亏格12的素Fano 3-folds的几何与代数

素数Fano三种折面的 genus 8 在正特征下的情况

Prime Fano threefolds of genus 8 in positive characteristic

研究证明 genus 8 的素数Fano三种折面在正特征下与Grassmannian的线性截面同构，并指出其为非理性且在特征大于2时全局F-正则。

Fano指数为1的Q-Calabi-Yau 3-折叠和Q-Fano 3-折叠的形变

Deformations of Q-Calabi-Yau 3-folds and Q-Fano 3-folds of Fano index 1

本文证明了任何只具有普通终端奇点的Q-Calabi-Yau 3-fold和任何只具有终端奇点的Fano指数为1的Q-Fano 3-fold都有Q-smoothing。

8属Fano三折叠上的Pfedian线和向量丛

Pfaffian Lines and Vector Bundles on Fano Threefolds of Genus 8

设X是亏格为8的一般Fano三重复形.证明了X上秩为2的半稳定层的模空间与X上二次曲线的Fano曲面F（X）同构，其中Chern数为c_1= 1，c_2 = 6，c_3 =0.在F（X）内部，非局部自由层由亏格为26的平滑曲线参数化，该曲线同构于X上的线族的基。

Affine cones over Fano-Mukai fourfolds of genus 10 are flexible

We show that the affine cones over any Fano-Mukai fourfold of genus 10 are flexible; in particular, the automorphism group of such a cone acts highly transitively outside the vertex. Furthermore, any Fano-Mukai fourfold of genus 10, with one exception, admits a covering by open charts isomorphic to the affine four-space.

Algebraic cycles and Fano threefolds of genus 8

We show that prime Fano threefolds $Y$ of genus 8 have a multiplicative Chow-Künneth decomposition, in the sense of Shen-Vial. As a consequence, a certain tautological subring of the Chow ring of powers of $Y$ injects into cohomology.

光滑复曲面弱化Fano 3-折叠的分类

The classification of smooth toric weakened Fano 3-folds

我们完全分类环面弱Fano 3-折叠，即光滑环面弱Fano 3-折叠不是Fano，但变形为光滑Fano 3-折叠。存在正好15个环面削弱Fano 3倍同构。

亏格7的素Fano三重上的椭圆曲线与秩2向量丛

Elliptic curves and rank-2 vector bundles on the prime Fano threefold of genus 7

根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。证明了类X上Chern类c_1= 1，c_2 =5的稳定秩2向量丛的模空间同构于对旋量取10倍正交线性截而得到的亏格7的曲线.这是一个逆Mukai的结果同构的非阿贝尔布里尔-诺特轨迹曲线的属7的Fano三倍的属7。给出了这两个同构的一个显式尺规作图法，并对亏格为7的K3曲面给出了一个类似的结果。

亏格10的Fano簇上的向量丛

Vector bundles on Fano varieties of genus ten

本文描述亏格为10的素Fano 4-fold F在Grassmannian G（3，6）中的唯一线性嵌入.利用这一点，我们构造了F的线性截面上的丛的模空间。特别地，在亏格为10的一般极化K3曲面（S，L）上的Mukai向量为（3，L，3）的丛的模空间被构造为光滑六次线上分支的射影平面的双覆盖.

带$G_m$作用的亏格12素Fano三维簇

Prime Fano threefolds of genus 12 with a $G_m$-action

本文显式构造了带$G_m$作用的亏格12素Fano三维簇，并描述了其同构类与自同构群。

Tom & Jerry triples with an application to Fano 3-folds

Unprojection is a theory due to Reid which constructs more complicated rings starting from simpler data. The idea of unprojection is intended for serial use. Papadakis and Neves developed a theory of parallel unprojection. In the present work we develop a new method of unprojection. Starting from a codimension 3 ideal defined by the pfaffians of a 5x5 skewsymmetric matrix, we use parallel unprojection of Kustin-Miller type in order to construct Gorenstein rings of codimension 6. We give two applications. These are two families of codimension 6 Fano 3-folds, in weighted projective space.

On Genus 1 Gromov-Witten invariants of Fano complete intersections

We study genus 1 Gromov-Witten invariants of Fano complete intersections in the projective spaces. Among other things, we show a reconstruction theorem for genus 1 invariants with only ambient insertions, and compute the genus 1 invariants with 1 marked point. For cubic hypersurfaces of dimension $\neq 4$ and odd dimensional intersections of two quadrics, we obtain a complete reconstruction theorem for genus 1 Gromov-Witten invariants.

代数环与亏格10的Fano三维簇

Algebraic cycles and Fano threefolds of genus 10

本文证明亏格10的素Fano三维簇具有乘法Chow-Künneth分解，并由此得出其幂的Chow环的tautological子环注入上同调。

指数2的光滑复曲面Fano五重

Smooth toric Fano five-folds of index two

在本文中，我们分类指数为2的光滑复曲面Fano 5-folds。存在10个指数为2的光滑复曲面Fano 5-折叠直到同构。

A Weak Fano Threefold Arising as a Blowup of a Curve of Genus 5 and Degree 8 on $\mathbb{P}^3$

This article constructs a smooth weak Fano threefold of Picard number two with small anti-canonical morphism that arises as a blowup of a smooth curve of genus 5 and degree 8 in $\mathbb{P}^3$. While the existence of this weak Fano was known as a numerical possibility in \cite{CM13} and constructed in BL12, this paper removes the dependencies on the results in \cite{JPR11} needed in the construction of BL12 and constructs the link in the style of ACM17.

Fano三折亏格6

Fano threefolds of genus 6

这篇论文写于1982年。思想和方法“克莱门斯C.H.，Griffiths Ph.三次三次的中间Jacobian”应用于亏格为6的Fano三次X--Grassmann六次与两个超平面和一个二次曲面的相交。我们证明：1. X的Fano曲面F（X）是光滑且不可约的。计算了F（X）的Hodge数和其它一些不变量。2. X的切丛定理及其几何解释。证明了F（X）唯一定义X。3.从F（X）的Albanese到X的中Jacobi的Abel-Jacobi映射是一个等距映射.

具有Nef切丛的Fano 5-折叠

Fano 5-folds with nef tangent bundles

证明了具有nef切丛的Fano 5-folds是有理齐次流形。

A sufficient condition for a toric weak Fano 4-fold to be deformed to a Fano manifold

In this paper, we introduce the notion of toric special weak Fano manifolds, which have only special primitive crepant contractions. We study the structure of them, and in particular completely classify smooth toric special weak Fano 4-folds. As a result, we can confirm that almost every smooth toric special weak Fano 4-fold is a weakened Fano manifold, that is, a weak Fano manifold which can be deformed to a Fano manifold.

Fano 3-folds in codimension 4，Tom and Jerry，Part I

Fano 3-folds in codimension 4, Tom and Jerry, Part I

这项工作是分级环数据库项目[GRDB]的一部分，是[Altinok 1998年的博士论文]和[Altinok，Brown和Reid，Fano 3-folds，K3 surfaces and分次环，in SISTAG（新加坡，2001），Contemp. Math.314，2002，第314页。25-53]。我们介绍了一种基于Kustin-Miller非投影的策略，该策略构建了数百个Gorenstein余维4理想，具有9 x16分辨率（即9个方程和16个第一合点）。我们的两个基本的游戏被称为汤姆和杰里;主要应用程序是大多数的anticanonically极化森法诺3倍Altinok的论文的双正则结构。有115种情况的数值数据（实际上是希尔伯特级数）允许I型投影。在每种情况下，至少有一个汤姆和一个杰里建设工程，提供至少两个变形家庭的准光滑法诺3倍具有相同的数值，但不同的拓扑结构。

Anticanonical volume of Fano 4-folds

We find an explicit upper bound for the anticanonical volume of Fano 4-folds with canonical singularities.

Fano 3-folds缺陷

The defect of Fano 3-folds

本文研究了终末Gorenstein Fano 3褶皱的缺陷。我确定了皮卡德秩1的终端Gorenstein Fano 3折叠缺陷的界限，该折叠不包含平面。给出了四次3-折叠的一般界，并指出了如何研究Picard秩为1的含有平面的终端Gorenstein Fano 3-折叠的亏损。

仅具终端奇点的弱Fano 3-折叠的形变

Deformations of weak Fano 3-folds with only terminal singularities

本文证明了任何只有终端奇点的$\Bbb Q$ -阶乘弱Fano 3-重都是光滑的.

代数闭链与亏格7的法诺三维簇

Algebraic cycles and Fano threefolds of genus 7

针对亏格7的素法诺三维簇，构造其乘积上的非挠2-闭链，证明该簇不具备Shen-Vial意义下的乘法周Künneth分解，同时指出所有法诺三维簇在代数等价下均有该分解。

关于非奇异复曲面Fano 4-折叠中交换曲面的注记

Remarks on abelian surfaces in nonsingular toric Fano 4-folds

本文研究了124个非奇异环面Fano 4-折叠是否允许交换曲面的完全非退化嵌入。其结果是，我们确定了这种嵌入的可能性，除了剩余的21个非奇异复曲面Fano 4倍。

复曲面2-Fano 4-折叠的分类

Classification of Toric 2-Fano 4-folds

本文对具有正第二陈特征标的复曲面Fano 4-折叠进行了分类。

计算指数>=3的Fano 3倍

Computing Fano 3-folds of index >=3

本文利用计算机代数系统Magma研究了指数>=3的Fano 3-重的分次环的Hilbert级数.

Birationally superrigid Fano 3-folds of codimension 4

We determine birational superrigidity for a quasi-smooth prime Fano 3-fold of codimension 4 with no projection centers. In particular we prove birational superrigidity for Fano 3-folds of codimension 4 with no projection centers which are recently constructed by Coughlan and Ducat. We also pose some questions and a conjecture regarding the classification of birationally superrigid Fano 3-folds.

Picard数大于n-5的Nef切丛的Fano n重

Fano n-folds with nef tangent bundle and Picard number greater than n-5

证明了具有nef切丛且Picard数大于n-5的Fano n-折叠是有理齐次流形.

Hodge数与Fano 3-折叠的变形

Hodge numbers and deformations of Fano 3-folds

我们计算了拟光滑Fano 3-folds的Hodge数，其总的反正则嵌入具有小余维，并将这些与变形的数量联系起来。

Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ and their automorphism groups

The automorphism groups of the Fano-Mukai fourfold of genus 10 were studied in our previous paper [arXiv:1706.04926]. In particular, we found in [arXiv:1706.04926] the neutral components of these groups. In the present paper we finish the description of the discrete parts. Up to isomorphism, there are two special Fano--Mukai fourfold of genus 10 with the automorphism groups $GL_2(k)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ and $(\mathbb{G}_a\times\mathbb{G}m)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$, respectively. For any other Fano-Mukai fourfold $V$ of genus 10 one has $\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \math…

关于Q-Fano 3-folds的Fano恒等式

On Fano indicies of Q-Fano 3-folds

本文考虑了ρ=1的Q-Fano 3-folds X.目的是确定X的最大Fano指数f。证明了f<= 19，在等式成立的情况下，X的Hilbert级数等于加权射影空间PP（3，4，5，7）的Hilbert级数.从以前的版本，我们限制X的所有可能性列表的情况下，f>8。它将出现在即将出版的论文中。

关于某些 Fano 三维簇的有理性

On the rationality of certain Fano threefolds

本文研究具典范奇点的 Gorenstein Fano 三维簇有理性，证明三角、含平面、高亏格及含普通直线等四类情形在相应阈值下均为有理簇。

环面弱Fano 3-重的Nef因子和大因子

Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds

我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。

Sarkisov links for index 1 Fano 3-folds in codimension 4

We classify Sarkisov links from index 1 Fano 3-folds anticanonically embedded in codimension 4 that start from so-called Type I Tom centres. We apply this to compute the Picard rank of many such Fano 3-folds.

Picard秩3且度为20的Fano三维簇的K-稳定性

K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 20

本文证明了满足明确普遍性条件的Picard秩3且度为20的光滑Fano三维簇的K-稳定性。

亏格10的Fano-Mukai四重流形上的中心Weyl对合

Central Weyl involutions on Fano-Mukai fourfolds of genus 10

本文研究了亏格10的Fano-Mukai四重流形上源自G2型Weyl群中心的唯一对合τ，详细刻画了其不动点集合及由τ不变直线扫出的直纹面。

构造Q-Fano 3-folds à la Prokhorov & Reid

Constructing Q-Fano 3-folds à la Prokhorov & Reid

我们推广了Prokhorov和Reid的两个指数为2的Q-Fano 3-folds家族的构造，以获得五个更多的Q-Fano 3-folds家族;四个指数为2，一个指数为3。两个家庭建设有相同的希尔伯特级数，我们研究这些情况下更详细。

法诺三维加权完全交的K-稳定性与双有理刚性

K-stability and birational rigidity of Fano 3-fold weighted complete intersections

本研究证明了双有理刚性的良构拟光滑法诺三维加权完全交具有K-稳定性。

Nef切丛的Picard数大于1的Fano 5-折叠

Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one

证明了具有nef切丛且Picard数大于1的光滑Fano 5-folds是有理齐次流形.

法诺超曲面的纤维化亏格

The fibering genus of Fano hypersurfaces

本文拓展Kollár的思路，通过退化到正特征情形并利用Tate亏格变化公式，证明存在纤维化亏格可任意大的Fano超曲面，首次在Fano范围内研究簇的纤维化亏格问题。

射影曲面的可拓性与Enriques-Fano三重曲面的亏格界

On the extendability of projective surfaces and a genus bound for Enriques-Fano threefolds

我们引入了一种新的技术，基于高斯映射，研究的可能性，对于一个给定的表面，躺在一个三倍作为一个非常充分的因子与给定的正常束。我们给出了几个应用，其中一个一般类型的曲面和另一个恩里克斯曲面。对于后者，我们证明了任何具有光滑Enriques曲面（根据定义，Enriques-Fano三重曲面）作为超平面截面的三重曲面（不假设其奇点）具有亏格g < 18（其中g是其平滑曲线截面的亏格）。最近Prokhorov也证明了后一个界限，他也发现了属17的一个例子。此外，我们发现了一个新的Enriques-Fano三重亏格9，其正规化有典型的，但没有终端奇点，不承认Q-光滑。

亏格为9的素Fano三重图的Sp3-grassmannian和对偶

The Sp3-grassmannian and duality for prime Fano threefolds of genus 9

根据Mukai的一个结果，由平面四次曲线C上的稳定秩为2的不变量为3的向量丛F定义的II型非交换Brill-Noether轨迹X = MC（2，K：3F）是16次的素Fano 3重X.伴随直纹曲面S^X = P（F）是由X唯一定义的，并且我们看到，对于一般的X = X_{16}，S^X同构于X上的二次曲线的Fano曲面。该论证使用Sp_3-格拉斯曼几何和从X_{16}上的直线的双重投影。

用Gorenstein指数2和Fano指数1/2对Q-Fano三重进行分类

On classification of Q-Fano 3-folds with Gorenstein index 2 and Fano index 1/2

我们得到了一个Q-因子Q-Fano三重$X$的分类，它具有以下性质：$X$的Picard数为1; $X$的Gorenstein指数为2; $X$的Fano指数为1/2; $h^0 (-K_X) \geq 4$ ;存在一个指数为2的点$P$使得$(X,P)\simeq (\{xy +f(z^2,u)=0\} / \Bbb Z_2 (1,1,1,0), o)$与$ord f(Z,U)=1$ .

Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I

We compute global log canonical thresholds of certain birationally bi-rigid Fano 3-folds embedded in weighted projective spaces as complete intersections of codimension 2 and prove that they admit an orbifold Kähler-Einstein metric and are K-stable. As an application, we give examples of super-rigid affine Fano 4-folds.

复曲面Fano 4-fold中交换曲面的数值障碍

Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-fold

这篇论文被撤回，因为它被arXiv：0710.4284取代

Fano 3-folds and double covers by half elephants

We construct a deformation family for each of the 34 Hilbert series of index 2 Fano 3-folds. In 18 cases we construct two different families, distinguished by the topology of their general members.

Picard秩为3且次数为22的Fano 3-fold的K-稳定性

K-stability of Fano 3-folds of Picard rank 3 and degree 22

本文证明了满足非常显式一般性条件的Picard秩为3且次数为22的光滑Fano 3-fold的K-稳定性。

关于奇异Fano 3-折叠的Picard数的注记

A note on the Picard number of singular Fano 3-folds

使用由C. Casagrande和作者的进一步发展，我们证明了具有孤立阶乘典型奇点的非光滑Fano 3重的Picard数至多为6。

关于Q-Fano三重的形变

On deformations of Q-Fano threefolds

本文研究了只具有终端奇点的Q-Fano 3-fold的形变理论。首先，我们证明了Q-Fano 3-fold的Kuranishi空间是光滑的。其次，我们证明了每个只具有“普通”终端奇点的Q-Fano 3-fold是Q-smoothable的，也就是说，它可以变形为只具有商奇点的Q-Fano 3-fold。最后，我们证明了Q-光滑的Q-Fano 3-倍假设存在的DuVal anticanonical元素。作为应用，我们得到了具有Du Val反正则元的准素Q-Fano 3-折叠的亏格界.

亏格为7的Fano 3-fold的Sing（Theta）的向量丛模参数化

Parametrization of Sing(Theta) for a Fano 3-fold of genus 7 by moduli of vector bundles

根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。10倍旋量的正交线性截面是一条典型亏格为7的曲线G，中间Jacobian J（X）与G的Jacobian同构。证明了对一般X，X因子上椭圆六次线族的Abel-Jacobi映射通过秩为2的向量丛的模空间，其中c_1=-K_X，deg c_2=6，且后者对J（X）的θ因子的奇异轨迹是双有理的.

复曲面Fano 4-折叠的双有理几何

On the birational geometry of toric Fano 4-folds

我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。

环面Fano 3-折叠的弗罗贝尼乌斯态射的导出范畴

Derived Categories of Toric Fano 3-Folds via the Frobenius Morphism

在一项工作的科斯塔和米罗-罗伊格国家以下猜想：每一个顺利完成环面法诺品种有充分的强烈例外收集的线丛。本文的目的是证明它的复曲面Fano 3倍。

复曲面Fano 4褶皱中阿贝尔曲面的数值障碍

Numerical obstructions to abelian surfaces in toric Fano 4-folds

在124个复曲面的Fano 4-褶皱中，有些包含阿贝尔曲面，但大多数不包含：在少数情况下，不知道它们是否包含阿贝尔曲面。通过初等方法，借助一点计算机帮助，我们排除了更多的可能性。

完备交线上线性子空间的Fano格式的数值不变量

Numerical invariants of Fano schemes of linear subspaces on complete intersections

研究了复射影空间中完备交上线性子空间的Fano格式的亏格和阶。首先，假设Fano格式的期望维数为1，我们证明了一个亏格度公式。其次，我们给出了Fano格式的度公式。

双有理刚性PfweanFano 3-折叠

Birationally rigid Pfaffian Fano 3-folds

我们对由$5 \times 5$ Pfckans定义的指数为1的双有理刚性Orbifold Fano 3-folds进行了分类。我们给出了一个尖锐的标准双理性刚性的基础上，这些家庭的类型的奇异品种承认。我们的研究产生了各种各样的结果，突出了终端Fano 3-folds分类的可能方法。双有理刚性的情况下是第一个已知的刚性的例子Fanos不是（加权）完全相交。