Counting the Lyapunov inflections in piecewise linear systems
继Iommi-Kiwi和Jenkinson-Pollicott-Vytnova的开创性工作之后，我们继续研究了李雅普诺夫谱的拐点。证明了区间上任意三枝分段线性可扩映射的李雅普诺夫拐点数有界大于2。接着证明了存在一个4分支分段线性可扩映射，使得其李雅普诺夫谱恰好有4个拐点。这些结果回答了Jenkinson-Pollicott-Vytnova关于分段线性映射的李雅普诺夫谱中观察4个拐点所需的最少分支数的问题。在一般情况下，给出了任意n支分段线性扩张映射的Lyapunov拐点个数的上界，并构造了一族具有2n-4个Lyapunov拐点的n支分段线性扩张映射.本文还用本质分支数的形式研究了分段线性映射的李雅普诺夫拐点数。在分段线性映射的李雅普诺夫拐点存在的情况下，本文对它们的分布给出了一些结果。
2020-05-22 math.DS
Renormalization and conjugacy of piecewise linear Lorenz maps
对于每一个平均扩张的分段线性Lorenz映射，我们证明了它存在一个二分法：它要么是周期重整化映射，要么是素数映射。结果，这样的映射与$β$变换共轭。
2009-06-30 math.DS
Invariant manifolds for piecewise smooth differential systems in $\mathbb{R}^{3}$
本文考虑一类三维微分系统的分片光滑扰动。通过对原微分系统进行适当的小扰动，得到了周期轨道填充的不变流形的存在性。这些流形出现在$\mathbb{R}^3$的连续柱体中，而对于某些平面代数多项式曲线旋转后的分段光滑微分系统，$\mathbb{R}^3$的连续柱体确实存在。为了获得结果所使用的主要工具是分段光滑微分系统的平均理论。
2020-12-27 math.DS
Complexity of piecewise convex transformations in two dimensions, with applications to polygonal billiards
引入了分段凸变换类，并研究了其复杂性。我们将结果应用于多边形台球的复杂性，常曲率的表面。
2005-01-18 math.DS
Self-semiconjugation of piecewise linear unimodal maps
本文研究了函数方程$ψ\circ g = g\circ ψ$，其中$ψ$是未知函数，$g$是与帐篷映射拓扑共轭的分段线性单峰映射.我们将把这种$ψ$称为$g$的自偶联。主要结果如下：1.假设存在$g$的自共轭，其在$0$处的切线不是$2$的幂，并假设$g$的所有扭结都在$0$的完全原像中。则$g$的所有自共轭都是分段线性的。2.设$g$的所有自共轭都是分段线性的。则$g$与帐篷映射的共轭是分段线性的。
2017-12-07 math.DS
Chaos in Piecewise Smooth Vector Fields on Two Dimensional Torus and Sphere
本文研究了二维环面和球面上分片光滑向量场的整体动力学。我们提供的条件下，这些家庭具有周期性和密集的轨迹，我们描述了一些全球性的分歧。我们还研究了它的极小集，并刻画了定义在环面和球面上的分片光滑向量场的混沌行为。
2016-01-21 math.DS
Piecewise linear homeomorphisms of the real line
布林和斯奎尔描述了如何分类的元素组的分段线性同胚的真正的线根据共轭。我们提供了一个简短的帐户的关键步骤，他们的分类。本文件中的结果并非原创。校样有些地方不太清楚。
2007-03-17 math.DS
Singular stationary measures for random piecewise affine interval homeomorphisms
我们证明了一些随机系统的两个分段仿射同胚的区间是奇异的，部分验证了一个猜想Alsedà和Misiurewicz和有助于一个问题的Navas的绝对连续性的平稳措施，考虑在设置半群的分段仿射圆同胚。我们专注于共振边界导数的情况下。
2019-05-27 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of piecewise smooth circle homeomorphisms
本文证明具有无理旋转数和零平均非线性的充分正则分段光滑圆同胚的唯一不变测度通常具有零Hausdorff维数，并借助广义区间交换变换的组合旋转数概念编码该一般性条件。
2022-10-28 math.DS
Almost periodic solutions of differential equations with piecewise constant argument of generalized type
研究了一类具有分段常数变元的广义拟线性微分方程系统殆周期解的存在性和稳定性。相应的线性齐次系统满足指数型二分性。当考虑存在性时，论证的偏差不受任何符号假设的限制。作为例子讨论了Logistic方程的正（概周期）解问题。基于整表示，发展了一种研究分段变元方程的新方法。
2006-02-14 math.DS
Fractal dimensions of continuous piecewise linear iterated function systems
我们考虑实直线上的迭代函数系统，它由连续的分段线性函数组成。在一个温和的分离条件下，我们证明了吸引子的Hausdorff维数和盒维数等于1和吸引子最自然覆盖系统的指数中的最小值.
2023-02-08 math.DS
Forcing of periodic orbits for interval maps and renormalization of piecewise affine maps
证明了对于区间上的连续映射，存在n-圈意味着存在n-1个点，这些点缠绕在原点上并被映射置换。然后，我们使用这个组合的结果表明，分段仿射映射（没有零斜率）不能无限重正化。
1994-10-17 math.DS
On the existence of limit cycles and invariant surfaces of sewing piecewise linear differential systems on $\mathbb{R}^3$
考虑了$\mathbb{R}^3$中一类两段被一个平面隔开的不连续分段线性微分系统。在这一类中，我们表明存在微分系统具有：一个唯一的极限环，一个唯一的单参数族的周期轨道，涡卷，不变的圆柱叶的轨道，可以是周期的或没有。
2017-08-23 math.DS
Central limit theorem for the modulus of continuity of averages of observables on transversal families of piecewise expanding unimodal maps
本文证明了在分段扩张单峰映射的横截族f_t上，具有非零变差的Lipschitz函数的平均R（t）关于SRB测度的Newton商，经过适当的归一化后，按分布收敛于正态分布.
2016-04-22 math.DS
Bifurcation of limit cycles in piecewise holomorphic systems separated by two external circles
本文研究由两个外圆分隔的三区域分片全纯系统扰动线性中心时极限环的分支数量，并证明在特定构型下四次系统至少存在十六个极限环。
2026-10-07 math.DS
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
Arcsine and Darling--Kac laws for piecewise linear random interval maps
我们给出的例子分段线性随机区间映射满足反正弦和达令-卡茨法律，这是类似于泰勒的反正弦和Aaronson的达令-卡茨法律的布尔变换。它们是由两个具有吸引或排斥不动点的分段线性映射随机切换而成的，它们的行为就好像它们是确定性映射的中性不动点。
2022-09-22 math.DS math.PR
Existence of periodic orbits in three-dimensional piecewise linear systems
本文在文献中关于不变锥的结果的基础上，分析了具有两个区域的三维连续分段线性齐次系统周期轨道的存在性，给出了此类系统周期轨道存在的一个充要条件.
2010-01-14 math.CA math.DS
Sinai-Ruelle-Bowen measures for piecewise hyperbolic maps with two directions of instability in three-dimensional spaces
在三维欧氏空间中引入了一类分段$C^2$ Lozi-like映射，研究了其不稳定维数为2的Sinai-Ruelle-Bowen测度的存在性.最后，给出了一个计算机模拟的例子来说明理论结果.
2015-02-19 math.DS nlin.CD
Some comments on piecewise-projective groups of the line
本研究聚焦直线分段投射同胚群的顺从性问题，用显式不动点论证替代Carriere--Ghys定理，强化了其非顺从性结论，并发现群间存在不可数多个“顺从性间隙”。
2023-05-01 math.DS math.GR math.OA
Groups of piecewise projective homeomorphisms
直线的分段投射同胚群为所谓的冯·诺依曼猜想提供了直接的反例。这些例子是如此简单，以至于可以建立许多附加属性。
2013-09-07 math.DS math.FA math.GR
