AI 中文总结
研究3 - 环面接触结构的接触手术数，证明沿Legendrian博罗梅安环手术得过度扭曲结构且有无限多个非接触同胚结构，给出三分量链环相关障碍，还用特定方法证明\((\mathbb{T}^3, \xi_1)\)斯坦填充的总辛同调不为零。
AI 中文摘要
我们研究了3 - 环面上接触结构的接触手术数。我们证明了通过沿Legendrian博罗梅安环进行接触手术得到的所有接触结构都是过度扭曲的，并且这种构造在\(\mathbb{T}^3\)上产生了无限多个两两非接触同胚的接触结构。我们证明了三分量链环的最大瑟斯顿 - 本内昆不变量在通过德恩手术产生\(\mathbb{T}^3\)方面存在一个障碍。另外，利用Legendrian手术和裁定不变量，我们表明\((\mathbb{T}^3, \xi_1)\)的斯坦填充的总辛同调不为零。
英文摘要
We study contact surgery numbers for contact structures on the 3-torus. We show that all contact structures obtained via contact surgery along a Legendrian Borromean ring are overtwisted, and that this construction yields infinitely many pairwise non-contactomorphic contact structures on $\mathbb{T}^3$. We prove an obstruction on the maximal Thurston-Bennequin invariant of 3-component links to produce $\mathbb{T}^3$ by Dehn surgery. On a side note, using Legendrian surgery and the ruling invariant, we show that the total symplectic homology of Stein fillings of $(\mathbb{T}^3, ξ_1)$ is non-zero.
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