Limit cycles of discontinuous piecewise quadratic and cubic polynomial perturbations of a linear center
本文应用高阶平均理论计算了线性中心不连续分段二次和三次多项式扰动的极限环。这些不连续分段微分系统由两个由直线分开的二次或三次多项式微分系统形成。利用$n=1,2,3,4,5$的$n$阶平均理论，计算了线性中心不连续分段多项式扰动的最大极限环个数.当然，这些极限环从线性中心的周期轨道分叉。正如所料，利用同阶平均理论，结果表明，不连续的二次和三次多项式扰动的线性中心比连续和不连续的线性扰动有更多的极限环。当线性中心的间断分段扰动是一般的二次多项式或三次拟齐次多项式时，给出了无穷远点存在中心或焦点的充分和必要条件.
2017-08-10 math.DS
Perturbation theory of the quadratic Lotka-Volterra double center
我们重新讨论了Lotka-Volterra二次系统\begin{eqnarray} X_0 :\left\{\begin{aligned} \dot{x}=& - y -x^2+y^2 ,\\ \dot{y}= &\;\;\;\;x - 2xy \end{aligned} \right. \end{eqnarray}关于任意二次变形的分歧理论。系统$X_0$具有双中心，而且是等离子体。我们证明了变形系统$X_0$在有限平面上最多可以有两个极限环，其可能分布为$(i,j)$，其中$i+j\leq2$ .我们的方法是基于对分叉功能的研究与中心，表示在迭代路径积分的长度为2。
2020-11-16 math.DS
Global dynamics and unfolding of planar piecewise smooth quadratic quasi-homogeneous differential systems
本文研究了平面分段光滑二次拟齐次非齐次多项式微分系统的全局动力学和分支。给出了分段光滑二次拟齐次系统中心存在的充分和必要条件。而且，如果中心存在，则它是全局非等距的，这在光滑二次拟齐次系统中是不可能出现的。然后研究了分段光滑二次拟齐次非齐次系统的全局结构。最后研究了分段光滑二次拟齐次中心的极限环分支，并应用Melnikov方法对分段光滑近哈密顿系统给出了从中心的周期轨道分支出的极限环的最大个数.
2017-08-11 math.DS
Quadratic perturbations of quadratic codimension-four centers
我们研究了具有中心的所有二次微分系统$\dot{x}=P_2(x,y), \dot{y}=Q_2(x,y)$的集合中的层，称为余维四情况$Q_4$。它有一个中心和一个节点，以及一个有理首次积分。系统在二次小扰动下的极限环由第一个Poincaré-Pontryagin-Melnikov积分$I$的零点决定.我们证明了未扰动系统的轨道是椭圆曲线，并且$I$是完全的椭圆积分.然后利用Picard-Fuchs方程和Petrov方法（基于辐角原理），我们将中心周围的周期环产生的极限环的个数的上界设为8。
2008-11-27 math.CA math.DS
A new proof of the classification of Elliptic Foliations induced by real Quadratic Fields with center
本文对最初由Gautier给出的Lotka-Volterra叶理和可逆叶理的分类给出了一个新的证明。这个新的证明，涉及到一个统一的技术，这两种情况下，使用理论的叶理。此外，我们还得到了一个具有非不变切集的椭圆叶理的线性族。
2016-06-01 math.DS
Perturbations of quadratic centers of genus one
提出了一个求亏格为1的二次系统周期环的循环性的程序。作为第一步，我们分类所有这样的系统，并确定基本的单参数二次扰动产生的最大数量的极限环。我们计算相关的Poincare-Pontryagin-Melnikov函数，其零点控制极限环的数量。为了说明我们的方法，我们确定两个特定的可逆系统的环的周期性。
2007-11-24 math.CA math.DS
Non-bifurcation of critical periods from semi-hyperbolic polycycles of quadratic centers
本文考虑了$(\varepsilon,a)$参数化的鞍结\[ X= \frac{1}{xU_a(x,y)}\Big(x(x^μ-\varepsilon)\partial_x-V_a(x)y\partial_y\Big), \]在$\mathbb R^α,$的开子集$A$中用$\varepsilon\approx 0$和$a$展开，并研究了其中一个双曲扇区的Dulac时间$\mathcal T(s;\varepsilon,a)$.本文证明了（定理A）在$A.$的紧子集上，导数$\partial_s\mathcal T(s;\varepsilon,a)$作为$(s,\varepsilon)\to (0^+,0)$一致地趋向于$-\infty$。在这方面，我们证明（定理B），没有分支发生从某些半双曲多环。
2021-05-20 math.DS
Finite cyclicity of some center graphics through a nilpotent point inside quadratic systems
本文介绍了通过围绕中心的鞍型或椭圆型三重幂零点证明某些图的有限圈性的新方法。在应用爆破的家庭，产生一个奇异的3维叶理，这相当于证明有限循环的一个家庭的限制周期集的叶理。这些族的边界极限周期集是最具挑战性的，但新的方法是相当普遍的处理这样的图形。我们应用这些技巧证明了图形$(I_{14}^1)$的有限循环性，这是1994年Dumortier，Elisarie和Rousseau开始的程序（并称为DRR程序）的一部分，以表明存在一个统一的上界的极限环的数量的平面二次向量场。我们还证明了有限循环的边界极限周期集在所有的图形，但一个通过三重幂零无穷远点远的鞍，椭圆或退化型（与一行零）和周围的中心，即图形$(I_{6b}^1)$，$(H_{13}^3)$，和$(DI_{2b})$。
2015-06-23 math.DS
Bifurcation of limit cycles from a quadratic global center with two switching lines
本文将Picard-Fuchs方程方法推广到研究具有两条开关线的扰动微分系统的极限环分支。利用Picard-Fuchs方程，得到了相应的一阶Melnikov函数的详细表达式，该函数可用于确定扰动系统的极限环个数的上界.值得注意的是，我们大大简化了计算，而且这种方法也可用于研究其他具有两条开关线的微分系统的极限环个数。我们的结果还表明，开关线的数量有本质上的影响极限环从一个周期环分叉的数量。
2018-10-07 math.DS
Cyclicity of Rigid Centers on Center Manifolds of Three-dimensional systems
本文研究多项式三维刚性微分系统，利用Lyapunov常数获得了中心流形上刚性中心环性的下界，并发现一个二次刚性中心可分支出13个极限环，刷新了三维二次系统的下界。
2022-02-24 math.CA math.DS
Center and isochronous center of a class of quasi-analytic switching systems
本文研究了一类二次拟解析切换系统的可积性和线性化问题。本文改进了现有的计算准解析开关系统的焦点值和周期常数的方法。特别地，通过证明二次拟解析切换系统在原点和无穷远处分别存在6个和7个极限环，证明了拟解析切换系统的动力学行为比连续拟解析切换系统的动力学行为更复杂.此外，还得到了系统中心和等距中心的判别条件。
2017-08-24 math.DS
A criticality result for polycycles in a family of quadratic reversible centers
我们考虑的家庭的dehomogenizing的Loud的中心$X_μ=y(x-1)\partial_x+(x+Dx^2+Fy^2)\partial_y,$，其中$μ=(D,F)\in\mathbb{R}^2,$，我们研究的临界周期轨道的数量出现或消失的多环的边界处的周期环。这个数的定义与众所周知的极限周期集的循环性概念完全相同，我们称之为临界性。之前关于$\{X_μ,μ\in\mathbb{R}^2\}$系列问题的结果区分了临界度等于零的参数（常规参数）和临界度大于零的参数（分叉参数）。一个具有挑战性的问题没有解决到目前为止是临界的分岔参数的计算，形成一组$Γ_{B}$的余维1 $\mathbb{R}^2$。在本文中，我们成功地证明了一个子集的$Γ_{B}$的临界性等于一。
2017-05-15 math.DS
On the number of limit cycles in piecewise planar quadratic differential systems
本文利用位移映射展开研究直线分区的分段平面二次系统，对 Loud 等时中心及非光滑中心进行一阶、二阶扰动分析，给出至少12个极限环的例子并纠正文献错误。
2023-12-10 math.DS
A restricted version of the Hilbert's 16th problem for quadratic vector fields
二次向量场的希尔伯特第16问题的限制版本需要通过表征所考虑的向量场和要计数的极限环的向量参数来估计极限环的数目的上限。本文给出了二次向量场$"σ$ --远离中心和$\ka $ --远离奇异二次向量场极限环个数的一个上估计，条件是极限环是$"δ$ --远离奇点和无穷远.
2009-10-19 math.DS
The criticality of reversible quadratic centers at the outer boundary of its period annulus
本文研究可逆二次中心\begin{equation*} X_{\np}=-y(1-x)\partial_x+(x+Dx^2+Fy^2)\partial_y, \end{equation*}的周期函数，其中$\np=(D,F)\in\R^2.$将向量场紧化为$\Sc^2$，周期环的边界有两个连通分量，中心本身和一个多圈.我们分别称它们为周期环的内边界和外边界。我们感兴趣的是多环$\out_\np$在外边界的临界周期轨道的分支。临界周期是周期函数的一个孤立的临界点。周期函数在外边界的临界性是$X_\np$的临界周期轨道的最大数量，这些轨道在豪斯多夫意义上趋向于$\out_{\np_0}$，作为$\np\to\np_0.$。我们的主要结果（定理A）表明，在外部边界的临界性是最多为2的所有$\np=(D,F)\in\R^2$以外的部分$\{-1\}\times [0,1]$和$\{0\}\times [0,2]$。关于从内边界的分叉，奇科内和雅各布斯在他们的开创性论文中证明了所有$\np\in\R^2.$的上界为2。在本文中，技术是不同的，因为当周期函数解析地延伸到中心时，它没有平滑地延伸到多圈。我们表明，周期函数有一个渐近展开附近的polycycle与其余部分是一致平坦的关于$\np$和其中的主要部分是给定的单式规模包含变形的对数。更准确地说，定理A通过获得四阶渐近展开式并计算其系数而得…
2022-03-24 math.CA math.DS
Quadratic Differential Systems on $\mathbb{R}^{3}$ Having a Semisimple Derivation
本文给出了定义在$\mathbb{R}^{3}$上的齐次二次微分系统在中心仿射意义下的分类，证明了该系统至少有一个半单非奇异导数.证明了这类系统只存在四个仿射等价类。
2014-01-09 math.CA math.DS math.RA
Bifurcation of limit cycles in piecewise quadratic differential systems with an invariant straight line
研究了一类具有不变直线的分段二次多项式微分系统的中心焦点问题。分离曲线也是一条不恒定的直线。我们提供的家庭在原点有一个弱焦点的极大序模。在连续类中，循环性问题也得到了解决，是$3$这样的最大数。对于不连续但不含滑动段的情形，证明了小振幅$7$极限环的存在性。
2022-03-31 math.DS
Planar Semi-quasi Homogeneous Polynomial differential systems with a given degree
本文研究平面半拟齐次多项式微分系统（简称PSQHPDS），它可以看作是半齐次和拟齐次系统的推广。利用代数技巧，导出了PSQHPDS的几个重要性质，并利用这些性质建立了一个算法，以获得PSQHPDS在给定次数下的所有显式。然后，我们应用该算法研究了二次和三次PSQHPDS的中心问题。证明了二次方程无中心，三次方程有中心当且仅当它经过坐标的线性变换和时间的重新标度后可表示为$\dot{x}=x^2-y^3, \dot{y}=x$.
2018-06-04 math.DS
New lower bound for the Hilbert number in piecewise quadratic differential systems
研究了一类分段二次系统分支出极限环的个数。所考虑的微分系统都是在两个由直线分开的区域内分段的。我们证明了这类系统存在16个交叉极限环。如果我们用$H_p(n)$表示Hilbert数对$n$次分段多项式微分系统的扩张，则$H_p(2)\geq 16.$就我们而言，这是二次类的最佳下界。此外，所有的极限环都出现在一个从某些等熵二次中心的周期环分叉的嵌套中。
2018-09-10 math.DS
Classification of Quadratic Differential Systems on $\mathbb{R}^{3}$ Having a Semisimple Derivation with a one-Dimensional Kernel
对定义在$\mathbb{R}^{3}$上的齐次二次微分系统，在中心仿射下，至少具有一个一维核的半单导子，进行了分类.证明了这类系统存在35族仿射等价类。
2014-01-10 math.CA math.DS math.RA
The high type quadratic Siegel disks are Jordan domains
本文证明高型二次 Siegel 圆盘的边界为 Jordan 曲线，并刻画其包含临界点当且仅当旋转数为 Herman 数。
2024-04-20 math.DS
On the number of limit cycles for polycycles $S^{(2)}$ and $S^{(3)}$ in quadratic Hamilton systems under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用Picard-Fuchs方程和Chebyshev准则，研究了二次Hamilton系统$S^{(2)}$和$S^{(3)}$：$\dot{x}= y+2axy+by^2$，$\dot{y}=-x+x^2-ay^2$和$a\in(-\frac{1}{2},1)$，$b=(1-a)(1+2a)^{1/2}$以及$a=1$，$b=0$在$n$次分段光滑多项式扰动下的极限环分支.不连续性是$y=0$线。本文给出了一阶Melnikov函数的零点个数的界，该函数控制从中心分叉出的极限环的个数。证明了$S^{(2)}$和$S^{(3)}$的极限环个数的上界分别为$25n+161$ $(n\geq3)$和$24n+126$ $(n\geq3)$（考虑多重性）.
2019-10-09 math.DS
Bifurcation of ten small-amplitude limit cycles by perturbing a quadratic Hamiltonian system
本文共分两部分。在第一部分中，我们将研究Zoladek例子[13]中的阿贝尔积分，在这个例子中，我们证明了在一个特殊的三次向量场中围绕一个奇点存在11个小振幅极限环。我们将证明文[13]证明中所选的基不是独立的，这导致在这个例子中不能得出11个极限环存在的结论。在第二部分中，我们将Melnikov函数方法和焦点值（或规范形）计算方法很好地结合起来研究了极限环的分支。通过三次多项式扰动二次哈密顿系统的算例，证明了两种方法的优点，并利用五阶Melnikov函数得到了10个从中心分叉的小振幅极限环.
2017-07-20 math.DS
The Center Variety of Polynomial Differential Systems
我们研究了多项式微分系统的中心簇的对称分量，对应于在实平面中具有对称轴的系统。我们给出了求这个不可约子簇和计算其维数的一般算法。我们表明，我们的方法提供了一种简单的方法来计算由焦点量产生的理想的激进，因此，估计的循环中心的情况下，理想是激进的。特别是，我们使用我们的方法得到一个简单的证明著名的Bautin定理的循环的二次系统。
2001-12-20 math.DS math.RA
Isochronous Centers of Lienard Type Equations and Applications
本文研究了中心为0的方程$(E) \ddot x + f(x) \dot x^2 + g(x) = 0$，并研究了它的等时性条件。当$f$和$g$是解析的（不一定是奇的）时，给出了0的等时性的一个充要条件.这种方法使我们能够提出一种算法，获得的条件（E）的一个点是一个等值线中心。特别地，我们又用另一种方法找到了二次Loud系统$(L_{D,F})$的等时线.也考虑了一些Kukles类。此外，我们还对一类具有等熵中心的5参数可逆三次系统进行了分类。关键词：周期函数，单调性，等时性，中心，多项式系统。
2005-11-29 math-ph math.DS math.MP
Dynamics of Kahan-Hirota-Kimura maps with rational invariant fibrations
Universitat Politècnica de Catalunya-BarcelonaTech (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Institut de Matemàtiques de la UPC-BarcelonaTech (IMTech)（加泰罗尼亚理工大学数学研究所）
本文提出一种研究平面Kahan-Hirota-Kimura映射动力学的方法，展示可积KHK映射可能表现出复杂动力学，即使其来源于行为简单的向量场。通过研究二次平面向量场的KHK映射，证明其保持原第一积分并具有向量场作为李对称性，且在密集的积分步长下全局周期性。
2026-03-24 math.DS nlin.SI
Monotonous period function for equivariant differential equations with homogeneous nonlinearities
本文证明了 $\mathbb{Z}_k$-等变微分方程 $\dot{z}=iz+a(z\overline{z})^nz^{k+1}$ 在原点的中心的周期函数对所有正整数 $n,k$ 均单调递减，并作为可逆二次中心子族周期函数单调性的推论，解决了相关猜想。
2024-11-19 math.DS
Essential perturbations of polynomial vector fields with a period annulus
本文首先给出本质扰动的明确定义。其次，给出了任意次多项式微分系统中心族的扰动，并给出了它的Poincaré-Liapunov常数，给出了它的$k$次Melnikov函数的结构.这一结果推广了Chicone和Jacobs关于二次多项式系统任意中心至多二次扰动的结果。此外，我们还研究了微分系统\[ \dot{x} \, = \, -y + P_{\rm d}(x,y), \quad \dot{y} \, = \, x + Q_{\rm d}(x,y), \]的所有中心的本质扰动，其中$P_{\rm d}$和$Q_{\rm d}$是${\rm d}$次齐次多项式，对于${\rm d}=2$和${\rm d}=3$ .
2014-06-30 math.DS
Inertial manifolds and foliations for asymptotically compact cocycles in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中由抽象上循环给出的渐近紧非自治动力系统。我们的主要假设是由二次锥场的压缩性质（由一族不定二次类李雅普诺夫泛函给出）和渐近紧性给出的。在这样的条件下，就有可能像在正规双曲流形理论中那样重建叶理。我们的方法可以统一许多“实用”理论的本地和非本地的不变流形，如稳定/不稳定/中心流形和惯性流形，而且，它往往会导致其存在的最佳条件。给出了半线性抛物型方程和中立型时滞方程的应用，其中频率定理用于构造常数锥场。
2022-05-27 math.AP math.DS
Distributionally Robust Linear Quadratic Control
本文将LQG控制推广到噪声分布未知且属于Wasserstein模糊集的场景，证明线性观测策略仍最优，并提出基于Frank-Wolfe算法和Kalman滤波的数值求解方法。
2023-11-01 cs.SY eess.SY math.DS
