Complex deformation of critical Kähler metrics
Haozhao Li
本文利用Pacard-Xu方法讨论了固定和变化复结构情况下常数量曲率度量的复变形。此外，我们还讨论了Kähler-Ricci孤子的复杂变形。
In this paper, we use Pacard-Xu's methods to discuss the complex deformation of constant scalar curvature metrics in the case of fixed and varying complex structures. Moreover, we also discuss the complex deformation of Kähler Ricci solitons.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isometric deformations of pseudoholomorphic curves in the nearly K{ä}hler sphere $\mathbb{S}^6$
研究了球面极小曲面中近似K{ä}hler球面$\mathbb{S}^6,$中拟全纯曲线的刚性和可变形性.在各种假设下，我们描述了与$\mathbb{S}^6.$中伪全纯曲线等距的所有非全等的极小曲面$f\colon M\to\mathbb{S}^n$的模空间。此外，我们证明了球面中极小曲面的Schur型定理（见\cite [p.36]{Chnew}）。
On isometric minimal immersion of a singular non-CSC extremal K$\ddot{a}$hler metric into 3-dimensional space forms
在任何紧致Riemann曲面上，都存在一个奇异的非CSC（常数数量曲率）极值K $\ddot{a}$ hler度量，称之为非CSC HCMU（度量曲率的Hessian是Umnums）度量.本文通过活动标架证明了任何非CSC HCMU度量不能等距极小地浸入三维实空间型中，即使是局部的。一般情况下，任何非CSC HCMU度量都不能等距浸入具有常中曲率（CMC）的三维实空间型中。
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
ALE scalar-flat Kähler metrics on non-compact weighted projective spaces
在非紧型的加权射影空间上构造了新的显式环面标量平坦K{}hler ALE度量，并利用它得到了轨道折叠的适当分解上的光滑极值K{}hler度量.特别地，我们得到了紧型加权射影空间的新的极值度量和某些分解。
K{ä}hler geometry of horosymmetric varieties, and application to Mabuchi's K-energy functional
我们引入了一类几乎齐次簇，它包含在球面簇类中，并且包含了准球面簇和完全对称簇。我们开发的K{ä}hler几何在这些品种，与应用到典型的度量铭记，作为一个推广的Guillemin-Abreu-Donaldson几何的复曲面品种。即把凸函数与线丛上的厄米度量联系起来，用此函数表示曲率形式，以及相应的Monge-埃奇尔体积形式和数量曲率.然后我们给出了Mabuchi泛函的一个表达式，并作为应用导出了李、周、朱关于群紧化的一个组合的适当性相似的充分条件。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
Twistor theory of hyper-K{ä}hler metrics with hidden symmetries
我们简要地回顾了超凯勒方程的层次结构，并定义了对称性的概念，这个层次的解决方案。一个四维超Kähler度量如果嵌入到一个具有对称性的层次中，则它承认一个隐藏的对称性。证明了超Kähler度规如果允许某个Killing旋量，则它允许一个隐对称.我们表明，如果隐藏的对称性是三全纯的，那么这是等价于需要沿较高的时间和隐藏的对称性确定的“扭量组”的行动介绍了Bielawski \cite{B00}。这导致了一个建设的解决方案的层次结构的线性方程组和变种的广义勒让德变换的超凯勒度量本身由伊万诺夫和罗塞克\cite{IR96}。我们证明了ALE空间是超Kähler度量的一个例子，它允许三个tri-holomorphic Killing旋量。这些度量在这个意义上类似于孤立子理论中的“有限间隙”解。最后，我们从\cite{DM00}的四维超Kähler方程的推广共形反自对偶方程的层次的概念，并简要讨论这些方程的隐藏对称性。
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
On the stability of Einstein metrics carrying a special twisted spinor
本文研究了携带特殊扭转旋量的爱因斯坦度量的稳定性，证明了其线性半稳定性并扩展了相关稳定性的结果。
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
该研究针对紧复流形上全纯向量丛全空间，建立了具指定全纯双截曲率符号的完备Kähler度量存在的充要条件，还得到非负情形的度量分裂、排除正维基的严格正曲率并构造非正情形的反例。
Kähler-Einstein metrics on group compactifications
本文得到了复连通约化群$G$的$G\times G$ -等变Fano紧化在伴随多胞形意义下存在K{ä}hler-Einstein度量的一个充要条件.这个条件不等价于Futaki不变量的消失。证明依赖于连续性方法和它的翻译成一个真正的Monge-Schlère方程，使用下的最大紧子群$K\times K$的作用下的不变性。
Deformations from a given Kähler metric to a twisted cscK metric
本文证明了最近由X引入的新的连续路径在t =0处的开性。尘
On deformation of extremal metrics
在极值度量的背景下，我们推广了Bando-Mabuchi的分支技术。
Complete Riemannian $G_2$ Holonomy Metrics on Deformations of Cones over $S^3\times S^3$
在$S^3 \times S^3$上锥的形变所得到的流形上构造了具有和乐群$G_2$的完备黎曼度量.
Deformation for coupled Kähler-Einstein metrics
耦合凯勒-爱因斯坦度规的概念是最近由Hulten-WittNyström提出的。本文讨论了Fano流形上耦合Kähler-Einstein度规的形变。特别地，我们得到了一个允许非平凡全纯向量场的Fano流形上的耦合Kähler-Einstein度量变形为另一个耦合Kähler-Einstein度量的充要条件.此外，我们还讨论了当复结构变化时，Fano流形上耦合Käher-Einstein度规的形变。
Deformations of Strong Kähler with torsion metrics
复流形上具有挠度量（简称SKT度量）的强Kähler度量的存在性已经被证明在小变形下是不稳定的。我们发现的必要条件下的性质是SKT是稳定的厄米特度量$\{ω_t\}_t$，等于一个固定的SKT度量$ω$ $t=0$的平滑曲线，沿可微家庭的复流形$\{M_t\}_t$。
Deformation of Hermitian metrics
本文研究了具有陈联络的厄米度规的形变。通过将Aubin和Ehrlich的共形扰动法应用于Hermite环境，我们证明了具有准正性的Hermite度规（分别为.准负的）第二陈-里奇曲率可以变形为具有正的（相应地，负）曲率。
Equivariant deformations of LeBrun's self-dual metrics with torus action
本文研究了C的U（1）-等变变形。具有环面作用的LeBrun自对偶度量。我们明确地确定了环面的所有U（1）-子群，对于这些子群，可以获得不保持半自由U（1）-作用的U（1）-等变变形。这给出了许多新的U（1）作用的自对偶度量，它们与LeBrun度量不是共形等距的.我们还计算了这样得到的具有U（1）作用的自对偶度量的模空间的维数。
Some canonical metrics {\em via} Aubin's local deformations
本文利用Aubin的局部度量形变方法，在任意紧流形上构造Weyl张量非零的黎曼度量，并证明四维时Bach张量非零度量无拓扑障碍。
Deformations of balanced metrics
复结构的小变形并不总是保持特殊的度量性质在厄米特非凯勒设置。在本文中，我们找到了平衡度量$\{ω_t\}_t$的平滑曲线存在的必要条件，它开始于$t=0$的一个固定的平衡度量$ω$，沿可微族的复流形$\{M_t\}_t$。
Einstein deformations of Kähler Einstein metrics
该研究探讨了负凯勒-爱因斯坦度量的爱因斯坦变形，通过分析凯勒流形的复几何结构，揭示了变形的二级展开与 $h_1^2$ 和柯德亚-斯梅尔曼括号发散性的关系。
Isospectral deformations of metrics on spheres
对于每个$n\geq 9$，我们构造了球上和$\R^n$中球上黎曼度量的非平凡连续等谱形变。球面上的度量可以任意选择为接近圆度量;特别是，它们可以被选择为正弯曲。球上的度量都是狄利克雷和诺依曼等谱的，并且可以任意选择接近平坦度量。
Deformations of astheno-Kähler metrics
本文针对紧复流形复结构小形变下astheno-Kähler度量性质不稳定的问题，证明了astheno-Kähler度量曲线存在的必要上同调条件，并将其应用于两类实8维幂零流形，给出相关存在性障碍。
Exploring certain geometric and harmonic properties of the Berger-type metric conformal deformation on the Para-Kähler-Norden manifold
该研究在Para-Kähler-Norden流形上构造了由Berger型度量共形形变得到的新度量类，分析了其Levi-Civita联络与各类曲率，并研究了相关的一类调和映射。
Deformation of Sasakian metrics
Sasakian流形的Reeb流变形为横向Kähler流可能不再允许相容的Sasakian度量。我们表明，平凡的（0，2）-组件的基本欧拉类的特征存在兼容的Sasakian度量给定的小变形的Reeb流作为横向全纯黎曼流。我们还证明了一个Kodaira-Akizuki-Nakano型消灭定理的基本Dolbeault上同调的同调定向横向Kähler叶理。作为这些结果的后果，我们表明，任何小变形的Reeb流的正Sasakian流形承认兼容Sasakian度量。
Strong deformation retraction of the space of Zoll Finsler projective planes
证明了射影平面上无限维Zoll Finsler度量空间的强形变收缩核到标准圆度量。特别是，Zoll Finsler指标的这个空间是相连的。此外，强形变收缩是由于每个Zoll Finsler射影平面的测测地流通过由标准圆射影平面的曲率流诱导的一族光滑自由圆作用变形为圆度量的测地流而产生的.该构造提供了沿着收缩的Zoll Finsler度量的测地线的描述。
Pluriclosed deformations of Bismut flat metrics
通过形变紧致单连通Bismut平坦流形的复结构，构造了允许Pluriclosed度量但不允许Bismut平坦度量的新复流形，丰富了Pluriclosed度量形变理论，并有助于寻找Pluriclosed孤子和非平凡Bismut Hermitian Einstein度量。
Stability of nonnegative isotropic curvature under continuous deformations of the metric
利用R. Bamler研究了黎曼度量连续变形下的数量曲率的性质，证明了：如果紧致流形M上的光滑黎曼度量序列gi具有由非负函数u从下有界的迷向曲率，且gi按C0范数收敛于光滑度量g，则g具有由u从下有界的迷向曲率.证明也适用于各种其他界限从下面的曲率，如有非负曲率算子。
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
Kähler Finsler Metrics and Conformal Deformations
研究了复Finsler度量的共形性质。给出了紧致复Finsler流形是整体共形Kähler流形的一个刻划.研究保体积共形类中全纯曲率和全里奇曲率的临界点.得到了临界Kähler-Finsler度量的稳定性.考虑了平均里奇曲率的Yamabe型问题.
Deformation of LeBrun's ALE metrics with negative mass
本文研究了由C.勒布朗特别地，我们发现该度量包含在四维流形上的一维度量族中，其中形变中的复结构不是标准结构。
Four-dimensional Einstein metrics from biconformal deformations
双共形变形发生在共形叶理的存在下，通过与叶理相切和正交的不同因素变形。由曲面赋予共形叶理的四维流形为这一过程的实现提供了一个自然的背景。我们开发了计算这种变形下里奇曲率变换的工具，并应用我们的方法构造了Einstein $4$ -流形。一个特殊的例子族具有渐近坍缩为${\mathbb R}^2$的端点。
Stability under deformations of Hermite-Einstein almost-Kähler metrics
在四维紧致辛流形上，考虑一类光滑的相容殆复结构，使得在时刻0，诱导度量是具有零或负Hermite数量曲率的Hermite-Einstein几乎Kähler度量.在一定的假设条件下，证明了相容殆复结构的光滑族的存在性，该结构族在每个时刻都与初始结构族同构，并诱导出常的Hermitian数量曲率度量.
Metric perturbations and deformations of k-nondegenerate Z/2-harmonic 1-forms
研究退化Z/2调和1形式的度量扰动与变形理论，证明通过适当扰动度量可将形式变形为附近的非退化Z/2调和1形式，结合局部展开分析与量化Nash-Moser隐函数定理。
Conformal deformations of the Ebin metric and a generalized Calabi metric on the space of Riemannian metrics
我们考虑黎曼度量空间上的几何与广泛研究的埃宾L^2度量共形等价。其中，我们刻画了一个杰出的度量，可以被视为一个推广的卡拉比的度量空间的凯勒度量空间的黎曼度量，我们研究了它的几何详细。与Ebin度量不同，测地线方程涉及非局部项，我们通过使用运动常数来显式求解。然后，我们确定它的完成，这给出了第一个例子的度量空间的黎曼度量的完成是严格小于的Ebin度量。
Harmonic spinors and local deformations of the metric
设（M，g）是紧致黎曼自旋流形. Atiyah-Singer指数定理给出了Dirac算子核维数的一个下界。证明了在任意小的开集上，通过改变黎曼度量g，可以得到这个界。
Stability under deformations of extremal almost-Kähler metrics in dimension 4
给定紧致4-流形上与固定辛形式相容的几乎Kähler度量的一条路，使得在时刻0几乎Kähler度量是极值Kähler度量，在一定的假设下，在短时间内证明了与同一辛形式相容的极值几乎Kähler度量的光滑族的存在性，使得每次所诱导的殆复结构都与由路径诱导的结构同形。
Deformations of constant scalar curvature Sasakian metrics and K-stability
推广了G. Székelyhidi和T. Brönnle到Sasakian流形证明了：如果一个常数数量曲率Sasakian流形的锥的复结构是K-多稳定的，那么它的复结构的一个小变形允许一个常数数量曲率结构.这也意味着，一个小的变形的复杂结构的圆锥的一个常数数量曲率结构是K-半稳定的。作为应用，我们给出了常数量曲率的Sasakian流形的例子，它们是环面例子的变形，并且我们还证明了如果一个3-Sasakian流形允许一个非平凡的横截复变形，那么它允许一个非平凡的Sasaki-Einstein变形.
Automorphisms and deformations of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics
我们得到了共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的全纯自同构群的一个结构定理，推广了Matsushima，Licherowicz和Calabi在Kähler-Einstein，cscK和极值Kähler情形下的经典结果.结合LeBrun，Apostolov-Maschler和Futaki-Ono的结果，完成了共形Kähler，Einstein-Maxwell度规在$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$上的分类.我们还使用我们的结果，以引进（相对）Mabuchi能量在更一般的上下文中的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量在一个给定的Kähler类，并表明存在的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量是稳定的小变形下的Kähler类，Killing向量场$K$和归一化常数$a$。
Deformations of Scalar-Flat Anti-Self-Dual metrics and Quotients of Enriques Surfaces
本文证明了K3曲面与自由Z_2+Z_2作用的商不允许任何正数量曲率度量。这表明该流形上的标量平坦反自对偶度量（SF-ASD）不能从一类数量曲率变号的度量中得到，这与以前已知的在b+=0的流形上构造这类度量的方法相反.
Balanced metrics, Zoll deformations and isosystolic inequalities in $\mathbb{C}P^n$
本文研究复射影空间在齐性度量和平衡度量下的周长行为，证明齐性度量最大化周长，凯勒度量局部最小化周长，并应用积分几何技术分析Zoll-like变形的周长特性。
Douglas metrics of (α,β) type
本文研究了由黎曼度量α和1-形式β定义的一类特殊的Finsler度量（α，β）-度量的Douglas曲率.利用一类新的度量变形β-变形，对n维\geq 3中Douglas曲率为零的度量进行了分类.结果表明，黎曼度量的共形1-形式起着关键作用，而β-变形也提供了构造这种共形1-形式的有效途径.
Infinitesimal Einstein Deformations of Nearly Kähler Metrics
众所周知，每一个6维严格近Kähler流形$(M,g,J)$都是具有正数量曲率的Einstein流形$scal>0$ .此外，可以证明$M$上的共闭本原（1，1）-形式空间$E$在拉普拉斯算子$Δ$下是稳定的。令$E(a)$表示$Δ$到$E$的限制的$a$ -特征空间。如果$M$是紧的，我们证明了近Kähler度量$g$的无限小Einstein形变的模空间自然同构于直和$E(scal/15)\oplus E(scal/5)\oplus E(2scal/5)$ .已知最后一个被加数本身与无限小近似凯勒变形的模空间同构。
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
Deformation of Hypersurfaces Preserving the Moebius Metric and a Reduction Theorem
已知n+1维欧几里得空间中的无脐点超曲面由Moebius度量和Moebius第二基本型确定，直到n>2时的Moebius变换。本文研究了高维n>3情形下超曲面的Moebius刚性和保持Moebius度量的超曲面变形。当主曲率的最大重数小于n-2时，超曲面是Moebius刚性的.对可变形超曲面及其可能的变形进行了分类。此外，我们建立了一个约化定理，描述了圆柱，圆锥和旋转超曲面的经典构造，这有助于找到所有的非平凡变形的例子在我们的分类与更广泛的应用在未来。
Integrability of Einstein deformations and desingularizations
我们研究爱因斯坦变形的可积性问题，并将其与爱因斯坦度量的去奇异化问题联系起来。我们的主要应用是一个否定的答案，是否每个爱因斯坦$4$ -orbifold（这是一个爱因斯坦度量空间在综合意义上）是极限光滑爱因斯坦$4$ -流形的长期存在的问题。我们更精确地表明，球形和双曲$4$ -orbifolds与最简单的奇点不能光滑爱因斯坦$4$ -度量的Gromov-Hausdorff限制，而不依赖于以前的可积性假设。为此，我们分析了可积性的变形的Ricci平坦ALE度量通过变化的Schoen的Pohozaev身份。受广义相对论中Taub的守恒量的启发，我们还引入了基于爱因斯坦度规对称性的守恒积分量。这些量是无限小爱因斯坦变形的可积性的障碍“关闭”内部的超曲面-即使拓扑结构的变化。我们发现，许多以前确定的障碍爱因斯坦$4$ -度量的去奇异化是等价于这些数量的Ricci平坦锥。特别是，所有的障碍去奇异化冒泡出Eguchi-Hanson度量被恢复。这让我们进一步解释爱因斯坦度规去奇异化的障碍是可积性的缺陷。
Constrained deformations of positive scalar curvature metrics, II
证明了紧致3-流形上的带边界的约束正数量曲率度量空间在非空时是可收缩的。我们主要关注的约束条件，给出了局部条件的中曲率的边界，我们的治疗包括平均凸和最小的情况。然后，我们讨论了这些结果的影响，在广义相对论的爱因斯坦场方程的渐近平坦的初始数据集的不同子空间的拓扑结构。
Constrained deformations of positive scalar curvature metrics
本文给出了一系列关于流形的数量曲率与其边界的中曲率之间相互作用的结果。特别地，我们给出了支持正数量曲率和平均凸边界的黎曼度量的紧致3-流形的完整拓扑刻画，并证明了度量的相关模空间是路径连通的.我们采用的方法是足够灵活的，允许建设的连续路径的正数量曲率度量与最小的边界，并得出类似的结论，以及在这种情况下。我们的工作依赖于Gromov-Lawson和Schoen-Yau的早期基本贡献的组合，苗设计的平滑过程，以及Perelman的里奇流与Codá Marques在处理封闭情况时引入的手术和保形变形技术的相互作用。
One form deformation of sprays
本文引入了喷雾的一种形式变形的概念。新的喷雾的可度量性，当背景喷雾是平坦的，其特征在于。因此，我们得到了新的常旗曲率射影平坦度量$1$。此外，这些新的度量，一般来说，等距的克莱因度量通过仿射变换。希尔伯特第四问题的新的解决方案获得和构造。各种例子进行了讨论和研究。
Geodesics as deformations of one-parameter subgroups in homogeneous manifolds
在度量m的一个简单代数条件下，我们显式地求解了一类（伪）-黎曼齐次流形（G/H，m）的测地线方程，其中包括G紧的流形和非紧的半单李群.我们证明了这些流形是测地线完备的，并且它们的测地线是G的N个单参数子群的积在G/H中的轨道，其中N是自然数。这与度量m可以看作G/H中具有特殊对称性的黎曼度量的N参数变形密切相关。我们发现，存在着大量的度量具有上述类型的测地线;这些度量是从任何李群系列的形式H < H_1 <. < H_{N-1} < G.
Lower bounds on the modified K-energy and complex deformations
设（X，L）是一个极化Kähler流形，它在c1（L）中有一个极值Kähler度量.我们表明，附近的极化变形，保持（X，L）的极值向量场引起的对称性，修改后的K-能量是有界的。这将Chen，Székelyhidi和Tosatti的一个结果推广到极值度量。我们的证明也推广了由于X. X.陈的极端度量设置。作为应用，我们计算了CP 1 \times CP 1的显式极化4点爆破，其中CP 1不带极值度量，但具有修正的K-能量下界.
Deformation of Kähler Metrics and an Eigenvalue Problem for the Laplacian on a Compact Kähler Manifold
本文在固定体积的紧 Kähler 流形上研究 Laplace 算子第 k 个特征值作为度量泛函的极值问题，引入 λ_k-极值 Kähler 度量概念并推导其极值条件，同时给出乘积流形、齐性流形和平坦复环面等例子。
Regularization via Cheeger Deformations
我们表明，Cheeger变形正则化$G$ -不变的度量在一个非常强的意义。
Index theory and deformations of open nonnegatively curved manifolds
我们使用指数理论的技术希钦证明，空间的完整黎曼度量的非负截面曲率的某些开放的自旋流形有非平凡的同伦群在无穷多个程度。一个新的成分的独立利益是同伦密度的子空间的度量与圆柱形的结束。
Deformations of Q-curvature II
这是Q曲率变形研究系列的第二篇文章。在前一章中，我们研究了Q曲率的局部稳定性和刚性现象。在这篇文章中，我们主要研究了关于Q曲率的体积比较。特别是，我们表明，体积比较定理的度量接近严格稳定的正爱因斯坦度量。这一结果表明，在一定条件下Q-曲率仍然可以控制流形的体积，从而提供了Q-曲率的一个基本几何刻画。应用同样的技巧，我们得到了严格稳定的Ricci平坦流形关于Q-曲率的局部刚性，这表明在参考度量附近不存在具有正Q-曲率的度量.
Compact Complex Surfaces and Constant Scalar Curvature Kähler Metrics
本文证明了如下命题：每一个具有偶数第一贝蒂数的紧致复曲面的形变等价于一个具有极值Kähler度量的曲面的形变.事实上，这个极值凯勒度量甚至可以被认为在除了两种情况之外的所有情况下都具有常数量曲率：$\p_2$在一点或两点处爆破的变形等价类。给出了在不同变形等价类中具有常数量曲率Kähler度量的紧致复曲面的显式构造。这里反复使用的主要工具是C. Arezzo和F. Pacard，其中指出，爆破/分辨率的紧凑流形/orbifold的离散型，其中承认cscK度量，仍然承认cscK度量。
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
Deformations and Einstein metrics I
本文研究由已知爱因斯坦度量通过形变构造新爱因斯坦度量的方法，确定形变因子并依赖于Killing 1-形式的特性，在偶数维流形上提出简单自然条件，仅视度量为二次型。
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