On the non-existence of L-space surgery structure
Motoo Tange
利用Ozsvath Szabo的接触不变量，我们证明了任何积分Dehn手术都不会产生透镜空间的同调球。
We exhibit homology spheres which never yield lens spaces by any integral Dehn surgery by using Ozsvath Szabo's contact invariant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dehn surgery and Seifert surface system
对于3-球面中具有连通边界的紧致连通3-子流形，我们将曲面的Seifert曲面系的存在性与沿零同调链的Dehn手术联系起来。作为其推论，我们得到了Fox重嵌入定理的一个改进。
Admissible transverse surgery does not preserve tightness
我们生产的第一个例子，封闭的，紧接触3-流形，成为过度扭曲后，执行允许的横向手术。一路上，我们澄清之间的关系，允许横向手术和Legendrian手术。我们使用这种澄清研究一个新的不变量的横向结-即，允许横向手术保持紧密度的斜坡范围-并提供一些新的例子，结类型是不均匀的厚度。我们的例子还阐明了几个有趣的新现象，包括双曲，普遍紧接触3-流形的存在，其Heegaard Floer接触不变量消失（这是不是弱填充）;和存在的开放书籍任意高分数德恩扭曲系数的兼容切触结构是不是变形的co-orientable紧张叶理。
Round surgery and contact structures on 3-manifolds
介绍了切触三维流形的切触倒圆运算。利用这一方法，给出了可定向3-流形上存在切触结构的另一种证明。证明了任意闭可定向三维流形上的任意切触结构都是由三维球面上的标准切触结构通过切触圆运算构造而成的。为了证明，接触拓扑学中的重要操作，Lutz扭曲和Giroux扭曲，被描述为接触圆手术。
The structure set of an arbitrary space, the algebraic surgery exact sequence and the total surgery obstruction
介绍代数手术在高维拓扑流形结构理论中的应用。
The surgery exact triangle in Pin(2)-monopole Floer homology
本文证明了在给定的纽结上，由特定Dehn外科手术所关联的三个流形的Pin（2）-齐次弗洛尔同调群的正合三角形的存在性.与通常的同弗洛尔同调不同，这三个映射中只有两个是由相应的初等配边导出的。我们用这个三角形来描述与通过（\pm 1）-交替结手术获得的同源球相关的不变量。
Surgery diagrams for horizontal contact structures
本文描述了具有负欧拉数的球面上定向圆丛的非正铅垂树上某些水平切触结构的Legendrian手术图。作为应用，我们确定了一些Milnor可填充3-流形上的Milnor可填充切触结构。
New geometric structures on 3-manifolds: surgery and generalized geometry
本文通过广义几何中的$B_3$-广义复结构，证明了任意闭可定向三维流形均存在稳定结构（即一般地直到广义微分同胚为余辛结构），从而统一了余辛结构与正规几乎切触结构。
Lefschetz fibration structures on knot surgery 4-manifolds
在这篇文章中，我们研究的Lefschetz纤维化结构的结手术4-流形上获得的椭圆曲面E（2）使用Kanenobu结$K$。结果，我们得到了一个由一对不等价的Kanenobu纽结构成的单连通互纯4-流形的无限族。我们还得到了一个无限族的单连通辛4-流形，其中每一个承认一个以上的不等价的Lefschetz纤维化结构的同一个通用的纤维。
Geometric conemanifold structures on $\mathbb{T}_{p/q}$, the result of $p/q$ surgery in the left-handed trefoil knot $\mathbb{T}$
作为一个例子之间的过渡的一些八个几何瑟斯顿，调查之前，我们研究的几何形状支持的锥流形上的三叶结手术奇异集的核心手术。几何结构被明确地构造。最有趣的现象是从$SL(2,\mathbb{R})$ -几何到$S^{3}$ -几何通过Nil-几何的转变。图中给出了不同的几何形状，在瑟斯顿的类似图的精神，为几何形状的手术支持的8字结。
An open book decomposition compatible with rational contact surgery
我们构建了一个开放的书分解兼容的切触结构给出了一个合理的接触手术的Legendrian链接在标准接触$S^3$。作为一个应用，我们表明，某些合理的接触手术的某些勒让德结诱导过扭曲的切触结构。
Lefschetz fibrations on knot surgery $4$-manifolds via Stallings twist
本文构造了一类纽结外科$4$ -流形，它允许任意多个具有相同亏格的非同构Lefschetz纤维化结构。我们得到这样的家庭进行结手术的椭圆形表面$E(2)$使用连接的总和纤维结Stallings扭曲从切片结$3_1 \sharp 3^*_1$。通过比较它们由相应的单值分解导出的单值群，我们证明了它们具有互不同构的Lefschetz纤维化结构。
Surgery on Nullhomologous Tori
通过研究CP^2#3（-CP^2）上光滑结构的例子，我们说明了如何利用对单个嵌入的零同调环面的手术来改变辛结构、塞伯格-威滕不变量，从而改变4-流形上的光滑结构。
Higher smooth surgery structure sets of complex projective spaces, part II
本文确定复射影空间高阶光滑手术结构集的挠部分，完成低维下其到拓扑版本的遗忘映射描述，并给出在低维复射影空间映射类群中的应用。
Generalizations of twists of contact structures to higher-dimensions via round surgery
本文从接触圆外科的角度研究了三维及三维以上切触结构的扭转。介绍了切触结构的三种新变形，它们是$3$-维Lutz扭曲的高维推广.其中一个操作使接触流形在任何维度上过扭曲。另一个使它弱辛不可填充。另一个使得它是强辛不可填充的。换句话说，它们分别使过度扭曲的圆盘、有边界的勒让德敞开的书本和吉鲁域成为可能。前两个修改可以通过接触圆手术序列来实现。第一个操作可以很容易地应用于任何接触歧管的任何地方。此外，第一种操作的一个版本将切触结构的同伦类保持为几乎切触结构，而另一个版本有助于切触结构的欧拉类。
We consider the question of when the operation of contact surgery with positive surgery coefficient, along a knot $K$ in a contact 3-manifold $Y$, gives rise to a weakly fillable contact structure. We show that this happens if and only if $Y$ itself is weakly fillable, and $K$ is isotopic to the boundary of a properly embedded symplectic disk inside a filling of $Y$. Moreover, if $Y'$ is a contact manifold arising from positive contact surgery along $K$, then any filling of $Y'$ is symplectomorphic to the complement of a suitable neighborhood of such a disk in a filling of $Y$. Using this resu…
The shape of hyperbolic Dehn surgery space
本文发展了一个关于具有“管状边界”的紧致双曲三维流形的无穷小调和形变的新理论。特别地，这适用于半径至少为$R_0 = \arctanh(1/\sqrt{3}) \approx 0.65848$的管在双曲锥流形的奇异集合周围的补集，去除了先前对锥角的限制。然后，我们应用这一点，以获得一个新的定量版本的瑟斯顿的双曲德恩手术定理，表明所有广义德恩手术外的“均匀”大小的光盘系数产量双曲结构。这里，手术系数的大小是使用欧氏度量在完全双曲度量中的尖点的半球形截面上测量的，重新缩放为具有面积1。我们还获得了良好的估计在双曲Dehn填充过程中的几何变化（例如体积和核心测地线长度）。这个新的调和变形理论也被布朗伯格和他的同事们用于证明克莱因群的Bers密度猜想。
Tight Contact Structures via Admissible Transverse Surgery
本文研究了在切触三维流形上的紧结和过扭结之间的关系。当接触结构$ξ_K$由纽结$K \subset M$支撑时，我们获得了当负手术导致具有非零Heegaard Floer接触类的切触结构时的表征。为此，我们利用镜像结$\overline{K} \subset -M$支持的切触结构$ξ_{\overline{K}}$的相关信息。我们得到了几个推论的存在紧密的切触结构，L-空间结外的$S^3$，非平面切触结构，和非平面勒让德结。
We study a symplectic surgery operation we call unchaining, which effectively reduces the second Betti number and the symplectic Kodaira dimension at the same time. Using unchaining, we give novel constructions of symplectic Calabi-Yau surfaces from complex surfaces of general type, as well as from rational and ruled surfaces via the natural inverse of this operation. Combining the unchaining surgery with others, which all correspond to certain monodromy substitutions for Lefschetz pencils, we provide further applications, such as a complete resolution of a conjecture of Stipsicz on the existe…
Spherical CR Dehn Surgery
考虑三维尖点球面$\mathrm{CR}$流形$M$，并假设$π_1(M)$的完整表示可以变形，使得其周边完整表示由非抛物元生成.我们证明，在这种情况下，有一个球形$\mathrm{CR}$结构上的一些Dehn手术的$M$。结果与R非常相似。Schwartz的球形$\mathrm{CR}$ Dehn手术定理，但假设较弱，并且没有给出结构的均匀性。我们应用我们的定理的情况下，Deraux-Falbel结构的图8结补，并获得球形$\mathrm{CR}$结构的所有Dehn手术的斜率$-3 + r$ $r \in \mathbb{Q}^{+}$足够小。
Contact surgery numbers
本文研究了接触手术数目的定义与性质，通过不等式联系其他不变量，并分类了若干流形上的接触结构，证明了某些流形上存在无限多个非同源的接触结构无法通过单次有理接触手术得到。
Seifert fibered contact three-manifolds via surgery
使用接触外科手术，我们定义了家庭的切触结构某些塞弗特纤维三流形。我们证明了所有这些切触结构是紧的接触Ozsath-Szabo不变量。我们用这些例子表明，给定一个自然数n，存在一个塞弗特纤维三流形携带至少n个两两非同构的紧，不填充的切触结构。
Contact Surgery Numbers of the 3-torus
研究3 - 环面接触结构的接触手术数，证明沿Legendrian博罗梅安环手术得过度扭曲结构且有无限多个非接触同胚结构，给出三分量链环相关障碍，还用特定方法证明\((\mathbb{T}^3, \xi_1)\)斯坦填充的总辛同调不为零。
Kawauchi defined a group structure on the set of homology $S^1$$\times$$S^2$'s under an equivalence relation called $\widetilde{H}$-cobordism. This group receives a homomorphism from the knot concordance group, given by the operation of zero-surgery. It is natural to ask whether the zero-surgery homomorphism is injective. We show that this question has a negative answer in the smooth category. Indeed, using knot concordance invariants derived from knot Floer homology we show that the kernel of the zero-surgery homomorphism contains a $\mathbb{Z}^\infty$-subgroup.
Surgery diagrams for contact 3-manifolds
在之前的两篇论文中，两位第一作者介绍了接触3-流形中沿着勒让德结的接触r-手术的概念。他们还展示了如何（至少在原则上）将任何接触r-手术转换为接触加或减1手术的序列，并以此证明任何（闭合）接触3-流形可以通过一系列这样的手术从3-球面上的标准切触结构获得。在本文中，我们给出了一个较短的证明，结果和一个更明确的算法，把一个接触r-手术加或减1手术。我们利用它给出了3-球面和S^1 \times S^2上所有接触结构的显式手术图，以及任意闭可定向3-流形上所有过扭切触结构的显式手术图。这相当于一个新的证明Lutz-Martinet定理，每个同伦类的2-平面场在这样的流形上表示的切触结构。
Contact surgery graphs
本文提出了一种用于编码接触手术结构的图，并分析了其基本性质和子图特性。
Nonexistence and existence of fillable contact structures on 3-manifolds
本文构造了无穷多个无辛可填充接触结构的双曲闭3-流形，并证明沿特定纽结和链环的大系数Dehn手术承认Stein可填充接触结构，支持高手术猜想。
We examine surgery on a knot in $S^3$ to determine surgery obstructions to Seifert fibered integral homology spheres. We find such surgery obstructions using Heegaard Floer, Knot Floer homology and the mapping cone formula for computing Heegaard Floer homology of surgery on a knot. Here however, we take a different approach and use the number of singular fibers of a Seifert fibered integral homology sphere, which is the toroidal structure, to find obstructions. This approach allows us to show that genus one knots cannot yield Seifert fibered integral homology spheres with six or more singular …
A new invariant on hyperbolic Dehn surgery space
本文定义了1-尖点有限体积双曲三维流形M上不完全双曲结构的一个新的不变量，称为正交长度不变量。我们表明，远离一个（可能是空的）子品种的排除值这两个不变局部parameterises等价类的双曲结构，是一个完整的不变的德恩填充M承认一个双曲结构。我们还给出了M中某些环的完整性迹的正交长度不变量的一个显式公式。猜想这个新的不变量与M的双曲Dehn手术空间的边界密切相关。
Contact surgery numbers of Sigma(2,3,11) and L(4m+3,4)
本文分类了 Brieskorn 球面 Sigma(2,3,11) 与透镜空间 L(4m+3,4) 上接触手术数为一的接触结构，证明了存在无穷多无法由单次有理接触手术得到的非同痕结构，并提供了计算 Euler 类的算法公式及 Legendrian 未知结有理手术的紧性分类。
Let $H\subseteq S^3$ be the two-component Hopf link. After choosing a Legendrian representative of $H$ with respect to the standard tight contact structure on $S^3$ we perform contact $(-1)$-surgery on the link itself. The manifold we get is a lens space together with a tight contact strucure on it, which depends on the chosen Legendrian representative. We classify its minimal symplectic fillings up to homeomorphism (and often up to diffeomoprhism), extending the results of Lisca which covers the case of universally tight structures and the article of Plamenevskaya - Van Horn Morris which desc…
For a nullhomologous Legendrian knot in a closed contact 3-manifold Y we consider a contact structure obtained by positive rational contact surgery. We prove that in this situation the Heegaard Floer contact invariant of Y is mapped by a surgery cobordism to the contact invariant of the result of contact surgery. In addition we characterize the spin-c structure on the cobordism that induces the relevant map. As a consequence we determine necessary and sufficient conditions for the nonvanishing of the contact invariant after rational surgery when Y is the standard 3-sphere, generalizing previou…
Surgery along star shaped plumbings and exotic smooth structures on 4-manifolds
我们定义了一个新的4维辛剪切和粘贴操作，这是类似于Fintushel和斯特恩的理性吹。我们使用这个操作来产生辛光滑奇异的复射影空间的多重结构，这些空间分别被放大八次、七次和六次。我们还展示了如何使用这种操作结合结手术，以构建一个无限的家庭最小的异国情调的光滑结构的复射影空间爆破七次。
Foliation surgeries and the concordance groups of foliated spheres
本文通过叶状手术和连通和构造了叶状球的同调群，并给出了显式海弗利格结构及其Godbillon-Vey数的映射结果。
Lutz twist and contact surgery
对于任意一个横交于三维流形上给定切触结构的纽结T，我们给出了一个勒让德二分量链，使得T等于其中一个链分量的横向推离，并且在该链上的接触（+1）-外科手术与沿T的Lutz扭转具有相同的效果。
Dehn surgery, rational open books and knot Floer homology
根据Baker-Etnyre-VanHorn-Morris的最新结果，有理开卷分解定义了相容的切触结构.我们表明，Heegaard弗洛尔接触不变量的切触结构可以计算的结弗洛尔同调的（理性零同源）绑定。然后，我们使用这种描述的接触不变量，连同一个公式的结弗洛尔同调的核心的外科手术固体环面，以显示某些流形获得的外科手术的装订打开的书籍进行紧密的切触结构。可能的应用透镜空间手术进行了讨论。
JSJ decompositions of knot exteriors, Dehn surgery and the $L$-space conjecture
本文应用坡度检测技术研究$L$-空间猜想下卫星纽结Dehn手术所得环面3-流形性质，证明特定纽结外部的JSJ图为有根区间，并得出复合纽结有理手术具左序基本群等结论，为共定向紧叶状结构研究提供新方法。
On the splitting problem for manifold pairs with boundaries
沿子流形分裂同伦等价的问题与流形对的正合序列和流形对的正合问题密切相关。在经典的外科手术理论中，有两种方法可以处理带边界流形范畴中的外科手术。在$ rel \partial$的情况下，外科手术的流形对被认为是与给定的固定的流形结构的边界上。在相对情形下，考虑了带边界带边流形流形上的外科手术，而不需要在边界上固定映射。考虑一个到流形对$(Y, \partial Y)\subset (X, \partial X)$的法向映射，该流形对的边界是边界$\partial X$上的简单同伦等价。这个映射定义了流形上的混合结构，边界在Wall的意义上。我们引入并研究了这类混合结构沿具有边界$(Y, \partial Y)$的子流形分裂的障碍群。我们描述了这些组的关系，经典的手术和分裂梗阻组。我们还考虑几个几何的例子。
A surgery formula for Seiberg-Witten invariants
本文证明了$b_1=1$的光滑$4$-流形普通Seiberg-Witten不变量的手术公式，并展示了其在寻找奇异光滑结构和嵌入曲面亏格下界中的应用。
Contact structures and reducible surgeries
我们应用接触拓扑和特殊手术理论的结果来研究当勒让德手术结产生一个可约流形。作为应用，我们证明了亏格为g的非电缆正纽结上的可约手术必须具有斜率2g-1，从而证明了亏格为2的正纽结的电缆猜想。我们的技术也产生的最大瑟斯顿-Bennequin电缆数的界限。
Surgery on nullhomologous tori and simply connected 4-manifolds with b^+=1
当5 <= k <= 8时，我们证明了CP^2 #k（-CP^2）上奇异光滑结构的无限族可以通过在与CP^2 #k（-CP^2）同胚的流形R_k中的单个嵌入零同调环面上的1/n -外科手术来实现.
A Legendrian surgery presentation of contact 3-manifolds
证明了每一个闭的连通切触3-流形都可以由具有标准切触结构的3-球面沿Legendrian环通过系数正负1的切触手术得到.作为一个推论，我们得到了Etnyre和本田的结果关于辛配边（在稍微强的形式）。
Let $K$ be a knot in an L-space $Y$ with a Dehn surgery to a surface bundle over $S^1$. We prove that $K$ is rationally fibered, that is, the knot complement admits a fibration over $S^1$. As part of the proof, we show that if $K\subset Y$ has a Dehn surgery to $S^1 \times S^2$, then $K$ is rationally fibered. In the case that $K$ admits some $S^1 \times S^2$ surgery, $K$ is Floer simple, that is, the rank of $\hat{HFK}(Y,K)$ is equal to the order of $H_1(Y)$. By combining the latter two facts, we deduce that the induced contact structure on the ambient manifold $Y$ is tight. In a different di…
The Structure and Enumeration of Link Projections
我们定义了一个分解的链接投影，我们称之为atroidal图。我们描述了这些图上的手术操作，并表明，所有的超环面图可以通过重复执行手术的一个家庭的众所周知的链接投影。这给出了一种枚举环面图的方法，因此通过重组分解的片段来连接投影。
Structures de contact en dimension trois et bifurcations des feuilletages de surfaces
本文的主要目的是对某些三维流形上的切触结构进行分类，这些三维流形是透镜空间、圆上的大多数环面丛、实心环面和加厚环面T^2 x [0，1]。这种分类完成了早期的工作（Etnyre [math.DG/9812065]，Eliashberg，Kanda，Makar-Limanov和作者），并由两种技术的组合产生：外科手术，它产生许多切触结构，以及断层摄影术，它允许人们分析先验给定的切触结构，并从中创建组合图像。手术方法是基于Y. Eliashberg -- revisited by R. Gompf [math.GT/9803019] --并在闭流形上产生全纯可填充的切触结构。在第2和第3部分中发展的层析成像理论利用了作者引入的概念，并为上面列出的每个流形上的切触结构产生了少量可能的模型。
The additivity of the $ρ$-invariant and periodicity in topological surgery
对于dim（M）>= 5的闭拓扑流形M，拓扑结构集S（M）有一个阿贝尔群结构，它可以与Ranicki定义的M的代数结构群等同.若dim（M）= 2d-1，M是定向的，且M具有到有限群G的分类空间的映射，则约化rho-不变量定义了一个函数\wrho：S（M）\to \QQ R_{hat G} ^{（-1）^d}到G的复表示环的某个子商.证明了当2d-1 >= 5时，函数\wrho是同态.一路上，我们给出了一个详细的证明，几何定义的地图，由于Cappell和Weinberger实现了8倍Siebenmann周期图的拓扑手术。
Contact structures on M \times S^2
我们证明了，如果流形M容许切触结构，则M \times S ^2也容许接触结构。我们的证明依赖于外科手术理论，一个关于接触外科手术的Eliashberg定理和一个Bourgeois定理，该定理表明如果M容许切触结构，那么M \times T ^[2]也容许接触结构。
Maximal Thurston-Bennequin number and reducible Legendrian surgery
给出了在一定条件下实现最大Thurston-Bennequin数的$S^3$中纽结的Legendrian表示的构造方法.该方法利用$D^4$的Stein处理分解，并且所得到的Legendrian表示通常非常复杂（相对于拓扑结类型的复杂性）。作为应用，我们在$S^3$中构造了无穷多个纽结，每个纽结在标准紧切触结构中通过Legendrian手术得到一个可约的三维流形.这证明了Lidman和Sivek的一个猜想是错误的。
Contact surgery numbers of projective spaces
该研究分类了接触手术数为一的射影空间，并揭示了实射影3空间上接触结构的非同调性及Γ不变量与d_3不变量的关系。
The Gompf $θ$-Invariant of Canonical Contact Structures via Legendrian Surgery
本文通过Legendrian手术描述规范接触结构，并推导出Seifert纤维化情况下的Gompf θ-不变量的闭式公式，同时证明了任意塑形树的递归公式，展示了规范接触结构在θ值上严格最小化，并排除了大量Stein可填充的接触理化球面的Sympetic有理同调球填充。
Berge duals and universally tight contact structures
对纽结的Dehn手术确定了填充环面的核心surgered流形中的对偶纽结。我们考虑对$S^3$进行透镜空间手术。每个双支撑切触结构。我们证明了，如果一个普遍紧的切触结构是支持的，那么对偶是在同一个同调类的环面结的对偶。
Heegaard Floer genus bounds for Dehn surgeries on knots
我们提供了一个新的障碍，一个合理的同源3球出现的Dehn手术上一个给定的结的3球。障碍的形式是一个不等式，涉及纽结的亏格、外科手术系数和3流形上的L-结构的计数，即具有最简单可能关联的Heegaard Floer群的spin-c结构。应用程序包括两个框架结的障碍，以产生相同的3-流形，障碍是特别有效的，当与家庭的框架结。我们介绍了合理的和完整的Dehn手术的合理同源3-球的一般，并使用我们的不等式提供的界限，在某些情况下，这些一般的精确值。我们还表明，积分和合理的德恩手术属之间的差异可以是任意大。
Contact structures and geometric topology
这是一项关于接触开卷和接触德恩手术的调查。这两个概念之间的关系进行了讨论，并概述了各种应用，例如单值的斯坦可填充接触3-流形，吉鲁古德曼证明的哈雷猜想的链接，建设辛帽填充（Eliashberg，Etnyre），并检测非松散的勒让德结的帮助下接触手术。
On $d$-invariants and generalised Kanenobu knots
我们证明了对于特殊的无限族的$L$ -空间，产生的分支双覆盖，$d$ -不变量定义的Ozsváth和Szabó是任意大和小的。因此，我们推广了格林和沃森的结果证明，对于每一个奇数$Δ\geq 5$，存在无穷多个非准交替同调薄结行列式$Δ^2$，和霍夫曼和沃尔什的结果关于双曲重量$1$流形的存在，不是手术的结在$S^3$。
Embedded contact knot homology (ECK) is a variation on Embedded contact homology (ECH), defined with respect to an open book decomposition compatible with a contact structure on some 3-manifold, M. The knot in question is given by the (null-homologous) binding of the open book and the chain complex is defined in terms of closed orbits of the Reeb vector field and certain pseudoholomorphic curves in the symplectization of the knot complement. In this thesis we first generalize this construction to the case of rational open book decompositions, allowing us to define ECK for rationally null-homol…
Moduli Spaces of Planar Pentagonal Linkages: Combinatorial Description
平面多边形连杆机构的模空间允许一个胞元结构，该胞元结构可以作为置换面体上的一个外科手术来实现。我们提出了一个3D可视化的结果，手术的所有类型的非退化的五边形联系。
Heegaard Floer Invariants and Tight Contact Three--Manifolds
设Y（r）是通过对三球面中的右手三叶结进行有理r-外科手术而得到的封闭定向三流形。利用接触外科学和Heegaard Floer接触不变量，我们在Y（r）上构造了正的紧切触结构，其中r不等于1。这特别意味着，正E6和E7铅垂的定向边界承载正的紧密切触结构，解决了公知的公开问题。
Constructing Morse functions and their higher dimensional versions or fold maps is fundamental, important and challenging in investigating the topologies and the differentiable structures of differentiable manifolds via Morse functions, fold maps and more general generic maps. It is one of important and interesting branches of the singularity theory of differentiable maps and applications to geometry of manifolds. In this paper we present fold maps with information of cohomology rings of their Reeb spaces. Reeb spaces are defined as the spaces of all connected components of all preimages, and …
$\hat{Z}$-TQFT, Surgery Formulas, and New Algebras
本文发展装饰Spin-TQFT框架，通过新量子化SL(2,C) Chern-Simons理论计算三流形$\hat{Z}$不变量，建立多种手术公式并推广到高秩规范群。
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