的四元数连接的哈密顿定常拉格朗日环面被认为是一个相关的家庭，他们使用的谱曲线。
Minimal Lagrangian 2-tori in CP^2 come in real families of every dimension
我们证明了对于每个非负整数n，在CP ^2中存在一个实n维极小拉格朗日环面族，因此在C ^3中也存在一个其环为环面的特殊拉格朗日锥族。证明利用这样的环面产生的事实，即可积系统，并可以使用代数几何（光谱曲线）的数据来描述。
A family of conformally flat Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^3$
本文通过约化构造了$\mathbb{CP}^3$中的一族共形平坦的Hamilton-极小Lagrange环面，作为Hopf映射$\mathcal{H}: \mathbb{S}^7\to \mathbb{CP}^3$与满足一定条件的映射$ψ:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{S}^7$的合成的象.
H-minimal Lagrangian fibrations in Kahler manifolds and minimal Lagrangian vanishing tori in Kahler-Einstein manifolds
一般Kähler流形中的H-极小拉格朗日子流形推广了Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形.本文利用Kähler流形中H-极小拉格朗日子流形的形变理论，构造了具有负第一Chern类的Kähler-Einstein流形中的极小Lagrange环面.
Some examples of special Lagrangian tori
我指出了一些非常基本的例子，特殊的拉格朗日环面在某些卡-丘流形，作为超曲面出现在复杂的射影空间。所有这些都被构造为定义在实数上的光滑超曲面的实数切片。这种构造特殊拉格朗日子流形的方法是众所周知的。什么似乎没有在目前的文献是一个明确的描述这样的例子中，特殊的拉格朗日子流形是一个3-环面。
Uniqueness of embedded minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^2$
本文证明复射影平面中任意嵌入极小拉格朗日环面必全等于克利福德环面，方法为利用五维球面归一化水平提升构造两点函数。
A Fourier transform for sheaves on Lagrangian families of real tori
本文系统地发展了拉格朗日环面上任意维辛流形$X$上层的Fourier-Mukai型变换。得到了$X$的拉格朗日子流形上支持的酉局部系统和$X$的相对雅可比矩阵的复子流形上支持的具有相容酉联络的全纯向量丛之间的双射对应（适当的条件在两边都得到了验证）。
Minimal Lagrangian tori in Kahler Einstein manifolds
本文利用Kahler-Einstein流形上的保结构环面作用来构造极小拉格朗日子流形。我们的主要结果是：设N^2n是具有有效T^n作用量的正数量曲率的Kahler-Einstein流形.则T作用的正则轨道L是N的极小拉格朗日子流形。此外，在T^n中存在一个（n-1）-环面T^n-1，在N中存在一列非平坦的浸入极小拉格朗日环面L_k，在T^n-1 s. t下不变. L_k局部收敛于L（特别是当k趋于无穷大时，L_k的截面曲率的上确界和L_k与L之间的距离趋于0）。
The classification of Hamiltonian stationary Lagrangian tori in the complex projective plane by their spectral data
已知复射影平面中环面的弱共形Hamilton驻定Lagrange浸入可以用可积系统理论的方法构造。这篇文章描述了一个结构的精确细节，导致一种形式的分类。浸入被编码为光谱数据的情况下，以类似的方式在复杂的射影平面的最小拉格朗日环面，但细节需要仔细处理的“敷料建设”和光谱数据，以处理一个循环的平面连接，这是二次的循环参数。
On Hamiltonian stable Lagrangian tori in complex hyperbolic spaces
本文研究复双曲空间$\mathbb{C}H^n$中Lagrange环面的Hamilton稳定性。考虑了$\mathbb{C}H^n$上的标准Hamilton $T^n$ -作用，证明了当$n\leq 2$为H-稳定时，$\mathbb{C}H^n$中的每个拉格朗日$T^n$ -轨道都是H-稳定的，当$n\geq 3$为H-不稳定时，存在无穷多个H-不稳定的$T^n$ -轨道.另一方面，我们证明了$\mathbb{C}H^n$中的单调$T^n$ -轨道对任何$n$都是H-稳定的和刚性的。此外，我们看到，几乎所有的拉格朗日$T^n$ -轨道在$n\geq 3$时，以及$\mathbb{C}^n$和$\mathbb{C}P^n$的情况下，$\mathbb{C}H^n$不是哈密顿体积最小化。
Some families of special Lagrangian tori
给出了R的一个结果的局部形式的一个简单证明。Bryant，指出任何三维黎曼流形都可以等距嵌入为卡-丘流形中的特殊拉格朗日子流形。我们改进了定理，证明了3-torus上的某类单参数度量族可以等距嵌入到Calabi-Yau流形中作为特殊拉格朗日子流形的单参数族.我们用单参数族的例子证明了所提出的镜像流形上的半平坦度量是N。希钦不一定是三维的里奇平坦。
Hamiltonian Stationary Lagrangian Tori in Kaehler Manifolds
Kaehler流形的哈密顿定常拉格朗日子流形是其体积在哈密顿变分下是定常的拉格朗日子流形。我们找到了一个充分条件的曲率Kaehler流形的实尺寸4，保证存在一个家庭的小哈密顿定常拉格朗日环面。
Lagrangian Tori Fibration of Toric Calabi-Yau manifold III: Symplectic topological SYZ mirror construction for general quintics
本文利用梯度流方法构造了一般五次\cy超曲面在大极限附近的Lagrange环面纤维化及其镜像流形。然后证明了这类\cy流形在辛范畴中的Strominger-Yau-Zaslow镜像猜想。
Hamiltonian stationary Lagrangian fibrations
哈密顿定常拉格朗日子流形（HSLAG）是特殊拉格朗日子流形（SLAG）的自然推广.后者仅在Calabi-Yau流形上有意义，而前者定义于任何几乎Kähler流形。特殊拉格朗日，更具体地说，纤维化的特殊拉格朗日发挥了重要作用的几何镜像对称猜想的背景下。然而，这些物体在性质上是相当稀缺的。相反，我们表明，HSLAG子流形，或纤维化，经常出现。复曲面Käh-ler几何提供了许多HSLAG纤维化的例子。本文通过将复曲面度量变形为非复曲面的几乎Kähler度量，并结合HSLAG子流形，得到了一大类例子。
Polyhedral approximation by Lagrangian and isotropic tori
我们证明了$\mathbb{R}^4$的每个光滑浸入的2-环面在C 0-意义下都可以用浸入的多面体拉格朗日环面来近似。在光滑浸入的情况下（分别为嵌入的）拉格朗日环面的$\mathbb{R}^4$，该表面可以近似在C1-意义下浸入（分别为）。嵌入的）多面体拉格朗日环面。对$\mathbb{R}^{2n}$的各向同性2-环面证明了类似的陈述。
Minimal Lagrangian tori and action-angle coordinates
本文研究了在$2n$维复曲面Kähler流形$M$上的$n$维环面作用的轨道是最小的.换句话说，我们研究的极小子流形出现的纤维的矩映射的环面Kähler流形。除其他问题，我们调查，并给出部分答案如下：（1）有多少这样的最小拉格朗日环面存在？(2)作为区域功能的临界点，它们的稳定性是否可以仅仅从周围的几何形状来表征？(3)给定一个环面辛流形，对于哪些轨道集$S$，是否存在相容的环面Kähler度量，其最小拉格朗日轨道集是$S$？
Almost all standard Lagrangian tori in C^n are not Hamiltonian volume minimizing
1993年，Y. G. Oh提出了C ^n中的标准拉格朗日环面在C ^n的Hamilton合痕下是否体积极小化的问题。本文证明了当维数n大于2时，大多数的非线性系统不具有这一性质。我们还讨论了紧致复曲面Kahler流形的Hamilton非体积极小化Lagrange环面轨道的存在性。
Special Lagrangian Tori on a Borcea-Voisin Threefold
我们证明了Borcea-Voisin三重图族上特殊Lagrange环面的存在性。我们还在射影空间的标准线丛的全空间上构造了一族特殊的拉格朗日子流形。
Energy functional for Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$
本文研究了${\mathbb C}P^2$中的拉格朗日环面。二维周期薛定谔算子与${\mathbb C}P^2$中的每个拉格朗日环面相关联。我们引入一个能量泛函环面作为积分的潜在的薛定谔运营商，这有一个自然的几何意义。本文研究了两类拉格朗日环面上的能量泛函，并提出了一个猜想，即能量泛函的极小值是由Clifford环面得到的。我们还研究了最小拉格朗日环面的变形。特别是，我们表明，如果变形保持一个共形类型的环面，那么它也保持了该地区的环面。因此，它遵循由诺维科夫-维塞洛夫方程产生的变形保持最小拉格朗日环面的面积。
Extremal Lagrangian tori in toric domains
研究辛流形中拉格朗日环面的辛面积最大化问题，证明在单位球和一类环面区域中极值拉格朗日环面位于边界上，并给出反例说明一般情形不成立。
On Hamiltonian stationarity of twisted Lagrangian tori in ${\mathbb{C}}^2$
本文研究 ${\u000bC}^2$ 中由平面简单闭曲线扭曲生成的 Lagrangian 环面，证明在 Hamilton 形变下只有乘积环面面积极小，从而说明 Chekanov 奇异环面在其同痕类中不是面积极小。
Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in toric varieties
拉格朗日子流形的Hamilton极小性（H-极小性）是黎曼极小性的一个辛模拟。一个拉格朗日子流形称为H-极小子流形，如果它的体积沿所有哈密顿向量场的变化为零.这个概念是在Y. G.这与著名的关于哈密顿辛同胚的不动点个数的Arnold猜想有关。在以前的工作中，作者定义并研究了复空间中由Hermitian二次曲面的交所产生的一类H-极小拉格朗日子流形。在这里，我们将这个结构推广到定义H-极小子流形在环面品种。
On Hamiltonian minimality of isotropic non-homogeneous tori in $\mathbb{H}^n$ and $\mathbb{C} \mathrm{P}^{2n+1}$
本研究在$\mathbb{H}^n$与$\mathbb{C} \mathrm{P}^{2n+1}$中构造了一族平坦迷向非齐性环面，推导得到这类环面满足哈密顿极小性的充要条件，推进了相关微分几何问题的研究。
Disjoinable Lagrangian tori and semisimple symplectic cohomology
我们得到的拉格朗日嵌入在某些稳定的辛填充与半单辛上同调完成的限制。具有这些性质的流形可以通过将边界连通和运算推广到我们的设置来构造，并且与某些双有理运算有关，如blow-downs和flips。因此，存在许多非环面（非紧）单调辛流形，它们的包裹类范畴是适当的。
Maximal Hamiltonian tori for polygon spaces
研究了多边形空间中Hamilton环面的偏序集。我们确定了一些极大元，并给出了例子，其中最大哈密顿环面不是所有的相同的尺寸。
The existence of Hamiltonian stationary Lagrangian tori in Kahler manifolds of any dimension
哈密顿定常拉格朗日量是拉格朗日子流形，它们是哈密顿变形下体积泛函的临界点。它们可以看作是特殊拉格朗日量或拉格朗日量与极小子流形的推广。Joyce，Schoen和作者证明了，给定$\C^n$中的任何紧致刚性Hamilton定常拉格朗日量，在具有相容度量的任何紧致辛流形中，总能找到一族同类型的Hamilton定常拉格朗日量.这个结果的优点是它在非常一般的类中成立。但缺点是，我们不知道这些例子位于何处，而且这个家族中的例子可能相距甚远。本文给出了Kahler流形上的一个局部条件，该条件保证了在给定标架的情况下，在某一点附近存在一族Hamilton定常Lagrange环面。Butscher和Corvino曾经提出了一个n=2的条件。但我们的情况似乎与他们不同。本文导出的条件不仅适用于任意维数，而且适用于Clifford环面的情况，这是他们的条件所不包括的。
The Novikov-Veselov hierarchy of equations and integrable deformations of minimal Lagrangian tori in CP^2
我们将一个周期性二维薛定谔算子与CP ^[2]中的每一个拉格朗日环面相关联，并将环面的谱曲线定义为该算子在零能级上的Floquet谱。在这种情况下，最小拉格朗日环面对应于潜在的运营商。我们证明了Novikov-Veselov方程族在CP^2中诱导了极小拉格朗日环面的可积变形，并且保持了谱曲线。我们还表明，光滑的Tzizeica方程的周期解的空间上的最高流量的Novikov-Veselov的层次。
The spectral data for Hamiltonian stationary Lagrangian tori in R^4
本文在可积系统的意义下，确定了$\R^4$中所有弱共形浸入的Hamilton定常拉格朗日量的谱数据。这使我们能够描述它们的模空间和这种浸入的分支点的轨迹。这也是可积系统几何学中的一个信息性例子，因为环境等距群对光谱数据起着重要的作用，并且相关的能量泛函（面积）在更高流量的变形下不需要是常数。
Darboux transforms and spectral curves of Hamiltonian stationary Lagrangian tori
在4-球面中的共形环面的乘子谱曲线基本上由共形环面的所有达布变换给出，参见arXiv：0712.2311。当共形浸入是欧几里得四维空间中的哈密顿定常环面时，其左法线是调和的，因此我们可以关联第二个黎曼曲面：左法线的本征线谱曲线，如希钦所定义。本文证明了哈密顿定常环面的乘子谱曲线及其左法线的本征线谱曲线是亏格为零的双全纯黎曼曲面。此外，我们证明了所有的达布变换，这是从泛点的谱曲线，是Hamilton平稳的，而我们也提供了达布变换的例子，甚至拉格朗日。
Hamiltonian stationary tori in the complex projective plane
在这里，我们分析了在复杂的射影平面作为（本地）解决方案的可积系统，制定为一个零曲率上的循环组的哈密顿静止表面。作为一个应用，我们详细说明了为什么这样的环面是有限型的解决方案，并最终描述了最简单的：齐次的。
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