Existence and bifurcation of homoclinic orbits in planar piecewise linear systems
研究了具有间断边界的两个区域的平面分段线性齐次系统同宿轨道的存在性和分支。此外，在不作连续性假设的情况下，还讨论了平面分段线性齐次系统周期轨道的存在性和原点的稳定性。
2009-07-01 math.DS
Chaotic phenomena in generic unfoldings of the Hamilton Hopf bifurcation with emphasis on the restricted planar circular 3-body problem beyond the Gascheau-Routh mass ratio
Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）
本文证明 Hamilton Hopf 奇点的一般开折在亚临界参数处存在横截同宿轨道，从而产生任意大拓扑熵的混沌动力学，并将该结果条件性地应用于限制性平面圆型三体问题中 Lagrangian 点 L4 附近的 Hamiltonian，条件取决于 Stokes 常数的值。
2025-11-07 math.DS
Generic bifurcation of certain piecewise smooth vector fields
本文给出了由向量场控制的二维分段光滑动力系统的分岔结果。研究了一类非光滑向量场的一般三参数族，并给出了分歧图。我们的主要结果描述了所谓的共振$Fold-Saddle$奇异性的展开。
2021-02-11 math.DS
Crossing limit cycles of planar discontinuous piecewise differential systems formed by isochronous centers
近年来，由于平面不连续分段微分系统在真实现象建模中的丰富应用，人们对研究平面不连续分段微分系统的兴趣越来越大。理解这些系统动力学的难点之一是研究它们的极限环。本文研究了几类被一条直线分隔的平面间断分段微分系统的最大交叉极限环数，这些系统由齐次非线性项的线性中心（即等值线中心）和三次等值线中心的组合构成.对于这几类平面间断分段微分系统，我们解决了第16个Hilbert问题的推广，即给出了它们的最大交叉极限环个数的上界.
2022-05-09 math.DS
A succinct characterization of period annuli in planar piecewise linear differential systems with a straight line of nonsmoothness
本文通过对参数进行基本运算，刻画并解决了具有一条非光滑直线的平面分段线性微分系统中周期环的存在性问题。
2023-07-27 math.DS
Limit Cycles from Planar Piecewise Linear Hamiltonian differential Systems with Two or Three Zones
本文研究了具有两个或三个由直线分隔的区域的连续和不连续平面分段线性Hamilton微分系统的极限环的存在性，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性系具有孤立奇点，即中心或鞍点.在这种情况下，我们证明了，如果平面分段线性Hamilton微分系统是连续的或不连续的两个区域，则它没有极限环。现在，如果平面分段线性Hamilton微分系统是三个区域不连续的，则它至多有一个极限环，并且有一个极限环的例子。更确切地说，不考虑区域中的奇点的位置，我们给出了所有可能的鞍点和中心组合的唯一极限环的例子。
2021-06-08 math.DS
Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps
对于任意整数$r$与$1\leq r<\infty$，我们提出了一个单参数的二维分段$\mathcal C^r$扩展映射族$F_σ$ $(0<σ<1)$，使得每个$F_σ$都有一个可观测的（即Lebesgue正的）Lyapunov不规则集.这些映射是通过修改Tsujii（2000）中给出的分段可扩映射而获得的。与之形成强烈对比的是，我们还证明了任何二维分段实解析可扩映射的任何李雅普诺夫不规则集都是不可观测的。这是基于Buzzi（2000）中分段展开映射的谱分析。
2022-06-19 math.DS
The displacement map associated to polynomial unfoldings of planar Hamiltonian vector fields
研究了平面上多项式Hamilton向量场的小的单参数多项式开折所对应的位移映射。它的首项，生成函数$M(t)$，在复平面上有一个解析延拓，并且$M(t)$的实零点对应于从Hamilton流的周期轨道分叉的极限环。给出了$M(t)$的单值群的一个几何描述，并利用它给出了$M(t)$满足Fuchs型或Picard-Fuchs型微分方程的充分条件.作为例子，我们考虑更详细的哈密顿向量场$\dot{z}=i\bar{z}-i(z+\bar{z})^3$和$\dot{z}=iz+\bar{z}^2$，分别具有二阶和三阶的旋转对称性。在这两种情况下，$M(t)$满足Fuchs型方程，但在第一个例子中，$M(t)$总是阿贝尔积分（也就是说，相应的方程是Picard-Fuchs型的），而在第二个例子中，这不一定是真的。我们导出了$M(t)$的一个显式公式，并估计了它的实零点的个数。
2004-12-16 math.DS
Chaotic Planar Piecewise Smooth Vector Fields With Non Trivial Minimal Sets
本文讨论了平面分段光滑向量场理论中的混沌行为和极小性问题。观察到了非确定性混沌的发生，并引入了可定向极小的概念。研究了混沌系统中极小性与可定向极小性之间的关系，并观察到混沌系统中存在新的非平凡极小集。该方法是几何的，涉及非光滑系统的普通技术。
2014-04-02 math.DS
Limit Cycles Bifurcating from a Periodic Annulus in Discontinuous Planar Piecewise Linear Hamiltonian differential System with Three Zones
本文研究了由两条平行直线分隔的三个区域的间断平面分段线性Hamilton微分系统从周期环分支出的极限环的个数。证明了如果中心子系统，即定义在两条平行线之间的系统有实中心，而其它子系统有中心或鞍点，则周期环扰动后至少有三个极限环.为此，我们研究了分段哈密顿系统的Melnikov函数零点的个数，并给出了该系统的一个标准形，以简化计算。
2021-09-21 math.DS
Classifications and bifurcations of tangent points and their loops of planar piecewise-smooth systems
本文针对平面分段光滑系统中切点及其连接环，提出按切触阶数和构型进行分类，并通过构造显式开折研究一般切触阶数下的分岔，得到了切触阶数与分岔切点、切轨道及环数目之间的关系。
2024-04-30 math.DS
New structurally unstable families of planar vector fields
本文研究了$S^2$上一般三参数向量场族的全局分支。在最近的文章[arXiv：1506.06797]中，Ilyashenko，Kudryashov和Schurov证明了具有多环“心脏撕裂”的向量场的3参数展开在结构上是不稳定的。考虑了具有分界线图“耳朵”和“眼镜”的向量场的三参数开折，证明了这类开折族也是结构不稳定的。我们还详细研究了鞍环的经典分支，并在我们的主要例子中使用它作为一个积木。
2019-08-07 math.DS
On 3-parameter families of piecewise smooth vector fields in the plane
研究了分片光滑平面动力系统在典型奇点附近的局部分歧问题。研究了一类非$-$光滑向量场的三参数族，并给出了三维分歧图。我们的主要结果通过3个参数的变化描述了所谓的折叠尖点奇异性的展开。
2012-07-26 math.DS
Proofs of ergodicity of piecewise Möbius interval maps using planar extensions
本文通过平面扩张和“有界非满值域”等新条件，结合“绗缝”操作，证明了分段莫比乌斯区间映射的遍历性等动力学性质，并成功应用于Nakada α-连分数及一类Fuchsian群区间映射。
2024-05-03 math.DS
Fractal Analysis of Pseudo Foci in Piecewise Analytic Systems
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
本文通过分形方法研究分段解析系统中伪焦点附近螺旋轨迹的Minkowski维度和非退化性，为分析此类伪焦点的分支现象提供理论支持。
2025-11-26 math.DS
Symbolic dynamics of planar piecewise smooth vector fields
近年来，关于分段光滑向量场（简称PSVF）的理论得到了很大的发展。实际上，所得到的许多结果对于光滑向量场并没有类似的结果。例如，平面PSVF的混沌，这是不可能的光滑的。这些差异是由通过一点的轨迹的非唯一性产生的。受一维离散动力系统可以产生混沌行为这一经典事实的启发，我们构造了移位映射与PSVF之间的共轭。通过所获得的结果和所采用的技术，一个新的角度对PSVF的研究被带到光，通过已经建立的离散动态系统的结果，我们将能够获得结果PSVF。
2021-12-03 math.DS
Monodromy and Dulac's Problem for Piecewise analytical planar vector fields
考虑具有$0$作为其正则值的解析函数$f:V\subset\mathbb R^2\rightarrow\mathbb R$、切换流形$Σ=f^{-1}(0)$和分段解析向量场$X=(X^+,X^-)$（即$X^\pm$）是定义在$Σ^\pm=\{p\in V: \pm f(p)>0\}$上的解析向量场。我们刻画了向量场$X$在$Σ$中存在单值奇点的情形，称之为$Σ$ -单值奇点.在一定条件下，证明了$X$的$Σ$ -单值奇点存在一个无极限环的邻域.
2023-02-19 math.DS
Canard explosion and relaxation oscillation in planar, piecewise-smooth, continuous systems
光滑系统中的经典鸭式爆炸结果要求向量场至少为$C^3$，因为鸭式循环是由霍普夫分叉产生的。非光滑平面系统中鸭翼的研究是最近的，迄今为止仅限于分段线性或分段光滑范德波尔系统，其中临界流形的极值来自非光滑性。在这两种情况下，鸭式（或鸭式）爆炸是通过一个非光滑的分叉创建的缓慢零倾通过临界流形的一个角落。此外，这些系统有可能出现超爆炸分叉，其中鸭式爆炸被跳过。本文将结果扩展到更一般的分段光滑系统，寻找通过光滑或非光滑分叉创建周期轨道的条件。在分叉是非光滑的情况下，建立了确定分叉是超爆炸还是鸭翼的条件。
2016-02-08 math.DS
Uniform upper bound for the number of limit cycles of planar piecewise linear differential systems with two zones separated by a straight line
具有两个由直线分隔的区域的平面分段线性微分系统极限环的最大个数的一致上界的存在性问题已成为数百篇论文的主题。自Lum-Chua的工作以来，经过30多年的研究，这个统一的上界是否存在仍然是一个悬而未决的问题。在这里，我们给出了一个肯定的答案，这个问题通过建立一个自然数$L^*\leq 8$的存在性，任何平面分段线性微分系统的两个区域由直线有不超过$L^*$极限环。证明是通过结合一个新发展的积分特征的Poincaré半映射的线性微分系统的Khovanski \u的理论，调查之间的交叉点的数量平滑曲线和特定类型的轨道的向量场的扩展。
2022-11-24 math.DS
Properties of Poincaré half-maps for planar linear systems and some direct applications to periodic orbits of piecewise systems
本文研究了平面线性系统中 Poincaré 半映射的基本性质，包括解析性、级数展开及二阶导数符号等，并揭示了这些性质在理解平面分段线性系统动态行为及推导周期轨道非平凡结论中的关键作用。
2023-04-02 math.DS
Higher order Melnikov analysis for planar piecewise linear vector fields with nonlinear switching curve
本文主要研究了具有两个由曲线$y=x^n$分隔的区域的平面分段线性微分系统的极限环$H(n)$的最大个数的下界估计，其中$n$是正整数.为此，我们进行了高阶Melnikov分析的线性中心的分段线性扰动。特别地，我们得到了对于$n\geq 4$偶数的$H(2)\geq 4,$ $H(3)\geq 8,$ $H(n)\geq7,$和对于$n\geq 5$奇数的$H(n)\geq 9,$。本文的分析主要是基于Chebyshev系统的正精度和Melnikov理论的一些最新结果，这些结果将在任意阶下推广到一类具有非线性切换流形的非光滑微分系统。
2021-04-23 math.DS
Simultaneous occurrence of sliding and crossing limit cycles in piecewise linear planar vector fields
在本研究中，我们考虑平面分段线性向量场的两个区域由直线$x=0$。我们的目标是研究这类向量场同时交叉和滑动极限环的存在性。首先，我们为这些系统提供了一个标准型，假设每个线性系有中心，一个真正的一个为$y<0$和一个虚拟的一个为$y>0$，并使真正的中心是一个全球中心。然后，利用一阶分段线性扰动，得到了具有三个交叉极限环的分段线性微分系统。其次，我们看到，一个滑动周期可以检测后，二阶分段线性扰动。最后，在存在滑动极限环的条件下，证明了只能出现一个额外的交叉极限环。此外，我们还刻画了高振幅极限环和无穷大点的稳定性。在我们的证明中使用的主要技术是Melnikov方法，具有正精度的扩展Chebyshev系统，和Bendixson变换。
2021-10-07 math.DS
Growth of heights in piecewise-affine planar maps
我们考虑增长的高度点的轨道（分段）仿射映射的平面，合理的参数。我们分析了全局和局部（$p$ -adic）高度的渐近增长率，用于划分参数的素数$p$。我们证明了几乎所有的点在一个区域的线性（如一个椭圆岛的面积保持映射）有相同的指数增长性率。我们还表明，收敛的$p$ -adic高度可能是不均匀的，任意大的波动发生任意接近任何点。我们探讨数值的行为高度在混乱的地区，在面积保持和耗散系统。
2014-08-19 math.DS
Embeddings of interval exchange transformations into planar piecewise isometries
虽然分段等距变换是一维区间交换变换的高维推广，但它们的一般动力学性质似乎完全不同。在本文中，我们认为嵌入IET动态PWI，以更好地了解他们的相似性和差异。我们利用矩阵的组合性质、拓扑性质和测度性质，得到了这类嵌入存在的一些必要条件。特别是，我们证明了最小的$2$-IET到方向保持PWI的连续嵌入必然是平凡的，并且任何$3$-PWI最多有一个非平凡的连续嵌入的最小的$3$-IET具有相同的底层置换。最后，我们介绍了一个家庭的$4$-PWI与明显丰富的不变的非光滑分形曲线支持IET，限制到一个平凡的嵌入的IET。
2018-05-01 math.DS
Emergence of Multiple Crossing Limit Cycles in Planar Piecewise Systems with Isochronous Centers and Nonsmooth Switching Manifolds
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究平面分段系统中多重交叉极限环的产生机制，通过非光滑切换流形增强动力学复杂性，推导出交叉极限环数量的上界并构造实例。
2026-04-21 math.DS
Growth estimate for the number of crossing limit cycles in planar piecewise polynomial vector fields
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了平面分段多项式向量场中交叉极限环数量的增长问题，证明其至少以n²/4的速度增长，并改进了哈密顿向量场类的线性增长估计。
2026-01-29 math.DS
Limit cycles from a monodromic infinity in planar piecewise linear systems
研究了两个线性区域由一条直线分隔且无穷远点有周期轨道的平面分段线性系。通过对变量和参数的一些变换，得到了一个五参数的约化标准形。代替通常的Bendixson变换工作在无穷远，一个更直接的方法是通过采取适当的坐标的交叉点的可能的周期轨道的分离直线。所需的计算来表征的稳定性和分岔的周期轨道在无穷远是容易得多。结果表明，无穷远点的Hopf分支可以具有余维3的退化，特别是可以从无穷远点的周期轨道分支出最多3个极限环.这提供了一种新的机制来解释该系列系统中声称的最大极限环数量。分析了无穷远点中心的分类及其分支的极限环。
2020-10-06 math.DS
Bifurcations and explicit unfoldings of grazing loops connecting one high multiplicity tangent point
针对分段光滑系统中连接高重数切点的擦边环，本文用函数参数开折并沿参数曲线分析，揭示重数与穿越极限环及滑动环数量的关系，推广并补充了已有结果。
2024-04-30 math.DS
Melnikov analysis for planar piecewise linear vector fields with algebraic switching curve $y^n-x^m=0$
本文研究了一类平面分段线性微分系统的极限环的最大个数$H(m,n)$，其中两个区域由曲线$y^n-x^m=0$分隔，其中$n,m$为正整数.更准确地说，我们提供了一个较低的估计$ H(m,n)$。利用Chebyshev系统的一些正精度结果和Melnikov理论，对所有的$m,n\in \mathbb{N}$，对线性中心的分段线性扰动
2022-02-06 math.CA math.DS
Regularizations of two-fold bifurcations in planar piecewise smooth systems using blow up
利用Blowup方法研究了平面分段光滑（PWS）动力系统中余维1二重奇点的正则化问题。我们重点研究了PWS系统中可能出现的奇异鸭翼、伪均衡和极限环。利用Sotomayor和Teixeira \cite{Sotomayor96}的正则化方法，我们严格地证明了奇异鸭翼是如何持续存在的，以及在正则化系统中伪平衡点的分支与平衡点的分支之间的关系.我们还表明，PWS极限环连接到正则化的Hopf分支。此外，我们展示了如何正则化可以创建另一种类型的极限环，似乎不存在于原来的PWS系统。对于这两种类型的极限环，我们表明，产生周期轨道的Hopf分支的临界性强烈依赖于精确形式的正则化。最后，我们分析的极限环的正则化的周期轨道的局部唯一的家庭和连接，如果可能的话，到极限环的PWS系统。我们用数值模拟说明了我们的分析，并展示了正则化系统如何发生鸭式爆炸现象。
2015-07-24 math.DS
The discontinuous planar piecewise linear system with two nodes has at most two limit cycles
针对由直线分隔且两子系统均为结点的平面分段线性系统，论文借助 Poincare 半映射与后继函数分析，证明计入重数后极限环数量至多为两个。
2025-06-09 math.CA math.DS
Uniqueness and stability of limit cycles in planar piecewise linear differential systems without sliding region
本文研究无滑动区域的平面分段线性微分系统，利用 Poincaré 半映射的新积分特征，证明极限环数量的最优一致上界为一，并给出其双曲性、稳定性及存在条件。
2023-04-09 math.DS
On the number of limit cycles in piecewise planar quadratic differential systems
本文利用位移映射展开研究直线分区的分段平面二次系统，对 Loud 等时中心及非光滑中心进行一阶、二阶扰动分析，给出至少12个极限环的例子并纠正文献错误。
2023-12-10 math.DS
Periodicity of certain piecewise affine planar maps
确定了欧氏平面上某些分段仿射映射的周期点和非周期点。利用这些映射，我们证明了对于$λ\in\{\frac{\pm1\pm\sqrt5}2,\pm\sqrt2,\pm\sqrt3\}$，所有满足$0\le a_{k-1}+λa_k+a_{k+1}<1$的整数序列$(a_k)_{k\in\mathbb Z}$都是周期的.
2008-09-16 cs.DM math.DS math.NT
Non-isochronicity on piecewise Hamiltonian differential systems with homogeneous nonlinearities
本文针对具有直线切换线和齐次非线性哈密顿子系统的平面分段光滑微分系统，证明了其Σ-中心的非等时性。
2024-01-20 math.DS
Dynamics of planar vector fields near a non-smooth equilibrium
本文对平面分段光滑向量场进行了定性和几何分析，该向量场由两个由直线$y=0$分开的光滑向量场组成，并作为一个非退化平衡点共享原点.在$Σ$ -等价意义下，我们给出了线性化的充分条件，并给出了这些可线性化的向量场的相图和标准形。这个条件很难削弱，因为当这个条件不满足时，存在着不可线性化的向量场。对于扰动，当原点仍然是两个光滑向量场在扰动下的平衡点时，建立了局部$Σ$ -结构稳定性的一个充要条件。与此相反，我们证明了对本文所研究的任何分片光滑向量场，都存在从原点分支出的极限环，并且存在某些分片光滑向量场，使得对任何正整数$m$，都存在一个扰动，其极限环恰好从原点分支出$m$.这里$m$可能是无穷大。
2020-07-26 math.DS
Planar constant piecewise smooth vector fields with large hysteresis
IBILCE–UNESP（巴西圣保罗州立大学伊比拉塞普学院）；UFSCar（联邦圣卡洛斯大学）
针对应用中广泛使用但缺乏极限集理论基础的滞后控制系统，本文在平面情形下分析两个线性向量场和两个切换边界，分类其极限集。
2026-06-19 math.DS
Study of periodic orbits in periodic perturbations of planar reversible Filippov systems having a two-fold cycle
研究了一类由可逆分段光滑微分系统的非自治周期扰动得到的平面Filippov系统周期解的存在性。假设未扰动系统是一个简单的二重循环，其特征是一个封闭的轨迹连接一个可见的二重奇点。证明了在一定的一般条件下，摄动系统存在滑动周期解和交叉周期解。为了得到我们的结果，Melnikov的想法一起应用的工具，从几何奇异扰动理论。最后，研究了扰动的分段哈密顿模型。
2020-06-12 math.DS
Slow divergence integral in regularized piecewise smooth systems
该研究定义了正则平面分段光滑系统中沿滑动段的慢发散积分，证明其光滑等价不变性，并将其应用于VI₃型可见-不可见二重折叠模型，关联Minkowski维数与滑动极限环数目。
2023-10-10 math.DS
Invariant manifolds for piecewise smooth differential systems in $\mathbb{R}^{3}$
本文考虑一类三维微分系统的分片光滑扰动。通过对原微分系统进行适当的小扰动，得到了周期轨道填充的不变流形的存在性。这些流形出现在$\mathbb{R}^3$的连续柱体中，而对于某些平面代数多项式曲线旋转后的分段光滑微分系统，$\mathbb{R}^3$的连续柱体确实存在。为了获得结果所使用的主要工具是分段光滑微分系统的平均理论。
2020-12-27 math.DS
On the number of limit cycles in discontinuous piecewise linear differential systems with two pieces separated by a straight line
本文研究了由两段被直线隔开的分段线性微分系统的极限环的最大个数$N$。更精确地说，我们证明了这个最大数满足$2\leq N \leq 3$，如果两个线性微分系统之一的平衡点上的直线的不连续。
2014-09-16 math.DS
Saddle-node canard cycles in planar piecewise linear differential systems
应用奇异扰动方法，分析了一类奇异摄动平面分段线性（PWL）微分系统的鸭式极限环。所进行的研究涉及双曲和非双曲鸭式极限环后出现的超临界和亚临界Hopf分叉。所得结果与光滑向量场的结果完全一致。在某种意义上，手稿可以被理解为Krupa和Szmolyan [18]对光滑系统所获得结果的PWL框架的扩展。此外，还得到了一些新的慢-快行为。特别是，在超临界的情况下，并在适当的条件下，证明了极限环组织沿曲线展示两个折叠。这些褶皱中的每一个对应于鸭式极限环的鞍结分叉，一个涉及无头鸭式环，而另一个涉及有头鸭式环。这种配置允许三个鸭式极限环共存。
2020-04-14 math.CA math.DS
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
2019-04-11 math.DS
Limit cycles bifurcating from a period annulus in continuous piecewise differential systems with three zones
研究了一类具有三个区域的平面连续分段线性向量场。利用Poincaré映射和证明光滑微分系统极限环存在性的技巧，证明了这类系统至少存在两个周期环扰动引起的极限环.此外，我们还通过两个两参数三带分段线性向量场族的例子描述了这类向量场的极限环分支。
2015-11-23 math.DS
A new construction for Melnikov chaos in piecewise-smooth planar systems
本文研究分段光滑平面系统中阻碍混沌的几何障碍，证明移除该障碍后可在Melnikov条件下恢复混沌，并提出一种新的混沌源集合构造。
2025-07-21 math.DS
Fast-slow bursters in the unfolding of a high codimension singularity and the ultra-slow transitions of classes
爆发是在各种物理和生物系统中发现的现象。例如，在神经科学中，爆发被认为在神经系统中信息传递的方式中起着关键作用。在这项工作中，我们提出了一个模型，适当调整，可以显示几种类型的突发行为。该模型包含两个在不同时间尺度上起作用的子系统。对于快速子系统，我们使用的高余维奇异的平面展开。在它的分叉图中，我们找到了正确的分叉序列的基础上爆发所需的路径。慢子系统沿着这些路径来回引导快子系统，导致突发行为。该模型是能够产生几乎所有的类突发预测系统与平面快速子系统。类之间的转换可以通过模型参数的超慢调制来获得。参数空间的详细探索允许预测可能的转变。这提供了一个单一的框架来理解物理和生物系统或模型中多种突发模式的共存。
2016-05-30 math.DS q-bio.NC
Canard-like phenomena in piecewise-smooth Van der Pol systems
我们证明了一个非线性的、分段光滑的、平面动力系统可以表现出鸭翼现象。非线性分段光滑系统中的鸭式解和爆炸在定性上比分段线性系更类似于光滑系统中的现象，因为非线性允许鸭式从小循环过渡到鸭式“有头”。“鸭翼是在缓慢零倾线与分裂流形重合时产生的分叉。然而，在某些条件下，这种分叉会导致一种称为超级爆炸的现象，即从全局吸引周期轨道到弛豫振荡的瞬时过渡。此外，我们证明了分叉-无论是导致鸭式或超爆炸-可以是亚临界的。
2014-10-16 math.DS
The number of limit cycles for regularized piecewise polynomial systems is unbounded
本文将De Maesschalck，Dumortier和Dumorsarie的慢-快系统中的慢发散积分推广到光滑系统中，并将其限制在分段光滑系统上，如$ε\rightarrow 0$ .在慢-快系统中，慢发散积分是发散沿鸭式圈关于慢时间的积分，它在获得平面多项式系统的极限环的上、上界方面非常有用.在本文中，我们的慢发散积分的基础上积分沿广义鸭式周期的分段光滑的二重分岔（类型可见-不可见称为$VI_3$）。我们利用这个框架证明了正则化分段光滑多项式系统的极限环的个数是无界的。
2022-10-13 math.DS
Invariant graphs and dynamics of a family of continuous piecewise linear planar maps
针对分段线性平面映射族$F_{a,b}$，证明了$a≥0$时所有轨道最终周期且最多三种周期行为，$a<0$时存在不变紧图$Γ$使所有点迭代后进入$Γ$，并刻画了$Γ$上的动力学及熵特性。
2025-01-20 math.DS
On the non-existence of isochronous centers in planar discontinuous differential systems
本文研究平面分段不连续微分系统，证明以直线 y=0 和 x=0 为切换线的系统在原点不存在等时中心。
2023-11-16 math.DS
On three-parameter families of Filippov systems -- the fold-saddle singularity
本文给出了二维分段光滑向量场的分支问题的一些结果。特别地，我们考虑了Filippov系统的余维三折叠鞍奇点的通有开折，其中边界鞍和折叠重合，并给出了分支图。
2012-10-29 math.DS
Crossing limit cycles of discontinuous piecewise differential systems with nilpotent saddles separated by a nonregular line
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西数学纯应用研究所）
研究由非正则切换线分隔的平面不连续分段微分系统的穿越极限环，其中子系统为线性微分中心和六类哈密顿幂零鞍系统之一，证明最多存在七个穿越极限环，并给出每个族具有四个穿越极限环的显式例子。
2026-05-22 math.DS
Normal forms of piecewise-smooth systems with a monodromic singular point
针对含 FF、FP 或 PP 平衡点的分段光滑系统，本文利用分段解析同胚给出任意阶显式规范形，并据此提出 Lyapunov 常数计算方法以解决中心问题与任意阶 Hopf 分岔。
2025-06-16 math.DS
A Novel Route to Oscillations via non-central SNICeroclinic Bifurcation: Unfolding the Separatrix Loop Between a Saddle-Node and a Saddle
本文研究非中心SNICeroclinic分岔，通过Poincaré映射展开平面情形，揭示其作为通向全局分岔产生振荡的通用途径，并组织多种分界线环转变。
2025-10-17 math.DS
