发表机构
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
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本文提出几何方法统一执行 Hörmander $L^2$ 估计，证明 Kähler 曲面上 HYM 联络的 Uhlenbeck 收敛可实现为代数收敛，并应用于连续性定理与半稳定层有界性。
AI 中文摘要
我们发展了一种几何方法，用于在 Kähler 曲面上对具有有界能量的 Hermitian-Yang-Mills 联络统一执行 Hörmander 的 $L^2$ 估计。随后我们证明，Kähler 曲面上光滑 HYM 联络的 Uhlenbeck 收敛可以在解析平坦族内实现为代数收敛。作为应用，我们证明了光滑化族的连续性定理以及具有固定拓扑的 $\mu$-半稳定层的有限性结果。我们还讨论了模问题的潜在应用。
英文摘要
We develop a geometric way to uniformly carry out Hörmander's $L^2$-estimates for Hermitian-Yang-Mills connections with bounded energy on Kähler surfaces. We then show the Uhlenbeck convergence of smooth HYM connections on Kähler surfaces can be realized as algebraic convergence inside an analytic flat family. As applications, we prove a continuity theorem for smoothable families and a boundedness result for $μ$-semistable sheaves with fixed topology. We also discuss potential applications for the moduli problem.
