Lagrangian submanifolds in affine symplectic geometry
我们揭示了仿射辛映射下的拉格朗日子流形的最低阶微分不变式，并发现当它们是常数时会发生什么。
2005-08-06 math.DG math.SG
Compactness of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了在面积和总外曲率有一致界的紧致辛流形中所有Hamilton驻场拉格朗日子流形空间的一个紧性定理。
2022-09-26 math.DG math.SG
A Hamiltonian stable minimal Lagrangian submanifold of projective space with non-parallel second fundamental form
本文证明了射影空间中Hamilton稳定的极小拉格朗日子流形不必具有平行的第二基本型。
2006-03-22 math.DG math.SG
The branched deformations of the special Lagrangian submanifolds
研究了浸入紧致特殊拉格朗日子流形的分支形变。如果在一个特殊的拉格朗日子流形$L$上存在一个非退化的$\mathbb{Z}_2$调和1-形式，我们构造了一族浸入的特殊拉格朗日子流形$\tilde{L}_t$，它们同构于$L$的一个分支覆盖，并且$\tilde{L}_t$作为流收敛于$2L$.这回答了唐纳森提出的一个问题。结合Abouzaid和Imagi的工作，我们得到了非退化$\mathbb{Z}_2$调和1-形式存在的限制条件.
2022-02-24 math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds and Lefschetz pencils
给定辛流形中的一个拉格朗日子流形和子流形上的Morse函数，我们证明了流形上存在一个同位Morse函数和一个辛Lefschetz束，将Morse函数推广到整个流形.从这个结构中，我们定义了一个序列的辛不变量分类的合痕类的拉格朗日球在辛4流形。
2004-07-08 math.DG math.SG
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
2008-08-10 math.DG math.SG
Rigidity and uniruling for Lagrangian submanifolds
本文利用辛流形$M$的量子同调性与拉格朗日子流形$L$的各种量子结构之间的关系，研究了辛流形$M$中单调拉格朗日子流形$L$的拓扑.
2008-08-18 math.DG math.SG
Complex analytic properties of minimal Lagrangian submanifolds
本文研究Kaehler环境空间中极小拉格朗日子流形的复性质，以及它们如何依赖于环境曲率。特别是，我们证明了，在负曲率的情况下，最小拉格朗日不承认填充全纯光盘。证明依赖于一个混合的全纯曲线技术和某些凸性的结果。
2019-07-02 math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds of Adjoint semisimple orbits given by real forms
本文研究了伴随半单轨道上由实形式给出的拉格朗日子流形，分别在紧致和复情况下，证明了实标志和实形式轨道的拉格朗日性质，并给出了分类结果。
2022-09-22 math.DG math.SG
Deformations of Special Lagrangian Submanifolds
R. C. McLean证明了Calabi-Yau流形X中光滑、紧致、可定向的特殊拉格朗日子流形L的邻近子流形的模空间是光滑流形，并且它在L处的切空间等同于L上调和流形的空间.本文将这一结果从Calabi-Yau流形推广到具有不可积殆复结构的辛流形。
2006-01-05 math.DG math.SG
A Gluing Theorem for Special Lagrangian Submanifolds
本文证明了Calabi-Yau 3-fold的特殊拉格朗日子流形的一个胶合定理。证明将是J-全纯曲线理论中胶合技术的一个改进。在几何分析中，对给定的非线性偏微分方程，通过粘合已知解来构造新解是一个众所周知的过程。首先构造一个近似解，然后用解析方法将其摄动为一个实数解。本文将利用胶合定理光滑化一个特殊的拉格朗日子流形的奇点。特别地，我们将证明，给定一个特殊的拉格朗日子流形L的Calabi-Yau流形X具有一个特定的余维2自相交K，它可以近似为一个序列的光滑特殊拉格朗日子流形，因此L是一个极限点的模空间。
2001-08-28 math.DG math.SG
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
2000-11-16 math.DG math.SG
Deformations of Adjoint orbits for semisimple Lie algebras and Lagrangian submanifolds
给出了经典半单情形与Cartan分解所给出的半直积之间的余伴随轨道的同态变形。这两种结构都承认半单复李代数中的Hermitian辛形式。我们提供了一些应用，例如拉格朗日子流形的构造。
2020-07-29 math.DG math.SG
Homogeneous Lagrangian submanifolds
我们刻画了紧致Kaehler流形上的等距作用，给出了拉格朗日轨道的唯一性条件。我们进一步给出了作用在具有拉格朗日轨道的复射影空间上的单群的完全分类，并给出了这些轨道的显式列表。
2006-06-13 math.DG math.SG
On Lagrangian submanifolds in complex hyperquadrics and isoparametric hypersurfaces in spheres
$n$维复超二次曲面是由$(n+1)$维复射影空间中的二次方程定义的紧致复代数超曲面，它与2-平面的实Grassmann流形等距，是秩为2的紧致Hermitian对称空间.本文从球面上的等参超曲面理论出发，研究复超二次曲面中紧致拉格朗日子流形的几何性质。从这个观点出发，利用矩映射技术，给出了复超二次曲面中紧致齐次拉格朗日子流形的一个分类定理。此外，我们确定了嵌入复超二次曲面的紧致极小拉格朗日子流形的Hamilton稳定性，这些复超二次曲面是球面中具有主曲率的$g(=1,2,3)$的等参超曲面的高斯像。
2007-08-17 math.DG math.SG
Convergence and Riemannian bounds on Lagrangian submanifolds
我们考虑给定辛流形的拉格朗日子流形的集合，这些子流形的曲率型的一致界来自辅助黎曼度量。我们证明了，对于这些集合上的一大类度量，收敛到嵌入的拉格朗日子流形意味着收敛到它的Hausdorff度量。这类度量包括公知的度量，例如拉格朗日阻力度量、谱范数和由Biran、Cornea和Shelukhin arXiv：1806.06630引入的阴影度量。证明依赖于单调引理的一个版本，应用于一个精心选择的度量球。
2021-10-16 math.DG math.SG
Transversality for perturbed special Lagrangian submanifolds
本文在配备广义Calabi-Yau结构的6维流形上，证明了扰动特殊拉格朗日子流形模空间的横截性定理，并表明该模空间一般由孤立点组成，为Donaldson-Segal计数方案提供了关键理论支撑。
2024-08-01 math.DG math.SG
Deformations of log-Lagrangian submanifolds of Poisson manifolds
我们考虑某些偶数维类辛泊松流形中的类拉格朗日子流形。我们表明，在适当的横截性假设下，对由周围的泊松流形和子流形有通畅的变形和变形自动保持拉格朗日性质。
2014-11-17 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds of standard multisymplectic manifolds
我们给出了标准多辛流形的拉格朗日子流形的Geoffrey Martin规范形定理的一个详细的、完备的证明（它推广了辛几何中著名的Alan Weinstein规范形定理），同时也提供了叶化微分拓扑中必要结果的完整证明，即，叶化管状邻域定理和叶化相关Poincaré引理。
2018-09-28 math.DG math.SG
Unlinking and unknottedness of monotone Lagrangian submanifolds
该研究在特定拓扑假设下证明了同单调性常数的单调拉格朗日子流形的无环绕性与纽结类型由同伦论数据决定，并推导出复维数≥5的奇数维辛向量空间中所有单调拉格朗日环面光滑同痕。
2024-07-11 math.DG math.SG
Quantum cohomology of twistor spaces and their Lagrangian submanifolds
本文计算了6维双曲流形扭量空间的量子同调及Reznikov拉格朗日子流形的障碍项m0和拉格朗日量子同调，并发现其对应大部分c1量子乘法特征值，但仍有四个奇异特征值无法解释。
2024-06-06 math.DG math.SG
Biharmonic Lagrangian submanifolds in Kähler manifolds
给出了Kähler流形的拉格朗日子流形是双调和子流形的充要条件.此外，我们对复空间型中的双调和PNMC拉格朗日子流形进行了分类。
2012-04-09 math.DG
Lagrangian submanifolds in Hyperkahler manifolds, Legendre transformation
我们发展了超卡勒流形中拉格朗日子簇的复辛几何的基础。建立了拉格朗日子流形的一个特征、一个Chern数不等式、拓扑性质和几何性质。讨论了一类拉格朗日子簇及其与拉格朗日交理论的关系。我们还介绍和研究了射影超卡勒流形的双有理变换下拉格朗日子簇的正规化勒让德变换。我们给出了一个Plucker型公式下的拉格朗日交点的转换。
2001-10-31 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler full flag manifold $F_{1,2}(\mathbb{C}^3)$
本文利用Cartan建立的齐性空间子流形的局部微分不变式的框架，对$\mathbb{C}^3$中几乎满旗Kähler流形的所有全测地拉格朗日子流形和齐次拉格朗日子流形进行了分类.
2019-07-18 math.DG
Homogeneous Lagrangian submanifolds of positive Euler characteristic
本文对复Grassmannian的所有拉格朗日子流形进行了完全分类，这些子流形是紧等距群的轨道，并且具有正的欧拉示性数。
2008-11-30 math.DG
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
2013-11-29 math.DG
A Uniqueness Theorem for Gluing Special Lagrangian Submanifolds
Butscher，D.李，Y。Lee和Joyce通过在两个特殊的拉格朗日子流形的横截相交点上粘贴一个Lawlor颈构造了一个特殊的拉格朗日子流形。本文证明了一个关于实三维平坦特殊拉格朗日环面在复三维平坦复环面中的唯一性定理。
2011-02-13 math.DG
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
2017-09-28 math.DG
$H$-umbilical Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
$H$ -脐性被引入作为拉格朗日子流形的全脐性的类似物，因为在某些相关的情况下，全脐的拉格朗日子流形自动地是全测地的。本文证明了在齐次的近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中，$H$ -脐拉格朗日子流形也是自动全测地的.
2020-07-27 math.DG
Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用四元数扩张子的思想，得到了四元数欧几里得空间中拉格朗日H-脐子流形的分类定理。
2003-11-05 math.DG
Decomposition and minimality of Lagrangian submanifolds in nearly Kähler manifolds
证明了六维近似Kähler（非Kähler）流形和四元数Kähler流形$Q\sp{4n}$上的扭量空间$Z\sp{4n+2}$中的拉格朗日子流形是极小的.此外，我们还证明了几乎Kähler流形$M$中的任意拉格朗日子流形$L$分裂为两个拉格朗日子流形的乘积，其中一个因子是$M$的严格几乎Kähler部分中的拉格朗日，第二个因子是$M$的Kähler部分中的拉格朗日.利用这个分裂定理，我们然后描述拉格朗日子流形在近凯勒流形的六，八和十维。
2009-04-23 math.DG
Special Lagrangian submanifolds in C^n with flat and Fubini-Study metrics
本文给出了C^n中Lawlor构造的特殊拉格朗日子流形也是具有Fubini-Study形式的特殊拉格朗日子流形的一个充要条件.
2013-08-03 math.DG
Sphere theorems for Lagrangian and Legendrian submanifolds
本文证明了Kähler流形中的拉格朗日子流形和Sasaki空间型中的Legendrian子流形的一些可微球面定理和拓扑球面定理.
2018-10-22 math.DG
Pseudo-parallel Lagrangian submanifolds are semi-parallel
证明了Pablo M. Chacon和Guillermo A. [复空间型中伪平行拉格朗日子流形中的Lobos，微分几何应用]说明维数至少为3的复空间型的每个拉格朗日伪平行子流形是半平行的。
2008-11-21 math.DG
Lagrangian submanifolds in k-symplectic settings
本文推广了著名的拉格朗日子流形的标准形定理。Weinstein在辛几何中对k-辛流形的设定。
2012-02-17 math.DG
New examples of compact special Lagrangian submanifolds embedded in hyper-Kähler manifolds
我们构造了嵌入某些复曲面超K\“中的紧致特殊拉格朗日子流形的光滑族.ahler流形，它永远不会通过任何超K成为全纯拉格朗日子流形ahler旋转。这些家庭收敛到特殊的拉格朗日浸入与自交点的意义上的电流。为了构建它们，我们应用了乔伊斯开发的去奇异化方法。
2014-10-13 math.DG
A differentiable sphere theorem for compact Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space and complex projective space
得到了复欧几里得空间和复射影空间中紧致拉格朗日子流形的一个新的可微球面定理。
2011-09-07 math.DG
The explicit formula of flat Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用特殊Legendre曲线的思想，得到了四元数欧几里得空间中平坦Lagrange H-脐子流形的显式刻画.
2003-11-05 math.DG
Lagrangian submanifolds attaining equality in the improved Chen's inequality
最近Oprea给出了$\mathbb CP^n(4)$的拉格朗日子流形的Chen不等式的一个改进形式.对于极小子流形，这个不等式与先前证明的版本一致。本文考虑$\mathbb CP^3 (4)$中的非极小三维拉格朗日子流形在改进的Chen不等式中处处相等.我们展示了如何从$\mathbb CP^2(4)$中的最小拉格朗日曲面和$S^3(1)$中的一条合适的水平曲线开始获得所有这样的子流形。
2006-04-25 math.DG
Tangentially biharmonic Lagrangian H-umbilical submanifolds in complex space forms
本文基于包含映射双张力场切向分量为零的切向双调和子流形概念，对复空间形式中的切向双调和拉格朗日H-脐子流形进行了分类。
2023-06-26 math.DG
A note on Lagrangian submanifolds of twistor spaces and their relation to superminimal surfaces
本文证明了定向黎曼$4$ -流形的超极小曲面与$4$ -流形上扭量空间的特殊拉格朗日子流形之间的双射对应。更明确地说，对于每一个超极小曲面的扭量空间的子流形的构造是拉格朗日的扭量空间上的所有自然的几乎厄米结构。扭量纤维化限制到所构造的拉格朗日函数给出了超极小曲面上的圆丛。相反，如果扭量空间的一个子流形对于所有自然的几乎厄米结构都是拉格朗日的，那么拉格朗日投影到一个超极小曲面上，并且包含在从这个曲面构造的拉格朗日中。特别是这产生了许多拉格朗日子流形的扭量空间$\mathbb{C} P^3$和$\mathbb{F}_{1,2}(\mathbb{C}^3)$关于这两个凯勒结构以及近凯勒结构。并且证明了这些拉格朗日子流形是极小子流形。
2020-01-21 math.DG
Lagrangian submanifolds foliated by (n-1)-spheres in R^2n
本文研究了R^2n中由（n-1）-球面构成的拉格朗日子流形，其中n> 2。我们给出了一个参数化有效的子流形，并完善的描述时，子流形是特殊的拉格朗日，自相似或哈密顿平稳。在所有这些情况下，子流形都是中心的，即在SO（n）的作用下不变。它足以然后解决一个简单的常微分方程在两个变量来描述几何的解决方案。
2004-01-27 math.DG
Minimal Lagrangian submanifolds in indefinite complex space
考虑复线性空间C^n具有标准伪厄米特签名形式（2 p，2（n-p））。这在C^n上产生伪黎曼和辛结构。我们证明了那些子流形，这是拉格朗日和最小的关于这些结构的体积最小化在其拉格朗日同调类。我们还描述了几个家庭的最小拉格朗日子流形。特别地，我们刻画了C ^2中具有自然中立度量的极小Lagrange曲面和C^n中具有任意签名的等变极小拉格朗日子流形.
2012-02-07 math.DG
Mean curvature flow of monotone Lagrangian submanifolds
我们用全纯圆盘来描述$\mathbb C^{n}$中单调拉格朗日子流形的中曲率流中奇点的形成。
2006-06-18 math.DG
On product minimal Lagrangian submanifolds in complex space forms
本文考虑$n$维复空间型中的极小拉格朗日子流形.更确切地说，我们研究这样的子流形，赋予诱导度量，写为两个黎曼流形的黎曼积，每个都有恒定的截面曲率。作为主要结果，我们给出了这类子流形的一个完全分类。
2019-12-11 math.DG
Approximability for Lagrangian submanifolds
University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文研究了Lagrangian子流形的近似性，证明了某些特定类别的Lagrangian子流形在特定条件下是可近似的，且存在非预紧的示例。
2026-01-18 math.AT math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds in the nearly kaehler $s^3 \times s^3$
本文研究了近似Kaehler空间$S^3 \times S^3$中的拉格朗日子流形.我们构造了一个新的例子，这是一个在拉格朗日环面。给出了近Kaehler $S^3\times S^3$中常截面曲率空间的所有Lagrange浸入的一个完全分类。
2016-04-18 math.DG
Uniqueness of Hamiltonian volume minimizing Lagrangian submanifolds which are Hamiltonian isotopic to RP^n in CP^n
本文证明了CP^n模等距群作用中与RP^n哈密尔顿同构的哈密尔顿体积极小化拉格朗日子流形的唯一性.
2005-09-05 math.DG
$f$-minimal Lagrangian Submanifolds in Kähler Manifolds with Real Holomorphy Potentials
研究了Kähler流形中具有实全纯势的$f$ -极小拉格朗日子流形的变分性质.这类子流形的例子包括拉格朗日中曲率流（LMCF）的孤子解。作为Chen和Oh的最小拉格朗日量公式的推广，我们导出了$f$ -最小拉格朗日量的二阶变分公式。作为推论，我们得到了LMCF中扩展孤子和平移孤子的稳定性。我们还定义了梯度定常Kähler-Ricci孤子中关于$f$ -体积的校准子流形作为LMCF的特殊拉格朗日量和平移孤子的推广，并证明了这些子流形必然是非紧的.作为一种特殊情况，我们研究了拉格朗日平移子上的精确形变向量场。最后我们讨论了一些推广和相关问题。
2019-01-02 math.DG
Collapsing of Calabi-Yau manifolds and special lagrangian submanifolds
本文研究了特殊拉格朗日子流形的存在性与Calabi-Yau流形的坍缩之间的关系。首先，在Ricci平坦的Calabi-Yau流形中，在某些有界曲率的区域上构造了特殊的拉格朗日纤维化，并使其充分坍缩。然后，在相反的方向，它表明，存在的特殊拉格朗日子流形的小体积暗示的某些区域的周围的Calabi-Yau流形的崩溃。
2009-12-01 math.DG
Minimal Lagrangian submanifolds in the complex hyperbolic space
本文构造了复双曲空间中具有大对称群的极小拉格朗日子流形的新例子，得到了三个具有同胚1的单参数子流形族.我们刻画了它们是CH^n中唯一的极小拉格朗日子流形，它们被CH^n的拉格朗日子空间RH^n的脐超曲面所分割.上述构造的几种适当的推广使我们能够从CH ^1中的曲线和复空间型CP^n-1，CH^n-1和C^n-1的（n-1）维极小拉格朗日子流形得到CH^n中的新的极小拉格朗日子流形族。在复射影空间中也作了类似的构造。
2001-10-23 math.DG
Lagrangian submanifolds in para-complex Euclidean space
本文研究了仿Kähler几何中特殊子流形的曲率方程。我们首先观察到一个仿Kähler流形的一个仿复子流形是极小的。接下来我们描述仿复欧几里得空间D^n中的拉格朗日子流形的外在几何，并讨论一些例子，如图和法丛。我们还刻画了D^2中具有不定度量的极小Lagrange曲面。最后给出了中曲率流的SO（n）-等变的拉格朗日自相似解。
2015-10-21 math.DG
Lagrangian mean curvature flow of pinched submanifolds of CP^n
研究了复射影空间CP^n中拉格朗日子流形的中曲率流演化。我们证明了，如果初始值满足一个适当的拼挤条件，那么流存在的所有时间和流形收敛到一个全测地子流形。作为推论，我们得到了一个满足我们的拼挤条件的拉格朗日子流形是一个实射影空间的同构。
2013-12-06 math.DG
Construction of homogeneous Lagrangian submanifolds in $\CP^n$ and Hamiltonian stability
本文应用预齐次向量空间的castling变换的概念，给出了复射影空间中极小齐次拉格朗日子流形的新例子。此外，我们验证了一个低维的例子，可以通过这种方式得到的哈密顿稳定性。
2010-11-14 math.DG
