Twistors and Bi-Hermitian Surfaces of Non-Kähler Type
Akira Fujiki, Massimiliano Pontecorvo
本文的目的是给出紧致复曲面上具有第一奇贝蒂数的双厄米度量的扭量表示。
The aim of this work is to give a twistor presentation of recent results about bi-Hermitian metrics on compact complex surfaces with odd first Betti number.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hyper-K{ä}hler Hierarchies and their twistor theory
给出了与度规上的超凯勒方程（四维反自对偶爱因斯坦真空方程，ASDVE）相关的层次结构的扭量构造。递归算子R被构造并用于建立一个无限维对称代数，特别是超Kähler方程的高阶流。它表明，R作用于扭量数据乘以一个有理函数。以Sparling-Tod（Eguchi-Hansen）解为例说明了该结构。构造了一个扩展的时空${\cal N}$，它的额外维度对应于层次结构中的较高流。证明了${\cal N}$是扭量空间中具有法丛${\cal O}(n)\oplus{\cal O}(n)$的有理曲线的模空间，并且对于ASDVE族，${\cal N}$正则地具有Lax分布.空间${\cal N}$被四维超K {ä}hler切片分割。给出了以天体方程形式表示的ASDVE的拉格朗日、哈密尔顿和双哈密尔顿公式。导出了天文方程解在模空间上的辛形式，并证明了它与递推算子是相容的。
Twistor theory of hyper-K{ä}hler metrics with hidden symmetries
我们简要地回顾了超凯勒方程的层次结构，并定义了对称性的概念，这个层次的解决方案。一个四维超Kähler度量如果嵌入到一个具有对称性的层次中，则它承认一个隐藏的对称性。证明了超Kähler度规如果允许某个Killing旋量，则它允许一个隐对称.我们表明，如果隐藏的对称性是三全纯的，那么这是等价于需要沿较高的时间和隐藏的对称性确定的“扭量组”的行动介绍了Bielawski \cite{B00}。这导致了一个建设的解决方案的层次结构的线性方程组和变种的广义勒让德变换的超凯勒度量本身由伊万诺夫和罗塞克\cite{IR96}。我们证明了ALE空间是超Kähler度量的一个例子，它允许三个tri-holomorphic Killing旋量。这些度量在这个意义上类似于孤立子理论中的“有限间隙”解。最后，我们从\cite{DM00}的四维超Kähler方程的推广共形反自对偶方程的层次的概念，并简要讨论这些方程的隐藏对称性。
Twistor geometry of Hermitian surfaces induced by canonical connections
本文根据N. R. O'Brian，J. H.我和罗恩斯利。Vaisman，我们利用正则联络，包括Lichnerowicz联络和Chern联络，在Hermitian曲面的扭量空间上定义了四个几乎Hermitian结构（直到共轭）.我们还研究了扭量空间的自然几何与厄米曲面几何之间的关系。
Twistor spaces of hypercomplex manifolds are balanced
微分流形上的超复结构由三个满足四元数关系的可积殆复结构组成。此外，如果流形上存在一个度量，它对于这三个结构是厄米特的，并且相应的厄米特形式是封闭的，则称流形是超凯勒的。Kaledin和Verbitsky在论文“Non-Hermitian Yang-Mills connections”中证明了超凯勒流形的扭量空间存在一个平衡度量;这些在Michelsohn的文章“On the existence of special metrics in complex geometry”中首次研究。在本文中，我们回顾了这一结果的证明，然后推广它，并证明了一般紧超复流形的扭量空间是平衡的。
Quaternion geometries on the twistor space of the six-sphere
我们明确地描述了六球扭量空间上所有SO（7）不变的几乎四元数-厄米特结构，并确定了它们的内禀挠率类型。
A note on Lagrangian submanifolds of twistor spaces and their relation to superminimal surfaces
本文证明了定向黎曼$4$ -流形的超极小曲面与$4$ -流形上扭量空间的特殊拉格朗日子流形之间的双射对应。更明确地说，对于每一个超极小曲面的扭量空间的子流形的构造是拉格朗日的扭量空间上的所有自然的几乎厄米结构。扭量纤维化限制到所构造的拉格朗日函数给出了超极小曲面上的圆丛。相反，如果扭量空间的一个子流形对于所有自然的几乎厄米结构都是拉格朗日的，那么拉格朗日投影到一个超极小曲面上，并且包含在从这个曲面构造的拉格朗日中。特别是这产生了许多拉格朗日子流形的扭量空间$\mathbb{C} P^3$和$\mathbb{F}_{1,2}(\mathbb{C}^3)$关于这两个凯勒结构以及近凯勒结构。并且证明了这些拉格朗日子流形是极小子流形。
Curvature properties of twistor spaces
本文综述了定向黎曼$4$ -流形的扭量空间的黎曼几何和几乎厄米几何的一些结果，着重讨论了它们的曲率性质。
Twistor Spaces of Riemannian Manifolds with Even Clifford Structures
本文引入了具有偶Clifford结构的黎曼流形的扭量空间。这个概念推广了四元数厄米流形和弱自旋（9）结构的扭量空间。我们还在扭量空间上构造了平行偶Clifford结构的殆复结构，并检验了它们的可积性。此外，我们证明，在某些情况下，可以给Kähler和Nearly-Kähler度量这些空间。
Hessian of the natural Hermitian form on twistor spaces
我们依次计算了超Kähler流形的Calabi族、四维反自对偶黎曼流形的扭量空间和四元数Kähler流形的扭量空间上的自然Hermitian形式的hessian。我们证明了超凯勒流形的Calabi族上扭量线的循环空间的强凸性。我们还证明了非正数量曲率的四维反自对偶Einstein流形的扭量空间的1-圈空间和非正数量曲率的四元数Kähler流形的扭量空间的1-圈空间的凸性。我们检查，没有非Kähler强KT流形出现这样的扭量空间。
Twistorial construction of minimal hypersurfaces
四流形$M$上的几乎厄米结构$(g,J)$决定$(M,g)$的（正）扭量空间中的超曲面$Σ_J$，该扭量空间由与$J$反交换的复结构组成。本文给出了当$J$可积或辛时，扭量空间上$Σ_J$关于自然黎曼度量极小的条件.几个例子说明所获得的结果进行了讨论。
Harmonic almost Hermitian structures
本文综述了关于黎曼流形上相容的殆复结构是从流形到扭量空间的调和截面或调和映射问题的一些新老结果。在此背景下，特别注意的Atiyah-Hitchin-Singer和Eells-Salamon殆复结构上的twistor空间的定向黎曼四维流形。
Hermitian-symplectic and Kahler structures on degenerate twistor deformations
研究紧全纯辛凯勒流形的退化扭子形变结构，通过正流与Hahn-Banach定理证明其为埃尔米特辛的，再结合Huybrechts定理的版本，最终证明该退化扭子形变也是凯勒流形。
Sp(n)U(1)-connections with parallel totally skew-symmetric torsion
研究了Hermitian流形上唯一的具有全反对称挠率的Hermitian联络。证明了若挠率是平行的且完整性是Sp（n）U（1），则U（2 n）x U（1）的子群局部同构于具有正数量曲率的四元数Kaehler流形的扭量空间.如果流形是完备的，那么它全局同构于这样的扭量空间。
Twistors, 4-symmetric spaces and integrable systems
李代数的一个四阶自同构产生了Terng所讨论的一个可积系统。我们表明，该系统的解决方案可以确定与某些垂直谐波扭量升降机的共形映射的表面在黎曼对称空间。专门为4维目标，我们发现，表面与全纯中曲率在4维空间中具有恒定的截面或全纯截面曲率构成一个可积系统一样，在一个4维厄米特对称空间中的哈密顿定常拉格朗日曲面（这是最后一个结果的Helein-Romon）。
Rational curves and special metrics on twistor spaces
复流形上的厄米度量$ω$称为SKT或复数闭的，如果$dd^cω=0$。设M是紧致反自对偶黎曼流形的扭量空间，且M是多重闭厄米度量。我们证明在这种情况下M是Kähler，因此同构于$\C P^3$或标志空间。这个结果是由扭量空间的有理连通性得到的，由于F。坎帕纳另外，我们证明了K3曲面扭量空间上的有理曲线的模空间是Stein。
Non-Hermitian Yang-Mills connections
我们研究了任意维复Kähler流形上全纯丛上的杨-米尔斯联络，这是基于Hitchin和Simpson对平坦联络的研究。非埃尔米特杨-米尔斯联络空间（NHYM）的维数是埃尔米特杨-米尔斯联络空间的两倍，并且局部同构于埃尔米特杨-米尔斯联络空间的复化（乌伦贝克和丘，这与稳定丛空间相同）。进一步，我们研究了超凯勒流形上的NHYM联络。我们构造了从超kähler流形上的NHYM丛到其扭量空间上的全纯丛的正扭量变换和逆扭量变换。本文研究了扭量空间上全纯丛的稳定性和模性质，证明了Li和Yau给出的非Kähler流形上丛的稳定性概念的工作可以应用到扭量空间上.我们局部地确定了以下两个空间：hyperkähler流形的扭量空间上的稳定全纯丛空间和“Mukai dual”hyperkähler流形的扭量空间中的有理曲线空间。
Double field theory, twistors, and integrability in 4-manifolds
对弦论中对偶的几何理解的探索，特别是T-对偶，导致了现代T-对偶协变框架的发展，如双场论，其数学结构可以用广义几何和最近的仿厄米几何来理解。在这项工作中，我们应用技术相关的双重几何四维流形，我们表明，他们是特别适合于分析的可积性在特殊的时空，特别是与彭罗斯的扭量理论及其应用广义相对论。这表明了双场论的仿厄米方法中的某些几何结构与爱因斯坦方程的代数特解中的几何结构之间的密切关系。具体的结果包括分类的四维，可能是复杂的价值观，（仿）厄米结构在不同的签名，李和柯朗代数体结构的特殊时空，和变形的分析（仿）复杂的结构。我们还讨论了一个概念的“加权代数体”的自然规范自由的框架。最后，我们分析了与二维和三维（实的和复的）扭量空间的联系，以及如何理解前者，特别是在扭量族方面。
On nearly Kaehler geometry
我们考虑完备的几乎Kähler流形的典型厄米特联络。证明了严格近Kähler流形的一些度量性质，并给出了正则Hermite联络约化的一个充分条件.给出了四元数Kähler流形上的近Kähler流形成为扭量空间的一个完整条件。这使我们能够在10维中给出分类结果。
Quaternionic Kähler and hyperKähler manifolds with torsion and twistor spaces
具有Wess-Zumino项的（4，0）超对称二维sigma模型的目标空间与Sp（n）Sp（1）（resp. Sp（n））、QKT（resp. HKT）-空格。研究了QKT、HKT流形及其扭量空间的几何性质。我们证明了QKT流形的Swann丛具有特殊对称性的HKT结构当且仅当QKT流形的扭量空间具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米结构，从而将量子场论和具有Wess-Zumino项的超对称σ模型中的两种结构联系起来.
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
Quaternion-Kähler manifolds with non-negative quaternionic sectional curvature
本文引入四元数截面曲率，将 Gray 定理推广到四元数-凯勒流形：证明 Wolf 空间具有非负四元数截面曲率，反之亦然，关键利用近凯勒 twistor 空间。
The Penrose transform on conformally Bochner-Kähler manifolds
我们给出了度量局部共形等价于Bochner-Kähler度量的Hermitian流形上的Penrose变换的一个推广。我们还给出了一个显式的反变换公式。本文是“The Twistor correspondence of the Dolbeault complex over $\C^n$“（dg-ga/9501004）的推广，并打算取代它。
Para-Hermitian and Para-Quaternionic manifolds
定义了几乎仿埃尔米特流形上的一组典型仿埃尔米特联络。给出了广义相对论中Goldberg-Sachs定理的Apostolov-Gauduchon推广的ParaHermitian版本。证明了Nearly paraKähler流形的Nijenhuis张量关于正则联络是平行的. Salamon在四元数流形上的扭量构造适用于仿四元数流形。在Kodaira-Thurston（真椭圆）曲面和基于$Sol^4_1$的Inoe曲面上构造了超仿复结构.在Kodaira-Thurston曲面上得到了一个局部共形平坦的具有平行Lee形式的超仿Kähler（超辛）结构.提出了Inoe曲面上基于$Sol^4_1$的反自对偶非Weyl平坦中立度量.构造了一个非局部共形超仿Kähler的反自对偶中立度量的例子.
Streets-Tian Conjecture on Lie algebras with codimension $2$ abelian ideals
本文针对李代数含余维数2阿贝尔理想的李复流形，通过显式构造度量与形变路径，验证了Streets-Tian猜想，拓展了该猜想在非凯勒几何中的适用情形。
Integrable dispersionless PDE in 4D, their symmetry pseudogroups and deformations
研究了四维Hirota型可积非退化Monge-Ampere方程，证明了其对称代数具有独特的分次结构，唯一地决定了方程.这是用来变形成新的可积偏微分方程的二阶大对称伪群这些天堂型方程。我们对所得到的对称变形进行了分类，并讨论了它们的解的自对偶超厄米几何，通过扭量理论编码了可积性。
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