Link projections and flypes
设λ是S^2中的一个链环投影。John Conway和后来的Francis Bonahon和Larry Siebenmann着手将$Π$拆分为规范片段。这些作品收到了不同的名称：基本或多面体图一方面，理性，代数，bretzel，树型图另一方面。本文提出了一个彻底介绍的理论，已知的少数幸福。我们应用的存在性和唯一性定理的典型分解的分类Haseman圈和本地化的苍蝇。
2009-06-11 math.GT
Alternating Augmentations of Links
我们表明，一个可以交织成任何非交替连接的链接，使所得的增广投影是交替的连接的投影的unknot。
2006-08-15 math.GT
Alternating links on nonorientable surfaces and Klein-bottly alternating links
该研究将可定向投影曲面的交错纽结双曲几何结果拓展到不可定向曲面情形，并以棱柱流形中的克莱因瓶交错纽结为应用对象，推进了交错纽结几何理论的一般性。
2024-12-10 math.GT
Triple Crossing Number of Knots and Links
三重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，其中有三个结的链直接穿过它。三重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是三重交叉。本文证明了每个纽结和链环都有一个三重交叉投影，并研究了在K的一个投影中三重交叉的最小数目c_3（K）。利用传统的交叉数得到了c_3（K）的上界和下界，并证明了这两个上界和下界都是可实现的.我们还将三重交叉数与括号多项式的跨度联系起来，并利用它来确定各种纽结和链环的c_3（K）。然后，我们使用c_3（K）得到的双曲结或链接的体积上的界限。我们还考虑了c_n（K）的扩张.
2012-09-04 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
Quadruple crossing number of knots and links
四重交叉是一个结或连接的投影中的交叉，该结或连接有四股线直接穿过它。四重交叉投影是一个投影，所有的交叉都是四重交叉。在以前的论文中，证明了每个节点和链接都有一个四重交叉投影，因此，每个节点都有一个最小的四重交叉数。本文研究了四重交叉数，特别是利用括号多项式的跨度来确定各种纽结和链环的四重交叉数。
2013-01-28 math.GT
Rigidity of highly twisted plat diagrams
本文证明了具有足够复杂plat投影的结或链环在旋转下投影唯一，从而为其提供标准型并实现分类。
2025-08-10 math.GT
Regular projections of the link L6n1
给定一个链路投影$P$和一个链路$L$，自然会问$P$是否可能是$L$的投影。谷山回答了这个问题的情况下，其中$L$是一个素数结或链接的交叉数最多为5。最近，Takimura解决了结$6_2$的问题。我们在$L$是链路$L6n1$的情况下回答这个问题。
2022-08-29 math.CO math.GT
Bipyramid Decompositions of Multi-crossing Link Complements
推广以前的结构，我们提出了一个对偶对分解的补充链L成双金字塔，给定任何多交叉投影L。当L是双曲的，这给出了新的上界的体积给它的多交叉投影。这些边界是由三个密切相关的无限平铺编织实现的。
2017-10-10 math.GT
Constructing Seifert surfaces from n-bridge link projections
本文提出了一种新的算法“A”，用于从n-桥投影中构造Seifert曲面。该算法产生最小的复杂性表面的大类辫子和交替链接。此外，我们考虑一族典型亏格严格大于亏格的纽结，（g_c（K）> g（K）），并表明A建立实现纽结亏格g（K）的曲面。我们还提出了一个推广的塞弗特的算法，可用于构建表面表示任意相对的第二个同源类的链接补。
2008-01-30 math.GN math.GT
Triple-crossing projections, moves on knots and links and their minimal diagrams
本文提出了一种系统的方法来生成素纽结和素链环的最小三点投影，并对所有经典的素纽结和素链环进行了分类，使其三点交叉数不超过4。我们还扩展了已知的三重交叉数等于5的纽结和链环的表。通过引入一种新的图步，减少了三交图上生成步的数目，并导出了连接同一纽结的三交图的步的最小生成集。
2020-05-22 math.CO math.GT
Lattice Diagrams of Knots and Diagrams of Lattice Stick Knots
我们给出一个简单的例子表明，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格不一定是一个网格的投影坚持结或链接的${\mathbb{Z}}^3$格，我们给一个充要条件时，一个结或链接图，位于${\mathbb{Z}}^2$格实际上是一个网格的投影坚持结或链接。
2018-03-09 math.GT
Arc diagrams on 3-manifold spines
本文研究链环到3-流形三价脊的投影，建立Reidemeister型组合移动定理，并证明无交叉投影的存在性及其等价移动，还将其联系到Turaev影子世界。
2023-06-14 math.GT
A New Bound on Odd Multicrossing Numbers of Knots and Links
链接$L$的$n$交叉投影是$L$在平面上的投影，使得$L$上的$n$点在每个交叉处彼此叠加。证明了对所有$k \in \mathbb{N}$和所有链$L$，不等式$$c_{2k+1}(L) \geq \frac{2g(L) + r(L)-1}{k^2}$$成立，其中$c_{2k+1}(L)$，$g(L)$和$r(L)$分别是$L$的$(2k+1)$ -交叉数，$3$ -亏格和分支数.利用这个结果证明了环面纽结奇交叉数的一个新的界，推广了Jablonowski的一个结果。我们还证明了一个新的上界的$5$交叉数的2-环面纽结和链接。此外，我们还改进了$79$纽结的$5$ -交叉数的下界，并给出了$5$-交叉数为$ \leq 12$的情形.最后，我们用$2$-交叉数$\leq 12$改进了$5$纽结的$7$ -交叉数的下界.
2020-10-29 math.GT
Region crossing change on origami and link
本文将原本定义在纽结投影上的Region Select游戏拓展至折纸折痕图案展开研究，并定义探讨了与区域交叉变换相关的新解环数。
2024-06-19 math.GT
A Generalization of Pretzel Links via Spatial Graphs
Graduate School of Science and Engineering, Ehime University（爱媛大学理工学研究科）
本文通过空间图推广pretzel链环，构建无限多个不同ribbon knots，并利用jones多项式区分具有相同alexander多项式的链环。
2026-03-09 math.GT
Knots and Links from Random Projections
本文提出将n>3维欧氏空间的空间曲线正交投影到随机3维子空间的随机纽结与链环模型，研究其曲率期望、环绕数二阶矩计算方法及模型恢复应用。
2026-08-27 math.GT math.PR
Totally Twisted Khovanov Homology
我们定义了Khovanov同调的一个明确的描述方面的一个链接投影的生成树的变化。我们证明了这个新的理论是一个链接不变量，并描述了它的一些性质。最后，我们给出了一些计算机计算的结果。
2011-09-02 math.GT
Guts, volume and Skein Modules of 3-manifolds
我们考虑双曲链接，承认交替投影的表面上紧凑，不可约的3-流形。我们表明，在一些温和的假设下，这样的链接的补充量是有界的考夫曼括号功能定义的链接图上的表面。在3流形是加厚曲面的情况下，这个考夫曼括号函数导致琼斯型多项式，它是链接的同痕不变量。我们发现，这个多项式的系数提供了2侧的线性边界上的双曲交替链接的加厚表面的体积。作为证明这一结果的一个推论，我们推导出一个减少，扭曲减少，棋盘交替链接投影与磁盘区域的扭曲数，是一个不变的链接。
2021-03-10 math.GT math.QA
The Jones polynomial and graphs on surfaces
交替链环的琼斯多项式是与链环的交替投影相关联的（平面）棋盘图的Tutte多项式的某种特殊化。Bollobas-Riordan-Tutte多项式将可平面图的Tutte多项式推广到嵌入在高亏格的闭定向曲面中的图。在本文中，我们证明了琼斯多项式的任何链接可以得到从Bollobas-Riordan-Tutte多项式的某一定向带状图与一个链接投影。我们给出了这种方法的一些应用。
2007-07-24 math.CO math.GT
On rectangular diagrams, Legendrian knots and transverse knots
H.在三维空间和矩形图的标准切触结构中Legendrian链接的前投影之间的Matsuda。本文引入辫状矩形图，并研究了3-空间标准切触结构与勒让德链的关系。我们证明了3-空间中Legendrian链的Alexander和Markov定理。
2007-08-17 math.AT math.GT
