On the computation of the third order terms of the series defining the center manifold for systems of delay differential equation
在研究一般的具有单一常数时滞的时滞微分方程系统时，在确定定义中心流形的级数的三阶项之一的系数时，我们遇到了某种缺乏唯一性的问题。我们通过考虑所考虑的问题的扰动来解决这个问题，扰动允许我们去除奇异性。该结果推广了标量微分方程（J. Dyn. Diff.方程，24/2012）。
2013-12-10 math.DS
Global Centers in a Class of Quintic Polynomial Differential System
本文研究一类含五次多项式项的平面微分系统，旨在给出其中心与全局中心的完整分类条件。
2023-12-09 math.DS
Bruno ideal and the variety of centers for singular germs of vector fields
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；UHA（上阿尔萨斯大学）
本文研究了满足Bruno算术条件的解析向量场的Bruno理想，证明其为解析理想，并展示了其在该理想上的可解析化性质及叶形的可解析线性化。
2026-10-08 math.DS
Global centers of a class of cubic polynomial differential systems
本文研究平面三次多项式微分系统的全局中心分类问题，针对一类复记号下的系统，给出了全局中心的完整分类。
2023-10-11 math.DS
Taylor-like approximations of center manifolds for rough differential equations
针对几何粗糙路径驱动的粗糙微分方程，结合粗糙路径与确定性中心流形理论推导其局部随机中心流形的类泰勒逼近，逼近系数为同驱动RDEs的平稳解，并通过带乘性噪声的SDEs验证方法。
2025-10-01 math.DS math.PR
Moments Finiteness Problem and Center Problem for Ordinary Differential Equations
研究了像在紧致Lipschitz可三角化曲线$Γ$上的Lipschitz映射类$F: [a,b]\rightarrow\mathbb R^n$的矩有限性问题.我们将所得结果应用于常微分方程的中心问题，描述在某些情况下（包括方程的解析系数），这类方程的普遍中心的集合，消失的许多时刻，从他们的系数。
2013-05-18 math.CA math.DS
Center conditions: pull back of differential equations
具有中心奇点的固定次数多项式微分方程空间有许多不可约分量。我们证明了拉回微分方程构成这样一个空间的不可约分量。本文所用的方法是受伊利亚申科和莫瓦萨蒂方法的启发。主要的概念是皮卡德莱夫谢茨理论的多项式在两个变量与复杂的系数，Dynkin图的多项式和迭代积分。
2020-08-27 math.AT math.CV math.DS
Variety of physical measures in partially hyperbolic systems with multi 1-D centers
本文提供两个具有多重1维中心分裂的整体部分双曲系统鲁棒示例，证明所有Gibbs u-态的双曲性及物理测度数量的固定性，并展示如何调整测度支集至非一致双曲集。
2025-09-12 math.DS
Construction of a stabilizing control and solution to a problem about the center and focus for differential systems with a polynomial part on the right side
研究了具有多项式右端的平稳微分系统。当给定区域是渐近稳定性且坐标原点是焦点或中心时，给出了该区域的充要条件。研究了多项式形式的镇定控制的构造问题。
2012-04-08 math.DS math.OC
T-comitants and the Problem of a Center for Quadratic Differential Systems
给出了一般二次系统存在中心和确定中心个数的仿射不变的新的充要条件。这些条件对应于指示系统的12维系数空间关于其有限个临界点的数目和重数的划分。
1999-03-22 math.AC math.DS
Bifurcation of Limit Cycles from a Periodic Annulus Formed by a Center and Two Saddles in Piecewise Linear Differential System with Three Zones
本文研究了具有三个被两条平行直线隔开的区域的不连续平面分段线性Hamilton微分系统，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性微分系统具有一个中心和两个鞍点，可以从周期环分支出的极限环的个数.也就是说，在两条平行线之间的区域中的线性微分系统（即中心子系统）具有中心，并且其它子系统具有鞍。我们证明了，如果中心子系统有一个真正的或边界中心，那么我们至少有六个极限环分叉的周期环的线性扰动，四个通过三个区域和两个通过两个区域。现在，如果中心子系统有一个虚中心，那么我们至少有四个极限环通过线性扰动从周期环分叉，三个通过三个区域，一个通过两个区域。为此，我们得到了这类分段哈密顿系统的规范形，并研究了其Melnikov函数在两区和三区的零点个数
2022-07-11 math.DS
Brieskorn module and Center conditions: pull-back of differential equations in projective space
P2上具有中心奇点的固定次数代数叶理的模空间有许多不可约分支。我们找到了定义在有理函数上的Brieskorn模的一个基，并证明了拉回叶理的集合构成了模空间的一个不可约分支。主要工具是皮卡德-莱夫谢茨理论的有理函数在两个变量，周期积分，和Brieskorn模块。
2020-10-02 math.CV math.DS
On the computation of the term $w_{21}z^2\bar{z}$ of the series defining the center manifold for a scalar delay differential equation
在计算一个标量延迟微分方程的一个平衡点处的中心流形的幂级数的三阶项时，具有单个常数延迟$r>0,$，在项$w_{21}z^2\bar{z}.$处出现一些问题。更确切地说，为了确定在0处的值，必须求解一个代数系统的方程的函数$w_{21}(\,.\,),$的相应$-r$。我们证明了这两个方程是相关的，因此系统有无穷多个解。然后，我们将展示如何克服这种缺乏唯一性的问题，并为$w_{21}(0).$提供一个公式
2011-11-02 math.DS
Meso-scale obstructions to stability of 1D center manifolds for networks of coupled differential equations with symmetric Jacobian
一个线性系统$\dot x = Ax$，$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$，$x \in \mathbb{R}^n$，带有$\mathrm{rk} A = n-1$，有一个一维中心流形$E^c = \{v \in \mathbb{R}^n : Av=0\}$.如果微分方程$\dot x = f(x)$在平衡$x^*$处具有一维中心流形$W^c$，则$E^c$与具有$A = Df(x^*)$的$W^c$相切，并且为了$W^c$的稳定性，$A$必须在$\mathbb{C}^+$中没有谱，即如果$A$是对称的，它必须是负半定的。我们建立了一个图论方法来刻画半定性。使用生成树对应于$A$的图，我们制定了中等规模的条件与某些主要的未成年人的$A$这是必要的半定性。我们说明了这些结果的例子耦合振子的仓本模型。
2012-07-16 math.DS
A sufficient and necessary condition of generalized polynomial Liénard systems with global centers
给出了广义多项式Liénard系统（包括线性型和幂零型）具有整体中心的一个充分和必要条件.最近，Llibre和Valls [J.微分方程，330（2022），66-80]给出了广义多项式Liénard系统具有线性型整体中心的一个充分和必要条件.通过比较不难看出，我们的充分和必要条件更为简单。特别地，给出了全局中心在原点的所有5次广义多项式Liénard微分系统的显式表达式和全局中心在原点的不定次广义多项式Liénard微分系统的显式表达式.
2022-08-12 math.DS
Global dynamics and unfolding of planar piecewise smooth quadratic quasi-homogeneous differential systems
本文研究了平面分段光滑二次拟齐次非齐次多项式微分系统的全局动力学和分支。给出了分段光滑二次拟齐次系统中心存在的充分和必要条件。而且，如果中心存在，则它是全局非等距的，这在光滑二次拟齐次系统中是不可能出现的。然后研究了分段光滑二次拟齐次非齐次系统的全局结构。最后研究了分段光滑二次拟齐次中心的极限环分支，并应用Melnikov方法对分段光滑近哈密顿系统给出了从中心的周期轨道分支出的极限环的最大个数.
2017-08-11 math.DS
Non-isochronicity on piecewise Hamiltonian differential systems with homogeneous nonlinearities
本文针对具有直线切换线和齐次非线性哈密顿子系统的平面分段光滑微分系统，证明了其Σ-中心的非等时性。
2024-01-20 math.DS
Center Manifolds for Rough Partial Differential Equations
证明了粗糙偏微分方程的中心流形定理。我们考虑的粗糙偏微分方程类包含作为一个关键子类的非线性乘性噪声驱动的反应扩散方程，其中随机强迫是由一个$γ$ -Hölder粗糙路径，$γ\in(1/3,1/2]$。我们的证明技术依赖于粗糙路径和分析半群的理论，结合离散化的Lyapunov-Perron型方法在适当规模的插值空间。由此产生的中心流形是随机动力系统（RDS）理论意义上的随机流形。我们还说明了我们的主要定理反应扩散方程以及Swift-Hohenberg方程。
2021-11-10 math.AP math.DS math.PR
Solution of the parametric center problem for the Abel differential equation
具有$p,q\in \mathbb R[x]$的Abel微分方程$y'=p(x)y^2+q(x)y^3$称为在$[a,b]$上有中心，如果它的所有解，当初始值$y(a)$足够小时，满足条件$y(b)=y(a)$ .描述阿贝尔方程有中心的条件的问题可以解释为经典的庞加莱中心焦点问题的简化版本。如果对于每个$\varepsilon \in \mathbb R$，方程$y'=p(x)y^2+\varepsilon q(x)y^3$都有一个中心，则称阿贝尔方程有一个“参数中心”。本文证明了Abel方程有参数中心当且仅当反导数$P=\int p(x) dx,$ $Q=\int q(x) dx$满足等式$P=\widetilde P \circ W,\ $ $Q=\widetilde Q\circ W$，对于某些多项式$\widetilde P,$ $\widetilde Q,$和$W$使得$W(a)=W(b)$ .我们还证明了最后一个条件是“广义矩”$\int_a^b P^id Q$和$\int_a^b Q^id P$对所有$i\geq 0.$为零的充要条件
2014-07-01 math.CA math.DS
Topological properties on isochronous centers of polynomial Hamiltonian differential systems
本文研究n次复多项式哈密顿微分系统等时中心的拓扑性质，证明消没圈平凡性的条件、给出等时性的简单必要条件，并建立Gavrilov问题与偶次实哈密顿系统非等时性猜想的关联。
2023-06-15 math.DS
Algebraic Geometry of the Center-Focus problem for Abel Differential Equation
具有多项式系数$p,q$的Abel微分方程$y'=p(x)y^3 + q(x) y^2$称为中心在$[a,b]$上，如果它的所有解，当初始值$y(a)$足够小时，满足条件$y(a)=y(b)$ .在$(p,q,a,b)$上给出暗示阿贝尔方程中心的条件的问题类似于平面向量场的经典庞加莱中心焦点问题。中心条件是由一个无限的“中心方程”系统提供的。通过对两个相关结构的详细分析，获得了关于这些方程的重要新信息：组成代数和矩方程（中心方程的一阶近似）。最近在这个方向上的基本开放问题之一-“多项式矩问题”-已完全解决在\cite{mp1,pak}。本文主要在以下两个方面取得了进展：第一，把\cite{mp1,pak}的结果翻译成中心方程代数几何的语言。在此基础上，我们得到了中心条件的新信息，特别是显著地推广了\cite{broy}的结果。其次，我们研究了“第二Melnikov系数”（中心方程的二阶近似），表明在许多情况下，消失的时刻，这些系数是足够的，以完全表征中心。
2014-07-06 math.CA math.CV math.DS
Planar Semi-quasi Homogeneous Polynomial differential systems with a given degree
本文研究平面半拟齐次多项式微分系统（简称PSQHPDS），它可以看作是半齐次和拟齐次系统的推广。利用代数技巧，导出了PSQHPDS的几个重要性质，并利用这些性质建立了一个算法，以获得PSQHPDS在给定次数下的所有显式。然后，我们应用该算法研究了二次和三次PSQHPDS的中心问题。证明了二次方程无中心，三次方程有中心当且仅当它经过坐标的线性变换和时间的重新标度后可表示为$\dot{x}=x^2-y^3, \dot{y}=x$.
2018-06-04 math.DS
Centers and limit cycles of a generalized cubic Riccati system
得到了一类三次平面微分系统中心存在的条件，该系统可视为广义Riccati系统的多项式子族。我们还研究了小极限环从系统的中心品种的组件的分支。
2017-05-31 math.DS
Applications of algebraic methods in solving the center-focus problem
考虑非线性微分系统$ \dot{x}=\sum_{i=0}^{\ell}P_{m_i}(x,y),\ \dot{y}=\sum_{i=0}^{\ell}Q_{m_i}(x,y)$，其中$P_{m_i}$和$Q_{m_i}$是$x$和$y$中的$m_i\geq 1$次齐次多项式，$m_0=1$ .集合$\{1,m_i\}_{i=1}^{\ell}$由有限个$(\ell<\infty)$不同的自然数组成。对于在坐标原点具有第二类奇点的具有$m_0=1$的微分系统，证明了参与求解中心焦点问题的代数无关的焦点量的最大数目（中心或焦点），不超过$\varrho=2(\sum_{i=1}^{\ell}m_i+\ell)+3.$，我们假设求解中心的中心的必要条件的数目$ω$-该微分系统的聚焦问题不超过$\varrho$，即，e. $ω\leq\varrho$。
2013-10-16 math.DS
Monotonous period function for equivariant differential equations with homogeneous nonlinearities
本文证明了 $\mathbb{Z}_k$-等变微分方程 $\dot{z}=iz+a(z\overline{z})^nz^{k+1}$ 在原点的中心的周期函数对所有正整数 $n,k$ 均单调递减，并作为可逆二次中心子族周期函数单调性的推论，解决了相关猜想。
2024-11-19 math.DS
Limit cycles for classes of piecewise smooth differential equations separated by the unit circle
本文研究以单位圆为间断区域的分段光滑微分方程族极限环的存在性。我们认为家庭提出的中心或鞍型，可见或不可见的奇点，以及没有奇点的情况。我们建立了一个极限环个数的上界，并给出了例子，表明可以达到最大的极限环个数。在鞍中心情形下，我们还讨论了这类微分方程的同宿环的存在性。
2022-01-28 math.DS
Limit cycles bifurcating from a degenerate center
研究了三次齐次多项式微分系统从退化中心分叉的最大极限环个数。利用二阶平均方法和类内扰动，证明了一类三次多项式微分系统从退化中心至多能分支出三个极限环。据我们所知，这是第一次，一个完整的研究，直到二阶的小参数的扰动，研究极限环，分叉的周期轨道周围的退化中心（中心的线性部分是恒零）既没有一个哈密尔顿首次积分，也没有一个合理的。这项研究需要大量的计算，这已经得到了验证的帮助下，代数操纵器Maple。
2014-12-10 math.DS
Quadratic Differential Systems on $\mathbb{R}^{3}$ Having a Semisimple Derivation
本文给出了定义在$\mathbb{R}^{3}$上的齐次二次微分系统在中心仿射意义下的分类，证明了该系统至少有一个半单非奇异导数.证明了这类系统只存在四个仿射等价类。
2014-01-09 math.CA math.DS math.RA
Forced translational symmetry-breaking for abstract evolution equations: the organizing center for blocking of travelling waves
我们考虑巴拿赫空间X上的两个参数微分方程族，其中参数c和$ε$使得：（1）当$ε=0$时，微分方程在作用于X的一维平移群SE（1）的作用下是对称的，而当$ε\neq 0$时，这种平移对称性被破坏，（2）当$ε=0$时，对称微分方程允许由漂移速度c参数化的相对平衡（行波）的平滑族，其中$c=0$对应于稳态。在对微分方程和巴拿赫空间X的一定假设下，利用Sandstede，Scheel和Wulff的中心流形定理，研究了扰动破缺对上述相对平衡点族的影响.特别是，我们表明，通常被称为传播失败，或波阻塞的现象发生在一个圆锥体中的$(c,ε)$参数空间，从点$(c,ε)=(0,0)$发出。我们还讨论了如何我们的方法可以适应扰动的参数无关的微分方程（如费舍尔-KPP）承认家庭的相对平衡参数化漂移速度。
2011-05-04 math.DS nlin.PS
Limit cycles of discontinuous piecewise quadratic and cubic polynomial perturbations of a linear center
本文应用高阶平均理论计算了线性中心不连续分段二次和三次多项式扰动的极限环。这些不连续分段微分系统由两个由直线分开的二次或三次多项式微分系统形成。利用$n=1,2,3,4,5$的$n$阶平均理论，计算了线性中心不连续分段多项式扰动的最大极限环个数.当然，这些极限环从线性中心的周期轨道分叉。正如所料，利用同阶平均理论，结果表明，不连续的二次和三次多项式扰动的线性中心比连续和不连续的线性扰动有更多的极限环。当线性中心的间断分段扰动是一般的二次多项式或三次拟齐次多项式时，给出了无穷远点存在中心或焦点的充分和必要条件.
2017-08-10 math.DS
A survey of the Poincaré Center Problem in degree 3 using finite field heuristics
我们比较启发式计数的组件的中心品种的程度3与从已知的家庭获得的等效计数。从这个比较中，我们推测有100多个未知的成分存在。
2010-12-15 math.AG math.DS
Limit cycles bifurcating from the quasi-homogeneous polynomial centers of weight-degree 2 under non-smooth perturbations
研究三次多项式微分中心在三次分段光滑多项式扰动下的极限环最大数量，利用一阶平均法获得切换线为$x=0$或$y=0$时的精确界，揭示非光滑系统比光滑系统拥有更多极限环。
2025-04-02 math.DS
Deformations of exterior differential ideals and applications
该研究建立了光滑复代数簇上外微分理想形变的基础理论，并用以分析多类微分理想的形变，得到对应模空间的不可约分支相关结果。
2025-09-03 math.AG math.DS
On the cyclicity of weight-homogeneous centers
设W是具有中心的权齐次平面多项式微分系统。我们找到了一个上界的极限环的数量分叉下的一般多项式扰动下的周期环W。我们将这一结果应用于具有幂零中心且没有亚纯首次积分的特定平面多项式系统族。
2009-03-14 math.DS
Global Lipschitz Invariant Center Manifolds for ODEs with Generalized Trichotomies
在巴拿赫空间中，假设线性非自治微分方程$v'=A(t)v$允许一种非常一般的可分性，建立了扰动方程$v'=A(t)v+f(t,v)$的整体Lipschitz不变中心流形存在的条件.我们的研究结果不仅改进了文献中已有的结果，而且包括了新的病例。
2017-07-27 math.DS
Cyclicity of Rigid Centers on Center Manifolds of Three-dimensional systems
本文研究多项式三维刚性微分系统，利用Lyapunov常数获得了中心流形上刚性中心环性的下界，并发现一个二次刚性中心可分支出13个极限环，刷新了三维二次系统的下界。
2022-02-24 math.CA math.DS
